Subgroups — C₂×#11729217 #13508030

Order 1792.

786 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 356 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₇×D₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#89927	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×D₈×Dic₇	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂²×#6401	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#89357	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#11729217	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
7	C₂×#89298	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×Dic₇⋊C₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×C₇×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₇×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#6499	—	2	1	no	—
12	C₂×D₄×Dic₇	—	2	1	no	—
13	C₂²×#1142	—	2	1	no	—
14	C₂²×Dic₂₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₇×D₁₆	—	2	4	no	—
16	C₂×C₇×D₁₆	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂²×C₇×C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#6406	—	2	1	no	—
19	#89927	—	2	2	no	—
20	#89927	C₂²	1	4	yes	complemented
21	D₈×Dic₇	—	2	2	no	—
22	D₈×Dic₇	C₂²	1	4	yes	complemented
23	C₂×#6401	—	2	4	no	—
24	C₂×#6401	C₂²	1	4	yes	complemented
25	C₂×#6392	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×C₈×Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₇⋊C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#89357	C₂²	1	4	yes	complemented
29	#89298	C₂²	1	4	yes	complemented
30	Dic₇⋊C₁₆	C₂²	1	4	yes	complemented
31	C₂×#2210	—	7	1	no	maximal, Sylow
32	C₂²×C₇×D₄	—	2	1	no	—
33	C₂²×C₇×D₄	—	2	1	no	—
34	C₂³×Dic₇	—	4	1	no	—
35	C₂²×Dic₁₄	—	2	1	no	—
36	C₂×C₇×D₈	—	2	1	no	—
37	C₂×C₇×D₈	—	2	2	no	—
38	C₂×C₇×D₈	—	2	1	no	—
39	C₂×C₇×D₈	—	2	2	no	—
40	C₂×C₇×D₈	—	2	2	no	—
41	C₂×C₇×D₈	D₄	1	4	yes	—
42	C₂×C₇×D₈	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂×C₇×D₈	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₂²⋊Dic₇	—	4	1	no	—
46	C₂×C₂²⋊Dic₇	—	4	1	no	—
47	C₂×C₂²⋊Dic₇	—	4	1	no	—
48	#6499	—	2	4	no	—
49	#6499	—	4	2	no	—
50	D₄×Dic₇	—	2	4	no	—
51	D₄×Dic₇	—	4	2	no	—
52	C₂×#1142	—	2	4	no	—
53	C₂×#1142	—	4	4	no	—
54	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
55	C₂×C₄×Dic₇	D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₇⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×Dic₂₈	—	2	2	no	—
58	C₂×Dic₂₈	—	2	2	no	—
59	C₂×Dic₂₈	—	2	1	no	—
60	C₂×Dic₂₈	C₂³	1	2	yes	—
61	C₇×D₁₆	—	2	8	no	—
62	C₂×C₇×C₁₆	—	2	2	no	—
63	C₂×C₇×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
64	#6406	—	2	4	no	—
65	#6401	—	2	8	no	—
66	#6392	—	2	1	no	—
67	#6392	C₂³	1	2	yes	—
68	C₈×Dic₇	D₄	1	2	yes	—
69	C₈×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂×C₇⋊C₁₆	—	2	2	no	—
71	C₂×C₇⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂²×SD₃₂	—	7	1	no	—
73	C₂²×D₁₆	D₇	1	1	yes	characteristic
74	C₂×#495	—	7	1	no	—
75	C₂×C₄×D₈	—	7	1	no	—
76	#2210	—	7	8	no	—
77	C₂×C₄⋊C₁₆	—	7	1	no	—
78	C₂×#358	—	7	1	no	—
79	C₂×#357	—	7	1	no	—
80	C₂⁴×C₇	—	4	1	no	—
81	C₂⁴×C₇	—	4	1	no	—
82	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
83	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
84	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
