Subgroups — #13508083

Order 1792.

806 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 468 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#89683	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	D₇×#493	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₄×#6475	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₇×#2206	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#11729216	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#11729048	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#11728643	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#11727046	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#11727038	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#11726958	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#11726944	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×#6475	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×D₇×D₈	—	2	1	no	—
14	C₂×D₇×D₈	C₂²	1	2	yes	—
15	D₇×#127	—	2	1	no	—
16	C₄×#1159	—	2	1	no	—
17	C₂×C₇×D₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
18	C₇×#493	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₄×C₇×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
20	#89923	—	2	1	no	—
21	#89923	C₂²	1	2	yes	—
22	D₈×Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
23	C₂×#6401	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₂×#6400	C₂²	1	2	yes	complemented
25	#89845	—	2	1	no	—
26	C₄×#1142	—	2	1	no	—
27	#89683	—	2	8	no	—
28	C₂×#6374	C₂²	1	2	yes	complemented
29	C₂×#6372	C₂²	1	2	yes	—
30	#89652	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#89645	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
32	#89544	—	2	1	no	—
33	#89530	—	2	1	no	—
34	C₄×Dic₂₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	#89467	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₄×C₈×D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₇×C₄⋊C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
38	C₇×#357	C₂²	1	2	yes	complemented
39	#89357	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#89304	C₂²	1	2	yes	complemented
41	Dic₇⋊C₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#89286	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₄⋊(C₇⋊C₁₆)	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
44	#33582	—	7	1	no	maximal, Sylow
45	C₂×#1159	—	2	1	no	—
46	C₂×D₄×D₇	—	2	2	no	—
47	C₂×D₄×D₇	—	4	1	no	—
48	C₂×D₄×D₇	—	4	1	no	—
49	C₂×C₇×D₈	—	2	1	no	—
50	C₂×C₇×D₈	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂×C₇×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₇×#127	—	2	1	no	—
53	C₄×C₇×D₄	—	2	1	no	—
54	#6503	—	2	2	no	—
55	#6503	—	4	1	no	—
56	#6503	—	4	1	no	—
57	D₄×Dic₇	—	2	1	no	—
58	C₂×#1142	—	2	1	no	—
59	C₂×#1141	—	2	2	no	—
60	C₂×#1141	—	2	2	no	—
61	C₄×C₂²⋊D₇	—	4	1	no	—
62	C₂×C₄×Dic₇	—	4	1	no	—
63	#6475	—	2	2	no	—
64	#6475	D₄	1	4	yes	complemented
65	D₇×D₈	—	2	4	no	—
66	D₇×D₈	—	2	4	no	—
67	D₇×D₈	—	4	4	no	—
68	C₂×Dic₂₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂×D₅₆	—	2	1	no	—
70	C₂×D₅₆	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂×C₈×D₇	D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₈×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	#6455	—	2	1	no	—
