Finite Group Databasebeta

← #13508012

Subgroups — #13508012

Order 1792.

1108 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 742 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C7×#3551C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11740861C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11740840C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11740767C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11729713C214yesmaximal, complemented
6#11729684C214yesmaximal, complemented
7#11729627C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11729616C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11729574C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#90616C2211yescharacteristic
11C7×#563C2212yescomplemented
12C7×#560—21no—
13C7×#555C2212yescomplemented
14C7×#553—21no—
15C7×#552—21no—
16C7×#551—21no—
17C7×#548—21no—
18C7×#546—21no—
19C7×#540—22no—
20C7×#538—22no—
21C7×#537—21no—
22C7×#536C2211yescharacteristic
23C7×#535C2211yescharacteristic
24C7×#532C2211yescharacteristic
25C7×#529—21no—
26#90513—21no—
27C2×#6505—21no—
28C2×#6495—21no—
29#90009C2211yescharacteristic
30#90009C2211yescharacteristic
31#90009C2211yescharacteristic
32#89867C2214yescomplemented
33#89867C2212yescomplemented
34#89849—21no—
35#89849—22no—
36#89834C2214yes—
37#89834C2212yescomplemented
38#89833—21no—
39#89833—22no—
40#89777—21no—
41#89777—21no—
42C2×#6379—21no—
43#89343C2214yescomplemented
44#89343C2212yescomplemented
45#89337C2212yescomplemented
46#89337C2214yescomplemented
47#33572—71nomaximal, Sylow
48C2×C7×#41—21no—
49C2×C7×#41D411yescharacteristic
50C2×C7×#41C2311yescharacteristic
51C22×C7×Q8D411yescharacteristic
52C22×C7×D4D411yescharacteristic
53#6554—41no—
54#6553—41no—
55D7×#41—42no—
56#6551C2312yes—
57#6548—21no—
58#6548—21no—
59#6548—21no—
60C2×#1157—21no—
61C2×#1157—21no—
62C2×#1157—21no—
63C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
64C7×C4⋊Q8C2312yes—
65C7×#127D411yescharacteristic
66C7×#127D412yes—
67C7×#126—22no—
68C7×#126—22no—
69C7×#126—22no—
70C7×#125—21no—
71C7×#125—22no—
72C7×#124—21no—
73C7×#124—22no—
74C7×#124D411yescharacteristic
75C7×#124D412yes—
76C7×#124C2311yescharacteristic
77C7×#124C2312yes—
78C7×#123—22no—
79C7×#123—22no—
80C7×#123—22no—
81C7×#123—21no—
82C7×#123—21no—
83C7×#123—22no—
84C7×C22⋊Q8—21no—
85C7×C22⋊Q8—22no—
86C7×C22⋊Q8—22no—
87C7×C22⋊Q8—21no—
88C7×C22⋊Q8—21no—
89C7×#121—22no—
90C7×#121—22no—
91C7×#121—21no—
92C7×#121—22no—
93C7×#121—22no—
94C7×#121—21no—
95C7×#121—21no—
96C7×#121—22no—
97C7×#121—22no—
98C7×#121—21no—
99C7×#121—21no—
100C7×#120—22no—
101C7×#120—21no—
102C7×#120—21no—
103C4×C7×Q8—21no—
104C4×C7×D4—22no—
105C4×C7×D4—21no—
106C4×C7×D4—22no—
107C4×C7×D4—21no—
108C4×C7×D4—21no—
109C4×C7×D4—22no—
110C7×#117—22no—
111C7×#117—22no—
112C7×#117D411yescharacteristic
113C7×#117D411yescharacteristic
114C2×C7×C4⋊C4—21no—
115C2×C7×C22⋊C4—22no—
116C2×C42×C7D411yescharacteristic
117#6514—41no—
118#6513—42no—
119#6512—41no—
120C2×#1144—41no—
121#6505—24no—
122#6505—22no—
123#6505—42no—
