Subgroups — C₂×#11728644 #13508032

Order 1792.

786 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 356 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×C₇×D₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#6401	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#6400	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#89468	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#11728644	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#89287	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#89286	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×C₄⋊(C₇⋊C₁₆)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×C₇×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×C₄×C₇×D₄	—	2	1	no	—
11	C₂²×Dic₂₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×D₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#1132	—	2	1	no	—
14	C₂×#6438	—	2	1	no	—
15	C₄×C₇×D₈	—	2	2	no	—
16	C₄×C₇×D₈	C₂²	1	4	yes	complemented
17	C₂×C₇×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₇×#102	—	2	1	no	—
19	C₂×C₄×C₇×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#6401	—	2	4	no	—
21	C₂×#6401	C₂²	1	4	yes	complemented
22	C₂×#6400	—	2	4	no	—
23	C₂×#6400	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂²×C₇⋊C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₇⋊C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#89468	—	2	2	no	—
27	#89468	C₂²	1	4	yes	complemented
28	#89287	C₂²	1	4	yes	complemented
29	#89286	C₂²	1	4	yes	complemented
30	C₄⋊(C₇⋊C₁₆)	C₂²	1	4	yes	complemented
31	C₂×#2210	—	7	1	no	maximal, Sylow
32	C₂²×C₇×D₄	—	2	1	no	—
33	C₂³×C₄×C₇	—	4	1	no	—
34	C₂²×D₂₈	—	2	1	no	—
35	C₂²×Dic₁₄	—	2	1	no	—
36	C₂×C₇×D₈	—	2	1	no	—
37	C₂×C₇×D₈	—	2	2	no	—
38	C₂×C₇×D₈	D₄	1	4	yes	—
39	C₂×C₇×D₈	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂²×C₇×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₄×C₇×D₄	—	2	4	no	—
43	C₄×C₇×D₄	—	4	2	no	—
44	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
45	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
46	C₂×C₄²×C₇	D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	1	no	—
48	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	1	no	—
49	C₂×Dic₂₈	—	2	2	no	—
50	C₂×Dic₂₈	—	2	2	no	—
51	C₂×Dic₂₈	—	2	1	no	—
52	C₂×Dic₂₈	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×D₅₆	—	2	2	no	—
54	C₂×D₅₆	—	2	2	no	—
55	C₂×D₅₆	—	2	1	no	—
56	C₂×D₅₆	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×#1132	—	2	4	no	—
58	C₂×#1132	—	4	4	no	—
59	#6438	—	2	4	no	—
60	#6438	—	4	2	no	—
61	C₇×#107	—	2	1	no	—
62	C₇×#107	C₂³	1	2	yes	—
63	C₇×#102	—	2	4	no	—
64	C₄×C₇×C₈	D₄	1	2	yes	—
65	C₄×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
66	#6401	—	2	8	no	—
67	#6400	—	2	8	no	—
68	C₂×C₇⋊C₁₆	—	2	2	no	—
69	C₂×C₇⋊C₁₆	—	2	2	no	—
70	C₂×C₇⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂×C₇⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂²×SD₃₂	—	7	1	no	—
73	C₂²×D₁₆	—	7	1	no	—
74	C₂×#495	—	7	1	no	—
75	C₂×C₄×D₈	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
76	#2210	—	7	8	no	—
77	C₂×C₄⋊C₁₆	—	7	1	no	—
78	C₂×#358	—	7	1	no	—
79	C₂×#357	—	7	1	no	—
80	C₂⁴×C₇	—	4	1	no	—
81	C₂³×D₇	—	4	1	no	—
82	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
83	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
