Finite Group Databasebeta

← #13508014

Subgroups — #13508014

Order 1792.

1108 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 742 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743321C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11740767C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11736163C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11736162C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#2132C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11727904C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11727903C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11726921C214yesmaximal, complemented
9#11726915C214yesmaximal, complemented
10#90616C2211yescharacteristic
11C7×#532C2211yescharacteristic
12#90524—21no—
13#90521C2211yescharacteristic
14#90516C2211yescharacteristic
15#90513—21no—
16C2×#6472—21no—
17C2×#6471—21no—
18#90426C2212yescomplemented
19#90411—21no—
20#90370—21no—
21#90361C2212yescomplemented
22#90306—22no—
23#90304—22no—
24#90256—21no—
25#90243—21no—
26#90241—21no—
27#90232—21no—
28#90170—21no—
29C7×#413C2211yescharacteristic
30C7×#413C2211yescharacteristic
31#90009C2211yescharacteristic
32#89911—21no—
33#89911—21no—
34#89867C2212yescomplemented
35#89849—21no—
36#89834C2212yescomplemented
37#89833—21no—
38C2×#6379—21no—
39#89525C2214yes—
40#89524C2214yescomplemented
41#89519—22no—
42#89518—22no—
43C7×#356C2212yescomplemented
44C7×#355C2212yescomplemented
45#89273C2214yescomplemented
46#89272C2214yescomplemented
47#33572—71nomaximal, Sylow
48C2×C7×#41D411yescharacteristic
49C2×C7×#41C2311yescharacteristic
50#6554—41no—
51#6553—41no—
52D7×#41—42no—
53#6551C2312yes—
54#6548—21no—
55#6548—21no—
56#6548—21no—
57C2×#1157—21no—
58C2×#1157—21no—
59C2×#1157—21no—
60C2×#1157—21no—
61C22×D28D411yescharacteristic
62C22×Dic14D411yescharacteristic
63C2×C7×M16—21no—
64C2×C7×M16—21no—
65C7×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
66C7×#127D411yescharacteristic
67C7×#124D411yescharacteristic
68C7×#124C2311yescharacteristic
69C7×#121—21no—
70C7×#121—21no—
71C4×C7×D4—21no—
72C4×C7×D4—21no—
73C2×C42×C7D411yescharacteristic
74#6514—41no—
75#6513—42no—
76#6512—41no—
77#6510C2312yes—
78#6509—22no—
79#6507C2312yes—
80#6505—22no—
81#6503D412yes—
82#6502—22no—
83#6502—22no—
84#6502—22no—
85#6502—22no—
86#6501—22no—
87#6500—22no—
88#6500—21no—
89#6500—21no—
90#6499D412yes—
91#6498—22no—
92#6498—21no—
93#6498—21no—
94#6495—22no—
95#6493—21no—
96#6493—21no—
97#6493—21no—
98#6492—22no—
99C4×C22⋊D7—22no—
100#6489D411yescharacteristic
101#6489D411yescharacteristic
102C2×C4⋊Dic7—21no—
103#6487—21no—
104#6487—21no—
105#6487—21no—
106C2×#1136—21no—
107#6472—24no—
108#6472—42no—
109#6471—24no—
110#6471—42no—
111C2×Dic28—41no—
112C2×D56—41no—
113C2×#1132—41no—
114C2×#1132—41no—
115#6461—22no—
116#6459—22no—
117#6457—22no—
118#6452—22no—
119#6448—22no—
120#6447—22no—
121#6446—22no—
122(C22⋊D7)⋊C4—22no—
123(C22⋊D7)⋊C4—22no—
124D7×C22⋊C4—22no—
125#6442—22no—