85	C₂×C₇×D₄	—	4	2	no	—
86	C₂×C₇×D₄	—	4	1	no	—
87	C₂×C₇×D₄	—	4	1	no	—
88	C₂×C₇×D₄	—	4	2	no	—
89	C₂×C₇×D₄	—	4	2	no	—
90	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×Dic₇	—	4	1	no	—
92	C₂²×Dic₇	—	4	1	no	—
93	C₂²×Dic₇	—	4	4	no	—
94	C₂²×Dic₇	—	8	4	no	—
95	C₂²×Dic₇	D₈	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×Dic₇	D₈	1	1	yes	characteristic
97	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
98	C₂×Dic₁₄	—	4	2	no	—
99	C₂×Dic₁₄	—	4	2	no	—
100	C₂×Dic₁₄	—	4	1	no	—
101	C₇×D₈	—	2	4	no	—
102	C₇×D₈	—	2	2	no	—
103	C₇×D₈	—	2	2	no	—
104	C₇×D₈	—	2	2	no	—
105	C₇×D₈	—	4	2	no	—
106	C₇×D₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
107	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
109	C₂×C₇×C₈	#41	1	2	yes	—
110	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
111	C₂²⋊Dic₇	—	4	4	no	—
112	C₂²⋊Dic₇	—	4	4	no	—
113	C₂²⋊Dic₇	—	4	4	no	—
114	#1142	—	4	8	no	—
115	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
116	C₄⋊Dic₇	—	4	1	no	—
117	C₄×Dic₇	D₈	1	2	yes	—
118	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
120	C₂×C₇⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	Dic₂₈	—	2	2	no	—
122	Dic₂₈	—	2	2	no	—
123	Dic₂₈	—	4	2	no	—
124	C₇×C₁₆	—	2	2	no	—
125	C₇⋊C₁₆	—	2	2	no	—
126	C₂²×Q₁₆	—	7	1	no	—
127	C₂²×SD₁₆	—	14	1	no	—
128	C₂²×D₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×D₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
130	C₂×#124	—	14	1	no	—
131	C₂×C₄×D₄	—	14	1	no	—
132	C₂×SD₃₂	—	7	4	no	—
133	C₂×SD₃₂	—	14	4	no	—
134	C₂×D₁₆	—	2	4	no	—
135	C₂×D₁₆	C₂×D₇	1	4	yes	—
136	C₂²×C₁₆	—	7	1	no	—
137	C₂²×C₁₆	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
138	#495	—	7	4	no	—
139	#495	—	14	2	no	—
140	C₄×D₈	—	7	4	no	—
141	C₄×D₈	—	14	2	no	—
142	C₂×#107	—	7	1	no	—
143	C₂×#102	—	14	1	no	—
144	C₂×C₄×C₈	—	7	1	no	—
145	C₄⋊C₁₆	—	7	4	no	—
146	#358	—	7	4	no	—
147	#357	—	7	4	no	—
148	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
149	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
150	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
151	C₂³×C₇	—	8	2	no	—
152	C₂³×C₇	—	8	2	no	—
153	C₂³×C₇	—	8	2	no	—
154	C₂³×C₇	—	8	2	no	—
155	C₂³×C₇	—	8	2	no	—
156	C₂³×C₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
157	C₇×D₄	—	2	4	no	—
158	C₇×D₄	—	4	2	no	—
159	C₇×D₄	—	4	2	no	—
160	C₇×D₄	—	4	2	no	—
161	C₇×D₄	—	4	4	no	—
162	C₇×D₄	—	8	2	no	—
163	C₂×C₄×C₇	#121	1	2	yes	—
164	C₂×C₄×C₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄×C₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
166	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
168	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
169	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
170	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
171	C₂×Dic₇	—	8	8	no	—
172	C₂×Dic₇	—	8	2	no	—
173	C₂×Dic₇	—	8	2	no	—
174	C₂×Dic₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
175	C₂×Dic₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
176	Dic₁₄	—	4	2	no	—
177	Dic₁₄	—	4	2	no	—
178	Dic₁₄	—	8	2	no	—
179	C₇×C₈	#121	1	2	yes	—
180	C₇×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₇×C₈	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
