Subgroups — C₂×#11729216 #13508018

Order 1792.

870 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 376 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₇×D₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#89923	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×D₈×Dic₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂²×#6400	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#89357	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#11729216	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
7	C₂×#89304	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×Dic₇⋊C₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×C₇×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₇×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#6503	—	2	1	no	—
12	C₂×D₄×Dic₇	—	2	1	no	—
13	C₂²×#1141	—	2	1	no	—
14	C₂²×D₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₇×D₁₆	—	2	4	no	—
16	C₂×C₇×D₁₆	C₂²	1	4	yes	complemented
17	C₂²×C₇×C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#6406	—	2	1	no	—
19	#89923	—	2	2	no	—
20	#89923	C₂²	1	4	yes	complemented
21	D₈×Dic₇	—	2	2	no	—
22	D₈×Dic₇	C₂²	1	4	yes	complemented
23	C₂×#6400	—	2	4	no	—
24	C₂×#6400	C₂²	1	4	yes	complemented
25	C₂×#6392	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₈×Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₇⋊C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#89357	C₂²	1	4	yes	complemented
29	#89304	C₂²	1	4	yes	complemented
30	Dic₇⋊C₁₆	C₂²	1	4	yes	complemented
31	C₂×#2206	—	7	1	no	maximal, Sylow
32	C₂²×C₇×D₄	—	2	1	no	—
33	C₂²×C₇×D₄	—	2	1	no	—
34	C₂²×C₂²⋊D₇	—	4	1	no	—
35	C₂²×C₂²⋊D₇	—	4	1	no	—
36	C₂³×Dic₇	—	4	1	no	—
37	C₂²×D₂₈	—	2	1	no	—
38	C₂×C₇×D₈	—	2	1	no	—
39	C₂×C₇×D₈	—	2	2	no	—
40	C₂×C₇×D₈	—	2	1	no	—
41	C₂×C₇×D₈	—	2	2	no	—
42	C₂×C₇×D₈	—	2	2	no	—
43	C₂×C₇×D₈	D₄	1	4	yes	complemented
44	C₂×C₇×D₈	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂×C₇×D₈	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₂²⋊Dic₇	—	4	1	no	—
48	#6503	—	2	4	no	—
49	#6503	—	4	2	no	—
50	D₄×Dic₇	—	2	4	no	—
51	D₄×Dic₇	—	4	2	no	—
52	C₂×#1141	—	2	4	no	—
53	C₂×#1141	—	4	4	no	—
54	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
55	C₂×C₄×Dic₇	D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₇⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×D₅₆	—	2	2	no	—
58	C₂×D₅₆	—	2	2	no	—
59	C₂×D₅₆	—	2	1	no	—
60	C₂×D₅₆	C₂³	1	2	yes	—
61	C₇×D₁₆	—	2	8	no	—
62	C₂×C₇×C₁₆	—	2	2	no	—
63	C₂×C₇×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
64	#6406	—	2	4	no	—
65	#6400	—	2	8	no	—
66	#6392	—	2	1	no	—
67	#6392	C₂³	1	2	yes	—
68	C₈×Dic₇	D₄	1	2	yes	—
69	C₈×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂×C₇⋊C₁₆	—	2	2	no	—
71	C₂×C₇⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂²×D₁₆	—	7	1	no	—
73	C₂²×D₁₆	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
74	C₂×#493	—	7	1	no	—
75	C₂×C₄×D₈	—	7	1	no	—
76	#2206	—	7	8	no	—
77	C₂×C₄⋊C₁₆	—	7	1	no	—
78	C₂×#357	—	7	1	no	—
79	C₂×#357	—	7	1	no	—
80	C₂⁴×C₇	—	4	1	no	—
81	C₂⁴×C₇	—	4	1	no	—
82	C₂³×D₇	—	4	1	no	—
83	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
84	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
85	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
86	C₂×C₇×D₄	—	4	2	no	—
87	C₂×C₇×D₄	—	4	1	no	—
88	C₂×C₇×D₄	—	4	1	no	—
89	C₂×C₇×D₄	—	4	2	no	—
90	C₂×C₇×D₄	—	4	2	no	—
