Subgroups — C₂×#11726958 #13508039

Order 1792.

806 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 360 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#89923	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#6401	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#6374	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#89645	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×C₇×#357	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×Dic₇⋊C₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#89286	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#11726958	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
9	C₂²×C₇×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#6503	—	2	1	no	—
11	C₂²×#1141	—	2	1	no	—
12	C₂²×Dic₂₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×D₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#6450	—	2	1	no	—
15	C₂²×C₇×C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₇×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#89923	—	2	2	no	—
18	#89923	C₂²	1	4	yes	—
19	C₂×#6401	—	2	4	no	—
20	C₂×#6401	C₂²	1	4	yes	complemented
21	C₂×C₈×Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂²×C₇⋊C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#6384	—	2	1	no	—
24	C₂×#6374	—	2	4	no	—
25	C₂×#6374	C₂²	1	4	yes	complemented
26	#89645	—	2	2	no	—
27	#89645	C₂²	1	4	yes	complemented
28	C₇×#357	C₂²	1	4	yes	complemented
29	Dic₇⋊C₁₆	C₂²	1	4	yes	complemented
30	#89286	C₂²	1	4	yes	complemented
31	C₂×#2207	—	7	1	no	maximal, Sylow
32	C₂²×C₇×D₄	—	2	1	no	—
33	C₂²×C₂²⋊D₇	—	4	1	no	—
34	C₂²×C₂²⋊D₇	—	4	1	no	—
35	C₂²×D₂₈	—	2	1	no	—
36	C₂²×Dic₁₄	—	2	1	no	—
37	C₂×C₇×D₈	—	2	2	no	—
38	C₂×C₇×D₈	—	2	1	no	—
39	C₂×C₇×D₈	—	2	2	no	—
40	C₂×C₇×D₈	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
43	#6503	—	2	4	no	—
44	#6503	—	4	2	no	—
45	C₂×#1141	—	2	4	no	—
46	C₂×#1141	—	4	4	no	—
47	C₂×Dic₇⋊C₄	—	4	1	no	—
48	C₂×C₄×Dic₇	—	4	1	no	—
49	C₂×C₄×Dic₇	D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₇⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂×Dic₂₈	—	2	1	no	—
52	C₂×Dic₂₈	—	2	2	no	—
53	C₂×Dic₂₈	D₄	1	4	yes	complemented
54	C₂×Dic₂₈	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×D₅₆	—	2	2	no	—
56	C₂×D₅₆	—	2	2	no	—
57	C₂×D₅₆	—	2	1	no	—
58	C₂×D₅₆	C₂³	1	2	yes	—
59	#6450	—	2	4	no	—
60	#6450	—	4	2	no	—
61	C₂×C₇×C₁₆	—	2	2	no	—
62	C₂×C₇×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
63	C₇×#107	—	2	1	no	—
64	C₇×#107	C₂³	1	2	yes	—
65	#6401	—	2	8	no	—
66	C₈×Dic₇	D₄	1	2	yes	—
67	C₈×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂×C₇⋊C₁₆	—	2	2	no	—
69	C₂×C₇⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
70	#6384	—	2	4	no	—
71	#6374	—	2	8	no	—
72	C₂²×SD₃₂	—	7	1	no	—
73	C₂²×SD₃₂	—	7	1	no	—
74	C₂×#493	—	7	1	no	—
75	C₂×C₄×Q₁₆	—	7	1	no	—
76	#2207	—	7	8	no	—
77	C₂×C₄⋊C₁₆	—	7	1	no	—
78	C₂×#357	—	7	1	no	—
79	C₂×#357	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
80	C₂⁴×C₇	—	4	1	no	—
81	C₂³×D₇	—	4	1	no	—
82	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
83	C₂×C₇×D₄	—	4	2	no	—
84	C₂×C₇×D₄	—	4	1	no	—
85	C₂×C₇×D₄	—	4	2	no	—
86	C₂²×C₄×C₇	—	4	1	no	—
87	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	4	no	—
