Finite Group Databasebeta

← #13508015

Subgroups — #13508015

Order 1792.

1108 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 742 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11743418C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11740861C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11736162C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11736161C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#2135C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11727903C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11727902C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11726922C214yesmaximal, complemented
9#11726921C214yesmaximal, complemented
10#90616C2211yescharacteristic
11C7×#536C2211yescharacteristic
12#90523C2211yescharacteristic
13#90521C2211yescharacteristic
14#90508—21no—
15C2×#6505—21no—
16#90439—21no—
17C2×#6471—21no—
18#90426C2212yescomplemented
19#90425C2212yescomplemented
20#90369—22no—
21#90357—21no—
22#90354—22no—
23#90350—21no—
24#90330—21no—
25#90321—21no—
26#90320—21no—
27#90315—21no—
28#90221—21no—
29C7×#413C2211yescharacteristic
30C7×#413C2211yescharacteristic
31#90009C2211yescharacteristic
32#89911—21no—
33C2×#6399—21no—
34#89867C2214yescomplemented
35#89833—22no—
36#89777—21no—
37#89525C2214yes—
38#89525C2212yescomplemented
39#89524C2212yescomplemented
40#89519—21no—
41#89519—22no—
42#89518—21no—
43C7×#356C2214yescomplemented
44#89273C2212yescomplemented
45#89272C2212yescomplemented
46#89272C2214yescomplemented
47#33572—71nomaximal, Sylow
48C2×C7×#41C2311yescharacteristic
49C22×C7×Q8D411yescharacteristic
50#6554—41no—
51#6553—41no—
52D7×#41—42no—
53#6551C2312yes—
54C2×#1161—21no—
55#6548—21no—
56#6548—21no—
57#6548—21no—
58C2×#1157—21no—
59C2×#1157—21no—
60C2×#1157—21no—
61C2×#1157D411yescharacteristic
62C22×D28D411yescharacteristic
63C2×C7×M16—21no—
64C2×C7×M16—21no—
65C7×C4⋊Q8C2312yes—
66C7×#124D412yes—
67C7×#123—21no—
68C7×#123—21no—
69C7×C22⋊Q8—21no—
70C7×C22⋊Q8—21no—
71C7×#117D411yescharacteristic
72#6510—21no—
73#6510—22no—
74#6510C2311yescharacteristic
75#6510C2312yes—
76#6509—21no—
77#6509—22no—
78Q8×Dic7—21no—
79#6507C2311yescharacteristic
80C2×#1144—41no—
81#6505—24no—
82#6505—42no—
83C2×#1143—41no—
84#6503D412yes—
85#6503D411yescharacteristic
86#6502—21no—
87#6502—21no—
88#6500—21no—
89#6500—21no—
90#6499D411yescharacteristic
91#6493—22no—
92#6493—21no—
93#6493—21no—
94C4×C22⋊D7—22no—
95C4×C22⋊D7—21no—
96C4×C22⋊D7—21no—
97#6489D411yescharacteristic
98C2×C4×Dic7D411yescharacteristic
99C2×#1136—21no—
100#6472—22no—
101#6472—41no—
102#6471—24no—
103#6471—22no—
104#6471—41no—
105#6471—42no—
106#6467—42no—
107C2×D56—41no—
108C2×#1132—41no—
109#6461—22no—
110#6459—22no—
111#6458—21no—
112#6458—22no—
113#6458—22no—
114#6457—22no—
115#6456—21no—
116#6455—22no—
117#6455—22no—
118D7×C4⋊C4—21no—
119#6453—21no—
120#6452—22no—
121#6449—22no—
122#6447—22no—
123#6447—22no—
124#6447—22no—
