Subgroups — C₂×#11726957 #13508031

Order 1792.

786 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 356 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#89927	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#6400	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×#6374	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#89644	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×C₇×#357	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×Dic₇⋊C₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#89287	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#11726957	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
9	C₂²×C₇×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#6499	—	2	1	no	—
11	C₂²×#1142	—	2	1	no	—
12	C₂²×Dic₂₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×D₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#6456	—	2	1	no	—
15	C₂²×C₇×C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₇×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#89927	—	2	2	no	—
18	#89927	C₂²	1	4	yes	complemented
19	C₂×#6400	—	2	4	no	—
20	C₂×#6400	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×C₈×Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₇⋊C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#6383	—	2	1	no	—
24	C₂×#6374	—	2	4	no	—
25	C₂×#6374	C₂²	1	4	yes	complemented
26	#89644	—	2	2	no	—
27	#89644	C₂²	1	4	yes	complemented
28	C₇×#357	C₂²	1	4	yes	complemented
29	Dic₇⋊C₁₆	C₂²	1	4	yes	complemented
30	#89287	C₂²	1	4	yes	complemented
31	C₂×#2210	—	7	1	no	maximal, Sylow
32	C₂²×C₇×D₄	—	2	1	no	—
33	C₂²×D₂₈	—	2	1	no	—
34	C₂²×C₄×D₇	—	4	1	no	—
35	C₂²×Dic₁₄	—	2	1	no	—
36	C₂×C₇×D₈	—	2	2	no	—
37	C₂×C₇×D₈	—	2	1	no	—
38	C₂×C₇×D₈	—	2	2	no	—
39	C₂×C₇×D₈	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
42	C₂×C₂²⋊Dic₇	—	4	1	no	—
43	C₂×C₂²⋊Dic₇	—	4	1	no	—
44	#6499	—	2	4	no	—
45	#6499	—	4	2	no	—
46	C₂×#1142	—	2	4	no	—
47	C₂×#1142	—	4	4	no	—
48	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	1	no	—
49	C₂×C₄×Dic₇	D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₇⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×Dic₂₈	—	2	2	no	—
52	C₂×Dic₂₈	—	2	2	no	—
53	C₂×Dic₂₈	—	2	1	no	—
54	C₂×Dic₂₈	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×D₅₆	—	2	1	no	—
56	C₂×D₅₆	—	2	2	no	—
57	C₂×D₅₆	D₄	1	4	yes	—
58	C₂×D₅₆	C₂³	1	2	yes	—
59	#6456	—	2	4	no	—
60	#6456	—	4	2	no	—
61	C₂×C₇×C₁₆	—	2	2	no	—
62	C₂×C₇×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
63	C₇×#107	—	2	1	no	—
64	C₇×#107	C₂³	1	2	yes	—
65	#6400	—	2	8	no	—
66	C₈×Dic₇	D₄	1	2	yes	—
67	C₈×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂×C₇⋊C₁₆	—	2	2	no	—
69	C₂×C₇⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
70	#6383	—	2	4	no	—
71	#6374	—	2	8	no	—
72	C₂²×SD₃₂	—	7	1	no	—
73	C₂²×D₁₆	—	7	1	no	—
74	C₂×#495	—	7	1	no	—
75	C₂×C₄×D₈	—	7	1	no	—
76	#2210	—	7	8	no	—
77	C₂×C₄⋊C₁₆	—	7	1	no	—
78	C₂×#358	—	7	1	no	—
79	C₂×#357	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
80	C₂⁴×C₇	—	4	1	no	—
81	C₂³×D₇	—	4	1	no	—
82	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
83	C₂×C₇×D₄	—	4	2	no	—
84	C₂×C₇×D₄	—	4	1	no	—
85	C₂×C₇×D₄	—	4	2	no	—