89	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	4	no	—
90	C₂×C₂²⋊D₇	—	8	4	no	—
91	C₂×C₂²⋊D₇	—	8	4	no	—
92	C₂²×Dic₇	—	4	1	no	—
93	C₂²×Dic₇	D₈	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×Dic₇	D₈	1	1	yes	characteristic
95	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
96	C₂×D₂₈	—	4	2	no	—
97	C₂×D₂₈	—	4	2	no	—
98	C₂×D₂₈	—	4	1	no	—
99	C₂×Dic₁₄	—	2	4	no	—
100	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
101	C₂×Dic₁₄	—	4	1	no	—
102	C₂×Dic₁₄	—	4	2	no	—
103	C₇×D₈	—	2	2	no	—
104	C₇×D₈	—	2	2	no	—
105	C₇×D₈	—	4	2	no	—
106	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
108	C₂×C₇×C₈	#41	1	2	yes	—
109	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
110	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
111	C₇×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
112	#1141	—	4	8	no	—
113	Dic₇⋊C₄	—	4	4	no	—
114	C₄×Dic₇	—	4	4	no	—
115	C₄×Dic₇	D₈	1	2	yes	—
116	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
118	C₂×C₇⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	Dic₂₈	—	2	4	no	—
120	Dic₂₈	—	2	2	no	—
121	Dic₂₈	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
122	D₅₆	—	2	2	no	—
123	D₅₆	—	2	2	no	—
124	D₅₆	—	4	2	no	—
125	C₇×C₁₆	—	2	2	no	—
126	C₇⋊C₁₆	—	2	2	no	—
127	C₂²×Q₁₆	—	7	1	no	—
128	C₂²×D₈	—	7	1	no	—
129	C₂²×D₈	—	14	1	no	—
130	C₂²×D₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
131	C₂×#127	—	14	1	no	—
132	C₂×C₄×Q₈	—	14	1	no	—
133	C₂×SD₃₂	—	7	4	no	—
134	C₂×SD₃₂	—	7	4	no	—
135	C₂×SD₃₂	—	14	4	no	—
136	C₂×SD₃₂	—	14	4	no	—
137	C₂²×C₁₆	—	7	1	no	—
138	C₂²×C₁₆	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
139	#493	—	7	4	no	—
140	#493	—	14	2	no	—
141	C₄×Q₁₆	—	7	4	no	—
142	C₄×Q₁₆	—	14	2	no	—
143	C₂×#107	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
144	C₂×#103	—	14	1	no	—
145	C₂×C₄×C₈	—	7	1	no	—
146	C₄⋊C₁₆	—	7	4	no	—
147	#357	—	7	4	no	—
148	#357	C₂×D₇	1	4	yes	complemented
149	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
150	C₂³×C₇	—	8	2	no	—
151	C₂³×C₇	—	8	2	no	—
152	C₂³×C₇	—	8	2	no	—
153	C₂³×C₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
155	C₂²×D₇	—	8	2	no	—
156	C₂²×D₇	—	8	2	no	—
157	C₂²×D₇	—	8	2	no	—
158	C₇×D₄	—	4	2	no	—
159	C₇×D₄	—	4	2	no	—
160	C₇×D₄	—	8	2	no	—
161	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
162	C₂×C₄×C₇	—	8	2	no	—
163	C₂×C₄×C₇	#121	1	2	yes	—
164	C₂×C₄×C₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄×C₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
166	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂²⋊D₇	—	8	8	no	—
168	C₂²⋊D₇	—	8	8	no	—
169	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
170	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
171	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
172	C₂×Dic₇	SD₃₂	1	4	yes	complemented
173	C₂×Dic₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
174	C₂×Dic₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
175	D₂₈	—	4	2	no	—
176	D₂₈	—	4	2	no	—
177	D₂₈	—	8	2	no	—
178	Dic₁₄	—	2	4	no	—
179	Dic₁₄	—	4	2	no	—
180	Dic₁₄	—	4	4	no	—
181	C₇×C₈	#121	1	2	yes	—
182	C₇×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₇×C₈	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
