Finite Group Databasebeta

← #13508079

Subgroups — #13508079

Order 1792.

706 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 470 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11741348C211yesmaximal, characteristic
2C2×#89967C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#89681C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#89645C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#2139C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11729174C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728352C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11726991C212yesmaximal, complemented
9#11726990C212yesmaximal, complemented
10#11726959C212yesmaximal, complemented
11#11726958C212yesmaximal, complemented
12C2×C7×#135C2211yescharacteristic
13#90523—21no—
14C2×#6513—21no—
15C22×Dic28C2211yescharacteristic
16C2×#6467C2211yescharacteristic
17C2×#6450—21no—
18C2×C7×M32C2211yescharacteristic
19C2×C7×#107C2211yescharacteristic
20#89967—24no—
21#89963C2211yescharacteristic
22#89953C2211yescharacteristic
23C2×#6403C2212yes—
24#89947—21no—
25#89940—21no—
26#89927C2211yescharacteristic
27#89923C2211yescharacteristic
28C2×#6401C2212yes—
29C2×C8×Dic7C2211yescharacteristic
30C2×#6386C2211yescharacteristic
31C2×#6384—21no—
32#89681—24no—
33C2×Dic56C2212yes—
34C2×#6374C2212yes—
35#89645—21no—
36#89645—21no—
37#89645C2212yes—
38#89645C2212yes—
39C7×#358C2212yes—
40C7×#357C2212yes—
41Dic7⋊C16C2212yes—
42Dic7⋊C16C2212yes—
43#89287C2212yes—
44#89286C2212yes—
45#33581—71nomaximal, Sylow
46C2×C7×#41—21no—
47C2×#1157—21no—
48C22×Dic14—21no—
49C7×#135—22no—
50C7×#135—22no—
51C2×C7×Q16C2311yescharacteristic
52C2×C7×SD16—21no—
53C2×C7×D8C2311yescharacteristic
54C22×C7×C8C2311yescharacteristic
55C2×C7×C4⋊C4—21no—
56#6513—44no—
57#6510—21no—
58#6507—21no—
59C2×#1144—21no—
60C2×#1143—21no—
61#6503—21no—
62#6502—41no—
63#6502—41no—
64#6499—21no—
65C2×#1142—21no—
66C2×#1141—21no—
67C4×C22⋊D7—41no—
68C4×C22⋊D7—41no—
69C2×Dic7⋊C4—41no—
70C2×C4×Dic7—41no—
71C2×C4×Dic7D411yescharacteristic
72C22×C7⋊C8D411yescharacteristic
73C2×Dic28—21no—
74C2×Dic28—22no—
75C2×Dic28D414yescomplemented
76C2×Dic28C2311yescharacteristic
77C2×Dic28C2312yes—
78#6467—22no—
79#6467—22no—
80C2×D56C2311yescharacteristic
81C2×#1132—21no—
82#6450—22no—
83#6450—22no—
84#6450—41no—
85#6450—41no—
86C7×M32—22no—
87C2×C7×C16C2312yes—
88C7×#107—21no—
89C7×#107C2312yes—
90#6403—24no—
91#6401—24no—
92C8×Dic7D411yescharacteristic
93C8×Dic7D411yescharacteristic
94C8×Dic7C2311yescharacteristic
95C8×Dic7C2311yescharacteristic
96#6386—22no—
97C2×C7⋊C16C2312yes—
98#6384—22no—
99#6384—22no—
100Dic56—24no—
101#6374—24no—
102C2×#510—71no—
103C2×#510—71no—
104#3147—71no—
105C2×C4×Q16—71no—
106#2211—72no—
107#2211—72no—
108#2209—72no—
109#2207—72no—
110#2150—71no—
111#2139—71no—
112#2139D711yescharacteristic, complemented
113C7×#41—42no—
114C7×#41—42no—
115C2×C7×Q8—21no—
116C2×C7×D4—21no—
117C2×C7×D4—41no—
118C22×C4×C7—41no—
119C22×C4×C7—41no—
120C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
121C2×C22⋊D7—41no—
122C2×C22⋊D7—41no—
123C2×C22⋊D7—41no—
124C22×Dic7—41no—
125C22×Dic7D811yescharacteristic
126C22×Dic7D811yescharacteristic
127#1157—42no—
128#1157—42no—
129C2×D28—21no—
130C2×C4×D7—41no—
131C2×Dic14—24no—
132C2×Dic14—22no—
133C2×Dic14—21no—
134C2×Dic14—41no—
135C2×Dic14—42no—
136C7×Q16—21no—
137C7×Q16—21no—
138C7×SD16—42no—
139C7×D8—21no—
140C7×D8—21no—
141C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