124C2×#1143—41no—
125C2×#1142—41no—
126#6495—24no—
127#6495—22no—
128#6495—42no—
129C2×#1141—41no—
130C2×#1136—21no—
131C2×#1136—21no—
132C2×#1136—21no—
133#6410C2312yes—
134#6410C2312yes—
135#6410C2312yes—
136#6407—21no—
137#6407—21no—
138#6407—21no—
139#6379—22no—
140#6379—24no—
141#6379—22no—
142#6379—24no—
143#3551D711yescharacteristic, complemented
144#3022—71no—
145#3021—71no—
146#3018—71no—
147#2204—74no—
148#2203—74no—
149#2135—71no—
150#2134—71no—
151#2132—71no—
152C24×C7—21no—
153C7×#41—41no—
154C7×#41—41no—
155C7×#41—41no—
156C7×#41—41no—
157C7×#41—81no—
158C7×#41—81no—
159C2×C7×Q8—21no—
160C2×C7×Q8—41no—
161C2×C7×Q8—41no—
162C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
163C2×C7×Q8C2×D412yes—
164C2×C7×Q8C2411yescharacteristic
165C2×C7×D4—22no—
166C2×C7×D4—22no—
167C2×C7×D4—21no—
168C2×C7×D4—22no—
169C2×C7×D4—22no—
170C2×C7×D4—21no—
171C2×C7×D4—21no—
172C2×C7×D4—21no—
173C2×C7×D4—41no—
174C2×C7×D4—41no—
175C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
176C2×C7×D4C2×D412yes—
177C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
178C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
179C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
180C22×C4×C7—22no—
181C22×C4×C7—22no—
182C22×C4×C7—22no—
183C22×C4×C7—21no—
184C22×C4×C7—21no—
185C22×C4×C7—21no—
186C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
189C2×C22⋊D7—41no—
190C2×C22⋊D7—41no—
191C2×C22⋊D7—41no—
192#1161—42no—
193Q8×D7—42no—
194#1159—42no—
195#1159—42no—
196#1159—42no—
197D4×D7—42no—
198D4×D7—42no—
199D4×D7—42no—
200#1157—22no—
201#1157—22no—
202#1157—22no—
203#1157—22no—
204#1157—22no—
205#1157—22no—
206#1157—41no—
207#1157—41no—
208#1157—41no—
209#1157—41no—
210C2×D28—21no—
211C2×D28—21no—
212C2×D28—21no—
213C2×C4×D7—41no—
214C2×C4×D7—41no—
215C2×C4×D7—41no—
216C2×Dic14—21no—
217C2×Dic14—21no—
218C2×Dic14—21no—
219C7×C4⋊C4—22no—
220C7×C4⋊C4—22no—
221C7×C4⋊C4—22no—
222C7×C4⋊C4—22no—
223C7×C4⋊C4—22no—
224C7×C4⋊C4—21no—
225C7×C4⋊C4—21no—
226C7×C4⋊C4—22no—
227C7×C4⋊C4—22no—
228C7×C4⋊C4—21no—
229C7×C4⋊C4—21no—
230C7×C22⋊C4—22no—
231C7×C22⋊C4—22no—
232C7×C22⋊C4—22no—
233C7×C22⋊C4—22no—
234C7×C22⋊C4—22no—
235C7×C22⋊C4—21no—
236C7×C22⋊C4—22no—
237C7×C22⋊C4—21no—
238C7×C22⋊C4—21no—
239C7×C22⋊C4—21no—
240C7×C22⋊C4—22no—
241C7×C22⋊C4—21no—
242C7×C22⋊C4—22no—
243C7×C22⋊C4—21no—
244C7×C22⋊C4—22no—
245C42×C7—22no—
246C42×C7—21no—
247C42×C7C2×D411yescharacteristic
248C42×C7C2×D411yescharacteristic
249C42×C7C2×D412yes—
250C42×C7C2×D412yes—
251#1144—44no—
252#1144—42no—
253#1143—44no—
254#1143—42no—
255#1142—44no—
256#1142—42no—
257#1141—44no—
258#1141—42no—
259#1136—22no—
260#1136—22no—
261#1136—22no—
262#1136—41no—
263#1136—41no—
264#1136—41no—
265C2×C7⋊C8—41no—
266C2×C7⋊C8—41no—
267C2×C7⋊C8—41no—
268#585—71no—
269#575—141no—
270C2×#137—141no—
271C2×AGL(1,ℤ/8)—141no—
272#563C2×D712yescomplemented
273#560—21no—
274#555C2×D712yescomplemented
275#553—21no—
276#552—21no—
277#551—21no—
278#548—21no—
279#546—21no—
280#540—22no—
281#538—22no—
282#537—21no—
283#536C2×D711yescharacteristic