184	C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
185	C₂²×Q₈	—	14	1	no	—
186	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
187	C₂²×D₄	—	14	1	no	—
188	C₂²×D₄	—	28	1	no	—
189	C₂²×D₄	—	28	1	no	—
190	C₂×Q₁₆	—	7	4	no	—
191	C₂×Q₁₆	—	7	2	no	—
192	C₂×Q₁₆	—	14	2	no	—
193	C₂×Q₁₆	—	14	1	no	—
194	C₂×D₈	—	2	2	no	—
195	C₂×D₈	—	2	2	no	—
196	C₂×D₈	—	2	1	no	—
197	C₂×D₈	—	7	2	no	—
198	C₂×D₈	—	14	4	no	—
199	C₂×D₈	—	14	2	no	—
200	C₂×D₈	—	14	2	no	—
201	C₂×D₈	—	14	1	no	—
202	C₂×D₈	—	28	4	no	—
203	C₂×D₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
204	C₂²×C₈	—	7	1	no	—
205	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
206	#127	—	14	4	no	—
207	#127	—	28	2	no	—
208	C₄×Q₈	—	14	4	no	—
209	C₄×Q₈	—	28	2	no	—
210	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
211	C₂×C₄⋊C₄	—	28	1	no	—
212	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
213	C₂×C₄²	—	28	1	no	—
214	SD₃₂	—	14	8	no	—
215	SD₃₂	—	14	8	no	—
216	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
217	C₂×C₁₆	—	7	2	no	—
218	C₂×C₁₆	—	14	2	no	—
219	C₂×C₁₆	C₂²×D₇	1	2	yes	—
220	#107	—	2	1	no	—
221	#107	C₂²×D₇	1	2	yes	—
222	#103	—	14	4	no	—
223	C₄×C₈	—	7	2	no	—
224	C₄×C₈	—	7	2	no	—
225	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
226	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
227	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
228	C₂²×C₇	—	16	4	no	—
229	C₂²×C₇	#459	1	2	yes	—
230	C₂²×C₇	C₂×SD₃₂	1	2	yes	—
231	C₂²×C₇	#509	1	2	yes	—
232	C₂²×C₇	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
233	C₂×D₇	—	8	2	no	—
234	C₂×D₇	—	8	2	no	—
235	C₂×D₇	—	8	2	no	—
236	C₂×D₇	—	16	4	no	—
237	C₄×C₇	—	8	2	no	—
238	C₄×C₇	#459	1	2	yes	—
239	C₄×C₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
240	C₄×C₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
241	Dic₇	—	2	2	no	—
242	Dic₇	—	4	4	no	—
243	Dic₇	C₂×SD₃₂	1	4	yes	complemented
244	C₂⁴	—	4	1	no	—
245	C₂⁴	—	28	1	no	—
246	C₂×Q₈	—	14	4	no	—
247	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
248	C₂×Q₈	—	28	1	no	—
249	C₂×Q₈	—	28	2	no	—
250	C₂×D₄	—	2	2	no	—
251	C₂×D₄	—	4	2	no	—
252	C₂×D₄	—	4	1	no	—
253	C₂×D₄	—	4	2	no	—
254	C₂×D₄	—	14	2	no	—
255	C₂×D₄	—	28	4	no	—
256	C₂×D₄	—	28	4	no	—
257	C₂×D₄	—	28	2	no	—
258	C₂×D₄	—	28	1	no	—
259	C₂×D₄	—	28	2	no	—
260	C₂×D₄	—	56	4	no	—
261	C₂×D₄	—	56	4	no	—
262	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
263	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
264	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
265	C₂²×C₄	—	28	1	no	—
266	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
267	Q₁₆	—	7	4	no	—
268	Q₁₆	—	14	4	no	—
269	Q₁₆	—	14	2	no	—
270	D₈	—	2	2	no	—
271	D₈	—	2	2	no	—
272	D₈	—	4	2	no	—
273	D₈	—	14	2	no	—
274	D₈	—	14	2	no	—
275	D₈	—	28	8	no	—
276	D₈	—	28	2	no	—
277	C₂×C₈	—	7	2	no	—
278	C₂×C₈	—	14	2	no	—
279	C₂×C₈	#1157	1	2	yes	—
280	C₂×C₈	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₈	D₄×D₇	1	2	yes	—
282	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
283	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
284	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
285	C₄⋊C₄	—	28	4	no	—
286	C₄²	—	7	2	no	—
287	C₄²	—	7	2	no	—
288	C₄²	—	28	4	no	—
