Subgroups — D₇×#2208 #13508022

Order 1792.

766 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 454 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₇×SD₃₂	C₂	1	2	yes	maximal
2	D₇×#494	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₄×D₇×D₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₇×#2208	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#11729230	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#11729069	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#11728646	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#11727041	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	D₇×C₄⋊C₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#11726988	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	D₇×#358	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×D₇×Q₁₆	—	2	1	no	—
13	C₂×D₇×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×D₇×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	D₇×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
16	C₄×D₄×D₇	—	2	1	no	—
17	C₂×C₇×SD₃₂	C₂²	1	2	yes	—
18	C₇×#494	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
19	C₄×C₇×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#89953	—	2	1	no	—
21	#89953	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₂×#6402	C₂²	1	2	yes	—
23	D₈×Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#6401	C₂²	1	2	yes	—
25	#89864	—	2	1	no	—
26	C₄×#1141	—	2	1	no	—
27	D₇×SD₃₂	—	2	8	no	—
28	C₂×#6374	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×D₇×C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
30	D₇×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#89644	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	D₇×#102	—	2	1	no	—
33	#89528	—	2	1	no	—
34	#89471	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	C₄×D₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₄×C₈×D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₇×C₄⋊C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	C₇×#358	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#89359	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#89298	C₂²	1	2	yes	complemented
41	Dic₇⋊C₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#89287	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₄⋊(C₇⋊C₁₆)	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
44	C₂×#2208	—	7	1	no	maximal, Sylow
45	C₂×Q₈×D₇	—	2	2	no	—
46	C₂×D₄×D₇	—	2	1	no	—
47	C₂²×C₄×D₇	—	4	1	no	—
48	C₂×C₇×Q₁₆	—	2	1	no	—
49	C₂×C₇×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂×C₇×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
52	C₄×C₇×D₄	—	2	1	no	—
53	#6507	—	2	2	no	—
54	C₂×#1144	—	2	2	no	—
55	C₂×#1144	—	2	2	no	—
56	D₄×Dic₇	—	2	1	no	—
57	C₂×#1141	—	2	1	no	—
58	C₄×C₂²⋊D₇	—	4	1	no	—
59	D₇×Q₁₆	—	2	4	no	—
60	D₇×Q₁₆	—	2	4	no	—
61	D₇×Q₁₆	—	4	4	no	—
62	D₇×D₈	—	2	2	no	—
63	D₇×D₈	D₄	1	4	yes	—
64	C₂×Dic₂₈	—	2	1	no	—
65	C₂×Dic₂₈	C₂³	1	2	yes	—
66	C₂×D₅₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₈×D₇	D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₈×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	#6456	—	2	1	no	—
70	D₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
71	D₇×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