284#535C2×D711yescharacteristic
285#532C2×D711yescharacteristic
286#529—21no—
287#456—72no—
288#456—74no—
289#455—141no—
290#455—142no—
291#454—74no—
292#454—72no—
293#453—141no—
294#453—142no—
295#421—141no—
296#421—141no—
297C2×#104—141no—
298#413—71no—
299#413—71no—
300#413—71no—
301#356—72no—
302#356—74no—
303#355—72no—
304#355—74no—
305C23×C7—22no—
306C23×C7—21no—
307C23×C7—81no—
308C23×C7—82no—
309C23×C7#12011yescharacteristic
310C23×C7#12011yescharacteristic
311C23×C7#12011yescharacteristic
312C22×D7—41no—
313C22×D7—41no—
314C22×D7—41no—
315C7×Q8—41no—
316C7×Q8—42no—
317C7×Q8—41no—
318C7×Q8—41no—
319C7×Q8—41no—
320C7×D4—41no—
321C7×D4—41no—
322C7×D4—41no—
323C7×D4—42no—
324C7×D4—41no—
325C7×D4—41no—
326C7×D4—41no—
327C7×D4—81no—
328C7×D4—82no—
329C7×D4—82no—
330C7×D4—82no—
331C7×D4—81no—
332C7×D4—81no—
333C7×D4—82no—
334C2×C4×C7—21no—
335C2×C4×C7—21no—
336C2×C4×C7—21no—
337C2×C4×C7—21no—
338C2×C4×C7—21no—
339C2×C4×C7—21no—
340C2×C4×C7—21no—
341C2×C4×C7—22no—
342C2×C4×C7—21no—
343C2×C4×C7—22no—
344C2×C4×C7—22no—
345C2×C4×C7—21no—
346C2×C4×C7—41no—
347C2×C4×C7—41no—
348C2×C4×C7—81no—
349C2×C4×C7—82no—
350C2×C4×C7—81no—
351C2×C4×C7—82no—
352C2×C4×C7—82no—
353C2×C4×C7#12011yescharacteristic
354C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
355C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
356C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
357C22⋊D7—42no—
358C22⋊D7—42no—
359C22⋊D7—42no—
360C22⋊D7—42no—
361C2×Dic7—41no—
362C2×Dic7—41no—
363C2×Dic7—41no—
364D28—22no—
365D28—22no—
366D28—22no—
367D28—41no—
368C4×D7—42no—
369C4×D7—42no—
370C4×D7—42no—
371C4×D7—42no—
372Dic14—22no—
373Dic14—22no—
374Dic14—22no—
375Dic14—41no—
376C7⋊C8—42no—
377C7⋊C8—42no—
378C7⋊C8—42no—
3792−1+4—72no—
3802−1+4—281no—
381H(5,𝔽2)—141no—
382H(5,𝔽2)—141no—
383H(5,𝔽2)—141no—
384H(5,𝔽2)—281no—
385C2×#41—21no—
386C2×#41—141no—
387C2×#41—141no—
388C2×#41—141no—
389C2×#41—282no—
390C2×#41C22⋊D711yescharacteristic
391C2×#41C22×D711yescharacteristic
392C22×Q8C22⋊D711yescharacteristic
393C22×D4C22⋊D711yescharacteristic
394#137—144no—
395#137—142no—
396#137—282no—
397#137—281no—
398AGL(1,ℤ/8)—144no—
399AGL(1,ℤ/8)—142no—
400AGL(1,ℤ/8)—282no—
401AGL(1,ℤ/8)—281no—
402#135—282no—
403C2×Q16—281no—
404C2×SD16—281no—
405C2×SD16—281no—
406C2×D8—281no—
407C2×M16—141no—
408C2×M16—141no—
409C2×M16—141no—
410C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
411C4⋊Q8C22×D712yes—
412#127C22⋊D711yescharacteristic
413#127C22⋊D712yes—
414#126—22no—
415#126—22no—
416#126—22no—
417#125—21no—
418#125—22no—
419#124—21no—
420#124—22no—
421#124C22⋊D711yescharacteristic
422#124C22⋊D712yes—
423#124C22×D711yescharacteristic
424#124C22×D712yes—
425#123—22no—
426#123—22no—
427#123—22no—
428#123—21no—
429#123—21no—
430#123—22no—
431C22⋊Q8—21no—
432C22⋊Q8—22no—
433C22⋊Q8—22no—
434C22⋊Q8—21no—
435C22⋊Q8—21no—
436#121—22no—
437#121—22no—
438#121—21no—
439#121—22no—
440#121—22no—
441#121—21no—
442#121—21no—
443#121—22no—
444#121—22no—
445#121—21no—
446#121—21no—
447#120—22no—
448#120—21no—