84	C₂×C₇×D₄	—	4	1	no	—
85	C₂×C₇×D₄	—	4	2	no	—
86	C₂²×C₄×C₇	—	4	1	no	—
87	C₂²×C₄×C₇	—	4	4	no	—
88	C₂²×C₄×C₇	—	8	4	no	—
89	C₂²×C₄×C₇	D₈	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₄×C₇	D₈	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×Dic₇	—	4	1	no	—
93	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
94	C₂×D₂₈	—	4	2	no	—
95	C₂×D₂₈	—	4	2	no	—
96	C₂×D₂₈	—	4	1	no	—
97	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
98	C₂×Dic₁₄	—	4	2	no	—
99	C₂×Dic₁₄	—	4	2	no	—
100	C₂×Dic₁₄	—	4	1	no	—
101	C₇×D₈	—	2	4	no	—
102	C₇×D₈	—	2	2	no	—
103	C₇×D₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
104	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
105	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
106	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
108	C₂×C₇×C₈	#41	1	2	yes	—
109	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
110	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
111	C₇×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
112	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
113	C₄²×C₇	D₈	1	2	yes	—
114	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
115	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
116	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
117	Dic₂₈	—	2	2	no	—
118	Dic₂₈	—	2	2	no	—
119	Dic₂₈	—	4	2	no	—
120	D₅₆	—	2	2	no	—
121	D₅₆	—	2	2	no	—
122	D₅₆	—	4	2	no	—
123	#1132	—	4	8	no	—
124	C₇⋊C₁₆	—	2	2	no	—
125	C₇⋊C₁₆	—	2	2	no	—
126	C₂²×Q₁₆	—	7	1	no	—
127	C₂²×SD₁₆	—	14	1	no	—
128	C₂²×D₈	—	7	1	no	—
129	C₂²×D₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
130	C₂×#124	—	14	1	no	—
131	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
132	C₂×SD₃₂	—	7	4	no	—
133	C₂×SD₃₂	—	14	4	no	—
134	C₂×D₁₆	—	7	4	no	—
135	C₂×D₁₆	—	14	4	no	—
136	C₂²×C₁₆	—	7	1	no	—
137	C₂²×C₁₆	—	7	1	no	—
138	#495	—	7	4	no	—
139	#495	—	14	2	no	—
140	C₄×D₈	—	2	2	no	—
141	C₄×D₈	C₂×D₇	1	4	yes	complemented
142	C₂×#107	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
143	C₂×#102	—	2	1	no	—
144	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
145	C₄⋊C₁₆	—	7	4	no	—
146	#358	—	7	4	no	—
147	#357	—	7	4	no	—
148	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
149	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
150	C₂³×C₇	—	8	2	no	—
151	C₂³×C₇	—	8	2	no	—
152	C₂³×C₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
154	C₂²×D₇	—	8	2	no	—
155	C₂²×D₇	—	8	2	no	—
156	C₂²×D₇	—	8	2	no	—
157	C₇×D₄	—	2	4	no	—
158	C₇×D₄	—	4	2	no	—
159	C₇×D₄	—	4	4	no	—
160	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
161	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
162	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
163	C₂×C₄×C₇	—	8	8	no	—
164	C₂×C₄×C₇	—	8	2	no	—
165	C₂×C₄×C₇	#121	1	2	yes	—
166	C₂×C₄×C₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
167	C₂×C₄×C₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
168	C₂×C₄×C₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄×C₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
170	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
172	C₂×Dic₇	—	8	2	no	—
173	D₂₈	—	4	2	no	—
174	D₂₈	—	4	2	no	—
175	D₂₈	—	8	2	no	—
176	Dic₁₄	—	4	2	no	—
177	Dic₁₄	—	4	2	no	—
178	Dic₁₄	—	8	2	no	—