72	D₇×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
73	#6451	—	4	1	no	—
74	#6451	—	4	1	no	—
75	(C₂²⋊D₇)⋊C₄	—	4	1	no	—
76	D₇×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
77	C₄×D₂₈	—	2	1	no	—
78	C₄²×D₇	D₄	1	1	yes	characteristic
79	#6432	—	2	1	no	—
80	C₇×SD₃₂	—	2	4	no	—
81	C₂×C₇×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
82	C₇×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₇×#102	—	2	1	no	—
84	C₄×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	#6406	—	2	1	no	—
86	#6402	—	2	4	no	—
87	#6401	—	2	4	no	—
88	#6395	—	2	1	no	—
89	#6392	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₈×Dic₇	D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₈×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₇⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
93	#6383	—	2	1	no	—
94	#6381	—	2	1	no	—
95	C₄×C₇⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
96	#6374	—	2	4	no	—
97	D₇×C₁₆	—	2	4	no	—
98	C₂²×SD₃₂	—	7	2	no	—
99	C₂×#494	—	7	1	no	—
100	C₂×C₄×D₈	—	7	1	no	—
101	#2208	—	7	2	no	—
102	#2208	—	7	1	no	—
103	#2208	—	7	1	no	—
104	#2208	—	7	1	no	—
105	#2208	—	7	2	no	—
106	#2208	D₇	1	1	yes	characteristic, direct product factor
107	C₂×C₄⋊C₁₆	—	7	1	no	—
108	C₂×#358	—	7	2	no	—
109	C₂³×D₇	—	4	1	no	—
110	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
111	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
112	C₂²×C₄×C₇	—	4	1	no	—
113	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	1	no	—
114	C₂²×Dic₇	—	4	1	no	—
115	Q₈×D₇	—	4	4	no	—
116	Q₈×D₇	—	4	4	no	—
117	D₄×D₇	—	2	4	no	—
118	D₄×D₇	—	4	2	no	—
119	C₂×D₂₈	—	2	1	no	—
120	C₂×C₄×D₇	—	4	1	no	—
121	C₂×C₄×D₇	—	4	2	no	—
122	C₂×C₄×D₇	—	4	1	no	—
123	C₂×C₄×D₇	—	4	1	no	—
124	C₂×C₄×D₇	—	8	4	no	—
125	C₂×C₄×D₇	D₈	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄×D₇	D₈	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
129	C₂×Dic₁₄	—	4	2	no	—
130	C₇×Q₁₆	—	2	2	no	—
131	C₇×Q₁₆	—	2	2	no	—
132	C₇×Q₁₆	—	4	2	no	—
133	C₇×D₈	—	2	1	no	—
134	C₇×D₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
137	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
138	C₇×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
139	C₇×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
140	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
141	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂²⋊Dic₇	—	4	1	no	—
143	#1144	—	4	4	no	—
144	#1144	—	4	4	no	—
145	#1141	—	2	4	no	—
146	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	1	no	—
147	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	1	no	—
148	C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
149	C₄⋊Dic₇	—	4	1	no	—
150	C₄⋊Dic₇	—	4	1	no	—
151	Dic₇⋊C₄	—	4	1	no	—
152	Dic₇⋊C₄	—	4	2	no	—
153	Dic₇⋊C₄	—	4	2	no	—
154	C₄×Dic₇	D₈	1	1	yes	characteristic
155	C₄×Dic₇	D₈	1	1	yes	characteristic
156	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₇⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₇⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
159	Dic₂₈	—	2	2	no	—
160	Dic₂₈	—	2	2	no	—
161	Dic₂₈	—	4	2	no	—
162	D₅₆	—	2	1	no	—
163	D₅₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
164	C₈×D₇	—	2	2	no	—
165	C₈×D₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
166	C₈×D₇	#41	1	2	yes	—
167	C₇×C₁₆	—	2	2	no	—
168	C₇⋊C₁₆	—	2	2	no	—