126#6440—22no—
127#6439—22no—
128#6438—21no—
129C4×D28—21no—
130#6435—22no—
131#6433—21no—
132C4×Dic14—21no—
133C7×#101C2312yes—
134C7×#101C2312yes—
135C7×#100—21no—
136C7×#100—21no—
137#6410C2312yes—
138#6407—21no—
139#6399—24no—
140#6399—24no—
141#6379—22no—
142#6379—22no—
143#3551—71no—
144#3022—71no—
145#3021—71no—
146#3018—71no—
147#2204—74no—
148#2203—74no—
149#2135—71no—
150#2134—71no—
151#2132D711yescharacteristic, complemented
152C23×D7—21no—
153C7×#41—41no—
154C7×#41—41no—
155C7×#41—41no—
156C7×#41—41no—
157C2×C7×Q8C2×D411yescharacteristic
158C2×C7×Q8C2411yescharacteristic
159C2×C7×D4—21no—
160C2×C7×D4—21no—
161C2×C7×D4—21no—
162C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
163C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
164C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
165C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C7—21no—
167C22×C4×C7—21no—
168C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
170C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
171C2×C22⋊D7—22no—
172C2×C22⋊D7—22no—
173C2×C22⋊D7—22no—
174C2×C22⋊D7—22no—
175C2×C22⋊D7—41no—
176C2×C22⋊D7—41no—
177C2×C22⋊D7—41no—
178C22×Dic7—22no—
179C22×Dic7—21no—
180#1161—42no—
181Q8×D7—42no—
182#1159—42no—
183#1159—42no—
184#1159—42no—
185D4×D7—42no—
186D4×D7—42no—
187D4×D7—42no—
188#1157—22no—
189#1157—22no—
190#1157—22no—
191#1157—22no—
192#1157—22no—
193#1157—22no—
194#1157—41no—
195#1157—41no—
196#1157—41no—
197#1157—41no—
198#1157—81no—
199#1157—81no—
200C2×D28—21no—
201C2×D28—21no—
202C2×D28—21no—
203C2×D28—21no—
204C2×D28—41no—
205C2×D28—41no—
206C2×D28C2×D412yes—
207C2×C4×D7—22no—
208C2×C4×D7—22no—
209C2×C4×D7—41no—
210C2×C4×D7—41no—
211C2×C4×D7—41no—
212C2×Dic14—21no—
213C2×Dic14—21no—
214C2×Dic14—21no—
215C2×Dic14—21no—
216C2×Dic14—41no—
217C2×Dic14—41no—
218C2×Dic14C2×D412yes—
219C7×M16—22no—
220C7×M16—22no—
221C7×M16—41no—
222C7×M16—41no—
223C2×C7×C8—41no—
224C2×C7×C8—41no—
225C7×C4⋊C4—21no—
226C7×C4⋊C4—21no—
227C7×C22⋊C4—21no—
228C7×C22⋊C4—21no—
229C7×C22⋊C4—21no—
230C7×C22⋊C4—21no—
231C42×C7—21no—
232C42×C7C2×D411yescharacteristic
233C42×C7C2×D411yescharacteristic
234C22⋊Dic7—22no—
235C22⋊Dic7—21no—
236C22⋊Dic7—22no—
237C22⋊Dic7—21no—
238C22⋊Dic7—22no—
239#1144—42no—
240#1143—42no—
241#1142—42no—
242#1141—42no—
243(C2×D7)⋊C4—22no—
244(C2×D7)⋊C4—22no—
245(C2×D7)⋊C4—22no—
246(C2×D7)⋊C4—22no—
247(C2×D7)⋊C4—22no—
248(C2×D7)⋊C4—22no—
249C4⋊Dic7—22no—
250C4⋊Dic7—21no—
251C4⋊Dic7—21no—
252Dic7⋊C4—22no—
253Dic7⋊C4—22no—
254Dic7⋊C4—22no—
255Dic7⋊C4—22no—
256Dic7⋊C4—22no—
257Dic7⋊C4—22no—
258C4×Dic7—22no—
259C4×Dic7C2×D412yes—
260C4×Dic7C2×D412yes—
261#1136—22no—
262#1136—41no—
263C2×C7⋊C8—41no—
264Dic28—44no—
265D56—44no—
266#1132—44no—
267#1132—44no—
268#585—71no—
269#575—141no—
270C2×#137—141no—
271C2×AGL(1,ℤ/8)—141no—
272#563—72no—
273#560—141no—
274#555—72no—
275#553—141no—
276#552—141no—
277#551—141no—
278#548—141no—
279#546—141no—
280#540—142no—
281#538—142no—
282#537—141no—
283#536—71no—
