Subgroups — D₇×#2206 #13508016

Order 1792.

870 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 488 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₇×D₁₆	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	D₇×#493	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₄×D₇×D₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₇×#2206	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#11729216	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#11729047	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#11728643	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#11727040	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	D₇×C₄⋊C₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#11726956	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	D₇×#357	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×D₇×D₈	—	2	1	no	—
13	C₂×D₇×D₈	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×D₇×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	D₇×#127	—	2	1	no	—
16	C₄×D₄×D₇	—	2	1	no	—
17	C₂×C₇×D₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
18	C₇×#493	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
19	C₄×C₇×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
20	#89923	—	2	1	no	—
21	#89923	C₂²	1	2	yes	complemented
22	D₈×Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
23	C₂×#6400	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₂×#6400	C₂²	1	2	yes	complemented
25	#89845	—	2	1	no	—
26	C₄×#1141	—	2	1	no	—
27	D₇×D₁₆	—	2	8	no	—
28	C₂×D₁₁₂	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂×D₇×C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
30	D₇×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#89644	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	D₇×#102	—	2	1	no	—
33	#89528	—	2	1	no	—
34	#89467	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	C₄×D₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
36	C₄×C₈×D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₇×C₄⋊C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	C₇×#357	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#89357	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#89304	C₂²	1	2	yes	complemented
41	Dic₇⋊C₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#89286	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₄⋊(C₇⋊C₁₆)	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
44	C₂×#2206	—	7	1	no	maximal, Sylow
45	C₂×D₄×D₇	—	2	1	no	—
46	C₂×D₄×D₇	—	2	2	no	—
47	C₂×D₄×D₇	—	4	1	no	—
48	C₂×D₄×D₇	—	4	1	no	—
49	C₂²×C₄×D₇	—	4	1	no	—
50	C₂×C₇×D₈	—	2	1	no	—
51	C₂×C₇×D₈	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×C₇×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₇×#127	—	2	1	no	—
54	C₄×C₇×D₄	—	2	1	no	—
55	#6503	—	2	2	no	—
56	#6503	—	4	1	no	—
57	#6503	—	4	1	no	—
58	D₄×Dic₇	—	2	1	no	—
59	C₂×#1141	—	2	1	no	—
60	C₂×#1141	—	2	2	no	—
61	C₂×#1141	—	2	2	no	—