169	C₂²×Q₁₆	—	7	2	no	—
170	C₂²×Q₁₆	—	14	1	no	—
171	C₂²×D₈	—	7	1	no	—
172	C₂×C₄⋊Q₈	—	14	1	no	—
173	C₂×C₄×D₄	—	14	1	no	—
174	C₂×SD₃₂	—	7	2	no	—
175	C₂×SD₃₂	—	7	2	no	—
176	C₂×SD₃₂	—	7	2	no	—
177	C₂×SD₃₂	—	14	8	no	—
178	C₂×SD₃₂	C₂×D₇	1	2	yes	—
179	C₂²×C₁₆	—	7	2	no	—
180	#494	—	7	2	no	—
181	#494	—	7	1	no	—
182	#494	—	14	1	no	—
183	#494	—	14	1	no	—
184	#494	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
185	C₄×D₈	—	7	1	no	—
186	C₄×D₈	—	7	1	no	—
187	C₄×D₈	—	7	1	no	—
188	C₄×D₈	—	14	1	no	—
189	C₄×D₈	—	14	1	no	—
190	C₄×D₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
191	C₂×#107	—	7	1	no	—
192	C₂×#102	—	14	1	no	—
193	C₂×C₄×C₈	—	7	1	no	—
194	C₄⋊C₁₆	—	7	2	no	—
195	C₄⋊C₁₆	—	7	1	no	—
196	C₄⋊C₁₆	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
197	#358	—	7	2	no	—
198	#358	—	7	2	no	—
199	#358	—	7	2	no	—
200	#358	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
201	C₂³×C₇	—	4	1	no	—
202	C₂²×D₇	—	4	1	no	—
203	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
204	C₂²×D₇	—	8	2	no	—
205	C₂²×D₇	—	8	2	no	—
206	C₂²×D₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
207	C₇×Q₈	—	4	2	no	—
208	C₇×Q₈	—	4	2	no	—
209	C₇×D₄	—	2	2	no	—
210	C₇×D₄	—	4	1	no	—
211	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
212	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
213	C₂×C₄×C₇	—	8	2	no	—
214	C₂×C₄×C₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄×C₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂²⋊D₇	—	4	4	no	—
218	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
219	C₂×Dic₇	—	4	1	no	—
220	C₂×Dic₇	—	8	2	no	—
221	C₂×Dic₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
222	C₂×Dic₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
223	C₂×Dic₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
224	D₂₈	—	2	2	no	—
225	D₂₈	—	4	1	no	—
226	C₄×D₇	—	2	2	no	—
227	C₄×D₇	—	8	4	no	—
228	C₄×D₇	—	8	2	no	—
229	C₄×D₇	—	8	2	no	—
230	C₄×D₇	—	8	2	no	—
231	C₄×D₇	SD₃₂	1	4	yes	complemented
232	C₄×D₇	#121	1	2	yes	—
233	C₄×D₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
234	Dic₁₄	—	4	2	no	—
235	Dic₁₄	—	4	2	no	—
236	Dic₁₄	—	8	4	no	—
237	C₇×C₈	—	2	1	no	—
238	C₇×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
239	C₇×C₈	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
240	C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
241	C₇⋊C₈	#121	1	2	yes	—
242	C₂²×Q₈	—	14	2	no	—
243	C₂²×D₄	—	14	1	no	—
244	C₂³×C₄	—	28	1	no	—
245	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
246	C₂×Q₁₆	—	7	2	no	—
247	C₂×Q₁₆	—	14	4	no	—
248	C₂×Q₁₆	—	14	4	no	—
249	C₂×Q₁₆	—	14	2	no	—
250	C₂×Q₁₆	—	14	2	no	—
251	C₂×Q₁₆	—	14	1	no	—
252	C₂×Q₁₆	—	28	4	no	—
253	C₂×Q₁₆	C₂²×D₇	1	2	yes	—
254	C₂×D₈	—	7	4	no	—
255	C₂×D₈	—	7	1	no	—
256	C₂×D₈	—	14	2	no	—
257	C₂×D₈	—	14	1	no	—
258	C₂×D₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×C₈	—	7	1	no	—
260	C₂²×C₈	—	7	1	no	—
261	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
262	C₄⋊Q₈	—	14	2	no	—
263	C₄⋊Q₈	—	14	1	no	—
264	C₄⋊Q₈	—	28	1	no	—
265	C₄⋊Q₈	—	28	1	no	—
266	C₄×D₄	—	2	1	no	—
267	C₄×D₄	—	14	1	no	—
268	C₄×D₄	—	14	1	no	—
269	C₄×D₄	—	14	1	no	—
270	C₄×D₄	—	28	1	no	—
271	C₄×D₄	—	28	1	no	—
272	C₂×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
273	C₂×C₄⋊C₄	—	28	1	no	—