179	C₇×C₈	—	2	2	no	—
180	C₇×C₈	#121	1	2	yes	—
181	C₇×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₇×C₈	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×Q₈	—	14	1	no	—
184	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
185	C₂²×D₄	—	14	1	no	—
186	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
187	C₂×Q₁₆	—	7	2	no	—
188	C₂×Q₁₆	—	14	2	no	—
189	C₂×Q₁₆	—	14	2	no	—
190	C₂×Q₁₆	—	14	1	no	—
191	C₂×SD₁₆	—	14	4	no	—
192	C₂×SD₁₆	—	28	4	no	—
193	C₂×D₈	—	2	2	no	—
194	C₂×D₈	—	2	1	no	—
195	C₂×D₈	—	7	2	no	—
196	C₂×D₈	—	14	2	no	—
197	C₂×D₈	—	14	2	no	—
198	C₂×D₈	—	14	1	no	—
199	C₂×D₈	D₂₈	1	4	yes	—
200	C₂×D₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
201	C₂²×C₈	C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
203	#124	—	14	4	no	—
204	#124	—	28	2	no	—
205	C₄×D₄	—	2	4	no	—
206	C₄×D₄	—	4	2	no	—
207	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
208	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
209	C₂×C₂²⋊C₄	—	28	1	no	—
210	C₂×C₂²⋊C₄	—	28	1	no	—
211	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
212	SD₃₂	—	14	8	no	—
213	D₁₆	—	14	8	no	—
214	C₂×C₁₆	—	7	2	no	—
215	C₂×C₁₆	—	7	2	no	—
216	C₂×C₁₆	—	14	2	no	—
217	C₂×C₁₆	—	14	2	no	—
218	#107	—	2	1	no	—
219	#107	C₂²×D₇	1	2	yes	—
220	#102	—	2	4	no	—
221	C₄×C₈	C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
222	C₄×C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
223	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
224	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
225	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
226	C₂²×C₇	—	8	8	no	—
227	C₂²×C₇	#459	1	2	yes	—
228	C₂²×C₇	#508	1	2	yes	—
229	C₂²×C₇	#509	1	2	yes	—
230	C₂²×C₇	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
231	C₂×D₇	—	8	2	no	—
232	C₂×D₇	—	8	2	no	—
233	C₂×D₇	—	8	2	no	—
234	C₂×D₇	—	16	4	no	—
235	C₄×C₇	—	2	2	no	—
236	C₄×C₇	—	2	2	no	—
237	C₄×C₇	—	8	2	no	—
238	C₄×C₇	#459	1	2	yes	—
239	C₄×C₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
240	C₄×C₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
241	Dic₇	—	8	2	no	—
242	C₂⁴	—	4	1	no	—
243	C₂⁴	—	28	1	no	—
244	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
245	C₂×Q₈	—	28	1	no	—
246	C₂×Q₈	—	28	2	no	—
247	C₂×Q₈	—	28	2	no	—
248	C₂×D₄	—	2	4	no	—
249	C₂×D₄	—	2	2	no	—
250	C₂×D₄	—	4	1	no	—
251	C₂×D₄	—	4	2	no	—
252	C₂×D₄	—	14	2	no	—
253	C₂×D₄	—	28	2	no	—
254	C₂×D₄	—	28	1	no	—
255	C₂×D₄	—	28	2	no	—
256	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
257	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
258	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
259	C₂²×C₄	—	28	1	no	—
260	C₂²×C₄	#1141	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×C₄	#1141	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
263	Q₁₆	—	14	2	no	—
264	Q₁₆	—	14	2	no	—
265	Q₁₆	—	28	2	no	—
266	SD₁₆	—	28	8	no	—
267	D₈	—	2	4	no	—
268	D₈	—	2	2	no	—
269	D₈	—	14	2	no	—
270	D₈	—	14	2	no	—
271	D₈	—	28	2	no	—
272	D₈	C₂×D₂₈	1	4	yes	—
273	C₂×C₈	—	2	2	no	—
274	C₂×C₈	C₂×D₂₈	1	2	yes	—
275	C₂×C₈	#1157	1	2	yes	—
276	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
277	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
279	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
280	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