91	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	4	no	—
93	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	4	no	—
94	C₂×C₂²⋊D₇	—	8	4	no	—
95	C₂×C₂²⋊D₇	—	8	4	no	—
96	C₂²×Dic₇	—	4	1	no	—
97	C₂²×Dic₇	—	4	4	no	—
98	C₂²×Dic₇	—	8	4	no	—
99	C₂²×Dic₇	D₈	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×Dic₇	D₈	1	1	yes	characteristic
101	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
102	C₂×D₂₈	—	4	2	no	—
103	C₂×D₂₈	—	4	2	no	—
104	C₂×D₂₈	—	4	1	no	—
105	C₇×D₈	—	2	4	no	—
106	C₇×D₈	—	2	2	no	—
107	C₇×D₈	—	2	2	no	—
108	C₇×D₈	—	2	2	no	—
109	C₇×D₈	—	4	2	no	—
110	C₇×D₈	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
111	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
113	C₂×C₇×C₈	#41	1	2	yes	—
114	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
115	C₂²⋊Dic₇	—	4	4	no	—
116	#1141	—	4	8	no	—
117	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
118	C₄⋊Dic₇	—	4	1	no	—
119	C₄×Dic₇	D₈	1	2	yes	—
120	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
122	C₂×C₇⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
123	D₅₆	—	2	2	no	—
124	D₅₆	—	2	2	no	—
125	D₅₆	—	4	2	no	—
126	C₇×C₁₆	—	2	2	no	—
127	C₇⋊C₁₆	—	2	2	no	—
128	C₂²×D₈	—	7	1	no	—
129	C₂²×D₈	—	14	1	no	—
130	C₂²×D₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
131	C₂²×D₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
132	C₂×#127	—	14	1	no	—
133	C₂×C₄×D₄	—	14	1	no	—
134	C₂×D₁₆	—	2	4	no	—
135	C₂×D₁₆	—	7	4	no	—
136	C₂×D₁₆	—	14	4	no	—
137	C₂×D₁₆	C₂×D₇	1	4	yes	complemented
138	C₂²×C₁₆	—	7	1	no	—
139	C₂²×C₁₆	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
140	#493	—	7	4	no	—
141	#493	—	14	2	no	—
142	C₄×D₈	—	7	4	no	—
143	C₄×D₈	—	14	2	no	—
144	C₂×#107	—	7	1	no	—
145	C₂×#102	—	14	1	no	—
146	C₂×C₄×C₈	—	7	1	no	—
147	C₄⋊C₁₆	—	7	4	no	—
148	#357	—	7	4	no	—
149	#357	—	7	4	no	—
150	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
151	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
152	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
153	C₂³×C₇	—	8	2	no	—
154	C₂³×C₇	—	8	2	no	—
155	C₂³×C₇	—	8	2	no	—
156	C₂³×C₇	—	8	2	no	—
157	C₂³×C₇	—	8	2	no	—
158	C₂³×C₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
160	C₂²×D₇	—	8	2	no	—
161	C₂²×D₇	—	8	2	no	—
162	C₂²×D₇	—	8	2	no	—
163	C₇×D₄	—	2	4	no	—
164	C₇×D₄	—	4	2	no	—
165	C₇×D₄	—	4	2	no	—
166	C₇×D₄	—	4	2	no	—
167	C₇×D₄	—	4	4	no	—
168	C₇×D₄	—	8	2	no	—
169	C₂×C₄×C₇	#121	1	2	yes	—
170	C₂×C₄×C₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄×C₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
172	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂²⋊D₇	—	8	8	no	—
174	C₂²⋊D₇	—	8	8	no	—
175	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
176	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
177	C₂×Dic₇	—	8	2	no	—
178	C₂×Dic₇	—	8	8	no	—
179	C₂×Dic₇	D₁₆	1	4	yes	complemented
180	C₂×Dic₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
181	C₂×Dic₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
182	D₂₈	—	4	2	no	—
183	D₂₈	—	4	2	no	—
184	D₂₈	—	8	2	no	—
185	C₇×C₈	#121	1	2	yes	—
186	C₇×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
187	C₇×C₈	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
188	C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
189	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
190	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