284#535—71no—
285#532C2×D711yescharacteristic
286#529—141no—
287#456—72no—
288#456—74no—
289#455—142no—
290#455—141no—
291#454—72no—
292#454—74no—
293#453—142no—
294#453—141no—
295#421—141no—
296#421—141no—
297C2×#104—141no—
298#413—71no—
299#413C2×D711yescharacteristic
300#413C2×D711yescharacteristic
301#356—74no—
302#356C2×D712yescomplemented
303#355—74no—
304#355C2×D712yescomplemented
305C23×C7—21no—
306C23×C7#12011yescharacteristic
307C23×C7#12011yescharacteristic
308C23×C7#12011yescharacteristic
309C22×D7—22no—
310C22×D7—41no—
311C22×D7—41no—
312C22×D7—41no—
313C22×D7—81no—
314C22×D7—82no—
315C7×Q8—41no—
316C7×Q8—41no—
317C7×D4—41no—
318C7×D4—41no—
319C7×D4—41no—
320C7×D4—41no—
321C7×D4—81no—
322C7×D4—81no—
323C7×D4—81no—
324C2×C4×C7—21no—
325C2×C4×C7—21no—
326C2×C4×C7—21no—
327C2×C4×C7—21no—
328C2×C4×C7—21no—
329C2×C4×C7—21no—
330C2×C4×C7—21no—
331C2×C4×C7—21no—
332C2×C4×C7—21no—
333C2×C4×C7—41no—
334C2×C4×C7—41no—
335C2×C4×C7—81no—
336C2×C4×C7#12011yescharacteristic
337C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
338C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
339C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
340C22⋊D7—42no—
341C22⋊D7—42no—
342C22⋊D7—42no—
343C22⋊D7—42no—
344C22⋊D7—82no—
345C22⋊D7—82no—
346C22⋊D7—82no—
347C22⋊D7—82no—
348C2×Dic7—22no—
349C2×Dic7—22no—
350C2×Dic7—22no—
351C2×Dic7—41no—
352C2×Dic7—41no—
353C2×Dic7—41no—
354C2×Dic7—81no—
355C2×Dic7—82no—
356D28—22no—
357D28—22no—
358D28—22no—
359D28—42no—
360D28—41no—
361D28—41no—
362D28—41no—
363C4×D7—42no—
364C4×D7—42no—
365C4×D7—42no—
366C4×D7—42no—
367C4×D7—82no—
368C4×D7—82no—
369Dic14—22no—
370Dic14—22no—
371Dic14—22no—
372Dic14—41no—
373Dic14—41no—
374Dic14—41no—
375Dic14—42no—
376C7×C8—42no—
377C7×C8—42no—
378C7⋊C8—42no—
3792−1+4—72no—
3802−1+4—281no—
381H(5,𝔽2)—141no—
382H(5,𝔽2)—141no—
383H(5,𝔽2)—141no—
384H(5,𝔽2)—281no—
385C2×#41—141no—
386C2×#41—141no—
387C2×#41—141no—
388C2×#41—141no—
389C2×#41—282no—
390C2×#41D2811yescharacteristic
391C2×#41C22×D711yescharacteristic
392C22×Q8—71no—
393C22×D4—71no—
394#137—144no—
395#137—142no—
396#137—282no—
397#137—281no—
398AGL(1,ℤ/8)—144no—
399AGL(1,ℤ/8)—142no—
400AGL(1,ℤ/8)—282no—
401AGL(1,ℤ/8)—281no—
402#135—282no—
403C2×Q16—281no—
404C2×SD16—281no—
405C2×SD16—281no—
406C2×D8—281no—
407C2×M16—21no—
408C2×M16—21no—
409C2×M16—141no—
410C4⋊Q8—72no—
411C4⋊Q8C22×D711yescharacteristic
412#127—72no—
413#127D2811yescharacteristic
414#126—142no—
415#126—142no—
416#126—142no—
417#125—141no—
418#125—142no—
419#124—72no—
420#124—72no—
421#124—141no—
422#124—142no—
423#124D2811yescharacteristic
424#124C22×D711yescharacteristic
425#123—142no—
426#123—142no—
427#123—142no—
428#123—142no—
429#123—141no—
430#123—141no—
431C22⋊Q8—142no—
432C22⋊Q8—141no—
433C22⋊Q8—142no—
434C22⋊Q8—141no—
435C22⋊Q8—141no—
436#121—21no—
437#121—21no—
438#121—142no—
439#121—141no—
440#121—142no—
441#121—142no—
442#121—142no—
443#121—142no—
444#121—142no—
445#121—141no—
446#121—141no—