62	C₄×C₂²⋊D₇	—	4	1	no	—
63	D₇×D₈	—	2	4	no	—
64	D₇×D₈	—	2	2	no	—
65	D₇×D₈	—	2	4	no	—
66	D₇×D₈	—	4	4	no	—
67	D₇×D₈	D₄	1	4	yes	complemented
68	C₂×D₅₆	—	2	1	no	—
69	C₂×D₅₆	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂×D₅₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₈×D₇	D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₈×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	#6456	—	2	1	no	—
74	D₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
75	(C₂²⋊D₇)⋊C₄	—	4	1	no	—
76	D₇×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
77	#6437	—	2	1	no	—
78	C₄×D₂₈	—	2	1	no	—
79	C₄²×D₇	D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₇×D₁₆	—	2	4	no	—
81	C₂×C₇×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
82	C₇×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₇×#102	—	2	1	no	—
84	C₄×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	#6406	—	2	1	no	—
86	#6400	—	2	4	no	—
87	#6400	—	2	4	no	—
88	#6395	—	2	1	no	—
89	#6392	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₈×Dic₇	D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₈×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₇⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
93	#6383	—	2	1	no	—
94	#6381	—	2	1	no	—
95	C₄×C₇⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
96	D₁₁₂	—	2	4	no	—
97	D₇×C₁₆	—	2	4	no	—
98	C₂²×D₁₆	—	7	2	no	—
99	C₂×#493	—	7	1	no	—
100	C₂×C₄×D₈	—	7	1	no	—
101	#2206	—	7	2	no	—
102	#2206	—	7	1	no	—
103	#2206	—	7	1	no	—
104	#2206	—	7	1	no	—
105	#2206	—	7	2	no	—
106	#2206	D₇	1	1	yes	characteristic, direct product factor
107	C₂×C₄⋊C₁₆	—	7	1	no	—
108	C₂×#357	—	7	2	no	—
109	C₂³×D₇	—	4	1	no	—
110	C₂³×D₇	—	4	2	no	—
111	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
112	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
113	C₂×C₇×D₄	—	4	1	no	—
114	C₂×C₇×D₄	—	4	1	no	—
115	C₂²×C₄×C₇	—	4	1	no	—
116	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	1	no	—
117	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	2	no	—
118	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	2	no	—
119	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	2	no	—
120	C₂²×Dic₇	—	4	1	no	—
121	D₄×D₇	—	2	4	no	—
122	D₄×D₇	—	4	4	no	—
123	D₄×D₇	—	4	2	no	—
124	D₄×D₇	—	4	4	no	—
125	D₄×D₇	—	8	4	no	—
126	D₄×D₇	—	8	4	no	—
127	C₂×D₂₈	—	2	1	no	—
128	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
129	C₂×D₂₈	—	4	1	no	—
130	C₂×D₂₈	—	4	1	no	—
131	C₂×C₄×D₇	—	4	1	no	—
132	C₂×C₄×D₇	—	4	1	no	—
133	C₂×C₄×D₇	—	4	1	no	—
134	C₂×C₄×D₇	—	8	4	no	—
135	C₂×C₄×D₇	D₈	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄×D₇	D₈	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₇×D₈	—	2	2	no	—
139	C₇×D₈	—	2	1	no	—
140	C₇×D₈	—	2	2	no	—
141	C₇×D₈	—	4	2	no	—
142	C₇×D₈	C₂×D₄	1	2	yes	complemented
143	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
145	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
146	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
