Subgroups — C₂×#11727041 #13508027

Order 1792.

766 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 284 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#6374	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#89471	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×C₄×D₅₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×C₇×C₄⋊C₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#89298	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#11727041	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
7	C₂²×Dic₂₈	—	2	1	no	—
8	C₂²×Dic₂₈	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×D₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×C₄×D₂₈	—	2	1	no	—
11	C₂×#6432	—	2	1	no	—
12	C₂²×C₇×C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₄×C₇×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#6395	—	2	1	no	—
15	C₂×#6392	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#6374	—	2	8	no	—
17	C₂×#6374	C₂²	1	8	yes	—
18	#89471	—	2	2	no	—
19	#89471	C₂²	1	4	yes	complemented
20	C₄×D₅₆	—	2	2	no	—
21	C₄×D₅₆	C₂²	1	4	yes	—
22	C₇×C₄⋊C₁₆	C₂²	1	4	yes	complemented
23	#89298	C₂²	1	8	yes	complemented
24	C₂×#2208	—	7	1	no	maximal, Sylow
25	C₂²×D₂₈	—	2	1	no	—
26	C₂²×C₄×D₇	—	4	1	no	—
27	C₂²×Dic₁₄	—	2	2	no	—
28	C₂²×C₇×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₄²×C₇	D₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	1	no	—
32	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
33	C₂×C₄⋊Dic₇	—	4	1	no	—
34	C₂×C₄⋊Dic₇	—	4	1	no	—
35	C₂×Dic₂₈	—	2	4	no	—
36	C₂×Dic₂₈	—	2	4	no	—
37	C₂×Dic₂₈	—	2	4	no	—
38	C₂×Dic₂₈	—	2	2	no	—
39	C₂×Dic₂₈	—	4	4	no	—
40	C₂×Dic₂₈	C₂³	1	4	yes	—
41	C₂×D₅₆	—	2	1	no	—
42	C₂×D₅₆	—	2	2	no	—
43	C₂×D₅₆	D₄	1	4	yes	—
44	C₂×D₅₆	C₂³	1	2	yes	—
45	C₄×D₂₈	—	2	4	no	—
46	C₄×D₂₈	—	4	2	no	—
47	#6432	—	2	4	no	—
48	#6432	—	4	2	no	—
49	C₂×C₇×C₁₆	—	2	4	no	—
50	C₂×C₇×C₁₆	C₂³	1	4	yes	—
51	C₄×C₇×C₈	D₄	1	2	yes	—
52	C₄×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
53	#6395	—	2	4	no	—
54	#6392	—	2	1	no	—
55	#6392	C₂³	1	2	yes	—
56	#6374	—	2	16	no	—
57	C₂²×SD₃₂	—	7	2	no	—
58	C₂×#494	—	7	1	no	—
59	C₂×C₄×D₈	—	7	1	no	—
60	#2208	—	7	8	no	—
61	C₂×C₄⋊C₁₆	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
62	C₂×#358	—	7	2	no	—
63	C₂³×D₇	—	4	1	no	—
64	C₂²×C₄×C₇	D₈	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₄×C₇	D₈	1	1	yes	characteristic
66	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂²×Dic₇	—	4	1	no	—
68	C₂²×Dic₇	—	4	2	no	—
69	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
70	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
71	C₂×D₂₈	—	4	1	no	—
72	C₂×D₂₈	—	4	2	no	—
73	C₂×C₄×D₇	—	4	4	no	—
74	C₂×C₄×D₇	—	8	4	no	—
75	C₂×Dic₁₄	—	2	4	no	—
76	C₂×Dic₁₄	—	4	4	no	—
77	C₂×Dic₁₄	—	4	4	no	—
78	C₂×Dic₁₄	—	4	2	no	—
79	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
80	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
81	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
83	C₂×C₇×C₈	#41	1	2	yes	—
84	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
85	C₄²×C₇	D₈	1	2	yes	—
86	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
87	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
88	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
89	C₄⋊Dic₇	—	4	4	no	—
90	C₄⋊Dic₇	—	4	4	no	—
91	C₄⋊Dic₇	—	4	1	no	—
92	Dic₂₈	—	2	4	no	—
93	Dic₂₈	—	2	4	no	—
94	Dic₂₈	—	4	8	no	—
95	Dic₂₈	—	4	4	no	—
