Finite Group Databasebeta

← #13508013

Subgroups — #13508013

Order 1792.

1108 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 742 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743395C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11740840C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11736163C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11736161C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#2134C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11727904C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11727902C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11726916C214yesmaximal, complemented
9#11726915C214yesmaximal, complemented
10#90616C2211yescharacteristic
11C7×#535C2211yescharacteristic
12#90523C2211yescharacteristic
13#90516C2211yescharacteristic
14#90497—21no—
15C2×#6495—21no—
16#90439—21no—
17C2×#6472—21no—
18#90410—22no—
19#90363C2212yescomplemented
20#90361C2212yescomplemented
21#90305—21no—
22#90299—21no—
23#90291—21no—
24#90289—21no—
25#90286—21no—
26#90284—22no—
27#90278—21no—
28#90220—21no—
29C7×#413C2211yescharacteristic
30C7×#413C2211yescharacteristic
31#90009C2211yescharacteristic
32#89911—21no—
33C2×#6399—21no—
34#89849—22no—
35#89834C2214yes—
36#89777—21no—
37#89525C2212yescomplemented
38#89524C2214yescomplemented
39#89524C2212yescomplemented
40#89519—21no—
41#89518—21no—
42#89518—22no—
43C7×#355C2214yescomplemented
44#89273C2212yescomplemented
45#89273C2214yescomplemented
46#89272C2212yescomplemented
47#33572—71nomaximal, Sylow
48C2×C7×#41C2311yescharacteristic
49C22×C7×D4D411yescharacteristic
50#6554—41no—
51#6553—41no—
52D7×#41—42no—
53#6551C2312yes—
54#6548—21no—
55#6548—21no—
56#6548—21no—
57C2×#1159—21no—
58C2×#1157—21no—
59C2×#1157—21no—
60C2×#1157—21no—
61C2×#1157D411yescharacteristic
62C22×Dic14D411yescharacteristic
63C2×C7×M16—21no—
64C2×C7×M16—21no—
65C7×#127D412yes—
66C7×#124C2312yes—
67C7×#121—21no—
68C7×#121—21no—
69C7×#120—21no—
70C7×#120—21no—
71C7×#117D411yescharacteristic
72#6516—22no—
73C2×C22⋊Dic7—22no—
74#6510C2311yescharacteristic
75#6507C2312yes—
76#6507C2311yescharacteristic
77#6503D411yescharacteristic
78#6502—22no—
79#6502—22no—
80#6502—21no—
81#6502—22no—
82#6502—21no—
83#6501—22no—
84#6501—22no—
85#6501—21no—
86#6499—21no—
87#6499D412yes—
88#6499D411yescharacteristic
89#6498—22no—
90#6498—22no—
91#6498—21no—
92#6498—22no—
93#6498—21no—
94D4×Dic7—22no—
95D4×Dic7—22no—
96D4×Dic7—21no—
97C2×#1142—41no—
98#6495—24no—
99#6495—42no—
100C2×#1141—41no—
101C4×C22⋊D7—21no—
102C4×C22⋊D7—21no—
103#6489D411yescharacteristic
104#6487—21no—
105#6487—21no—
106C2×C4×Dic7D411yescharacteristic
107C2×#1136—21no—
108#6472—24no—
109#6472—22no—
110#6472—41no—
111#6472—42no—
112#6471—22no—
113#6471—41no—
114C2×Dic28—41no—
115#6467—42no—
116C2×#1132—41no—
117#6460—21no—
118D7×C4⋊C4—21no—
119#6453—21no—
120#6450—21no—
121#6448—22no—
122#6447—22no—
123#6446—22no—
124(C22⋊D7)⋊C4—22no—