147	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂²⋊Dic₇	—	4	1	no	—
149	#1141	—	2	4	no	—
150	#1141	—	4	4	no	—
151	#1141	—	4	4	no	—
152	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	1	no	—
153	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	1	no	—
154	C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
155	Dic₇⋊C₄	—	4	1	no	—
156	C₄×Dic₇	D₈	1	1	yes	characteristic
157	C₄×Dic₇	D₈	1	1	yes	characteristic
158	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₇⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₇⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
161	D₅₆	—	2	2	no	—
162	D₅₆	—	2	1	no	—
163	D₅₆	—	2	2	no	—
164	D₅₆	—	4	2	no	—
165	D₅₆	C₂×D₄	1	2	yes	complemented
166	C₈×D₇	—	2	2	no	—
167	C₈×D₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
168	C₈×D₇	#41	1	2	yes	—
169	C₇×C₁₆	—	2	2	no	—
170	C₇⋊C₁₆	—	2	2	no	—
171	C₂²×D₈	—	7	1	no	—
172	C₂²×D₈	—	7	2	no	—
173	C₂²×D₈	—	14	1	no	—
174	C₂×#127	—	14	1	no	—
175	C₂×C₄×D₄	—	14	1	no	—
176	C₂×D₁₆	—	7	2	no	—
177	C₂×D₁₆	—	7	2	no	—
178	C₂×D₁₆	—	7	2	no	—
179	C₂×D₁₆	—	14	8	no	—
180	C₂×D₁₆	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
181	C₂²×C₁₆	—	7	2	no	—
182	#493	—	7	2	no	—
183	#493	—	7	1	no	—
184	#493	—	14	1	no	—
185	#493	—	14	1	no	—
186	#493	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
187	C₄×D₈	—	7	1	no	—
188	C₄×D₈	—	7	1	no	—
189	C₄×D₈	—	7	1	no	—
190	C₄×D₈	—	14	1	no	—
191	C₄×D₈	—	14	1	no	—
192	C₄×D₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
193	C₂×#107	—	7	1	no	—
194	C₂×#102	—	14	1	no	—
195	C₂×C₄×C₈	—	7	1	no	—
196	C₄⋊C₁₆	—	7	2	no	—
197	C₄⋊C₁₆	—	7	1	no	—
198	C₄⋊C₁₆	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
199	#357	—	7	2	no	—
200	#357	—	7	2	no	—
201	#357	—	7	2	no	—
202	#357	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
203	C₂³×C₇	—	4	1	no	—
204	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
205	C₂²×D₇	—	4	1	no	—
206	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
207	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
208	C₂²×D₇	—	8	2	no	—
209	C₂²×D₇	—	8	2	no	—
210	C₂²×D₇	—	8	4	no	—
211	C₂²×D₇	—	8	4	no	—
212	C₂²×D₇	—	8	4	no	—
213	C₂²×D₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
214	C₇×D₄	—	2	2	no	—
215	C₇×D₄	—	4	2	no	—
216	C₇×D₄	—	4	1	no	—
217	C₇×D₄	—	4	2	no	—
218	C₇×D₄	—	8	2	no	—
219	C₇×D₄	—	8	2	no	—
220	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
221	C₂×C₄×C₇	—	8	2	no	—
222	C₂×C₄×C₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₄×C₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
225	C₂²⋊D₇	—	4	4	no	—
226	C₂²⋊D₇	—	8	4	no	—
227	C₂²⋊D₇	—	8	4	no	—
228	C₂²⋊D₇	—	8	4	no	—
229	C₂×Dic₇	—	4	1	no	—
230	C₂×Dic₇	—	8	2	no	—
231	C₂×Dic₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
232	C₂×Dic₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
233	C₂×Dic₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
234	D₂₈	—	2	2	no	—