96	D₅₆	—	2	4	no	—
97	D₅₆	—	2	2	no	—
98	D₅₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
99	C₇×C₁₆	—	2	4	no	—
100	C₂²×Q₁₆	—	7	2	no	—
101	C₂²×Q₁₆	—	14	1	no	—
102	C₂²×D₈	—	7	1	no	—
103	C₂×C₄⋊Q₈	—	14	1	no	—
104	C₂×C₄×D₄	—	14	1	no	—
105	C₂×SD₃₂	—	7	8	no	—
106	C₂×SD₃₂	—	14	8	no	—
107	C₂²×C₁₆	C₂×D₇	1	2	yes	—
108	#494	—	7	4	no	—
109	#494	—	14	2	no	—
110	C₄×D₈	—	7	4	no	—
111	C₄×D₈	—	14	2	no	—
112	C₂×#107	—	7	1	no	—
113	C₂×#102	—	14	1	no	—
114	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
115	C₄⋊C₁₆	C₂×D₇	1	4	yes	complemented
116	#358	—	7	8	no	—
117	C₂³×C₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
119	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
120	C₂²×D₇	—	8	2	no	—
121	C₂²×D₇	—	8	2	no	—
122	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄×C₇	SD₃₂	1	4	yes	complemented
124	C₂×C₄×C₇	#121	1	2	yes	—
125	C₂×C₄×C₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
126	C₂×C₄×C₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄×C₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
128	C₂×C₄×C₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
131	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
132	C₂×Dic₇	—	8	4	no	—
133	C₂×Dic₇	—	8	2	no	—
134	D₂₈	—	2	4	no	—
135	D₂₈	—	4	2	no	—
136	D₂₈	—	4	4	no	—
137	C₄×D₇	—	8	8	no	—
138	Dic₁₄	—	4	4	no	—
139	Dic₁₄	—	4	4	no	—
140	Dic₁₄	—	8	4	no	—
141	C₇×C₈	—	2	2	no	—
142	C₇×C₈	#121	1	2	yes	—
143	C₇×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₇×C₈	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×Q₈	—	14	2	no	—
146	C₂²×D₄	—	14	1	no	—
147	C₂³×C₄	—	28	1	no	—
148	C₂×Q₁₆	—	7	4	no	—
149	C₂×Q₁₆	—	14	2	no	—
150	C₂×Q₁₆	—	14	4	no	—
151	C₂×Q₁₆	—	14	4	no	—
152	C₂×Q₁₆	—	14	4	no	—
153	C₂×Q₁₆	—	28	4	no	—
154	C₂×D₈	—	7	4	no	—
155	C₂×D₈	—	7	2	no	—
156	C₂×D₈	—	14	1	no	—
157	C₂×D₈	—	14	2	no	—
158	C₂²×C₈	D₂₈	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
160	C₄⋊Q₈	—	14	4	no	—
161	C₄⋊Q₈	—	28	2	no	—
162	C₄×D₄	—	14	4	no	—
163	C₄×D₄	—	28	2	no	—
164	C₂×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
165	C₂×C₄⋊C₄	—	28	1	no	—
166	C₂×C₄⋊C₄	—	28	1	no	—
167	C₂×C₂²⋊C₄	—	28	1	no	—
168	C₂×C₄²	D₂₈	1	1	yes	characteristic
169	SD₃₂	—	14	16	no	—
170	C₂×C₁₆	—	2	4	no	—
171	C₂×C₁₆	C₂²×D₇	1	4	yes	—
172	#107	—	7	2	no	—
173	#107	—	14	1	no	—
174	#102	—	14	4	no	—
175	C₄×C₈	D₂₈	1	2	yes	—
176	C₄×C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
177	C₂²×C₇	#459	1	2	yes	—
178	C₂²×C₇	C₂×SD₃₂	1	2	yes	—
179	C₂²×C₇	#510	1	2	yes	—
180	C₂²×C₇	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
181	C₂×D₇	—	4	4	no	—
182	C₂×D₇	—	8	2	no	—
183	C₂×D₇	—	8	2	no	—
184	C₂×D₇	—	8	8	no	—
185	C₄×C₇	—	2	2	no	—
186	C₄×C₇	#459	1	2	yes	—
187	C₄×C₇	C₂×SD₃₂	1	4	yes	complemented
188	C₄×C₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
189	C₄×C₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
190	Dic₇	—	8	2	no	—
191	Dic₇	—	8	4	no	—
192	C₂⁴	—	28	1	no	—
193	C₂×Q₈	—	14	4	no	—
194	C₂×Q₈	—	28	2	no	—
195	C₂×Q₈	—	28	4	no	—
196	C₂×Q₈	—	28	4	no	—
197	C₂×D₄	—	14	4	no	—
198	C₂×D₄	—	14	2	no	—
199	C₂×D₄	—	28	1	no	—
200	C₂×D₄	—	28	2	no	—
201	C₂²×C₄	—	28	1	no	—
202	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
203	C₂²×C₄	—	28	4	no	—
204	C₂²×C₄	—	56	4	no	—
205	C₂²×C₄	D₅₆	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₄	D₅₆	1	1	yes	characteristic
