Subgroups — C₂×#11727040 #13508021

Order 1792.

870 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 304 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×D₁₁₂	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#89467	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₄×D₅₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×C₇×C₄⋊C₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#89304	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#11727040	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
7	C₂²×D₅₆	—	2	1	no	—
8	C₂²×D₅₆	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×D₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#6437	—	2	1	no	—
11	C₂×C₄×D₂₈	—	2	1	no	—
12	C₂²×C₇×C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₄×C₇×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#6395	—	2	1	no	—
15	C₂×#6392	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×D₁₁₂	—	2	8	no	—
17	C₂×D₁₁₂	C₂²	1	8	yes	complemented
18	#89467	—	2	2	no	—
19	#89467	C₂²	1	4	yes	complemented
20	C₄×D₅₆	—	2	2	no	—
21	C₄×D₅₆	C₂²	1	4	yes	complemented
22	C₇×C₄⋊C₁₆	C₂²	1	4	yes	complemented
23	#89304	C₂²	1	8	yes	complemented
24	C₂×#2206	—	7	1	no	maximal, Sylow
25	C₂²×D₂₈	—	2	1	no	—
26	C₂²×D₂₈	—	2	2	no	—
27	C₂²×D₂₈	—	4	1	no	—
28	C₂²×D₂₈	—	4	1	no	—
29	C₂²×C₄×D₇	—	4	1	no	—
30	C₂²×C₇×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄²×C₇	D₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	1	no	—
34	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
35	C₂×D₅₆	—	2	1	no	—
36	C₂×D₅₆	—	2	2	no	—
37	C₂×D₅₆	—	2	4	no	—
38	C₂×D₅₆	—	2	4	no	—
39	C₂×D₅₆	—	2	4	no	—
40	C₂×D₅₆	—	2	2	no	—
41	C₂×D₅₆	—	4	4	no	—
42	C₂×D₅₆	D₄	1	4	yes	complemented
43	C₂×D₅₆	C₂³	1	4	yes	—
44	C₂×D₅₆	C₂³	1	2	yes	—
45	#6437	—	2	4	no	—
46	#6437	—	4	2	no	—
47	C₄×D₂₈	—	2	4	no	—
48	C₄×D₂₈	—	4	2	no	—
49	C₂×C₇×C₁₆	—	2	4	no	—
50	C₂×C₇×C₁₆	C₂³	1	4	yes	—
51	C₄×C₇×C₈	D₄	1	2	yes	—
52	C₄×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
53	#6395	—	2	4	no	—
54	#6392	—	2	1	no	—
55	#6392	C₂³	1	2	yes	—
56	D₁₁₂	—	2	16	no	—
57	C₂²×D₁₆	—	7	2	no	—
58	C₂×#493	—	7	1	no	—
59	C₂×C₄×D₈	—	7	1	no	—
60	#2206	—	7	8	no	—
61	C₂×C₄⋊C₁₆	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
62	C₂×#357	—	7	2	no	—
63	C₂³×D₇	—	4	1	no	—
64	C₂³×D₇	—	4	2	no	—
65	C₂²×C₄×C₇	D₈	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₄×C₇	D₈	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂²×Dic₇	—	4	1	no	—
69	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
70	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
71	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
72	C₂×D₂₈	—	4	1	no	—