74	#6450	—	2	1	no	—
75	(C₂²⋊D₇)⋊C₄	—	4	1	no	—
76	#6440	—	4	1	no	—
77	#6437	—	2	1	no	—
78	C₄²×D₇	D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₄×Dic₁₄	—	2	1	no	—
80	C₇×D₁₆	—	2	4	no	—
81	C₂×C₇×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
82	C₇×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₇×#102	—	2	1	no	—
84	C₄×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	#6406	—	2	1	no	—
86	#6401	—	2	4	no	—
87	#6400	—	2	4	no	—
88	#6392	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	#6390	—	2	1	no	—
90	C₈×Dic₇	D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₈×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₇⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
93	#6384	—	2	1	no	—
94	#6382	—	2	1	no	—
95	C₄×C₇⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
96	#6374	—	2	4	no	—
97	#6372	—	2	4	no	—
98	C₂×#509	—	7	2	no	—
99	C₂×#493	—	7	1	no	—
100	C₄×#135	—	7	1	no	—
101	#2207	—	7	1	no	—
102	#2207	—	7	1	no	—
103	#2207	—	7	2	no	—
104	#2206	—	7	2	no	—
105	#2206	—	7	1	no	—
106	#2206	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
107	#2150	—	7	1	no	—
108	#2140	—	7	2	no	—
109	C₂³×D₇	—	4	2	no	—
110	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
111	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
112	C₂×C₇×D₄	—	4	1	no	—
113	C₂×C₇×D₄	—	4	1	no	—
114	C₂²×C₄×C₇	—	4	1	no	—
115	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	1	no	—
116	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	2	no	—
117	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	2	no	—
118	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	2	no	—
119	C₂²×Dic₇	—	4	1	no	—
120	C₂²×Dic₇	—	4	1	no	—
121	#1159	—	2	4	no	—
122	#1159	—	4	2	no	—
123	D₄×D₇	—	4	4	no	—
124	D₄×D₇	—	4	4	no	—
125	D₄×D₇	—	8	4	no	—
126	D₄×D₇	—	8	4	no	—
127	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
128	C₂×D₂₈	—	4	1	no	—
129	C₂×D₂₈	—	4	1	no	—
130	C₂×C₄×D₇	D₈	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄×D₇	D₈	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂×Dic₁₄	—	2	1	no	—
134	C₇×D₈	—	2	2	no	—
135	C₇×D₈	—	2	1	no	—
136	C₇×D₈	—	2	2	no	—
137	C₇×D₈	—	4	2	no	—
138	C₇×D₈	C₂×D₄	1	2	yes	complemented
139	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
141	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
142	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
143	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂²⋊Dic₇	—	4	1	no	—
145	#1142	—	2	4	no	—
146	#1141	—	4	4	no	—
147	#1141	—	4	4	no	—
148	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	1	no	—
149	C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
150	Dic₇⋊C₄	—	4	1	no	—
151	Dic₇⋊C₄	—	4	1	no	—
152	C₄×Dic₇	—	4	1	no	—
153	C₄×Dic₇	—	4	1	no	—
154	C₄×Dic₇	—	4	1	no	—
155	C₄×Dic₇	D₈	1	1	yes	characteristic
156	C₄×Dic₇	D₈	1	1	yes	characteristic
157	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₇⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₇⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
160	Dic₂₈	—	2	1	no	—
161	Dic₂₈	C₂×D₄	1	2	yes	complemented
162	D₅₆	—	2	2	no	—
163	D₅₆	—	2	2	no	—
164	D₅₆	—	4	2	no	—
165	C₈×D₇	—	2	2	no	—
166	C₈×D₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