235	D₂₈	—	4	2	no	—
236	D₂₈	—	4	1	no	—
237	D₂₈	—	4	2	no	—
238	D₂₈	—	8	2	no	—
239	D₂₈	—	8	2	no	—
240	C₄×D₇	—	2	2	no	—
241	C₄×D₇	—	8	2	no	—
242	C₄×D₇	—	8	2	no	—
243	C₄×D₇	—	8	2	no	—
244	C₄×D₇	D₁₆	1	4	yes	complemented
245	C₄×D₇	#121	1	2	yes	—
246	C₄×D₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
247	C₇×C₈	—	2	1	no	—
248	C₇×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
249	C₇×C₈	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
250	C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
251	C₇⋊C₈	#121	1	2	yes	—
252	C₂²×D₄	—	14	1	no	—
253	C₂²×D₄	—	14	2	no	—
254	C₂²×D₄	—	28	1	no	—
255	C₂²×D₄	—	28	1	no	—
256	C₂³×C₄	—	28	1	no	—
257	C₂×D₈	—	2	1	no	—
258	C₂×D₈	—	7	4	no	—
259	C₂×D₈	—	7	1	no	—
260	C₂×D₈	—	7	2	no	—
261	C₂×D₈	—	14	2	no	—
262	C₂×D₈	—	14	4	no	—
263	C₂×D₈	—	14	4	no	—
264	C₂×D₈	—	14	1	no	—
265	C₂×D₈	—	14	2	no	—
266	C₂×D₈	—	14	2	no	—
267	C₂×D₈	—	14	1	no	—
268	C₂×D₈	—	28	4	no	—
269	C₂×D₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
270	C₂×D₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×C₈	—	7	1	no	—
272	C₂²×C₈	—	7	1	no	—
273	#127	—	2	1	no	—
274	#127	—	14	2	no	—
275	#127	—	14	1	no	—
276	#127	—	28	1	no	—
277	#127	—	28	1	no	—
278	C₄×D₄	—	2	1	no	—
279	C₄×D₄	—	14	1	no	—
280	C₄×D₄	—	14	1	no	—
281	C₄×D₄	—	14	1	no	—
282	C₄×D₄	—	28	1	no	—
283	C₄×D₄	—	28	1	no	—
284	C₂×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
285	C₂×C₂²⋊C₄	—	28	1	no	—
286	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
287	D₁₆	—	2	4	no	—
288	D₁₆	—	14	4	no	—
289	D₁₆	—	14	4	no	—
290	D₁₆	—	14	4	no	—
291	C₂×C₁₆	—	7	2	no	—
292	C₂×C₁₆	—	14	4	no	—
293	C₂×C₁₆	C₂²×D₇	1	2	yes	—
294	#107	—	7	1	no	—
295	#107	—	14	1	no	—
296	#107	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
297	#102	—	2	1	no	—
298	#102	—	14	1	no	—
299	#102	—	14	1	no	—
300	#102	—	14	1	no	—
301	C₄×C₈	—	7	1	no	—
302	C₄×C₈	—	7	1	no	—
303	C₄×C₈	—	7	1	no	—
304	C₄×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
305	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
306	C₂²×C₇	—	8	1	no	—
307	C₂²×C₇	—	8	1	no	—
308	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
309	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
310	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
311	C₂²×C₇	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
312	C₂×D₇	—	4	2	no	—
313	C₂×D₇	—	8	1	no	—
314	C₂×D₇	—	8	1	no	—
315	C₂×D₇	—	8	8	no	—
316	C₂×D₇	—	8	2	no	—
317	C₂×D₇	—	8	2	no	—
318	C₂×D₇	—	8	2	no	—
319	C₂×D₇	—	16	8	no	—
320	C₂×D₇	#459	1	2	yes	—
321	C₂×D₇	C₂×D₁₆	1	2	yes	—
322	C₂×D₇	#509	1	2	yes	—
323	C₄×C₇	—	2	1	no	—
324	C₄×C₇	—	8	1	no	—
325	C₄×C₇	C₂×D₁₆	1	2	yes	complemented
326	C₄×C₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
327	C₄×C₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
328	Dic₇	—	2	1	no	—
329	Dic₇	—	8	1	no	—
330	Dic₇	#459	1	2	yes	—
331	Dic₇	C₂×D₁₆	1	2	yes	complemented
332	C₂⁴	—	28	1	no	—
333	C₂⁴	—	28	2	no	—
334	C₂×D₄	—	2	1	no	—