73	C₂×D₂₈	—	4	2	no	—
74	C₂×D₂₈	—	4	4	no	—
75	C₂×D₂₈	—	4	4	no	—
76	C₂×D₂₈	—	4	4	no	—
77	C₂×D₂₈	—	4	4	no	—
78	C₂×D₂₈	—	4	2	no	—
79	C₂×D₂₈	—	8	4	no	—
80	C₂×D₂₈	—	8	4	no	—
81	C₂×C₄×D₇	—	4	4	no	—
82	C₂×C₄×D₇	—	8	4	no	—
83	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
84	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
85	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
87	C₂×C₇×C₈	#41	1	2	yes	—
88	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
89	C₄²×C₇	D₈	1	2	yes	—
90	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
91	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
92	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
93	C₄⋊Dic₇	—	4	1	no	—
94	D₅₆	—	2	4	no	—
95	D₅₆	—	2	4	no	—
96	D₅₆	—	2	2	no	—
97	D₅₆	—	2	4	no	—
98	D₅₆	—	4	8	no	—
99	D₅₆	—	4	4	no	—
100	D₅₆	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
101	C₇×C₁₆	—	2	4	no	—
102	C₂²×D₈	—	7	1	no	—
103	C₂²×D₈	—	7	2	no	—
104	C₂²×D₈	—	14	1	no	—
105	C₂×#127	—	14	1	no	—
106	C₂×C₄×D₄	—	14	1	no	—
107	C₂×D₁₆	—	7	8	no	—
108	C₂×D₁₆	—	14	8	no	—
109	C₂²×C₁₆	C₂×D₇	1	2	yes	—
110	#493	—	7	4	no	—
111	#493	—	14	2	no	—
112	C₄×D₈	—	7	4	no	—
113	C₄×D₈	—	14	2	no	—
114	C₂×#107	—	7	1	no	—
115	C₂×#102	—	14	1	no	—
116	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
117	C₄⋊C₁₆	C₂×D₇	1	4	yes	complemented
118	#357	—	7	8	no	—
119	C₂³×C₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
121	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
122	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
123	C₂²×D₇	—	8	2	no	—
124	C₂²×D₇	—	8	2	no	—
125	C₂²×D₇	—	8	4	no	—
126	C₂²×D₇	—	8	4	no	—
127	C₂²×D₇	—	8	4	no	—
128	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄×C₇	D₁₆	1	4	yes	complemented
130	C₂×C₄×C₇	#121	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×C₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×C₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄×C₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×C₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
137	C₂×Dic₇	—	8	2	no	—
138	D₂₈	—	2	4	no	—
139	D₂₈	—	4	4	no	—
140	D₂₈	—	4	2	no	—
141	D₂₈	—	4	4	no	—
142	D₂₈	—	4	4	no	—
143	D₂₈	—	8	8	no	—
144	D₂₈	—	8	4	no	—
145	D₂₈	—	8	8	no	—
146	C₄×D₇	—	8	8	no	—
147	C₇×C₈	—	2	2	no	—
148	C₇×C₈	#121	1	2	yes	—
149	C₇×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₇×C₈	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×D₄	—	14	1	no	—
152	C₂²×D₄	—	14	2	no	—
153	C₂²×D₄	—	28	1	no	—
154	C₂²×D₄	—	28	1	no	—
155	C₂³×C₄	—	28	1	no	—
156	C₂×D₈	—	7	4	no	—
157	C₂×D₈	—	7	2	no	—
158	C₂×D₈	—	7	4	no	—
159	C₂×D₈	—	14	1	no	—
160	C₂×D₈	—	14	2	no	—
161	C₂×D₈	—	14	4	no	—
162	C₂×D₈	—	14	4	no	—