142C2×C7×C8C2×D412yes—
143C2×C7×C8#4112yes—
144C2×C7×C8C2411yescharacteristic
145C7×C4⋊C4—22no—
146C7×C4⋊C4—41no—
147C22⋊Dic7—41no—
148C22⋊Dic7—41no—
149#1144—42no—
150#1143—42no—
151#1142—42no—
152#1141—42no—
153(C2×D7)⋊C4—41no—
154(C2×D7)⋊C4—41no—
155Dic7⋊C4—42no—
156Dic7⋊C4—42no—
157Dic7⋊C4—41no—
158Dic7⋊C4—41no—
159C4×Dic7—42no—
160C4×Dic7—42no—
161C4×Dic7D811yescharacteristic
162C4×Dic7D811yescharacteristic
163C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
164C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
165C2×C7⋊C8—22no—
166C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
167C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
168Dic28—24no—
169Dic28—21no—
170Dic28—22no—
171Dic28—21no—
172Dic28C2×D414yes—
173D56—21no—
174D56—21no—
175#1132—42no—
176C7×C16—22no—
177C7⋊C16—22no—
178C2×#135—71no—
179C2×#135—141no—
180C2×#135C2×D711yescharacteristic
181C22×Q16—71no—
182#532—141no—
183C2×C4×Q8—141no—
184#510—144no—
185#510—144no—
186C2×Q32—72no—
187C2×Q32—72no—
188C2×SD32—72no—
189C2×SD32—72no—
190C2×M32—71no—
191C2×M32C2×D711yescharacteristic
192#495—71no—
193#495—71no—
194#495—141no—
195#494—71no—
196#493—71no—
197#492—141no—
198C4×Q16—72no—
199C4×Q16—72no—
200C4×Q16—141no—
201C4×Q16—141no—
202C2×#107C2×D711yescharacteristic
203C2×#103—141no—
204C2×C4×C8—71no—
205C4⋊C16—72no—
206C4⋊C16—72no—
207#358—72no—
208#358C2×D712yes—
209#357—72no—
210#357C2×D712yes—
211C23×C7—41no—
212C23×C7C2×D811yescharacteristic
213C22×D7—41no—
214C7×Q8—41no—
215C7×Q8—41no—
216C7×D4—41no—
217C7×D4—41no—
218C7×D4—82no—
219C2×C4×C7—42no—
220C2×C4×C7—41no—
221C2×C4×C7—82no—
222C2×C4×C7—82no—
223C2×C4×C7#12112yes—
224C2×C4×C7C2×D811yescharacteristic
225C2×C4×C7AGL(1,ℤ/8)12yes—
226C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
227C22⋊D7—82no—
228C22⋊D7—82no—
229C22⋊D7—82no—
230C2×Dic7—22no—
231C2×Dic7—41no—
232C2×Dic7—42no—
233C2×Dic7—44no—
234C2×Dic7—41no—
235C2×Dic7C2×D811yescharacteristic
236C2×Dic7C2×D811yescharacteristic
237C2×Dic7C2×D811yescharacteristic
238C2×Dic7C2×D811yescharacteristic
239D28—41no—
240D28—41no—
241C4×D7—82no—
242Dic14—24no—
243Dic14—42no—
244Dic14—44no—
245Dic14—41no—
246Dic14—41no—
247C7×C8#12112yes—
248C7×C8C22×D411yescharacteristic
249C7×C8C2×#4111yescharacteristic
250C7⋊C8—21no—
251C7⋊C8—21no—
252C2×#41—21no—
253C2×#41—141no—
254C22×Q8—141no—
255#135—22no—
256#135—22no—
257#135—142no—
258#135—142no—
259#135—284no—
260C2×Q16—74no—
261C2×Q16—72no—
262C2×Q16—71no—
263C2×Q16—141no—
264C2×Q16—142no—
265C2×Q16—141no—
266C2×Q16C22×D711yescharacteristic
267C2×SD16—21no—
268C2×SD16—141no—
269C2×SD16—141no—
270C2×SD16—141no—
271C2×D8—71no—
272C2×D8—141no—
273C2×D8C22×D711yescharacteristic
274C22×C8—71no—
275C22×C8C22×D711yescharacteristic
276C4⋊Q8—141no—
277#127—141no—
278#124—141no—
279#124—141no—
280#121—281no—
281#121—281no—
282C4×Q8—142no—
283C4×Q8—142no—
284C4×Q8—281no—
285C4×Q8—281no—
286C4×D4—281no—
287C4×D4—281no—
288C2×C4⋊C4—21no—
289C2×C4⋊C4—281no—
290C2×C42—71no—
291C2×C42—281no—
292Q32—144no—
293Q32—144no—
294SD32—144no—
295SD32—144no—
296M32—22no—
297M32—142no—
298C2×C16—72no—
299C2×C16C22×D712yes—
300#107—21no—
301#107C22×D712yes—
302#103—142no—
303#103—142no—
304C4×C8—71no—
305C4×C8—71no—
306C4×C8—71no—
307C4×C8—71no—
308C22×C7—21no—
309C22×C7—21no—
310C22×C7—81no—
311C22×C7—81no—
312C22×C7—81no—
313C22×C7#45912yes—
314C22×C7C22×D811yescharacteristic
315C2×D7—81no—
316C2×D7—81no—
317C2×D7—81no—
318C4×C7—82no—
319C4×C7—81no—
320C4×C7#45912yes—