86	C₂²×C₄×C₇	—	4	1	no	—
87	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×Dic₇	—	4	1	no	—
89	C₂²×Dic₇	D₈	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×Dic₇	D₈	1	1	yes	characteristic
91	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
92	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
93	C₂×D₂₈	—	4	1	no	—
94	C₂×D₂₈	—	4	2	no	—
95	C₂×C₄×D₇	—	4	4	no	—
96	C₂×C₄×D₇	—	8	4	no	—
97	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
98	C₂×Dic₁₄	—	4	2	no	—
99	C₂×Dic₁₄	—	4	2	no	—
100	C₂×Dic₁₄	—	4	1	no	—
101	C₇×D₈	—	2	2	no	—
102	C₇×D₈	—	2	2	no	—
103	C₇×D₈	—	4	2	no	—
104	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
106	C₂×C₇×C₈	#41	1	2	yes	—
107	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
108	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
109	C₇×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
110	C₂²⋊Dic₇	—	4	4	no	—
111	C₂²⋊Dic₇	—	4	4	no	—
112	#1142	—	4	8	no	—
113	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
114	C₄×Dic₇	D₈	1	2	yes	—
115	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
116	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
117	C₂×C₇⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
118	Dic₂₈	—	2	2	no	—
119	Dic₂₈	—	2	2	no	—
120	Dic₂₈	—	4	2	no	—
121	D₅₆	—	2	4	no	—
122	D₅₆	—	2	2	no	—
123	D₅₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
124	C₇×C₁₆	—	2	2	no	—
125	C₇⋊C₁₆	—	2	2	no	—
126	C₂²×Q₁₆	—	7	1	no	—
127	C₂²×SD₁₆	—	14	1	no	—
128	C₂²×D₈	—	7	1	no	—
129	C₂²×D₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
130	C₂×#124	—	14	1	no	—
131	C₂×C₄×D₄	—	14	1	no	—
132	C₂×SD₃₂	—	7	4	no	—
133	C₂×SD₃₂	—	14	4	no	—
134	C₂×D₁₆	—	7	4	no	—
135	C₂×D₁₆	—	14	4	no	—
136	C₂²×C₁₆	—	7	1	no	—
137	C₂²×C₁₆	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
138	#495	—	7	4	no	—
139	#495	—	14	2	no	—
140	C₄×D₈	—	7	4	no	—
141	C₄×D₈	—	14	2	no	—
142	C₂×#107	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
143	C₂×#102	—	14	1	no	—
144	C₂×C₄×C₈	—	7	1	no	—
145	C₄⋊C₁₆	—	7	4	no	—
146	#358	—	7	4	no	—
147	#357	C₂×D₇	1	4	yes	complemented
148	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
149	C₂³×C₇	—	8	2	no	—
150	C₂³×C₇	—	8	2	no	—
151	C₂³×C₇	—	8	2	no	—
152	C₂³×C₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
154	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
155	C₂²×D₇	—	8	2	no	—
156	C₂²×D₇	—	8	2	no	—
157	C₇×D₄	—	4	2	no	—
158	C₇×D₄	—	4	2	no	—
159	C₇×D₄	—	8	2	no	—
160	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
161	C₂×C₄×C₇	—	8	2	no	—
162	C₂×C₄×C₇	#121	1	2	yes	—
163	C₂×C₄×C₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄×C₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
165	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
167	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
168	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
169	C₂×Dic₇	—	8	2	no	—
170	C₂×Dic₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
171	C₂×Dic₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
172	D₂₈	—	2	4	no	—
173	D₂₈	—	4	2	no	—
174	D₂₈	—	4	4	no	—
175	C₄×D₇	—	8	8	no	—
176	Dic₁₄	—	4	2	no	—
177	Dic₁₄	—	4	2	no	—
178	Dic₁₄	—	8	2	no	—
179	C₇×C₈	#121	1	2	yes	—