182	C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
183	C₂²×Q₈	—	14	1	no	—
184	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
185	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
186	C₂³×C₄	—	28	1	no	—
187	C₂×Q₁₆	—	7	2	no	—
188	C₂×Q₁₆	—	14	1	no	—
189	C₂×Q₁₆	—	14	2	no	—
190	C₂×Q₁₆	—	14	2	no	—
191	C₂×SD₁₆	—	14	4	no	—
192	C₂×SD₁₆	—	28	4	no	—
193	C₂×D₈	—	2	1	no	—
194	C₂×D₈	—	2	1	no	—
195	C₂×D₈	—	2	2	no	—
196	C₂×D₈	—	2	2	no	—
197	C₂×D₈	—	2	2	no	—
198	C₂×D₈	C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
199	C₂×D₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
200	C₂×D₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
201	C₂²×C₈	—	7	1	no	—
202	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
203	#124	—	14	4	no	—
204	#124	—	28	2	no	—
205	C₄×D₄	—	14	4	no	—
206	C₄×D₄	—	28	2	no	—
207	C₂×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
208	C₂×C₂²⋊C₄	—	28	1	no	—
209	C₂×C₂²⋊C₄	—	28	1	no	—
210	C₂×C₂²⋊C₄	—	28	1	no	—
211	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
212	SD₃₂	—	14	8	no	—
213	D₁₆	—	2	8	no	—
214	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
215	C₂×C₁₆	—	7	2	no	—
216	C₂×C₁₆	—	14	2	no	—
217	C₂×C₁₆	C₂²×D₇	1	2	yes	—
218	#107	—	7	2	no	—
219	#107	—	14	1	no	—
220	#102	—	14	4	no	—
221	C₄×C₈	—	7	2	no	—
222	C₄×C₈	—	7	2	no	—
223	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
224	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
225	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
226	C₂²×C₇	—	8	8	no	—
227	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
228	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
229	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
230	C₂²×C₇	—	16	4	no	—
231	C₂²×C₇	#459	1	2	yes	—
232	C₂²×C₇	#508	1	2	yes	—
233	C₂²×C₇	#509	1	2	yes	—
234	C₂²×C₇	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
235	C₄×C₇	#459	1	2	yes	—
236	C₄×C₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
237	C₄×C₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
238	Dic₇	—	2	2	no	—
239	Dic₇	—	2	2	no	—
240	Dic₇	—	8	2	no	—
241	Dic₇	—	8	2	no	—
242	C₂⁴	—	4	1	no	—
243	C₂⁴	—	4	1	no	—
244	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
245	C₂×Q₈	—	28	1	no	—
246	C₂×Q₈	—	28	2	no	—
247	C₂×Q₈	—	28	2	no	—
248	C₂×D₄	—	2	4	no	—
249	C₂×D₄	—	2	2	no	—
250	C₂×D₄	—	2	2	no	—
251	C₂×D₄	—	4	1	no	—
252	C₂×D₄	—	4	1	no	—
253	C₂×D₄	—	4	2	no	—
254	C₂×D₄	—	4	2	no	—
255	C₂×D₄	—	4	2	no	—
256	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
257	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
258	C₂²×C₄	—	28	4	no	—
259	C₂²×C₄	—	28	1	no	—
260	C₂²×C₄	—	28	1	no	—
261	C₂²×C₄	—	56	4	no	—
262	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
263	Q₁₆	—	14	2	no	—
264	Q₁₆	—	14	2	no	—
265	Q₁₆	—	28	2	no	—
266	SD₁₆	—	28	8	no	—
267	D₈	—	2	4	no	—
268	D₈	—	2	2	no	—
269	D₈	—	2	2	no	—
270	D₈	—	2	2	no	—
271	D₈	—	4	2	no	—
272	D₈	C₂×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
273	C₂×C₈	—	7	2	no	—
274	C₂×C₈	—	14	2	no	—
275	C₂×C₈	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₈	#1159	1	2	yes	—
277	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
278	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