125#6442—22no—
126#6442—22no—
127#6442—22no—
128#6441—22no—
129#6441—22no—
130#6440—22no—
131#6435—22no—
132#6433—22no—
133C7×#101C2312yes—
134C7×#101C2312yes—
135C7×#100—21no—
136C7×#100—21no—
137#6410C2312yes—
138#6407—21no—
139#6399—22no—
140#6399—22no—
141#6399—24no—
142#6379—24no—
143#3551—71no—
144#3022—71no—
145#3021—71no—
146#3018—71no—
147#2204—74no—
148#2203—74no—
149#2135—71no—
150#2134D711yescharacteristic, complemented
151#2132—71no—
152C24×C7—21no—
153C7×#41—41no—
154C7×#41—41no—
155C2×C7×Q8C2411yescharacteristic
156C2×C7×D4—22no—
157C2×C7×D4—22no—
158C2×C7×D4—21no—
159C2×C7×D4—41no—
160C2×C7×D4—41no—
161C2×C7×D4C2×D412yes—
162C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
163C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
164C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
168C2×C22⋊D7—22no—
169C2×C22⋊D7—22no—
170C2×C22⋊D7—21no—
171C2×C22⋊D7—21no—
172C2×C22⋊D7—21no—
173C2×C22⋊D7—41no—
174C2×C22⋊D7—41no—
175C2×C22⋊D7—41no—
176C22×Dic7—22no—
177C22×Dic7—22no—
178C22×Dic7—21no—
179C22×Dic7—21no—
180#1161—42no—
181Q8×D7—42no—
182#1159—42no—
183#1159—42no—
184#1159—42no—
185#1159—81no—
186#1159—81no—
187D4×D7—42no—
188D4×D7—42no—
189D4×D7—42no—
190#1157—22no—
191#1157—22no—
192#1157—22no—
193#1157—22no—
194#1157—22no—
195#1157—22no—
196#1157—41no—
197#1157—41no—
198#1157—41no—
199#1157—41no—
200#1157—41no—
201#1157—41no—
202C2×D28—21no—
203C2×D28—21no—
204C2×D28—21no—
205C2×D28C2×D411yescharacteristic
206C2×C4×D7—21no—
207C2×C4×D7—22no—
208C2×C4×D7—41no—
209C2×C4×D7—41no—
210C2×C4×D7—41no—
211C2×Dic14—21no—
212C2×Dic14—21no—
213C2×Dic14—21no—
214C2×Dic14—21no—
215C2×Dic14—41no—
216C2×Dic14—41no—
217C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
218C2×Dic14C2×D412yes—
219C7×M16—22no—
220C7×M16—22no—
221C7×M16—41no—
222C7×M16—41no—
223C2×C7×C8—41no—
224C2×C7×C8—41no—
225C7×C4⋊C4—21no—
226C7×C22⋊C4—21no—
227C7×C22⋊C4—22no—
228C7×C22⋊C4—22no—
229C42×C7C2×D412yes—
230C22⋊Dic7—22no—
231C22⋊Dic7—22no—
232C22⋊Dic7—22no—
233C22⋊Dic7—22no—
234C22⋊Dic7—21no—
235C22⋊Dic7—22no—
236C22⋊Dic7—22no—
237C22⋊Dic7—21no—
238C22⋊Dic7—21no—
239#1142—44no—
240#1141—44no—
241(C2×D7)⋊C4—22no—
242(C2×D7)⋊C4—21no—
243(C2×D7)⋊C4—21no—
244C4⋊Dic7—22no—
245C4⋊Dic7—22no—
246C4⋊Dic7—21no—
247Dic7⋊C4—22no—
248Dic7⋊C4—22no—
249Dic7⋊C4—22no—
250Dic7⋊C4—21no—
251Dic7⋊C4—22no—
252Dic7⋊C4—22no—
253Dic7⋊C4—21no—
254C4×Dic7—22no—
255C4×Dic7—21no—
256C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
257C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
258C4×Dic7C2×D412yes—
259#1136—22no—
260#1136—41no—
261C2×C7⋊C8—41no—
262Dic28—42no—
263Dic28—44no—
264D56—42no—
265#1132—42no—
266#1132—44no—
267#1132—42no—
268#585—71no—
269#575—141no—
270C2×#137—141no—
271C2×AGL(1,ℤ/8)—141no—
272#563—72no—
273#560—141no—
274#555—72no—
275#553—141no—
276#552—141no—
277#551—141no—
278#548—141no—
279#546—141no—
280#540—142no—
281#538—142no—
282#537—141no—