191	C₂²×D₄	—	14	1	no	—
192	C₂²×D₄	—	28	1	no	—
193	C₂²×D₄	—	28	1	no	—
194	C₂³×C₄	—	28	1	no	—
195	C₂×D₈	—	2	1	no	—
196	C₂×D₈	—	2	1	no	—
197	C₂×D₈	—	2	2	no	—
198	C₂×D₈	—	2	2	no	—
199	C₂×D₈	—	2	2	no	—
200	C₂×D₈	—	7	2	no	—
201	C₂×D₈	—	14	4	no	—
202	C₂×D₈	—	14	1	no	—
203	C₂×D₈	—	14	2	no	—
204	C₂×D₈	—	14	2	no	—
205	C₂×D₈	—	28	4	no	—
206	C₂×D₈	C₂²⋊D₇	1	4	yes	complemented
207	C₂×D₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
208	C₂×D₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
209	C₂²×C₈	—	7	1	no	—
210	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
211	#127	—	14	4	no	—
212	#127	—	28	2	no	—
213	C₄×D₄	—	14	4	no	—
214	C₄×D₄	—	28	2	no	—
215	C₂×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
216	C₂×C₂²⋊C₄	—	28	1	no	—
217	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
218	D₁₆	—	2	8	no	—
219	D₁₆	—	14	8	no	—
220	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
221	C₂×C₁₆	—	7	2	no	—
222	C₂×C₁₆	—	14	2	no	—
223	C₂×C₁₆	C₂²×D₇	1	2	yes	—
224	#107	—	7	2	no	—
225	#107	—	14	1	no	—
226	#102	—	14	4	no	—
227	C₄×C₈	—	7	2	no	—
228	C₄×C₈	—	7	2	no	—
229	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
230	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
231	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
232	C₂²×C₇	—	8	8	no	—
233	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
234	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
235	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
236	C₂²×C₇	—	16	4	no	—
237	C₂²×C₇	#459	1	2	yes	—
238	C₂²×C₇	C₂×D₁₆	1	2	yes	—
239	C₂²×C₇	#509	1	2	yes	—
240	C₂²×C₇	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
241	C₂×D₇	—	8	2	no	—
242	C₂×D₇	—	8	2	no	—
243	C₂×D₇	—	8	2	no	—
244	C₂×D₇	—	16	4	no	—
245	C₄×C₇	#459	1	2	yes	—
246	C₄×C₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
247	C₄×C₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
248	Dic₇	—	2	2	no	—
249	Dic₇	—	8	2	no	—
250	Dic₇	C₂×D₁₆	1	4	yes	complemented
251	C₂⁴	—	4	1	no	—
252	C₂⁴	—	4	1	no	—
253	C₂⁴	—	28	1	no	—
254	C₂×D₄	—	2	4	no	—
255	C₂×D₄	—	2	2	no	—
256	C₂×D₄	—	2	2	no	—
257	C₂×D₄	—	4	1	no	—
258	C₂×D₄	—	4	1	no	—
259	C₂×D₄	—	4	2	no	—
260	C₂×D₄	—	4	2	no	—
261	C₂×D₄	—	4	2	no	—
262	C₂×D₄	—	14	2	no	—
263	C₂×D₄	—	28	4	no	—
264	C₂×D₄	—	28	4	no	—
265	C₂×D₄	—	28	1	no	—
266	C₂×D₄	—	28	2	no	—
267	C₂×D₄	—	28	2	no	—
268	C₂×D₄	—	56	4	no	—
269	C₂×D₄	—	56	4	no	—
270	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
271	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
272	C₂²×C₄	—	28	4	no	—
273	C₂²×C₄	—	28	1	no	—
274	C₂²×C₄	—	56	4	no	—
275	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
276	D₈	—	2	4	no	—
277	D₈	—	2	2	no	—
278	D₈	—	2	2	no	—
279	D₈	—	2	2	no	—
280	D₈	—	4	2	no	—
281	D₈	—	14	2	no	—
282	D₈	—	14	2	no	—
283	D₈	—	28	8	no	—
284	D₈	—	28	2	no	—
285	D₈	C₂×C₂²⋊D₇	1	4	yes	complemented
286	C₂×C₈	—	7	2	no	—
287	C₂×C₈	—	14	2	no	—
288	C₂×C₈	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₈	#1159	1	2	yes	—
290	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
291	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
292	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
293	C₄⋊C₄	—	28	1	no	—
294	C₂²⋊C₄	—	28	4	no	—
295	C₄²	—	7	2	no	—
296	C₄²	—	7	2	no	—
297	C₁₆	—	2	2	no	—
298	C₁₆	—	14	2	no	—
299	C₂×C₇	—	8	4	no	—
300	C₂×C₇	—	16	2	no	—