125#6446—22no—
126#6446—22no—
127#6445—22no—
128(C22⋊D7)⋊C4—22no—
129D7×C22⋊C4—22no—
130#6442—22no—
131#6439—22no—
132C4×D28—22no—
133C7×#101C2312yes—
134C7×#101C2312yes—
135C7×#100—21no—
136C7×#100—21no—
137#6410C2312yes—
138#6407—21no—
139#6399—22no—
140#6399—22no—
141#6399—24no—
142#6379—24no—
143#3551—71no—
144#3022—71no—
145#3021—71no—
146#3018—71no—
147#2204—74no—
148#2203—74no—
149#2135D711yescharacteristic, complemented
150#2134—71no—
151#2132—71no—
152C23×D7—21no—
153C7×#41—41no—
154C7×#41—41no—
155C2×C7×Q8—21no—
156C2×C7×Q8—41no—
157C2×C7×Q8—41no—
158C2×C7×Q8C2×D412yes—
159C2×C7×Q8C2411yescharacteristic
160C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
161C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
162C2×C7×D4C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C7—21no—
164C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
167C2×C22⋊D7—22no—
168C2×C22⋊D7—21no—
169C2×C22⋊D7—22no—
170C2×C22⋊D7—21no—
171C2×C22⋊D7—21no—
172C2×C22⋊D7—41no—
173C2×C22⋊D7—41no—
174C2×C22⋊D7—41no—
175C22×Dic7—21no—
176#1161—42no—
177#1161—81no—
178#1161—81no—
179Q8×D7—42no—
180#1159—42no—
181#1159—42no—
182#1159—42no—
183D4×D7—42no—
184D4×D7—42no—
185D4×D7—42no—
186#1157—22no—
187#1157—22no—
188#1157—22no—
189#1157—22no—
190#1157—22no—
191#1157—22no—
192#1157—41no—
193#1157—41no—
194#1157—41no—
195#1157—41no—
196#1157—41no—
197#1157—41no—
198C2×D28—21no—
199C2×D28—21no—
200C2×D28—21no—
201C2×D28—21no—
202C2×D28—22no—
203C2×D28—22no—
204C2×D28—41no—
205C2×D28—41no—
206C2×D28C2×D412yes—
207C2×D28C2×D411yescharacteristic
208C2×C4×D7—21no—
209C2×C4×D7—22no—
210C2×C4×D7—22no—
211C2×C4×D7—22no—
212C2×C4×D7—41no—
213C2×C4×D7—41no—
214C2×C4×D7—41no—
215C2×Dic14—21no—
216C2×Dic14—21no—
217C2×Dic14—21no—
218C2×Dic14C2×D411yescharacteristic
219C7×M16—22no—
220C7×M16—22no—
221C7×M16—41no—
222C7×M16—41no—
223C2×C7×C8—41no—
224C2×C7×C8—41no—
225C7×C4⋊C4—21no—
226C7×C4⋊C4—22no—
227C7×C4⋊C4—22no—
228C7×C22⋊C4—22no—
229C7×C22⋊C4—22no—
230C7×C22⋊C4—21no—
231C42×C7C2×D412yes—
232C22⋊Dic7—21no—
233C22⋊Dic7—21no—
234C22⋊Dic7—21no—
235#1144—44no—
236#1143—44no—
237(C2×D7)⋊C4—22no—
238(C2×D7)⋊C4—22no—
239(C2×D7)⋊C4—22no—
240(C2×D7)⋊C4—22no—
241(C2×D7)⋊C4—22no—
242(C2×D7)⋊C4—21no—
243(C2×D7)⋊C4—22no—
244(C2×D7)⋊C4—21no—
245(C2×D7)⋊C4—22no—
246C4⋊Dic7—22no—
247C4⋊Dic7—22no—
248C4⋊Dic7—21no—
249Dic7⋊C4—22no—
250Dic7⋊C4—22no—
251Dic7⋊C4—22no—
252Dic7⋊C4—21no—
253Dic7⋊C4—21no—
254C4×Dic7—22no—
255C4×Dic7—21no—
256C4×Dic7C2×D412yes—
257C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
258C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
259#1136—22no—
260#1136—41no—
261C2×C7⋊C8—41no—
262Dic28—42no—
263D56—44no—
264D56—42no—
265#1132—44no—
266#1132—42no—
267#1132—42no—
268#585—71no—
269#575—141no—
270C2×#137—141no—
271C2×AGL(1,ℤ/8)—141no—
272#563—72no—
273#560—141no—
274#555—72no—
275#553—141no—
276#552—141no—
277#551—141no—
278#548—141no—
279#546—141no—
280#540—142no—
281#538—142no—