283#536—71no—
284#535C2×D711yescharacteristic
285#532—71no—
286#529—141no—
287#456—72no—
288#456—74no—
289#455—141no—
290#455—142no—
291#454—74no—
292#454—72no—
293#453—141no—
294#453—142no—
295#421—141no—
296#421—141no—
297C2×#104—141no—
298#413—71no—
299#413C2×D711yescharacteristic
300#413C2×D711yescharacteristic
301#356—72no—
302#356—74no—
303#355—72no—
304#355C2×D714yescomplemented
305C23×C7—22no—
306C23×C7—81no—
307C23×C7—82no—
308C23×C7#12011yescharacteristic
309C23×C7#12011yescharacteristic
310C23×C7#12011yescharacteristic
311C22×D7—21no—
312C22×D7—41no—
313C22×D7—41no—
314C22×D7—41no—
315C7×Q8—41no—
316C7×D4—41no—
317C7×D4—41no—
318C7×D4—41no—
319C7×D4—42no—
320C7×D4—41no—
321C7×D4—41no—
322C7×D4—82no—
323C7×D4—82no—
324C2×C4×C7—21no—
325C2×C4×C7—21no—
326C2×C4×C7—21no—
327C2×C4×C7—21no—
328C2×C4×C7—21no—
329C2×C4×C7—21no—
330C2×C4×C7—22no—
331C2×C4×C7#12011yescharacteristic
332C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
333C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
334C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
335C22⋊D7—42no—
336C22⋊D7—42no—
337C22⋊D7—42no—
338C22⋊D7—42no—
339C22⋊D7—81no—
340C22⋊D7—82no—
341C22⋊D7—82no—
342C22⋊D7—81no—
343C22⋊D7—81no—
344C2×Dic7—21no—
345C2×Dic7—21no—
346C2×Dic7—22no—
347C2×Dic7—22no—
348C2×Dic7—21no—
349C2×Dic7—41no—
350C2×Dic7—41no—
351C2×Dic7—41no—
352C2×Dic7—81no—
353C2×Dic7—82no—
354C2×Dic7—82no—
355C2×Dic7—81no—
356D28—22no—
357D28—22no—
358D28—22no—
359D28—41no—
360D28—41no—
361C4×D7—42no—
362C4×D7—42no—
363C4×D7—42no—
364C4×D7—41no—
365C4×D7—41no—
366C4×D7—42no—
367C4×D7—82no—
368Dic14—22no—
369Dic14—22no—
370Dic14—22no—
371Dic14—41no—
372Dic14—41no—
373Dic14—41no—
374Dic14—42no—
375Dic14—41no—
376C7×C8—42no—
377C7×C8—42no—
378C7⋊C8—42no—
3792−1+4—72no—
3802−1+4—281no—
381H(5,𝔽2)—141no—
382H(5,𝔽2)—141no—
383H(5,𝔽2)—141no—
384H(5,𝔽2)—281no—
385C2×#41—71no—
386C2×#41—141no—
387C2×#41—141no—
388C2×#41—141no—
389C2×#41—141no—
390C2×#41—282no—
391C2×#41C22×D711yescharacteristic
392C22×Q8—71no—
393C22×D4D2811yescharacteristic
394#137—144no—
395#137—142no—
396#137—281no—
397#137—282no—
398AGL(1,ℤ/8)—142no—
399AGL(1,ℤ/8)—144no—
400AGL(1,ℤ/8)—281no—
401AGL(1,ℤ/8)—282no—
402#135—282no—
403C2×Q16—281no—
404C2×SD16—281no—
405C2×SD16—281no—
406C2×D8—281no—
407C2×M16—21no—
408C2×M16—21no—
409C2×M16—141no—
410C4⋊Q8—71no—
411C4⋊Q8—72no—
412#127—71no—
413#127D2812yes—
414#126—142no—
415#126—142no—
416#126—142no—
417#125—141no—
418#125—142no—
419#124—71no—
420#124—71no—
421#124—72no—
422#124—142no—
423#124—141no—
424#124C22×D712yes—
425#123—142no—
426#123—142no—
427#123—142no—
428#123—141no—
429#123—142no—
430#123—141no—
431C22⋊Q8—142no—
432C22⋊Q8—142no—
433C22⋊Q8—141no—
434C22⋊Q8—141no—
435C22⋊Q8—141no—
436#121—21no—
437#121—21no—
438#121—142no—
439#121—142no—
440#121—142no—
441#121—141no—
442#121—142no—
443#121—142no—
444#121—141no—
445#121—142no—
446#121—141no—
447#120—21no—
448#120—21no—