207	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	1	yes	characteristic
208	Q₁₆	—	14	4	no	—
209	Q₁₆	—	14	4	no	—
210	Q₁₆	—	28	8	no	—
211	Q₁₆	—	28	4	no	—
212	D₈	—	7	4	no	—
213	D₈	—	14	4	no	—
214	D₈	—	14	2	no	—
215	C₂×C₈	—	2	2	no	—
216	C₂×C₈	C₂×D₂₈	1	2	yes	—
217	C₂×C₈	C₂×D₂₈	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₈	D₄×D₇	1	2	yes	—
219	C₂×C₈	#1161	1	2	yes	—
220	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
221	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
222	C₄⋊C₄	—	28	1	no	—
223	C₄⋊C₄	—	28	4	no	—
224	C₄⋊C₄	—	28	4	no	—
225	C₂²⋊C₄	—	28	4	no	—
226	C₄²	D₅₆	1	2	yes	—
227	C₄²	C₂×D₂₈	1	2	yes	—
228	C₁₆	—	2	4	no	—
229	C₂×C₇	#2208	1	4	yes	complemented
230	C₂×C₇	C₂×#459	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₇	C₂²×SD₃₂	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₇	C₂×#510	1	1	yes	characteristic
233	D₇	—	8	4	no	—
234	C₂³	—	28	4	no	—
235	C₂³	—	28	2	no	—
236	C₂³	—	56	2	no	—
237	C₂³	—	56	2	no	—
238	C₂³	C₂×D₅₆	1	1	yes	characteristic
239	Q₈	—	28	4	no	—
240	Q₈	—	28	4	no	—
241	Q₈	—	56	4	no	—
242	D₄	—	14	4	no	—
243	D₄	—	28	4	no	—
244	D₄	—	28	2	no	—
245	C₂×C₄	—	2	2	no	—
246	C₂×C₄	—	28	2	no	—
247	C₂×C₄	—	28	4	no	—
248	C₂×C₄	—	56	4	no	—
249	C₂×C₄	—	56	2	no	—
250	C₂×C₄	—	56	8	no	—
251	C₂×C₄	#6374	1	4	yes	complemented
252	C₂×C₄	#6458	1	2	yes	—
253	C₂×C₄	C₂×D₅₆	1	2	yes	—
254	C₂×C₄	C₂×D₅₆	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₄	C₂×D₅₆	1	2	yes	—
256	C₂×C₄	#6471	1	2	yes	—
257	C₂×C₄	C₂²×D₂₈	1	1	yes	characteristic
258	C₈	—	2	2	no	—
259	C₈	#6458	1	2	yes	—
260	C₈	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
261	C₈	C₂×#1161	1	1	yes	characteristic
262	C₇	C₂×#2208	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
263	C₂²	—	28	4	no	—
264	C₂²	—	56	2	no	—
265	C₂²	—	56	2	no	—
266	C₂²	—	56	8	no	—
267	C₂²	#89615	1	2	yes	—
268	C₂²	C₂×#6374	1	2	yes	—
269	C₂²	#89681	1	2	yes	—
270	C₂²	C₂²×D₅₆	1	1	yes	characteristic
271	C₄	—	2	2	no	—
272	C₄	—	56	2	no	—
273	C₄	—	56	4	no	—
274	C₄	#89615	1	2	yes	—
275	C₄	C₂×#6374	1	4	yes	complemented
276	C₄	C₂×#6458	1	1	yes	characteristic
277	C₄	C₂×#6471	1	1	yes	characteristic
278	C₂	—	56	4	no	—
279	C₂	#11727041	1	4	yes	direct product factor
280	C₂	C₂×#89615	1	1	yes	characteristic
281	C₂	C₂²×#6374	1	1	yes	characteristic
282	C₂	C₂×#89681	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₅₆
commutator, cosocle	C₂×C₇×C₈	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₇
Fitting	C₂×C₇×C₄⋊C₁₆	C₂
socle	C₂³×C₇	C₂×D₈
prime radical	C₂²×D₅₆	C₂²
hypercenter	C₂×C₄⋊C₁₆	D₇
hypocenter	C₇	C₂×#2208
LCS	G ▷ C₂×C₇×C₈ ▷ C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₄×C₈ ◁ C₂×C₄⋊C₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#89471	C₂	semidirect
4. C₂×C₇×C₄⋊C₁₆	C₂	semidirect
5. C₂×#89298	C₂	semidirect
6. #11727041	C₂	direct (N × H)
19. #89471	C₂²	semidirect
22. C₇×C₄⋊C₁₆	C₂²	semidirect
23. #89298	C₂²	semidirect
61. C₂×C₄⋊C₁₆	D₇	semidirect
115. C₄⋊C₁₆	C₂×D₇	semidirect
123. C₂×C₄×C₇	SD₃₂	semidirect
187. C₄×C₇	C₂×SD₃₂	semidirect
229. C₂×C₇	#2208	semidirect
251. C₂×C₄	#6374	semidirect
262. C₇	C₂×#2208	semidirect
275. C₄	C₂×#6374	semidirect
279. C₂	#11727041	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#6374	2
C₂×#89471	2
C₂×C₄×D₅₆	2
C₂×C₇×C₄⋊C₁₆	2
C₂×#89298	2
#11727041	2
C₂×#2208	7

Subgroups — C2×#11727041 #13508027

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#11727041 #13508027