274	C₂×C₄⋊C₄	—	28	1	no	—
275	C₂×C₂²⋊C₄	—	28	1	no	—
276	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
277	SD₃₂	—	2	4	no	—
278	SD₃₂	—	14	4	no	—
279	SD₃₂	—	14	4	no	—
280	SD₃₂	—	14	4	no	—
281	C₂×C₁₆	—	7	2	no	—
282	C₂×C₁₆	—	14	4	no	—
283	C₂×C₁₆	C₂²×D₇	1	2	yes	—
284	#107	—	7	1	no	—
285	#107	—	14	1	no	—
286	#107	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
287	#102	—	2	1	no	—
288	#102	—	14	1	no	—
289	#102	—	14	1	no	—
290	#102	—	14	1	no	—
291	C₄×C₈	—	7	1	no	—
292	C₄×C₈	—	7	1	no	—
293	C₄×C₈	—	7	1	no	—
294	C₄×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
295	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
296	C₂²×C₇	—	8	1	no	—
297	C₂²×C₇	—	8	1	no	—
298	C₂²×C₇	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
299	C₂×D₇	—	4	2	no	—
300	C₂×D₇	—	8	1	no	—
301	C₂×D₇	—	8	1	no	—
302	C₂×D₇	—	8	8	no	—
303	C₂×D₇	#459	1	2	yes	—
304	C₂×D₇	C₂×SD₃₂	1	2	yes	—
305	C₂×D₇	#510	1	2	yes	—
306	C₄×C₇	—	2	1	no	—
307	C₄×C₇	—	8	1	no	—
308	C₄×C₇	—	8	2	no	—
309	C₄×C₇	C₂×SD₃₂	1	2	yes	complemented
310	C₄×C₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
311	C₄×C₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
312	Dic₇	—	2	1	no	—
313	Dic₇	—	8	1	no	—
314	Dic₇	—	8	2	no	—
315	Dic₇	#459	1	2	yes	—
316	Dic₇	C₂×SD₃₂	1	2	yes	complemented
317	C₂⁴	—	28	1	no	—
318	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
319	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
320	C₂×Q₈	—	28	2	no	—
321	C₂×Q₈	—	28	4	no	—
322	C₂×Q₈	—	28	4	no	—
323	C₂×D₄	—	2	1	no	—
324	C₂×D₄	—	14	4	no	—
325	C₂×D₄	—	14	1	no	—
326	C₂×D₄	—	28	2	no	—
327	C₂×D₄	—	28	1	no	—
328	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
329	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
330	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
331	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
332	C₂²×C₄	—	28	1	no	—
333	C₂²×C₄	—	28	1	no	—
334	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
335	C₂²×C₄	—	28	1	no	—
336	C₂²×C₄	—	28	1	no	—
337	C₂²×C₄	—	56	4	no	—
338	Q₁₆	—	2	2	no	—
339	Q₁₆	—	2	2	no	—
340	Q₁₆	—	4	2	no	—
341	Q₁₆	—	14	2	no	—
342	Q₁₆	—	14	2	no	—
343	Q₁₆	—	28	2	no	—
344	Q₁₆	—	28	4	no	—
345	Q₁₆	—	28	4	no	—
346	D₈	—	2	1	no	—
347	D₈	—	7	2	no	—
348	D₈	—	14	4	no	—
349	D₈	—	14	1	no	—
350	D₈	D₄×D₇	1	2	yes	—
351	C₂×C₈	—	7	1	no	—
352	C₂×C₈	—	7	2	no	—
353	C₂×C₈	—	7	2	no	—
354	C₂×C₈	—	7	1	no	—
355	C₂×C₈	—	14	2	no	—
356	C₂×C₈	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
358	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
359	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
360	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
361	C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
362	C₄⋊C₄	—	28	1	no	—
363	C₄⋊C₄	—	28	2	no	—
364	C₄⋊C₄	—	28	2	no	—
365	C₄⋊C₄	—	28	1	no	—
366	C₄⋊C₄	—	28	1	no	—
367	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
368	C₂²⋊C₄	—	28	1	no	—
369	C₂²⋊C₄	—	28	1	no	—
370	C₂²⋊C₄	—	28	1	no	—
371	C₄²	—	7	1	no	—
372	C₄²	—	7	1	no	—
373	C₄²	—	7	1	no	—
374	C₄²	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
375	C₁₆	—	2	2	no	—
376	C₁₆	—	14	2	no	—
377	C₂×C₇	—	8	2	no	—
378	C₂×C₇	C₂×#459	1	1	yes	characteristic
379	C₂×C₇	C₂²×SD₃₂	1	1	yes	characteristic
380	C₂×C₇	C₂×#510	1	1	yes	characteristic
381	D₇	—	8	2	no	—