301	C₂×C₇	#2206	1	4	yes	complemented
302	C₂×C₇	C₂×#459	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₇	C₂²×D₁₆	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₇	C₂×#509	1	1	yes	characteristic
305	D₇	—	16	2	no	—
306	C₂³	—	4	4	no	—
307	C₂³	—	4	2	no	—
308	C₂³	—	4	2	no	—
309	C₂³	—	8	2	no	—
310	C₂³	—	8	2	no	—
311	C₂³	—	8	2	no	—
312	C₂³	—	8	2	no	—
313	C₂³	—	8	2	no	—
314	C₂³	—	28	2	no	—
315	C₂³	—	56	2	no	—
316	C₂³	—	56	2	no	—
317	C₂³	—	56	2	no	—
318	C₂³	D₇×D₈	1	1	yes	characteristic
319	D₄	—	2	4	no	—
320	D₄	—	4	4	no	—
321	D₄	—	4	2	no	—
322	D₄	—	4	2	no	—
323	D₄	—	4	2	no	—
324	D₄	—	8	2	no	—
325	D₄	—	28	2	no	—
326	D₄	—	28	2	no	—
327	D₄	—	56	8	no	—
328	D₄	—	56	8	no	—
329	D₄	—	56	2	no	—
330	C₂×C₄	—	7	2	no	—
331	C₂×C₄	—	7	4	no	—
332	C₂×C₄	—	7	2	no	—
333	C₂×C₄	—	14	2	no	—
334	C₂×C₄	—	28	2	no	—
335	C₂×C₄	—	56	8	no	—
336	C₂×C₄	—	56	2	no	—
337	C₂×C₄	D₇×D₈	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₄	#6474	1	2	yes	—
339	C₂×C₄	#6502	1	2	yes	—
340	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
341	C₈	—	14	2	no	—
342	C₈	#6502	1	2	yes	—
343	C₈	C₂×#1159	1	1	yes	characteristic
344	C₈	C₂²×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
345	C₇	C₂×#2206	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
346	C₂²	—	4	4	no	—
347	C₂²	—	8	8	no	—
348	C₂²	—	8	2	no	—
349	C₂²	—	8	2	no	—
350	C₂²	—	8	2	no	—
351	C₂²	—	8	2	no	—
352	C₂²	—	8	2	no	—
353	C₂²	—	16	4	no	—
354	C₂²	—	56	2	no	—
355	C₂²	—	56	2	no	—
356	C₂²	—	56	2	no	—
357	C₂²	—	112	4	no	—
358	C₂²	D₇×D₁₆	1	2	yes	—
359	C₂²	#89683	1	2	yes	—
360	C₂²	#89922	1	2	yes	—
361	C₂²	C₂×D₇×D₈	1	1	yes	characteristic
362	C₄	—	7	4	no	—
363	C₄	—	14	2	no	—
364	C₄	—	56	2	no	—
365	C₄	#89922	1	2	yes	—
366	C₄	C₂×#6474	1	1	yes	characteristic
367	C₄	C₂×#6502	1	1	yes	characteristic
368	C₂	—	8	4	no	—
369	C₂	—	16	2	no	—
370	C₂	—	112	2	no	—
371	C₂	#11729216	1	4	yes	direct product factor
372	C₂	C₂×D₇×D₁₆	1	1	yes	characteristic
373	C₂	C₂×#89683	1	1	yes	characteristic
374	C₂	C₂×#89922	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	D₇×D₈
commutator, cosocle	C₂×C₇×C₈	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₇
Fitting	C₂²×C₇×D₁₆	C₂
socle	C₂³×C₇	C₂×D₈
hypercenter	C₂²×D₁₆	D₇
hypocenter	C₇	C₂×#2206
LCS	G ▷ C₂×C₇×C₈ ▷ C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₈ ◁ C₂²×D₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×C₇×D₁₆	C₂	semidirect
2. C₂×#89923	C₂	semidirect
3. C₂×D₈×Dic₇	C₂	semidirect
4. C₂²×#6400	C₂	semidirect
5. C₂×#89357	C₂	semidirect
6. #11729216	C₂	direct (N × H)
7. C₂×#89304	C₂	semidirect
8. C₂×Dic₇⋊C₁₆	C₂	semidirect
16. C₂×C₇×D₁₆	C₂²	semidirect
20. #89923	C₂²	semidirect
22. D₈×Dic₇	C₂²	semidirect
24. C₂×#6400	C₂²	semidirect
28. #89357	C₂²	semidirect
29. #89304	C₂²	semidirect
30. Dic₇⋊C₁₆	C₂²	semidirect
43. C₂×C₇×D₈	D₄	semidirect
73. C₂²×D₁₆	D₇	semidirect
110. C₇×D₈	C₂×D₄	semidirect
137. C₂×D₁₆	C₂×D₇	semidirect
179. C₂×Dic₇	D₁₆	semidirect
206. C₂×D₈	C₂²⋊D₇	semidirect
250. Dic₇	C₂×D₁₆	semidirect
285. D₈	C₂×C₂²⋊D₇	semidirect
301. C₂×C₇	#2206	semidirect
345. C₇	C₂×#2206	semidirect
371. C₂	#11729216	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₇×D₁₆	2
C₂×#89923	2
C₂×D₈×Dic₇	2
C₂²×#6400	2
C₂×#89357	2
#11729216	2
C₂×#89304	2
C₂×Dic₇⋊C₁₆	2
C₂×#2206	7

Subgroups — C2×#11729216 #13508018

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#11729216 #13508018