321C4×C7C2×#12111yescharacteristic
322C4×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
323Dic7—21no—
324Dic7—21no—
325Dic7—21no—
326Dic7—44no—
327Dic7—81no—
328Dic7#51012yescomplemented
329#41—42no—
330#41—42no—
331#41—282no—
332#41—282no—
333C2×Q8—21no—
334C2×Q8—144no—
335C2×Q8—142no—
336C2×Q8—141no—
337C2×Q8—281no—
338C2×Q8—282no—
339C2×D4—21no—
340C2×D4—41no—
341C2×D4—141no—
342C2×D4—281no—
343C2×D4—281no—
344C2×D4—281no—
345C22×C4—41no—
346C22×C4—41no—
347C22×C4—71no—
348C22×C4—71no—
349C22×C4—281no—
350C22×C4—281no—
351C22×C4D4×D711yescharacteristic
352Q16—21no—
353Q16—21no—
354Q16—74no—
355Q16—144no—
356Q16—142no—
357Q16—141no—
358Q16—141no—
359Q16—282no—
360SD16—42no—
361SD16—282no—
362SD16—282no—
363SD16—282no—
364D8—21no—
365D8—21no—
366D8—141no—
367D8—141no—
368D8—282no—
369C2×C8—71no—
370C2×C8—71no—
371C2×C8—142no—
372C2×C8#115712yes—
373C2×C8D4×D711yescharacteristic
374C2×C8D4×D712yes—
375C2×C8C23×D711yescharacteristic
376C4⋊C4—22no—
377C4⋊C4—41no—
378C4⋊C4—282no—
379C4⋊C4—282no—
380C4⋊C4—281no—
381C4⋊C4—281no—
382C22⋊C4—281no—
383C22⋊C4—281no—
384C22⋊C4—281no—
385C22⋊C4—281no—
386C42—71no—
387C42—71no—
388C42—71no—
389C42—71no—
390C42—282no—
391C42—282no—
392C16—22no—
393C16—142no—
394C2×C7—22no—
395C2×C7—161no—
396C2×C7C2×#45911yescharacteristic
397C2×C7C2×#51011yescharacteristic
398C2×C7#341411yescharacteristic
399D7—161no—
400C23—41no—
401C23—281no—
402C23D7×D811yescharacteristic
403Q8—41no—
404Q8—41no—
405Q8—144no—
406Q8—282no—
407Q8—284no—
408Q8—281no—
409Q8—281no—
410D4—41no—
411D4—41no—
412D4—82no—
413D4—281no—
414D4—281no—
415D4—562no—
416D4—562no—
417D4—562no—
418C2×C4—42no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—71no—
421C2×C4—71no—
422C2×C4—71no—
423C2×C4—71no—
424C2×C4—82no—
425C2×C4—82no—
426C2×C4—142no—
427C2×C4—281no—
428C2×C4—282no—
429C2×C4—284no—
430C2×C4—281no—
431C2×C4—562no—
432C2×C4#644712yes—
433C2×C4D7×D811yescharacteristic
434C2×C4#647712yes—
435C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
436C8—141no—
437C8—141no—
438C8#644712yes—
439C8C2×#115711yescharacteristic
440C8C2×D4×D711yescharacteristic
441C7#3358111yescharacteristic, complemented, Sylow
442C22—21no—
443C22—21no—
444C22—81no—
445C22—81no—
446C22—81no—
447C22—561no—
448C22—561no—
449C22—561no—
450C22#8955812yes—
451C22C2×D7×D811yescharacteristic
452C4—72no—
453C4—82no—
454C4—81no—
455C4—141no—
456C4—141no—
457C4—141no—
458C4—284no—
459C4—561no—
460C4#8955812yes—
461C4C2×#644711yescharacteristic
462C4C2×#647711yescharacteristic
463C2—22no—
464C2—161no—
465C2—1121no—
466C2C2×#8955811yescharacteristic
467C2#1173948011yescharacteristic
468C2D7×#51011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D7×D8
commutator, cosocleC2×C7×C8C24
FrattiniC2×C8C23×D7
FittingC7×#2139C2
socleC22×C7C22×D8
prime radical#11741348C2
hypercenter#2139D7
hypocenterC7#33581
LCSG ▷ C2×C7×C8 ▷ C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2139

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#89967C2semidirect
3. C2×#89681C2semidirect
4. C2×#89645C2semidirect
5. C7×#2139C2semidirect
6. #11729174C2semidirect
7. #11728352C2semidirect
8. #11726991C2semidirect
9. #11726990C2semidirect
10. #11726959C2semidirect
11. #11726958C2semidirect
75. C2×Dic28D4semidirect
112. #2139D7semidirect
328. Dic7#510semidirect
441. C7#33581semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117413482
C2×#899672
C2×#896812
C2×#896452
C7×#21392
#117291742
#117283522
#117269912
#117269902
#117269592
#117269582
#335817