167	C₈×D₇	#41	1	2	yes	—
168	C₇×C₁₆	—	2	2	no	—
169	C₇⋊C₁₆	—	2	2	no	—
170	C₂×#135	—	7	1	no	—
171	C₂²×D₈	—	7	2	no	—
172	C₂²×D₈	—	14	1	no	—
173	C₂×#127	—	14	1	no	—
174	C₄×#41	—	14	1	no	—
175	#509	—	14	8	no	—
176	C₂×SD₃₂	—	7	2	no	—
177	C₂×SD₃₂	—	7	2	no	—
178	C₂×D₁₆	—	7	2	no	—
179	C₂×D₁₆	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
180	C₂×M₃₂	—	7	2	no	—
181	#493	—	7	2	no	—
182	#493	—	7	1	no	—
183	#493	—	14	1	no	—
184	#493	—	14	1	no	—
185	#493	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
186	C₄×Q₁₆	—	7	1	no	—
187	C₄×Q₁₆	—	7	1	no	—
188	C₄×SD₁₆	—	14	1	no	—
189	C₄×SD₁₆	—	14	1	no	—
190	C₄×D₈	—	7	1	no	—
191	C₄×D₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
192	#427	—	7	1	no	—
193	#416	—	14	1	no	—
194	C₂×C₄×C₈	—	7	1	no	—
195	C₄⋊C₁₆	—	7	2	no	—
196	C₄⋊C₁₆	—	7	1	no	—
197	C₄⋊C₁₆	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
198	#357	—	7	2	no	—
199	#357	—	7	2	no	—
200	#357	—	7	2	no	—
201	#357	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
202	C₂³×C₇	—	4	1	no	—
203	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
204	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
205	C₂²×D₇	—	8	4	no	—
206	C₂²×D₇	—	8	4	no	—
207	C₂²×D₇	—	8	4	no	—
208	C₂²×D₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
209	C₇×D₄	—	2	2	no	—
210	C₇×D₄	—	4	2	no	—
211	C₇×D₄	—	4	1	no	—
212	C₇×D₄	—	4	2	no	—
213	C₇×D₄	—	8	2	no	—
214	C₇×D₄	—	8	2	no	—
215	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
216	C₂×C₄×C₇	—	8	2	no	—
217	C₂×C₄×C₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₄×C₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
220	C₂²⋊D₇	—	4	4	no	—
221	C₂²⋊D₇	—	8	4	no	—
222	C₂²⋊D₇	—	8	4	no	—
223	C₂²⋊D₇	—	8	4	no	—
224	C₂×Dic₇	—	4	1	no	—
225	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
226	C₂×Dic₇	—	4	1	no	—
227	C₂×Dic₇	—	8	2	no	—
228	C₂×Dic₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
229	C₂×Dic₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
230	C₂×Dic₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
231	D₂₈	—	4	2	no	—
232	D₂₈	—	4	2	no	—
233	D₂₈	—	8	2	no	—
234	D₂₈	—	8	2	no	—
235	C₄×D₇	—	2	2	no	—
236	C₄×D₇	—	2	2	no	—
237	C₄×D₇	#121	1	2	yes	—
238	C₄×D₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
239	Dic₁₄	—	2	2	no	—
240	Dic₁₄	—	4	1	no	—
241	C₇×C₈	—	2	1	no	—
242	C₇×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
243	C₇×C₈	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
244	C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
245	C₇⋊C₈	#121	1	2	yes	—
246	C₂×#41	—	14	1	no	—
247	C₂²×D₄	—	14	2	no	—
248	C₂²×D₄	—	28	1	no	—
249	C₂²×D₄	—	28	1	no	—
250	#135	—	7	4	no	—
251	#135	—	14	2	no	—
252	C₂×Q₁₆	—	7	1	no	—
253	C₂×SD₁₆	—	14	1	no	—
254	C₂×D₈	—	2	1	no	—
255	C₂×D₈	—	7	2	no	—
256	C₂×D₈	—	14	4	no	—
257	C₂×D₈	—	14	4	no	—
258	C₂×D₈	—	14	2	no	—
259	C₂×D₈	—	14	2	no	—
260	C₂×D₈	—	14	1	no	—
261	C₂×D₈	—	28	4	no	—
262	C₂×D₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
263	C₂×D₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×C₈	—	7	1	no	—
265	C₂²×C₈	—	7	1	no	—
266	#127	—	2	1	no	—
267	#127	—	14	2	no	—
268	#127	—	14	1	no	—
269	#127	—	28	1	no	—
270	#127	—	28	1	no	—
271	C₄×Q₈	—	14	1	no	—
272	C₄×Q₈	—	14	1	no	—