335	C₂×D₄	—	2	2	no	—
336	C₂×D₄	—	4	1	no	—
337	C₂×D₄	—	4	1	no	—
338	C₂×D₄	—	14	4	no	—
339	C₂×D₄	—	14	1	no	—
340	C₂×D₄	—	14	2	no	—
341	C₂×D₄	—	28	2	no	—
342	C₂×D₄	—	28	4	no	—
343	C₂×D₄	—	28	4	no	—
344	C₂×D₄	—	28	1	no	—
345	C₂×D₄	—	28	2	no	—
346	C₂×D₄	—	28	2	no	—
347	C₂×D₄	—	28	2	no	—
348	C₂×D₄	—	28	1	no	—
349	C₂×D₄	—	28	1	no	—
350	C₂×D₄	—	56	4	no	—
351	C₂×D₄	—	56	4	no	—
352	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
353	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
354	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
355	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
356	C₂²×C₄	—	28	1	no	—
357	C₂²×C₄	—	28	1	no	—
358	C₂²×C₄	—	28	1	no	—
359	C₂²×C₄	—	28	1	no	—
360	C₂²×C₄	—	56	4	no	—
361	D₈	—	2	2	no	—
362	D₈	—	2	1	no	—
363	D₈	—	2	2	no	—
364	D₈	—	4	2	no	—
365	D₈	—	7	2	no	—
366	D₈	—	14	4	no	—
367	D₈	—	14	2	no	—
368	D₈	—	14	1	no	—
369	D₈	—	14	2	no	—
370	D₈	—	28	2	no	—
371	D₈	—	28	4	no	—
372	D₈	—	28	4	no	—
373	D₈	D₄×D₇	1	2	yes	complemented
374	C₂×C₈	—	7	1	no	—
375	C₂×C₈	—	7	2	no	—
376	C₂×C₈	—	7	2	no	—
377	C₂×C₈	—	7	1	no	—
378	C₂×C₈	—	14	2	no	—
379	C₂×C₈	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
380	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
381	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
382	C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
383	C₄⋊C₄	—	28	1	no	—
384	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
385	C₂²⋊C₄	—	28	1	no	—
386	C₂²⋊C₄	—	28	1	no	—
387	C₂²⋊C₄	—	28	1	no	—
388	C₄²	—	7	1	no	—
389	C₄²	—	7	1	no	—
390	C₄²	—	7	1	no	—
391	C₄²	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
392	C₁₆	—	2	2	no	—
393	C₁₆	—	14	2	no	—
394	C₂×C₇	—	8	2	no	—
395	C₂×C₇	—	16	2	no	—
396	C₂×C₇	C₂×#459	1	1	yes	characteristic
397	C₂×C₇	C₂²×D₁₆	1	1	yes	characteristic
398	C₂×C₇	C₂×#509	1	1	yes	characteristic
399	D₇	—	8	2	no	—
400	D₇	—	16	2	no	—
401	D₇	#2206	1	4	yes	direct product factor
402	C₂³	—	4	1	no	—
403	C₂³	—	4	2	no	—
404	C₂³	—	7	1	no	—
405	C₂³	—	28	4	no	—
406	C₂³	—	28	1	no	—
407	C₂³	—	28	2	no	—
408	C₂³	—	56	2	no	—
409	C₂³	—	56	2	no	—
410	C₂³	—	56	4	no	—
411	C₂³	—	56	4	no	—
412	C₂³	—	56	4	no	—
413	D₄	—	2	2	no	—
414	D₄	—	4	1	no	—
415	D₄	—	4	2	no	—
416	D₄	—	4	2	no	—
417	D₄	—	8	2	no	—
418	D₄	—	8	2	no	—
419	D₄	—	14	2	no	—
420	D₄	—	28	4	no	—
421	D₄	—	28	1	no	—
422	D₄	—	28	2	no	—
423	D₄	—	28	2	no	—
424	D₄	—	56	2	no	—
425	D₄	—	56	4	no	—
426	D₄	—	56	4	no	—
427	D₄	—	56	4	no	—
428	D₄	—	56	2	no	—
429	C₂×C₄	—	4	1	no	—
430	C₂×C₄	—	7	1	no	—
431	C₂×C₄	—	7	1	no	—
432	C₂×C₄	—	7	4	no	—
433	C₂×C₄	—	7	2	no	—
434	C₂×C₄	—	7	2	no	—
435	C₂×C₄	—	7	1	no	—
436	C₂×C₄	—	8	2	no	—
437	C₂×C₄	—	14	2	no	—
438	C₂×C₄	—	28	1	no	—
439	C₂×C₄	—	56	2	no	—
440	C₂×C₄	—	56	2	no	—
441	C₂×C₄	—	56	2	no	—
442	C₂×C₄	—	56	2	no	—
443	C₂×C₄	D₇×D₈	1	1	yes	characteristic
444	C₂×C₄	D₇×D₈	1	1	yes	characteristic
445	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
446	C₈	—	2	1	no	—
447	C₈	—	7	2	no	—