279	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
280	C₄⋊C₄	—	28	1	no	—
281	C₂²⋊C₄	—	28	4	no	—
282	C₂²⋊C₄	—	28	4	no	—
283	C₂²⋊C₄	—	28	4	no	—
284	C₄²	—	7	2	no	—
285	C₄²	—	7	2	no	—
286	C₁₆	—	2	2	no	—
287	C₁₆	—	14	2	no	—
288	C₂×C₇	—	8	4	no	—
289	C₂×C₇	—	16	2	no	—
290	C₂×C₇	#2210	1	4	yes	complemented
291	C₂×C₇	C₂×#459	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₇	C₂×#508	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₇	C₂×#509	1	1	yes	characteristic
294	C₂³	—	4	4	no	—
295	C₂³	—	4	2	no	—
296	C₂³	—	4	2	no	—
297	C₂³	—	8	2	no	—
298	C₂³	—	8	2	no	—
299	C₂³	—	8	2	no	—
300	C₂³	—	8	2	no	—
301	C₂³	—	8	2	no	—
302	C₂³	D₇×D₈	1	1	yes	characteristic
303	Q₈	—	28	2	no	—
304	Q₈	—	28	2	no	—
305	Q₈	—	56	2	no	—
306	D₄	—	2	4	no	—
307	D₄	—	4	4	no	—
308	D₄	—	4	2	no	—
309	D₄	—	4	2	no	—
310	D₄	—	4	2	no	—
311	D₄	—	8	2	no	—
312	C₂×C₄	—	7	2	no	—
313	C₂×C₄	—	7	2	no	—
314	C₂×C₄	—	14	2	no	—
315	C₂×C₄	—	14	2	no	—
316	C₂×C₄	—	28	2	no	—
317	C₂×C₄	—	28	2	no	—
318	C₂×C₄	—	56	8	no	—
319	C₂×C₄	—	56	2	no	—
320	C₂×C₄	—	56	2	no	—
321	C₂×C₄	D₇×D₈	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₄	#6474	1	2	yes	—
323	C₂×C₄	#6502	1	2	yes	—
324	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
325	C₈	—	14	2	no	—
326	C₈	#6502	1	2	yes	—
327	C₈	C₂×#1159	1	1	yes	characteristic
328	C₈	C₂²×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
329	C₇	C₂×#2210	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
330	C₂²	—	4	4	no	—
331	C₂²	—	8	8	no	—
332	C₂²	—	8	2	no	—
333	C₂²	—	8	2	no	—
334	C₂²	—	8	2	no	—
335	C₂²	—	8	2	no	—
336	C₂²	—	8	2	no	—
337	C₂²	—	16	4	no	—
338	C₂²	#89683	1	2	yes	—
339	C₂²	#89684	1	2	yes	—
340	C₂²	#89922	1	2	yes	—
341	C₂²	C₂×D₇×D₈	1	1	yes	characteristic
342	C₄	—	14	2	no	—
343	C₄	—	14	2	no	—
344	C₄	—	56	2	no	—
345	C₄	—	56	2	no	—
346	C₄	#89922	1	2	yes	—
347	C₄	C₂×#6474	1	1	yes	characteristic
348	C₄	C₂×#6502	1	1	yes	characteristic
349	C₂	—	8	4	no	—
350	C₂	—	16	2	no	—
351	C₂	#11729217	1	4	yes	direct product factor
352	C₂	C₂×#89684	1	1	yes	characteristic
353	C₂	C₂×#89683	1	1	yes	characteristic
354	C₂	C₂×#89922	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	D₇×D₈
commutator, cosocle	C₂×C₇×C₈	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₇
Fitting, prime radical	C₂²×C₇×D₁₆	C₂
socle	C₂³×C₇	C₂×D₈
hypercenter	C₂²×D₁₆	D₇
hypocenter	C₇	C₂×#2210
LCS	G ▷ C₂×C₇×C₈ ▷ C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₈ ◁ C₂²×D₁₆

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#89927	C₂	semidirect
3. C₂×D₈×Dic₇	C₂	semidirect
4. C₂²×#6401	C₂	semidirect
5. C₂×#89357	C₂	semidirect
6. #11729217	C₂	direct (N × H)
7. C₂×#89298	C₂	semidirect
8. C₂×Dic₇⋊C₁₆	C₂	semidirect
20. #89927	C₂²	semidirect
22. D₈×Dic₇	C₂²	semidirect
24. C₂×#6401	C₂²	semidirect
28. #89357	C₂²	semidirect
29. #89298	C₂²	semidirect
30. Dic₇⋊C₁₆	C₂²	semidirect
290. C₂×C₇	#2210	semidirect
329. C₇	C₂×#2210	semidirect
351. C₂	#11729217	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₇×D₁₆	2
C₂×#89927	2
C₂×D₈×Dic₇	2
C₂²×#6401	2
C₂×#89357	2
#11729217	2
C₂×#89298	2
C₂×Dic₇⋊C₁₆	2
C₂×#2210	7

Subgroups — C2×#11729217 #13508030

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#11729217 #13508030