180	C₇×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₇×C₈	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
182	C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
183	C₂²×Q₈	—	14	1	no	—
184	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
185	C₂²×D₄	—	14	1	no	—
186	C₂³×C₄	—	28	1	no	—
187	C₂×Q₁₆	—	7	2	no	—
188	C₂×Q₁₆	—	14	2	no	—
189	C₂×Q₁₆	—	14	2	no	—
190	C₂×Q₁₆	—	14	1	no	—
191	C₂×SD₁₆	—	14	4	no	—
192	C₂×SD₁₆	—	28	4	no	—
193	C₂×D₈	—	2	2	no	—
194	C₂×D₈	—	2	2	no	—
195	C₂×D₈	—	2	1	no	—
196	C₂×D₈	—	7	4	no	—
197	C₂×D₈	—	7	2	no	—
198	C₂×D₈	—	14	2	no	—
199	C₂×D₈	—	14	1	no	—
200	C₂×D₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
201	C₂²×C₈	—	7	1	no	—
202	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
203	#124	—	14	4	no	—
204	#124	—	28	2	no	—
205	C₄×D₄	—	14	4	no	—
206	C₄×D₄	—	28	2	no	—
207	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
208	C₂×C₂²⋊C₄	—	28	1	no	—
209	C₂×C₂²⋊C₄	—	28	1	no	—
210	C₂×C₂²⋊C₄	—	28	1	no	—
211	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
212	SD₃₂	—	14	8	no	—
213	D₁₆	—	14	8	no	—
214	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
215	C₂×C₁₆	—	7	2	no	—
216	C₂×C₁₆	—	14	2	no	—
217	C₂×C₁₆	C₂²×D₇	1	2	yes	—
218	#107	—	2	1	no	—
219	#107	C₂²×D₇	1	2	yes	—
220	#102	—	14	4	no	—
221	C₄×C₈	—	7	2	no	—
222	C₄×C₈	—	7	2	no	—
223	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
224	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
225	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
226	C₂²×C₇	—	16	4	no	—
227	C₂²×C₇	#459	1	2	yes	—
228	C₂²×C₇	#508	1	2	yes	—
229	C₂²×C₇	#509	1	2	yes	—
230	C₂²×C₇	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
231	C₂×D₇	—	4	4	no	—
232	C₂×D₇	—	8	2	no	—
233	C₂×D₇	—	8	2	no	—
234	C₂×D₇	—	8	8	no	—
235	C₄×C₇	—	8	2	no	—
236	C₄×C₇	#459	1	2	yes	—
237	C₄×C₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
238	C₄×C₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
239	Dic₇	—	2	2	no	—
240	Dic₇	—	2	2	no	—
241	Dic₇	—	8	2	no	—
242	C₂⁴	—	4	1	no	—
243	C₂⁴	—	28	1	no	—
244	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
245	C₂×Q₈	—	28	1	no	—
246	C₂×Q₈	—	28	2	no	—
247	C₂×Q₈	—	28	2	no	—
248	C₂×D₄	—	2	2	no	—
249	C₂×D₄	—	4	2	no	—
250	C₂×D₄	—	4	1	no	—
251	C₂×D₄	—	4	2	no	—
252	C₂×D₄	—	14	4	no	—
253	C₂×D₄	—	14	2	no	—
254	C₂×D₄	—	28	1	no	—
255	C₂×D₄	—	28	2	no	—
256	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
257	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
258	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
259	C₂²×C₄	—	28	4	no	—
260	C₂²×C₄	—	28	1	no	—
261	C₂²×C₄	—	56	4	no	—
262	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
263	Q₁₆	—	14	2	no	—
264	Q₁₆	—	14	2	no	—
265	Q₁₆	—	28	2	no	—
266	SD₁₆	—	28	8	no	—
267	D₈	—	2	2	no	—
268	D₈	—	2	2	no	—
269	D₈	—	4	2	no	—
270	D₈	—	7	4	no	—
271	D₈	—	14	4	no	—
272	D₈	—	14	2	no	—
273	C₂×C₈	—	7	2	no	—
274	C₂×C₈	—	14	2	no	—
275	C₂×C₈	#1157	1	2	yes	—
276	C₂×C₈	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₈	D₄×D₇	1	2	yes	—
278	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
279	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
280	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