449#120—142no—
450C4×Q8—141no—
451C4×D4—142no—
452C4×D4—142no—
453C4×D4—141no—
454C4×D4—142no—
455C4×D4—141no—
456C4×D4—141no—
457#117—71no—
458#117—142no—
459#117—142no—
460#117D2811yescharacteristic
461C2×C4⋊C4—141no—
462C2×C22⋊C4—142no—
463C2×C42—71no—
464#104—142no—
465#104—142no—
466#104—144no—
467#104—144no—
468#101—72no—
469#101C22×D712yes—
470#101C22×D712yes—
471#100—21no—
472#100—21no—
473#100—141no—
474C22×C7—21no—
475C22×C7—21no—
476C22×C7—21no—
477C22×C7—41no—
478C22×C7—41no—
479C22×C7—41no—
480C22×C7—42no—
481C22×C7—42no—
482C22×C7—42no—
483C22×C7—162no—
484C22×C7C2×#12011yescharacteristic
485C2×D7—41no—
486C2×D7—41no—
487C2×D7—42no—
488C2×D7—41no—
489C2×D7—161no—
490C2×D7—161no—
491C2×D7—161no—
492C4×C7—21no—
493C4×C7—21no—
494C4×C7—21no—
495C4×C7—42no—
496C4×C7B(4,𝔽2)11yescharacteristic
497C4×C7B(4,𝔽2)11yescharacteristic
498Dic7—42no—
499Dic7—41no—
500Dic7—41no—
501Dic7—42no—
502Dic7—42no—
503Dic7—41no—
504C24—21no—
505#41—41no—
506#41—41no—
507#41—142no—
508#41—142no—
509#41—142no—
510#41—142no—
511#41—142no—
512#41—142no—
513#41—281no—
514#41—281no—
515#41—281no—
516#41—281no—
517#41—281no—
518#41—282no—
519#41—282no—
520#41—282no—
521#41—282no—
522#41—281no—
523#41—561no—
524#41—561no—
525C2×Q8—71no—
526C2×Q8—72no—
527C2×Q8—141no—
528C2×Q8—141no—
529C2×Q8—141no—
530C2×Q8—141no—
531C2×Q8—281no—
532C2×Q8—281no—
533C2×Q8—282no—
534C2×Q8C23×D711yescharacteristic
535C2×D4—22no—
536C2×D4—22no—
537C2×D4—21no—
538C2×D4—41no—
539C2×D4—41no—
540C2×D4—71no—
541C2×D4—141no—
542C2×D4—141no—
543C2×D4—141no—
544C2×D4—142no—
545C2×D4—142no—
546C2×D4—141no—
547C2×D4—141no—
548C2×D4—141no—
549C2×D4—282no—
550C2×D4—282no—
551C2×D4—282no—
552C2×D4—281no—
553C2×D4—281no—
554C2×D4—281no—
555C2×D4C2×D2812yes—
556C2×D4C2×D2811yescharacteristic
557C2×D4D4×D711yescharacteristic
558C2×D4D4×D711yescharacteristic
559C22×C4—142no—
560C22×C4—142no—
561C22×C4—142no—
562C22×C4—141no—
563C22×C4—141no—
564C22×C4—141no—
565C22×C4—281no—
566C22×C4—281no—
567C22×C4—281no—
568C22×C4C2×D2811yescharacteristic
569C22×C4D4×D711yescharacteristic
570C22×C4D4×D711yescharacteristic
571Q16—284no—
572Q16—282no—
573SD16—284no—
574SD16—282no—
575SD16—282no—
576SD16—284no—
577D8—282no—
578D8—284no—
579M16—22no—
580M16—22no—
581M16—41no—
582M16—41no—
583M16—142no—
584M16—281no—
585C2×C8—41no—
586C2×C8—41no—
587C2×C8—281no—
588C4⋊C4—21no—
589C4⋊C4—142no—
590C4⋊C4—142no—
591C4⋊C4—142no—
592C4⋊C4—142no—
593C4⋊C4—142no—
594C4⋊C4—141no—
595C4⋊C4—142no—
596C4⋊C4—141no—
597C4⋊C4—142no—
598C4⋊C4—141no—
599C22⋊C4—21no—
600C22⋊C4—22no—
601C22⋊C4—22no—
602C22⋊C4—142no—
603C22⋊C4—142no—
604C22⋊C4—142no—
605C22⋊C4—142no—
606C22⋊C4—142no—
607C22⋊C4—141no—
608C22⋊C4—142no—
609C22⋊C4—141no—
610C22⋊C4—141no—
611C22⋊C4—142no—
612C22⋊C4—141no—
613C22⋊C4—141no—
614C42—71no—
615C42—71no—
616C42—72no—
617C42—142no—
618C42—141no—
619C42C2×D2812yes—
620C2×C7—21no—
621C2×C7—41no—
622C2×C7—41no—
623C2×C7—41no—