448	C₈	—	14	1	no	—
449	C₈	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
450	C₈	D₇×#41	1	1	yes	characteristic
451	C₇	C₂×#2206	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
452	C₂²	—	4	2	no	—
453	C₂²	—	7	2	no	—
454	C₂²	—	7	2	no	—
455	C₂²	—	7	2	no	—
456	C₂²	—	8	1	no	—
457	C₂²	—	8	1	no	—
458	C₂²	—	8	2	no	—
459	C₂²	—	8	2	no	—
460	C₂²	—	8	2	no	—
461	C₂²	—	28	2	no	—
462	C₂²	—	56	8	no	—
463	C₂²	—	56	1	no	—
464	C₂²	—	56	1	no	—
465	C₂²	—	56	2	no	—
466	C₂²	—	56	2	no	—
467	C₂²	—	56	2	no	—
468	C₂²	—	112	8	no	—
469	C₂²	C₂×D₇×D₈	1	1	yes	characteristic
470	C₄	—	2	1	no	—
471	C₄	—	7	2	no	—
472	C₄	—	7	2	no	—
473	C₄	—	8	1	no	—
474	C₄	—	14	1	no	—
475	C₄	—	56	1	no	—
476	C₄	D₇×D₁₆	1	2	yes	complemented
477	C₄	D₇×#121	1	1	yes	characteristic
478	C₄	D₇×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
479	C₂	—	7	4	no	—
480	C₂	—	8	2	no	—
481	C₂	—	16	2	no	—
482	C₂	—	56	2	no	—
483	C₂	—	112	2	no	—
484	C₂	D₇×#459	1	1	yes	characteristic
485	C₂	C₂×D₇×D₁₆	1	1	yes	characteristic
486	C₂	D₇×#509	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₇×D₈
commutator, cosocle	C₂×C₇×C₈	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₇
Fitting	C₇×#2206	C₂
socle	C₂²×C₇	C₂²×D₈
hypercenter	#2206	D₇
hypocenter	C₇	C₂×#2206
LCS	G ▷ C₂×C₇×C₈ ▷ C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ C₄×C₈ ◁ #2206

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×D₇×D₁₆	C₂	semidirect
2. D₇×#493	C₂	semidirect
3. C₄×D₇×D₈	C₂	semidirect
4. C₇×#2206	C₂	semidirect
5. #11729216	C₂	semidirect
6. #11729047	C₂	semidirect
7. #11728643	C₂	semidirect
8. #11727040	C₂	semidirect
9. D₇×C₄⋊C₁₆	C₂	semidirect
10. #11726956	C₂	semidirect
11. D₇×#357	C₂	semidirect
17. C₂×C₇×D₁₆	C₂²	semidirect
18. C₇×#493	C₂²	semidirect
19. C₄×C₇×D₈	C₂²	semidirect
21. #89923	C₂²	semidirect
22. D₈×Dic₇	C₂²	semidirect
23. C₂×#6400	C₂²	semidirect
24. C₂×#6400	C₂²	semidirect
28. C₂×D₁₁₂	C₂²	semidirect
31. #89644	C₂²	semidirect
34. #89467	C₂²	semidirect
35. C₄×D₅₆	C₂²	semidirect
37. C₇×C₄⋊C₁₆	C₂²	semidirect
38. C₇×#357	C₂²	semidirect
39. #89357	C₂²	semidirect
40. #89304	C₂²	semidirect
41. Dic₇⋊C₁₆	C₂²	semidirect
42. #89286	C₂²	semidirect
43. C₄⋊(C₇⋊C₁₆)	C₂²	semidirect
67. D₇×D₈	D₄	semidirect
106. #2206	D₇	direct (N × H)
142. C₇×D₈	C₂×D₄	semidirect
165. D₅₆	C₂×D₄	semidirect
180. C₂×D₁₆	C₂×D₇	semidirect
186. #493	C₂×D₇	semidirect
192. C₄×D₈	C₂×D₇	semidirect
198. C₄⋊C₁₆	C₂×D₇	semidirect
202. #357	C₂×D₇	semidirect
244. C₄×D₇	D₁₆	semidirect
325. C₄×C₇	C₂×D₁₆	semidirect
331. Dic₇	C₂×D₁₆	semidirect
373. D₈	D₄×D₇	semidirect
401. D₇	#2206	direct (N × H)
451. C₇	C₂×#2206	semidirect
476. C₄	D₇×D₁₆	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₇×D₁₆	2
D₇×#493	2
C₄×D₇×D₈	2
C₇×#2206	2
#11729216	2
#11729047	2
#11728643	2
#11727040	2
D₇×C₄⋊C₁₆	2
#11726956	2
D₇×#357	2
C₂×#2206	7

Subgroups — D7×#2206 #13508016

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — D₇×#2206 #13508016