281	C₂²⋊C₄	—	28	4	no	—
282	C₂²⋊C₄	—	28	4	no	—
283	C₂²⋊C₄	—	28	4	no	—
284	C₄²	—	7	2	no	—
285	C₄²	—	7	2	no	—
286	C₁₆	—	2	2	no	—
287	C₁₆	—	14	2	no	—
288	C₂×C₇	—	16	2	no	—
289	C₂×C₇	#2210	1	4	yes	complemented
290	C₂×C₇	C₂×#459	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₇	C₂×#508	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₇	C₂×#509	1	1	yes	characteristic
293	D₇	—	8	4	no	—
294	C₂³	—	4	2	no	—
295	C₂³	—	8	2	no	—
296	C₂³	—	8	2	no	—
297	C₂³	—	8	2	no	—
298	C₂³	—	28	2	no	—
299	C₂³	—	28	4	no	—
300	C₂³	—	56	2	no	—
301	C₂³	—	56	2	no	—
302	C₂³	D₇×D₈	1	1	yes	characteristic
303	Q₈	—	28	2	no	—
304	Q₈	—	28	2	no	—
305	Q₈	—	56	2	no	—
306	D₄	—	4	2	no	—
307	D₄	—	4	2	no	—
308	D₄	—	8	2	no	—
309	D₄	—	14	4	no	—
310	D₄	—	28	2	no	—
311	D₄	—	28	4	no	—
312	C₂×C₄	—	4	2	no	—
313	C₂×C₄	—	7	2	no	—
314	C₂×C₄	—	7	2	no	—
315	C₂×C₄	—	8	2	no	—
316	C₂×C₄	—	14	2	no	—
317	C₂×C₄	—	14	2	no	—
318	C₂×C₄	—	28	2	no	—
319	C₂×C₄	—	56	8	no	—
320	C₂×C₄	—	56	2	no	—
321	C₂×C₄	#6447	1	2	yes	—
322	C₂×C₄	D₇×D₈	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₄	#6477	1	2	yes	—
324	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
325	C₈	—	14	2	no	—
326	C₈	#6447	1	2	yes	—
327	C₈	C₂×#1157	1	1	yes	characteristic
328	C₈	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
329	C₇	C₂×#2210	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
330	C₂²	—	8	2	no	—
331	C₂²	—	8	2	no	—
332	C₂²	—	8	2	no	—
333	C₂²	—	16	4	no	—
334	C₂²	—	28	4	no	—
335	C₂²	—	56	2	no	—
336	C₂²	—	56	2	no	—
337	C₂²	—	56	8	no	—
338	C₂²	#89558	1	2	yes	—
339	C₂²	#89683	1	2	yes	—
340	C₂²	#89688	1	2	yes	—
341	C₂²	C₂×D₇×D₈	1	1	yes	characteristic
342	C₄	—	8	2	no	—
343	C₄	—	14	2	no	—
344	C₄	—	14	2	no	—
345	C₄	—	56	2	no	—
346	C₄	#89558	1	2	yes	—
347	C₄	C₂×#6447	1	1	yes	characteristic
348	C₄	C₂×#6477	1	1	yes	characteristic
349	C₂	—	16	2	no	—
350	C₂	—	56	4	no	—
351	C₂	#11726957	1	4	yes	direct product factor
352	C₂	C₂×#89558	1	1	yes	characteristic
353	C₂	C₂×#89683	1	1	yes	characteristic
354	C₂	C₂×#89688	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	D₇×D₈
commutator, cosocle	C₂×C₇×C₈	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₇
Fitting	C₂×C₇×#357	C₂
socle	C₂³×C₇	C₂×D₈
prime radical	C₂²×#6400	C₂
hypercenter	C₂×#357	D₇
hypocenter	C₇	C₂×#2210
LCS	G ▷ C₂×C₇×C₈ ▷ C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₈ ◁ C₂×#357

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#89927	C₂	semidirect
3. C₂²×#6374	C₂	semidirect
4. C₂×#89644	C₂	semidirect
5. C₂×C₇×#357	C₂	semidirect
6. C₂×Dic₇⋊C₁₆	C₂	semidirect
7. C₂×#89287	C₂	semidirect
8. #11726957	C₂	direct (N × H)
18. #89927	C₂²	semidirect
25. C₂×#6374	C₂²	semidirect
27. #89644	C₂²	semidirect
28. C₇×#357	C₂²	semidirect
29. Dic₇⋊C₁₆	C₂²	semidirect
30. #89287	C₂²	semidirect
79. C₂×#357	D₇	semidirect
147. #357	C₂×D₇	semidirect
289. C₂×C₇	#2210	semidirect
329. C₇	C₂×#2210	semidirect
351. C₂	#11726957	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#89927	2
C₂²×#6400	2
C₂²×#6374	2
C₂×#89644	2
C₂×C₇×#357	2
C₂×Dic₇⋊C₁₆	2
C₂×#89287	2
#11726957	2
C₂×#2210	7

Subgroups — C2×#11726957 #13508031

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#11726957 #13508031