447#120—142no—
448#120—141no—
449#120—141no—
450C4×Q8—141no—
451C4×D4—21no—
452C4×D4—21no—
453C4×D4—141no—
454C4×D4—142no—
455C4×D4—142no—
456C4×D4—142no—
457#117—71no—
458#117—71no—
459#117—142no—
460#117—142no—
461C2×C4⋊C4—141no—
462C2×C22⋊C4—142no—
463C2×C42D2811yescharacteristic
464#104—144no—
465#104—144no—
466#104—142no—
467#104—142no—
468#101—72no—
469#101C22×D712yes—
470#101C22×D712yes—
471#100—21no—
472#100—21no—
473#100—141no—
474C22×C7—21no—
475C22×C7—21no—
476C22×C7—21no—
477C22×C7—41no—
478C22×C7—41no—
479C22×C7—41no—
480C22×C7—41no—
481C22×C7—41no—
482C22×C7—41no—
483C22×C7C2×#12011yescharacteristic
484C2×D7—42no—
485C2×D7—42no—
486C2×D7—42no—
487C2×D7—42no—
488C2×D7—161no—
489C2×D7—161no—
490C2×D7—161no—
491C2×D7—162no—
492C4×C7—21no—
493C4×C7—21no—
494C4×C7—21no—
495C4×C7—41no—
496C4×C7—41no—
497C4×C7—41no—
498C4×C7B(4,𝔽2)11yescharacteristic
499C4×C7B(4,𝔽2)11yescharacteristic
500Dic7—42no—
501Dic7—42no—
502Dic7—42no—
503Dic7—42no—
504C24—141no—
505#41—41no—
506#41—41no—
507#41—41no—
508#41—41no—
509#41—142no—
510#41—142no—
511#41—142no—
512#41—142no—
513#41—142no—
514#41—142no—
515#41—281no—
516#41—281no—
517#41—281no—
518#41—282no—
519#41—282no—
520#41—282no—
521#41—282no—
522#41—281no—
523#41—561no—
524#41—561no—
525C2×Q8—72no—
526C2×Q8—141no—
527C2×Q8—141no—
528C2×Q8—141no—
529C2×Q8—141no—
530C2×Q8—281no—
531C2×Q8—281no—
532C2×Q8—282no—
533C2×Q8C2×D2811yescharacteristic
534C2×Q8C23×D711yescharacteristic
535C2×D4—21no—
536C2×D4—21no—
537C2×D4—21no—
538C2×D4—72no—
539C2×D4—141no—
540C2×D4—141no—
541C2×D4—141no—
542C2×D4—142no—
543C2×D4—142no—
544C2×D4—142no—
545C2×D4—142no—
546C2×D4—141no—
547C2×D4—281no—
548C2×D4—281no—
549C2×D4—282no—
550C2×D4—282no—
551C2×D4—282no—
552C2×D4—281no—
553C2×D4—281no—
554C2×D4—281no—
555C2×D4C2×D2811yescharacteristic
556C2×D4C2×D2811yescharacteristic
557C2×D4D4×D711yescharacteristic
558C2×D4D4×D711yescharacteristic
559C22×C4—21no—
560C22×C4—21no—
561C22×C4—142no—
562C22×C4—142no—
563C22×C4—142no—
564C22×C4—141no—
565C22×C4—281no—
566C22×C4—281no—
567C22×C4—281no—
568C22×C4C2×D2811yescharacteristic
569C22×C4D4×D711yescharacteristic
570C22×C4D4×D711yescharacteristic
571Q16—284no—
572Q16—282no—
573SD16—284no—
574SD16—284no—
575SD16—282no—
576SD16—282no—
577D8—284no—
578D8—282no—
579M16—22no—
580M16—22no—
581M16—41no—
582M16—41no—
583M16—142no—
584M16—281no—
585C2×C8—41no—
586C2×C8—41no—
587C2×C8—281no—
588C4⋊C4—21no—
589C4⋊C4—21no—
590C4⋊C4—142no—
591C4⋊C4—142no—
592C4⋊C4—142no—
593C4⋊C4—142no—
594C4⋊C4—142no—
595C4⋊C4—141no—
596C4⋊C4—141no—
597C4⋊C4—142no—
598C4⋊C4—142no—
599C22⋊C4—21no—
600C22⋊C4—21no—
601C22⋊C4—21no—
602C22⋊C4—21no—
603C22⋊C4—142no—
604C22⋊C4—142no—
605C22⋊C4—142no—
606C22⋊C4—142no—
607C22⋊C4—142no—
608C22⋊C4—142no—
609C22⋊C4—141no—
610C22⋊C4—141no—
611C22⋊C4—142no—
612C22⋊C4—142no—
613C22⋊C4—142no—
614C42—21no—
615C42—72no—
616C42—72no—
617C42—142no—
618C42C2×D2811yescharacteristic
619C42C2×D2811yescharacteristic
620C2×C7—21no—
621C2×C7—41no—