281	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
282	C₂²⋊C₄	—	28	4	no	—
283	C₂²⋊C₄	—	28	4	no	—
284	C₄²	#1141	1	2	yes	—
285	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
286	C₁₆	—	14	2	no	—
287	C₁₆	—	14	2	no	—
288	C₂×C₇	—	8	4	no	—
289	C₂×C₇	#2210	1	4	yes	complemented
290	C₂×C₇	C₂×#459	1	1	yes	characteristic
291	C₂×C₇	C₂×#508	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₇	C₂×#509	1	1	yes	characteristic
293	D₇	—	16	2	no	—
294	C₂³	—	4	2	no	—
295	C₂³	—	4	4	no	—
296	C₂³	—	8	2	no	—
297	C₂³	—	8	2	no	—
298	C₂³	—	28	2	no	—
299	C₂³	—	56	2	no	—
300	C₂³	—	56	2	no	—
301	C₂³	—	56	2	no	—
302	C₂³	C₂×#1141	1	1	yes	characteristic
303	Q₈	—	28	2	no	—
304	Q₈	—	28	2	no	—
305	Q₈	—	56	2	no	—
306	D₄	—	2	4	no	—
307	D₄	—	4	2	no	—
308	D₄	—	4	4	no	—
309	D₄	—	28	2	no	—
310	D₄	—	28	2	no	—
311	D₄	—	56	2	no	—
312	C₂×C₄	—	2	2	no	—
313	C₂×C₄	—	2	2	no	—
314	C₂×C₄	—	4	2	no	—
315	C₂×C₄	—	8	8	no	—
316	C₂×C₄	—	8	2	no	—
317	C₂×C₄	—	28	2	no	—
318	C₂×C₄	—	56	2	no	—
319	C₂×C₄	#6493	1	2	yes	—
320	C₂×C₄	C₂×#1141	1	2	yes	—
321	C₂×C₄	C₂×#1141	1	2	yes	—
322	C₂×C₄	C₂×#1141	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₄	#6512	1	2	yes	—
324	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
325	C₈	—	2	2	no	—
326	C₈	#6493	1	2	yes	—
327	C₈	C₂²×D₂₈	1	1	yes	characteristic
328	C₈	C₂×#1157	1	1	yes	characteristic
329	C₇	C₂×#2210	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
330	C₂²	—	4	4	no	—
331	C₂²	—	8	8	no	—
332	C₂²	—	8	2	no	—
333	C₂²	—	8	2	no	—
334	C₂²	—	56	2	no	—
335	C₂²	—	56	2	no	—
336	C₂²	—	56	2	no	—
337	C₂²	—	112	4	no	—
338	C₂²	#89787	1	2	yes	—
339	C₂²	#89919	1	2	yes	—
340	C₂²	#89966	1	2	yes	—
341	C₂²	C₂²×#1141	1	1	yes	characteristic
342	C₄	—	2	2	no	—
343	C₄	—	2	2	no	—
344	C₄	—	8	2	no	—
345	C₄	—	56	2	no	—
346	C₄	#89787	1	2	yes	—
347	C₄	C₂×#6493	1	1	yes	characteristic
348	C₄	C₂×#6512	1	1	yes	characteristic
349	C₂	—	8	4	no	—
350	C₂	—	112	2	no	—
351	C₂	#11728644	1	4	yes	direct product factor
352	C₂	C₂×#89787	1	1	yes	characteristic
353	C₂	C₂×#89919	1	1	yes	characteristic
354	C₂	C₂×#89966	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×#1141
commutator, cosocle	C₂×C₇×C₈	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₇
Fitting	C₂×C₄×C₇×D₈	C₂
socle	C₂³×C₇	C₂×D₈
prime radical	C₂²×#6400	C₂
hypercenter	C₂×C₄×D₈	D₇
hypocenter	C₇	C₂×#2210
LCS	G ▷ C₂×C₇×C₈ ▷ C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₄×C₈ ◁ C₂×C₄×D₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₄×C₇×D₈	C₂	semidirect
2. C₂²×#6401	C₂	semidirect
4. C₂×#89468	C₂	semidirect
5. #11728644	C₂	direct (N × H)
6. C₂×#89287	C₂	semidirect
7. C₂×#89286	C₂	semidirect
8. C₂×C₄⋊(C₇⋊C₁₆)	C₂	semidirect
16. C₄×C₇×D₈	C₂²	semidirect
21. C₂×#6401	C₂²	semidirect
27. #89468	C₂²	semidirect
28. #89287	C₂²	semidirect
29. #89286	C₂²	semidirect
30. C₄⋊(C₇⋊C₁₆)	C₂²	semidirect
75. C₂×C₄×D₈	D₇	semidirect
141. C₄×D₈	C₂×D₇	semidirect
289. C₂×C₇	#2210	semidirect
329. C₇	C₂×#2210	semidirect
351. C₂	#11728644	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×C₇×D₈	2
C₂²×#6401	2
C₂²×#6400	2
C₂×#89468	2
#11728644	2
C₂×#89287	2
C₂×#89286	2
C₂×C₄⋊(C₇⋊C₁₆)	2
C₂×#2210	7

Subgroups — C2×#11728644 #13508032

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#11728644 #13508032