449#120—21no—
450C4×Q8—21no—
451C4×D4—22no—
452C4×D4—21no—
453C4×D4—22no—
454C4×D4—21no—
455C4×D4—21no—
456C4×D4—22no—
457#117—22no—
458#117—22no—
459#117C22⋊D711yescharacteristic
460#117C22⋊D711yescharacteristic
461C2×C4⋊C4—21no—
462C2×C22⋊C4—22no—
463C2×C42C22⋊D711yescharacteristic
464#104—142no—
465#104—142no—
466#104—144no—
467#104—144no—
468#101—72no—
469#101—72no—
470#101—72no—
471#100—141no—
472#100—141no—
473#100—141no—
474C22×C7—21no—
475C22×C7—21no—
476C22×C7—21no—
477C22×C7—41no—
478C22×C7—41no—
479C22×C7—41no—
480C22×C7—41no—
481C22×C7—42no—
482C22×C7—41no—
483C22×C7—42no—
484C22×C7—41no—
485C22×C7—42no—
486C22×C7—162no—
487C22×C7C2×#12011yescharacteristic
488C2×D7—42no—
489C2×D7—161no—
490C2×D7—161no—
491C2×D7—161no—
492C4×C7—21no—
493C4×C7—21no—
494C4×C7—21no—
495C4×C7—41no—
496C4×C7—42no—
497C4×C7—42no—
498C4×C7—41no—
499C4×C7—41no—
500C4×C7—42no—
501C4×C7B(4,𝔽2)11yescharacteristic
502C4×C7B(4,𝔽2)11yescharacteristic
503Dic7—42no—
504C24—21no—
505#41—41no—
506#41—41no—
507#41—41no—
508#41—41no—
509#41—81no—
510#41—81no—
511#41—142no—
512#41—142no—
513#41—142no—
514#41—142no—
515#41—142no—
516#41—142no—
517#41—281no—
518#41—281no—
519#41—281no—
520#41—282no—
521#41—282no—
522#41—282no—
523#41—282no—
524#41—281no—
525C2×Q8—21no—
526C2×Q8—41no—
527C2×Q8—41no—
528C2×Q8—141no—
529C2×Q8—141no—
530C2×Q8—141no—
531C2×Q8—282no—
532C2×Q8C2×C22⋊D711yescharacteristic
533C2×Q8C2×C22⋊D712yes—
534C2×Q8C23×D711yescharacteristic
535C2×D4—22no—
536C2×D4—22no—
537C2×D4—21no—
538C2×D4—22no—
539C2×D4—22no—
540C2×D4—21no—
541C2×D4—21no—
542C2×D4—21no—
543C2×D4—41no—
544C2×D4—41no—
545C2×D4—141no—
546C2×D4—141no—
547C2×D4—141no—
548C2×D4—282no—
549C2×D4—282no—
550C2×D4—282no—
551C2×D4—281no—
552C2×D4—281no—
553C2×D4—281no—
554C2×D4C2×C22⋊D711yescharacteristic
555C2×D4C2×C22⋊D712yes—
556C2×D4C2×C22⋊D711yescharacteristic
557C2×D4C2×C22⋊D711yescharacteristic
558C2×D4C2×C22⋊D711yescharacteristic
559C22×C4—22no—
560C22×C4—22no—
561C22×C4—22no—
562C22×C4—21no—
563C22×C4—21no—
564C22×C4—21no—
565C22×C4—281no—
566C22×C4—281no—
567C22×C4—281no—
568C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
569C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
570C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
571Q16—284no—
572Q16—282no—
573SD16—284no—
574SD16—282no—
575SD16—284no—
576SD16—282no—
577D8—284no—
578D8—282no—
579M16—142no—
580M16—142no—
581M16—142no—
582M16—281no—
583M16—281no—
584M16—281no—
585C2×C8—281no—
586C2×C8—281no—
587C2×C8—281no—
588C4⋊C4—22no—
589C4⋊C4—22no—
590C4⋊C4—22no—
591C4⋊C4—22no—
592C4⋊C4—22no—
593C4⋊C4—21no—
594C4⋊C4—21no—
595C4⋊C4—22no—
596C4⋊C4—22no—
597C4⋊C4—21no—
598C4⋊C4—21no—
599C22⋊C4—22no—
600C22⋊C4—22no—
601C22⋊C4—22no—
602C22⋊C4—22no—
603C22⋊C4—22no—
604C22⋊C4—21no—
605C22⋊C4—22no—
606C22⋊C4—21no—
607C22⋊C4—21no—
608C22⋊C4—21no—
609C22⋊C4—22no—
610C22⋊C4—21no—
611C22⋊C4—22no—
612C22⋊C4—21no—
613C22⋊C4—22no—
614C42—22no—
615C42—21no—
616C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
617C42C2×C22⋊D711yescharacteristic
618C42C2×C22⋊D712yes—