622C2×C7—41no—
623C2×C7—41no—
624C2×C7—81no—
625C2×C7C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
626D7—82no—
627D7—82no—
628C23—21no—
629C23—142no—
630C23—281no—
631C23—281no—
632C23—281no—
633C23—561no—
634C23—562no—
635C23#644511yescharacteristic
636C23#644511yescharacteristic
637C23#644511yescharacteristic
638Q8—41no—
639Q8—41no—
640Q8—142no—
641Q8—142no—
642Q8—142no—
643Q8—282no—
644Q8—281no—
645Q8—281no—
646Q8—281no—
647D4—41no—
648D4—41no—
649D4—41no—
650D4—41no—
651D4—81no—
652D4—81no—
653D4—81no—
654D4—142no—
655D4—142no—
656D4—142no—
657D4—282no—
658D4—282no—
659D4—282no—
660D4—282no—
661D4—282no—
662D4—281no—
663D4—281no—
664D4—281no—
665D4—562no—
666D4—562no—
667D4—562no—
668D4—562no—
669C2×C4—21no—
670C2×C4—21no—
671C2×C4—21no—
672C2×C4—21no—
673C2×C4—21no—
674C2×C4—21no—
675C2×C4—21no—
676C2×C4—21no—
677C2×C4—21no—
678C2×C4—41no—
679C2×C4—41no—
680C2×C4—81no—
681C2×C4—142no—
682C2×C4—142no—
683C2×C4—142no—
684C2×C4—282no—
685C2×C4—282no—
686C2×C4—282no—
687C2×C4—281no—
688C2×C4—281no—
689C2×C4—281no—
690C2×C4—282no—
691C2×C4—562no—
692C2×C4—562no—
693C2×C4—561no—
694C2×C4—562no—
695C2×C4#644511yescharacteristic
696C2×C4C22×D2811yescharacteristic
697C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
698C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
699C8—42no—
700C8—42no—
701C8—282no—
702C7#3357211yescharacteristic, complemented, Sylow
703C22—21no—
704C22—21no—
705C22—21no—
706C22—41no—
707C22—41no—
708C22—41no—
709C22—41no—
710C22—41no—
711C22—41no—
712C22—282no—
713C22—282no—
714C22—282no—
715C22—282no—
716C22—1121no—
717C22—1121no—
718C22—1121no—
719C22—1122no—
720C22C2×#644511yescharacteristic
721C4—21no—
722C4—21no—
723C4—21no—
724C4—41no—
725C4—41no—
726C4—41no—
727C4—282no—
728C4—282no—
729C4—282no—
730C4—282no—
731C4#8951311yescharacteristic
732C4#8951311yescharacteristic
733C2—21no—
734C2—41no—
735C2—41no—
736C2—41no—
737C2—81no—
738C2—562no—
739C2—562no—
740C2C2×#8951311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#89513
commutator, cosocleC2×C7×Q8C24
FrattiniC2×Q8C23×D7
FittingC7×#2132C2
socleC2×C7C2×B(4,𝔽2)
hypercenter#2132D7
hypocenterC7#33572
LCSG ▷ C2×C7×Q8 ▷ C22×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #2132

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11743321C2semidirect
2. #11740767C2semidirect
3. #11736163C2semidirect
4. #11736162C2semidirect
5. C7×#2132C2semidirect
6. #11727904C2semidirect
7. #11727903C2semidirect
8. #11726921C2semidirect
9. #11726915C2semidirect
18. #90426C22semidirect
21. #90361C22semidirect
34. #89867C22semidirect
36. #89834C22semidirect
40. #89524C22semidirect
43. C7×#356C22semidirect
44. C7×#355C22semidirect
45. #89273C22semidirect
46. #89272C22semidirect
151. #2132D7semidirect
302. #356C2×D7semidirect
304. #355C2×D7semidirect
702. C7#33572semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117433212
#117407672
#117361632
#117361622
C7×#21322
#117279042
#117279032
#117269212
#117269152
#335727