289	C₁₆	—	2	2	no	—
290	C₁₆	—	14	2	no	—
291	C₂×C₇	—	16	2	no	—
292	C₂×C₇	#2207	1	4	yes	complemented
293	C₂×C₇	C₂×#459	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₇	C₂²×SD₃₂	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₇	C₂×#509	1	1	yes	characteristic
296	D₇	—	16	2	no	—
297	C₂³	—	4	2	no	—
298	C₂³	—	8	2	no	—
299	C₂³	—	8	2	no	—
300	C₂³	—	8	2	no	—
301	C₂³	—	28	2	no	—
302	C₂³	—	56	2	no	—
303	C₂³	—	56	2	no	—
304	C₂³	—	56	2	no	—
305	C₂³	D₇×D₈	1	1	yes	characteristic
306	Q₈	—	14	4	no	—
307	Q₈	—	28	2	no	—
308	Q₈	—	28	4	no	—
309	D₄	—	4	2	no	—
310	D₄	—	4	2	no	—
311	D₄	—	8	2	no	—
312	D₄	—	28	2	no	—
313	D₄	—	28	2	no	—
314	D₄	—	56	8	no	—
315	D₄	—	56	8	no	—
316	D₄	—	56	2	no	—
317	C₂×C₄	—	4	2	no	—
318	C₂×C₄	—	7	2	no	—
319	C₂×C₄	—	7	4	no	—
320	C₂×C₄	—	7	2	no	—
321	C₂×C₄	—	8	2	no	—
322	C₂×C₄	—	14	2	no	—
323	C₂×C₄	—	28	2	no	—
324	C₂×C₄	—	28	4	no	—
325	C₂×C₄	#6447	1	2	yes	—
326	C₂×C₄	D₇×D₈	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₄	#6477	1	2	yes	—
328	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
329	C₈	—	14	2	no	—
330	C₈	#6447	1	2	yes	—
331	C₈	C₂×#1157	1	1	yes	characteristic
332	C₈	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
333	C₇	C₂×#2207	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
334	C₂²	—	8	2	no	—
335	C₂²	—	8	2	no	—
336	C₂²	—	8	2	no	—
337	C₂²	—	16	4	no	—
338	C₂²	—	56	2	no	—
339	C₂²	—	56	2	no	—
340	C₂²	—	56	2	no	—
341	C₂²	—	112	4	no	—
342	C₂²	#89558	1	2	yes	—
343	C₂²	#89683	1	2	yes	—
344	C₂²	D₇×SD₃₂	1	2	yes	—
345	C₂²	C₂×D₇×D₈	1	1	yes	characteristic
346	C₄	—	7	4	no	—
347	C₄	—	8	2	no	—
348	C₄	—	14	2	no	—
349	C₄	—	28	4	no	—
350	C₄	#89558	1	2	yes	—
351	C₄	C₂×#6447	1	1	yes	characteristic
352	C₄	C₂×#6477	1	1	yes	characteristic
353	C₂	—	16	2	no	—
354	C₂	—	112	2	no	—
355	C₂	#11726958	1	4	yes	direct product factor
356	C₂	C₂×#89558	1	1	yes	characteristic
357	C₂	C₂×#89683	1	1	yes	characteristic
358	C₂	C₂×D₇×SD₃₂	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	D₇×D₈
commutator, cosocle	C₂×C₇×C₈	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₇
Fitting	C₂×C₇×#357	C₂
socle	C₂³×C₇	C₂×D₈
prime radical	C₂×#89923	C₂
hypercenter	C₂×#357	D₇
hypocenter	C₇	C₂×#2207
LCS	G ▷ C₂×C₇×C₈ ▷ C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₈ ◁ C₂×#357

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#6401	C₂	semidirect
3. C₂²×#6374	C₂	semidirect
4. C₂×#89645	C₂	semidirect
5. C₂×C₇×#357	C₂	semidirect
6. C₂×Dic₇⋊C₁₆	C₂	semidirect
7. C₂×#89286	C₂	semidirect
8. #11726958	C₂	direct (N × H)
20. C₂×#6401	C₂²	semidirect
25. C₂×#6374	C₂²	semidirect
27. #89645	C₂²	semidirect
28. C₇×#357	C₂²	semidirect
29. Dic₇⋊C₁₆	C₂²	semidirect
30. #89286	C₂²	semidirect
53. C₂×Dic₂₈	D₄	semidirect
79. C₂×#357	D₇	semidirect
121. Dic₂₈	C₂×D₄	semidirect
148. #357	C₂×D₇	semidirect
172. C₂×Dic₇	SD₃₂	semidirect
243. Dic₇	C₂×SD₃₂	semidirect
292. C₂×C₇	#2207	semidirect
333. C₇	C₂×#2207	semidirect
355. C₂	#11726958	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#89923	2
C₂²×#6401	2
C₂²×#6374	2
C₂×#89645	2
C₂×C₇×#357	2
C₂×Dic₇⋊C₁₆	2
C₂×#89286	2
#11726958	2
C₂×#2207	7

Subgroups — C2×#11726958 #13508039

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#11726958 #13508039