282#537—141no—
283#536C2×D711yescharacteristic
284#535—71no—
285#532—71no—
286#529—141no—
287#456—74no—
288#456—72no—
289#455—141no—
290#455—142no—
291#454—74no—
292#454—72no—
293#453—141no—
294#453—142no—
295#421—141no—
296#421—141no—
297C2×#104—141no—
298#413—71no—
299#413C2×D711yescharacteristic
300#413C2×D711yescharacteristic
301#356—72no—
302#356C2×D714yescomplemented
303#355—72no—
304#355—74no—
305C23×C7#12011yescharacteristic
306C23×C7#12011yescharacteristic
307C23×C7#12011yescharacteristic
308C22×D7—22no—
309C22×D7—21no—
310C22×D7—41no—
311C22×D7—41no—
312C22×D7—41no—
313C22×D7—81no—
314C22×D7—82no—
315C7×Q8—41no—
316C7×Q8—42no—
317C7×Q8—41no—
318C7×Q8—41no—
319C7×D4—41no—
320C7×D4—41no—
321C7×D4—41no—
322C2×C4×C7—21no—
323C2×C4×C7—21no—
324C2×C4×C7—21no—
325C2×C4×C7—21no—
326C2×C4×C7—21no—
327C2×C4×C7—21no—
328C2×C4×C7—22no—
329C2×C4×C7—22no—
330C2×C4×C7—81no—
331C2×C4×C7#12011yescharacteristic
332C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
333C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
334C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
335C22⋊D7—42no—
336C22⋊D7—42no—
337C22⋊D7—42no—
338C22⋊D7—42no—
339C22⋊D7—81no—
340C22⋊D7—82no—
341C22⋊D7—82no—
342C22⋊D7—81no—
343C22⋊D7—81no—
344C2×Dic7—21no—
345C2×Dic7—21no—
346C2×Dic7—22no—
347C2×Dic7—21no—
348C2×Dic7—41no—
349C2×Dic7—41no—
350C2×Dic7—41no—
351C2×Dic7—81no—
352D28—22no—
353D28—22no—
354D28—22no—
355D28—42no—
356D28—41no—
357D28—41no—
358D28—41no—
359D28—41no—
360D28—82no—
361D28—82no—
362C4×D7—42no—
363C4×D7—42no—
364C4×D7—42no—
365C4×D7—41no—
366C4×D7—41no—
367C4×D7—42no—
368C4×D7—82no—
369C4×D7—82no—
370C4×D7—82no—
371Dic14—22no—
372Dic14—22no—
373Dic14—22no—
374Dic14—41no—
375Dic14—41no—
376C7×C8—42no—
377C7×C8—42no—
378C7⋊C8—42no—
3792−1+4—72no—
3802−1+4—281no—
381H(5,𝔽2)—141no—
382H(5,𝔽2)—141no—
383H(5,𝔽2)—141no—
384H(5,𝔽2)—281no—
385C2×#41—71no—
386C2×#41—141no—
387C2×#41—141no—
388C2×#41—141no—
389C2×#41—141no—
390C2×#41—282no—
391C2×#41C22×D711yescharacteristic
392C22×Q8D2811yescharacteristic
393C22×D4—71no—
394#137—142no—
395#137—144no—
396#137—281no—
397#137—282no—
398AGL(1,ℤ/8)—144no—
399AGL(1,ℤ/8)—142no—
400AGL(1,ℤ/8)—281no—
401AGL(1,ℤ/8)—282no—
402#135—282no—
403C2×Q16—281no—
404C2×SD16—281no—
405C2×SD16—281no—
406C2×D8—281no—
407C2×M16—21no—
408C2×M16—21no—
409C2×M16—141no—
410C4⋊Q8—71no—
411C4⋊Q8C22×D712yes—
412#127—71no—
413#127—72no—
414#126—142no—
415#126—142no—
416#126—142no—
417#125—142no—
418#125—141no—
419#124—71no—
420#124—72no—
421#124—71no—
422#124—141no—
423#124—142no—
424#124D2812yes—
425#123—21no—
426#123—21no—
427#123—142no—
428#123—142no—
429#123—142no—
430#123—142no—
431C22⋊Q8—21no—
432C22⋊Q8—21no—
433C22⋊Q8—142no—
434C22⋊Q8—141no—
435C22⋊Q8—142no—
436#121—142no—
437#121—142no—
438#121—142no—
439#121—142no—
440#121—142no—
441#121—141no—
442#121—142no—
443#121—141no—
444#121—141no—
445#121—141no—
446#121—141no—
447#120—142no—