619C42C2×C22⋊D712yes—
620C2×C7—21no—
621C2×C7—41no—
622C2×C7—41no—
623C2×C7—41no—
624C2×C7—81no—
625C2×C7—82no—
626C2×C7C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
627D7—82no—
628C23—22no—
629C23—21no—
630C23—81no—
631C23—82no—
632C23—281no—
633C23—281no—
634C23—281no—
635C23#651611yescharacteristic
636C23#651611yescharacteristic
637C23#651611yescharacteristic
638Q8—41no—
639Q8—42no—
640Q8—41no—
641Q8—41no—
642Q8—41no—
643Q8—142no—
644Q8—142no—
645Q8—142no—
646Q8—281no—
647D4—41no—
648D4—41no—
649D4—41no—
650D4—42no—
651D4—41no—
652D4—41no—
653D4—41no—
654D4—81no—
655D4—82no—
656D4—82no—
657D4—82no—
658D4—81no—
659D4—81no—
660D4—82no—
661D4—142no—
662D4—142no—
663D4—142no—
664D4—282no—
665D4—282no—
666D4—282no—
667D4—282no—
668D4—281no—
669C2×C4—21no—
670C2×C4—21no—
671C2×C4—21no—
672C2×C4—21no—
673C2×C4—21no—
674C2×C4—21no—
675C2×C4—21no—
676C2×C4—22no—
677C2×C4—21no—
678C2×C4—22no—
679C2×C4—22no—
680C2×C4—21no—
681C2×C4—41no—
682C2×C4—41no—
683C2×C4—81no—
684C2×C4—82no—
685C2×C4—81no—
686C2×C4—82no—
687C2×C4—82no—
688C2×C4—282no—
689C2×C4—282no—
690C2×C4—282no—
691C2×C4—281no—
692C2×C4—281no—
693C2×C4—281no—
694C2×C4—282no—
695C2×C4#651611yescharacteristic
696C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
697C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
698C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
699C8—282no—
700C8—282no—
701C8—282no—
702C7#3357211yescharacteristic, complemented, Sylow
703C22—21no—
704C22—21no—
705C22—21no—
706C22—41no—
707C22—41no—
708C22—41no—
709C22—41no—
710C22—42no—
711C22—41no—
712C22—42no—
713C22—41no—
714C22—42no—
715C22—162no—
716C22—282no—
717C22—1121no—
718C22—1121no—
719C22—1121no—
720C22C2×#651611yescharacteristic
721C4—21no—
722C4—21no—
723C4—21no—
724C4—41no—
725C4—42no—
726C4—42no—
727C4—41no—
728C4—41no—
729C4—42no—
730C4—282no—
731C4#9001611yescharacteristic
732C4#9001611yescharacteristic
733C2—21no—
734C2—41no—
735C2—41no—
736C2—41no—
737C2—82no—
738C2—81no—
739C2—562no—
740C2C2×#9001611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#90016
commutator, cosocleC2×C7×Q8C24
FrattiniC2×Q8C23×D7
FittingC7×#3551C2
socleC2×C7C2×B(4,𝔽2)
hypercenter#3551D7
hypocenterC7#33572
LCSG ▷ C2×C7×Q8 ▷ C22×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #3551

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C7×#3551C2semidirect
2. #11740861C2semidirect
3. #11740840C2semidirect
4. #11740767C2semidirect
5. #11729713C2semidirect
6. #11729684C2semidirect
7. #11729627C2semidirect
8. #11729616C2semidirect
9. #11729574C2semidirect
11. C7×#563C22semidirect
13. C7×#555C22semidirect
32. #89867C22semidirect
33. #89867C22semidirect
37. #89834C22semidirect
43. #89343C22semidirect
44. #89343C22semidirect
45. #89337C22semidirect
46. #89337C22semidirect
143. #3551D7semidirect
272. #563C2×D7semidirect
274. #555C2×D7semidirect
702. C7#33572semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C7×#35512
#117408612
#117408402
#117407672
#117297132
#117296842
#117296272
#117296162
#117295742
#335727