163	C₂×D₈	—	14	2	no	—
164	C₂×D₈	—	14	4	no	—
165	C₂×D₈	—	28	4	no	—
166	C₂²×C₈	D₂₈	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
168	#127	—	14	4	no	—
169	#127	—	28	2	no	—
170	C₄×D₄	—	14	4	no	—
171	C₄×D₄	—	28	2	no	—
172	C₂×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
173	C₂×C₂²⋊C₄	—	28	1	no	—
174	C₂×C₄²	D₂₈	1	1	yes	characteristic
175	D₁₆	—	14	16	no	—
176	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
177	C₂×C₁₆	C₂²×D₇	1	4	yes	—
178	#107	—	7	2	no	—
179	#107	—	14	1	no	—
180	#102	—	14	4	no	—
181	C₄×C₈	D₂₈	1	2	yes	—
182	C₄×C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
183	C₂²×C₇	#459	1	2	yes	—
184	C₂²×C₇	C₂×D₁₆	1	2	yes	—
185	C₂²×C₇	#509	1	2	yes	—
186	C₂²×C₇	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
187	C₂×D₇	—	4	4	no	—
188	C₂×D₇	—	8	2	no	—
189	C₂×D₇	—	8	2	no	—
190	C₂×D₇	—	8	8	no	—
191	C₂×D₇	—	8	4	no	—
192	C₂×D₇	—	8	4	no	—
193	C₂×D₇	—	8	4	no	—
194	C₂×D₇	—	16	8	no	—
195	C₄×C₇	—	2	2	no	—
196	C₄×C₇	#459	1	2	yes	—
197	C₄×C₇	C₂×D₁₆	1	4	yes	complemented
198	C₄×C₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
199	C₄×C₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
200	Dic₇	—	8	2	no	—
201	C₂⁴	—	28	1	no	—
202	C₂⁴	—	28	2	no	—
203	C₂×D₄	—	14	4	no	—
204	C₂×D₄	—	14	2	no	—
205	C₂×D₄	—	14	4	no	—
206	C₂×D₄	—	28	4	no	—
207	C₂×D₄	—	28	1	no	—
208	C₂×D₄	—	28	4	no	—
209	C₂×D₄	—	28	4	no	—
210	C₂×D₄	—	28	2	no	—
211	C₂×D₄	—	28	2	no	—
212	C₂×D₄	—	28	4	no	—
213	C₂×D₄	—	56	4	no	—
214	C₂×D₄	—	56	4	no	—
215	C₂²×C₄	—	28	1	no	—
216	C₂²×C₄	—	28	4	no	—
217	C₂²×C₄	—	56	4	no	—
218	C₂²×C₄	D₅₆	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₄	D₅₆	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	1	yes	characteristic
221	D₈	—	7	4	no	—
222	D₈	—	14	4	no	—
223	D₈	—	14	4	no	—
224	D₈	—	14	2	no	—
225	D₈	—	14	4	no	—
226	D₈	—	28	8	no	—
227	D₈	—	28	4	no	—
228	C₂×C₈	—	2	2	no	—
229	C₂×C₈	C₂×D₂₈	1	2	yes	—
230	C₂×C₈	C₂×D₂₈	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₈	D₄×D₇	1	2	yes	—
232	C₂×C₈	#1161	1	2	yes	—
233	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
234	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
235	C₄⋊C₄	—	28	1	no	—
236	C₂²⋊C₄	—	28	4	no	—
237	C₄²	D₅₆	1	2	yes	—
238	C₄²	C₂×D₂₈	1	2	yes	—
239	C₁₆	—	2	4	no	—
240	C₂×C₇	#2206	1	4	yes	complemented
241	C₂×C₇	C₂×#459	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₇	C₂²×D₁₆	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₇	C₂×#509	1	1	yes	characteristic
244	D₇	—	8	4	no	—
245	D₇	—	16	4	no	—
246	C₂³	—	28	4	no	—
247	C₂³	—	28	2	no	—
248	C₂³	—	28	4	no	—
249	C₂³	—	56	2	no	—
250	C₂³	—	56	2	no	—
251	C₂³	—	56	4	no	—
252	C₂³	—	56	4	no	—