382	D₇	#2208	1	4	yes	direct product factor
383	C₂³	—	4	1	no	—
384	C₂³	—	7	1	no	—
385	C₂³	—	28	4	no	—
386	C₂³	—	28	1	no	—
387	C₂³	—	56	2	no	—
388	C₂³	—	56	2	no	—
389	Q₈	—	4	2	no	—
390	Q₈	—	4	2	no	—
391	Q₈	—	28	2	no	—
392	Q₈	—	28	2	no	—
393	Q₈	—	56	4	no	—
394	D₄	—	2	2	no	—
395	D₄	—	4	1	no	—
396	D₄	—	14	2	no	—
397	D₄	—	28	4	no	—
398	D₄	—	28	1	no	—
399	C₂×C₄	—	4	1	no	—
400	C₂×C₄	—	4	2	no	—
401	C₂×C₄	—	7	1	no	—
402	C₂×C₄	—	7	1	no	—
403	C₂×C₄	—	7	4	no	—
404	C₂×C₄	—	7	2	no	—
405	C₂×C₄	—	7	2	no	—
406	C₂×C₄	—	7	1	no	—
407	C₂×C₄	—	8	2	no	—
408	C₂×C₄	—	14	2	no	—
409	C₂×C₄	—	28	1	no	—
410	C₂×C₄	—	28	2	no	—
411	C₂×C₄	—	56	2	no	—
412	C₂×C₄	—	56	2	no	—
413	C₂×C₄	—	56	2	no	—
414	C₂×C₄	—	56	4	no	—
415	C₂×C₄	—	56	2	no	—
416	C₂×C₄	D₇×D₈	1	1	yes	characteristic
417	C₂×C₄	D₇×D₈	1	1	yes	characteristic
418	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
419	C₈	—	2	1	no	—
420	C₈	—	7	2	no	—
421	C₈	—	14	1	no	—
422	C₈	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
423	C₈	D₇×#41	1	1	yes	characteristic
424	C₇	C₂×#2208	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
425	C₂²	—	4	2	no	—
426	C₂²	—	7	2	no	—
427	C₂²	—	7	2	no	—
428	C₂²	—	7	2	no	—
429	C₂²	—	8	1	no	—
430	C₂²	—	8	1	no	—
431	C₂²	—	28	2	no	—
432	C₂²	—	56	8	no	—
433	C₂²	—	56	1	no	—
434	C₂²	—	56	1	no	—
435	C₂²	C₂×D₇×D₈	1	1	yes	characteristic
436	C₄	—	2	1	no	—
437	C₄	—	7	2	no	—
438	C₄	—	7	2	no	—
439	C₄	—	8	1	no	—
440	C₄	—	8	2	no	—
441	C₄	—	14	1	no	—
442	C₄	—	56	1	no	—
443	C₄	—	56	2	no	—
444	C₄	D₇×SD₃₂	1	2	yes	complemented
445	C₄	D₇×#121	1	1	yes	characteristic
446	C₄	D₇×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
447	C₂	—	7	4	no	—
448	C₂	—	8	2	no	—
449	C₂	—	56	2	no	—
450	C₂	D₇×#459	1	1	yes	characteristic
451	C₂	C₂×D₇×SD₃₂	1	1	yes	characteristic
452	C₂	D₇×#510	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₇×D₈
commutator, cosocle	C₂×C₇×C₈	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₇
Fitting	C₇×#2208	C₂
socle	C₂²×C₇	C₂²×D₈
prime radical	C₂×D₇×D₈	C₂²
hypercenter	#2208	D₇
hypocenter	C₇	C₂×#2208
LCS	G ▷ C₂×C₇×C₈ ▷ C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ C₄×C₈ ◁ #2208

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. D₇×#494	C₂	semidirect
4. C₇×#2208	C₂	semidirect
5. #11729230	C₂	semidirect
6. #11729069	C₂	semidirect
7. #11728646	C₂	semidirect
8. #11727041	C₂	semidirect
9. D₇×C₄⋊C₁₆	C₂	semidirect
10. #11726988	C₂	semidirect
11. D₇×#358	C₂	semidirect
18. C₇×#494	C₂²	semidirect
21. #89953	C₂²	semidirect
34. #89471	C₂²	semidirect
37. C₇×C₄⋊C₁₆	C₂²	semidirect
38. C₇×#358	C₂²	semidirect
39. #89359	C₂²	semidirect
40. #89298	C₂²	semidirect
41. Dic₇⋊C₁₆	C₂²	semidirect
42. #89287	C₂²	semidirect
43. C₄⋊(C₇⋊C₁₆)	C₂²	semidirect
106. #2208	D₇	direct (N × H)
184. #494	C₂×D₇	semidirect
196. C₄⋊C₁₆	C₂×D₇	semidirect
200. #358	C₂×D₇	semidirect
231. C₄×D₇	SD₃₂	semidirect
309. C₄×C₇	C₂×SD₃₂	semidirect
316. Dic₇	C₂×SD₃₂	semidirect
382. D₇	#2208	direct (N × H)
424. C₇	C₂×#2208	semidirect
444. C₄	D₇×SD₃₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₇×SD₃₂	2
D₇×#494	2
C₄×D₇×D₈	2
C₇×#2208	2
#11729230	2
#11729069	2
#11728646	2
#11727041	2
D₇×C₄⋊C₁₆	2
#11726988	2
D₇×#358	2
C₂×#2208	7

Subgroups — D7×#2208 #13508022

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — D₇×#2208 #13508022