624C2×C7—82no—
625C2×C7C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
626D7—81no—
627D7—82no—
628C23—22no—
629C23—81no—
630C23—82no—
631C23—141no—
632C23—281no—
633C23—281no—
634C23—281no—
635C23#644511yescharacteristic
636C23#644511yescharacteristic
637C23#644511yescharacteristic
638Q8—41no—
639Q8—142no—
640Q8—142no—
641Q8—142no—
642Q8—282no—
643Q8—281no—
644Q8—281no—
645Q8—281no—
646Q8—281no—
647D4—41no—
648D4—41no—
649D4—41no—
650D4—42no—
651D4—41no—
652D4—41no—
653D4—82no—
654D4—82no—
655D4—142no—
656D4—142no—
657D4—142no—
658D4—281no—
659D4—282no—
660D4—282no—
661D4—282no—
662D4—282no—
663D4—281no—
664D4—561no—
665D4—562no—
666D4—561no—
667D4—561no—
668D4—562no—
669C2×C4—21no—
670C2×C4—21no—
671C2×C4—21no—
672C2×C4—21no—
673C2×C4—21no—
674C2×C4—21no—
675C2×C4—22no—
676C2×C4—141no—
677C2×C4—141no—
678C2×C4—142no—
679C2×C4—142no—
680C2×C4—141no—
681C2×C4—282no—
682C2×C4—282no—
683C2×C4—282no—
684C2×C4—281no—
685C2×C4—281no—
686C2×C4—281no—
687C2×C4—281no—
688C2×C4—281no—
689C2×C4—282no—
690C2×C4—562no—
691C2×C4—561no—
692C2×C4—562no—
693C2×C4—561no—
694C2×C4—562no—
695C2×C4#644511yescharacteristic
696C2×C4C22×D2811yescharacteristic
697C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
698C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
699C8—42no—
700C8—42no—
701C8—282no—
702C7#3357211yescharacteristic, complemented, Sylow
703C22—21no—
704C22—21no—
705C22—21no—
706C22—41no—
707C22—41no—
708C22—41no—
709C22—42no—
710C22—42no—
711C22—42no—
712C22—162no—
713C22—281no—
714C22—281no—
715C22—282no—
716C22—281no—
717C22—1121no—
718C22—1121no—
719C22—1121no—
720C22C2×#644511yescharacteristic
721C4—21no—
722C4—21no—
723C4—21no—
724C4—42no—
725C4—281no—
726C4—282no—
727C4—281no—
728C4—281no—
729C4—282no—
730C4—282no—
731C4#8951311yescharacteristic
732C4#8951311yescharacteristic
733C2—21no—
734C2—41no—
735C2—41no—
736C2—41no—
737C2—82no—
738C2—561no—
739C2—562no—
740C2C2×#8951311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#89513
commutator, cosocleC2×C7×Q8C24
FrattiniC2×Q8C23×D7
FittingC7×#2134C2
socleC2×C7C2×B(4,𝔽2)
hypercenter#2134D7
hypocenterC7#33572
LCSG ▷ C2×C7×Q8 ▷ C22×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #2134

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11743395C2semidirect
2. #11740840C2semidirect
3. #11736163C2semidirect
4. #11736161C2semidirect
5. C7×#2134C2semidirect
6. #11727904C2semidirect
7. #11727902C2semidirect
8. #11726916C2semidirect
9. #11726915C2semidirect
19. #90363C22semidirect
20. #90361C22semidirect
37. #89525C22semidirect
38. #89524C22semidirect
39. #89524C22semidirect
43. C7×#355C22semidirect
44. #89273C22semidirect
45. #89273C22semidirect
46. #89272C22semidirect
150. #2134D7semidirect
304. #355C2×D7semidirect
702. C7#33572semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117433952
#117408402
#117361632
#117361612
C7×#21342
#117279042
#117279022
#117269162
#117269152
#335727