253	C₂³	—	56	4	no	—
254	C₂³	C₂×D₅₆	1	1	yes	characteristic
255	D₄	—	14	4	no	—
256	D₄	—	28	4	no	—
257	D₄	—	28	2	no	—
258	D₄	—	28	4	no	—
259	D₄	—	28	4	no	—
260	D₄	—	56	8	no	—
261	D₄	—	56	4	no	—
262	D₄	—	56	8	no	—
263	C₂×C₄	—	2	2	no	—
264	C₂×C₄	—	28	2	no	—
265	C₂×C₄	—	56	2	no	—
266	C₂×C₄	—	56	8	no	—
267	C₂×C₄	D₁₁₂	1	4	yes	complemented
268	C₂×C₄	#6458	1	2	yes	—
269	C₂×C₄	C₂×D₅₆	1	2	yes	—
270	C₂×C₄	C₂×D₅₆	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₄	C₂×D₅₆	1	2	yes	—
272	C₂×C₄	#6471	1	2	yes	—
273	C₂×C₄	C₂²×D₂₈	1	1	yes	characteristic
274	C₈	—	2	2	no	—
275	C₈	#6458	1	2	yes	—
276	C₈	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
277	C₈	C₂×#1161	1	1	yes	characteristic
278	C₇	C₂×#2206	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
279	C₂²	—	28	4	no	—
280	C₂²	—	56	2	no	—
281	C₂²	—	56	2	no	—
282	C₂²	—	56	8	no	—
283	C₂²	—	56	4	no	—
284	C₂²	—	56	4	no	—
285	C₂²	—	56	4	no	—
286	C₂²	—	112	8	no	—
287	C₂²	#89615	1	2	yes	—
288	C₂²	C₂×D₁₁₂	1	2	yes	—
289	C₂²	#89680	1	2	yes	—
290	C₂²	C₂²×D₅₆	1	1	yes	characteristic
291	C₄	—	2	2	no	—
292	C₄	—	56	2	no	—
293	C₄	#89615	1	2	yes	—
294	C₄	C₂×D₁₁₂	1	4	yes	complemented
295	C₄	C₂×#6458	1	1	yes	characteristic
296	C₄	C₂×#6471	1	1	yes	characteristic
297	C₂	—	56	4	no	—
298	C₂	—	112	4	no	—
299	C₂	#11727040	1	4	yes	direct product factor
300	C₂	C₂×#89615	1	1	yes	characteristic
301	C₂	C₂²×D₁₁₂	1	1	yes	characteristic
302	C₂	C₂×#89680	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₅₆
commutator, cosocle	C₂×C₇×C₈	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₇
Fitting	C₂×C₇×C₄⋊C₁₆	C₂
socle	C₂³×C₇	C₂×D₈
hypercenter	C₂×C₄⋊C₁₆	D₇
hypocenter	C₇	C₂×#2206
LCS	G ▷ C₂×C₇×C₈ ▷ C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₄×C₈ ◁ C₂×C₄⋊C₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×D₁₁₂	C₂	semidirect
2. C₂×#89467	C₂	semidirect
3. C₂×C₄×D₅₆	C₂	semidirect
4. C₂×C₇×C₄⋊C₁₆	C₂	semidirect
5. C₂×#89304	C₂	semidirect
6. #11727040	C₂	direct (N × H)
17. C₂×D₁₁₂	C₂²	semidirect
19. #89467	C₂²	semidirect
21. C₄×D₅₆	C₂²	semidirect
22. C₇×C₄⋊C₁₆	C₂²	semidirect
23. #89304	C₂²	semidirect
42. C₂×D₅₆	D₄	semidirect
61. C₂×C₄⋊C₁₆	D₇	semidirect
100. D₅₆	C₂×D₄	semidirect
117. C₄⋊C₁₆	C₂×D₇	semidirect
129. C₂×C₄×C₇	D₁₆	semidirect
197. C₄×C₇	C₂×D₁₆	semidirect
240. C₂×C₇	#2206	semidirect
267. C₂×C₄	D₁₁₂	semidirect
278. C₇	C₂×#2206	semidirect
294. C₄	C₂×D₁₁₂	semidirect
299. C₂	#11727040	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×D₁₁₂	2
C₂×#89467	2
C₂×C₄×D₅₆	2
C₂×C₇×C₄⋊C₁₆	2
C₂×#89304	2
#11727040	2
C₂×#2206	7

Subgroups — C2×#11727040 #13508021

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#11727040 #13508021