448#120—141no—
449#120—141no—
450C4×Q8—141no—
451C4×D4—142no—
452C4×D4—141no—
453C4×D4—142no—
454C4×D4—141no—
455C4×D4—141no—
456C4×D4—142no—
457#117—71no—
458#117—142no—
459#117—142no—
460#117D2811yescharacteristic
461C2×C4⋊C4—141no—
462C2×C22⋊C4—142no—
463C2×C42—71no—
464#104—142no—
465#104—142no—
466#104—144no—
467#104—144no—
468#101—72no—
469#101C22×D712yes—
470#101C22×D712yes—
471#100—21no—
472#100—21no—
473#100—141no—
474C22×C7—21no—
475C22×C7—21no—
476C22×C7—21no—
477C22×C7—41no—
478C22×C7—41no—
479C22×C7—41no—
480C22×C7C2×#12011yescharacteristic
481C2×D7—41no—
482C2×D7—42no—
483C2×D7—41no—
484C2×D7—42no—
485C2×D7—42no—
486C2×D7—41no—
487C2×D7—42no—
488C2×D7—161no—
489C2×D7—161no—
490C2×D7—161no—
491C2×D7—162no—
492C4×C7—21no—
493C4×C7—21no—
494C4×C7—21no—
495C4×C7—42no—
496C4×C7—42no—
497C4×C7B(4,𝔽2)11yescharacteristic
498C4×C7B(4,𝔽2)11yescharacteristic
499Dic7—41no—
500Dic7—42no—
501Dic7—41no—
502Dic7—42no—
503Dic7—41no—
504C24—141no—
505#41—41no—
506#41—41no—
507#41—142no—
508#41—142no—
509#41—142no—
510#41—142no—
511#41—142no—
512#41—142no—
513#41—281no—
514#41—281no—
515#41—281no—
516#41—281no—
517#41—281no—
518#41—282no—
519#41—282no—
520#41—282no—
521#41—282no—
522#41—281no—
523#41—561no—
524#41—561no—
525C2×Q8—21no—
526C2×Q8—41no—
527C2×Q8—41no—
528C2×Q8—71no—
529C2×Q8—141no—
530C2×Q8—141no—
531C2×Q8—141no—
532C2×Q8—282no—
533C2×Q8C2×D2812yes—
534C2×Q8C23×D711yescharacteristic
535C2×D4—71no—
536C2×D4—72no—
537C2×D4—141no—
538C2×D4—141no—
539C2×D4—141no—
540C2×D4—142no—
541C2×D4—142no—
542C2×D4—141no—
543C2×D4—142no—
544C2×D4—142no—
545C2×D4—141no—
546C2×D4—141no—
547C2×D4—141no—
548C2×D4—281no—
549C2×D4—281no—
550C2×D4—282no—
551C2×D4—282no—
552C2×D4—282no—
553C2×D4—281no—
554C2×D4—281no—
555C2×D4—281no—
556C2×D4C2×D2811yescharacteristic
557C2×D4D4×D711yescharacteristic
558C2×D4D4×D711yescharacteristic
559C22×C4—21no—
560C22×C4—142no—
561C22×C4—142no—
562C22×C4—142no—
563C22×C4—141no—
564C22×C4—141no—
565C22×C4—281no—
566C22×C4—281no—
567C22×C4—281no—
568C22×C4C2×D2811yescharacteristic
569C22×C4D4×D711yescharacteristic
570C22×C4D4×D711yescharacteristic
571Q16—282no—
572Q16—284no—
573SD16—282no—
574SD16—284no—
575SD16—282no—
576SD16—284no—
577D8—284no—
578D8—282no—
579M16—22no—
580M16—22no—
581M16—41no—
582M16—41no—
583M16—142no—
584M16—281no—
585C2×C8—41no—
586C2×C8—41no—
587C2×C8—281no—
588C4⋊C4—21no—
589C4⋊C4—22no—
590C4⋊C4—22no—
591C4⋊C4—142no—
592C4⋊C4—142no—
593C4⋊C4—142no—
594C4⋊C4—142no—
595C4⋊C4—142no—
596C4⋊C4—141no—
597C4⋊C4—141no—
598C4⋊C4—141no—
599C22⋊C4—22no—
600C22⋊C4—21no—
601C22⋊C4—22no—
602C22⋊C4—142no—
603C22⋊C4—142no—
604C22⋊C4—142no—
605C22⋊C4—142no—
606C22⋊C4—142no—
607C22⋊C4—141no—
608C22⋊C4—141no—
609C22⋊C4—141no—
610C22⋊C4—141no—
611C22⋊C4—142no—
612C22⋊C4—141no—
613C22⋊C4—142no—
614C42—71no—
615C42—71no—
616C42—72no—
617C42—142no—
618C42—141no—
619C42C2×D2812yes—
620C2×C7—21no—
621C2×C7—41no—
622C2×C7—41no—
623C2×C7—41no—
624C2×C7C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
625D7—81no—
626D7—82no—
627D7—82no—
628C23—142no—
629C23—141no—
630C23—281no—
631C23—281no—
632C23—281no—
633C23—561no—
634C23—562no—
635C23#644511yescharacteristic
636C23#644511yescharacteristic
637C23#644511yescharacteristic
638Q8—41no—
639Q8—42no—
640Q8—41no—
641Q8—41no—
642Q8—142no—
643Q8—142no—
644Q8—142no—
645Q8—281no—
646Q8—281no—
647D4—41no—
648D4—41no—
649D4—41no—
650D4—142no—
651D4—142no—
652D4—142no—
653D4—282no—
654D4—281no—
655D4—282no—
656D4—282no—
657D4—282no—
658D4—282no—
659D4—281no—
660D4—281no—
661D4—281no—
662D4—562no—
663D4—562no—
664D4—561no—
665D4—562no—
666D4—562no—
667D4—561no—
668D4—561no—
669C2×C4—21no—
670C2×C4—21no—
671C2×C4—21no—
672C2×C4—21no—
673C2×C4—21no—
674C2×C4—21no—
675C2×C4—22no—
676C2×C4—22no—
677C2×C4—81no—
678C2×C4—141no—
679C2×C4—141no—
680C2×C4—142no—
681C2×C4—141no—
682C2×C4—282no—
683C2×C4—282no—
684C2×C4—282no—
685C2×C4—281no—
686C2×C4—281no—
687C2×C4—281no—
688C2×C4—281no—
689C2×C4—281no—
690C2×C4—282no—
691C2×C4—562no—
692C2×C4—562no—
693C2×C4—562no—
694C2×C4—561no—
695C2×C4#644511yescharacteristic
696C2×C4C22×D2811yescharacteristic
697C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
698C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
699C8—42no—
700C8—42no—
701C8—282no—
702C7#3357211yescharacteristic, complemented, Sylow
703C22—21no—
704C22—21no—
705C22—21no—
706C22—41no—
707C22—41no—
708C22—41no—
709C22—281no—
710C22—282no—
711C22—281no—
712C22—282no—
713C22—282no—
714C22—281no—
715C22—282no—
716C22—1121no—
717C22—1121no—
718C22—1121no—
719C22—1122no—
720C22C2×#644511yescharacteristic
721C4—21no—
722C4—21no—
723C4—21no—
724C4—42no—
725C4—42no—
726C4—281no—
727C4—282no—
728C4—281no—
729C4—281no—
730C4—282no—
731C4#8951311yescharacteristic
732C4#8951311yescharacteristic
733C2—21no—
734C2—41no—
735C2—41no—
736C2—41no—
737C2—562no—
738C2—561no—
739C2—562no—
740C2C2×#8951311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#89513
commutator, cosocleC2×C7×Q8C24
FrattiniC2×Q8C23×D7
FittingC7×#2135C2
socleC2×C7C2×B(4,𝔽2)
hypercenter#2135D7
hypocenterC7#33572
LCSG ▷ C2×C7×Q8 ▷ C22×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C2×#41 ◁ #2135

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11743418C2semidirect
2. #11740861C2semidirect
3. #11736162C2semidirect
4. #11736161C2semidirect
5. C7×#2135C2semidirect
6. #11727903C2semidirect
7. #11727902C2semidirect
8. #11726922C2semidirect
9. #11726921C2semidirect
18. #90426C22semidirect
19. #90425C22semidirect
34. #89867C22semidirect
38. #89525C22semidirect
39. #89524C22semidirect
43. C7×#356C22semidirect
44. #89273C22semidirect
45. #89272C22semidirect
46. #89272C22semidirect
149. #2135D7semidirect
302. #356C2×D7semidirect
702. C7#33572semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117434182
#117408612
#117361622
#117361612
C7×#21352
#117279032
#117279022
#117269222
#117269212
#335727