273	C₄×D₄	—	2	1	no	—
274	C₄×D₄	—	14	1	no	—
275	C₄×D₄	—	28	1	no	—
276	C₄×D₄	—	28	1	no	—
277	#117	—	14	1	no	—
278	#117	—	28	1	no	—
279	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
280	C₂×C₄²	—	28	1	no	—
281	SD₃₂	—	14	4	no	—
282	SD₃₂	—	14	4	no	—
283	D₁₆	—	2	4	no	—
284	D₁₆	—	14	4	no	—
285	M₃₂	—	14	4	no	—
286	C₂×C₁₆	—	7	2	no	—
287	C₂×C₁₆	C₂²×D₇	1	2	yes	—
288	#107	—	7	1	no	—
289	#107	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
290	#106	—	14	1	no	—
291	#103	—	14	1	no	—
292	#103	—	14	1	no	—
293	#102	—	2	1	no	—
294	#102	—	14	1	no	—
295	C₄×C₈	—	7	1	no	—
296	C₄×C₈	—	7	1	no	—
297	C₄×C₈	—	7	1	no	—
298	C₄×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
299	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
300	C₂²×C₇	—	8	1	no	—
301	C₂²×C₇	—	8	1	no	—
302	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
303	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
304	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
305	C₂²×C₇	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
306	C₂×D₇	—	2	1	no	—
307	C₂×D₇	—	2	1	no	—
308	C₂×D₇	—	8	2	no	—
309	C₂×D₇	—	8	2	no	—
310	C₂×D₇	—	8	2	no	—
311	C₂×D₇	—	16	8	no	—
312	C₂×D₇	#459	1	2	yes	—
313	C₄×C₇	—	2	1	no	—
314	C₄×C₇	—	8	1	no	—
315	C₄×C₇	#509	1	2	yes	complemented
316	C₄×C₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
317	C₄×C₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
318	Dic₇	—	2	1	no	—
319	Dic₇	—	4	2	no	—
320	Dic₇	—	8	1	no	—
321	Dic₇	#459	1	2	yes	—
322	Dic₇	#509	1	2	yes	complemented
323	C₂⁴	—	28	2	no	—
324	#41	—	14	4	no	—
325	#41	—	28	2	no	—
326	C₂×Q₈	—	14	1	no	—
327	C₂×D₄	—	2	1	no	—
328	C₂×D₄	—	2	2	no	—
329	C₂×D₄	—	4	1	no	—
330	C₂×D₄	—	4	1	no	—
331	C₂×D₄	—	14	2	no	—
332	C₂×D₄	—	28	4	no	—
333	C₂×D₄	—	28	4	no	—
334	C₂×D₄	—	28	2	no	—
335	C₂×D₄	—	28	2	no	—
336	C₂×D₄	—	28	2	no	—
337	C₂×D₄	—	28	1	no	—
338	C₂×D₄	—	28	1	no	—
339	C₂×D₄	—	28	1	no	—
340	C₂×D₄	—	56	4	no	—
341	C₂×D₄	—	56	4	no	—
342	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
343	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
344	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
345	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
346	C₂²×C₄	—	28	1	no	—
347	C₂²×C₄	—	28	1	no	—
348	Q₁₆	—	7	2	no	—
349	Q₁₆	—	14	1	no	—
350	SD₁₆	—	14	4	no	—
351	D₈	—	2	2	no	—
352	D₈	—	2	1	no	—
353	D₈	—	2	2	no	—
354	D₈	—	4	2	no	—
355	D₈	—	14	2	no	—
356	D₈	—	14	2	no	—
357	D₈	—	28	2	no	—
358	D₈	—	28	4	no	—
359	D₈	—	28	4	no	—
360	D₈	D₄×D₇	1	2	yes	complemented
361	C₂×C₈	—	7	1	no	—
362	C₂×C₈	—	7	2	no	—
363	C₂×C₈	—	7	2	no	—
364	C₂×C₈	—	7	1	no	—
365	C₂×C₈	—	14	2	no	—
366	C₂×C₈	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
367	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
368	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
369	C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
370	C₄⋊C₄	—	28	1	no	—
371	C₄⋊C₄	—	28	1	no	—
372	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
373	C₂²⋊C₄	—	28	1	no	—
374	C₂²⋊C₄	—	28	1	no	—
375	C₄²	—	7	1	no	—
376	C₄²	—	7	1	no	—
377	C₄²	—	7	1	no	—
378	C₄²	—	28	1	no	—
379	C₄²	—	28	1	no	—
380	C₄²	—	28	1	no	—
381	C₄²	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
382	C₁₆	—	2	2	no	—
383	C₁₆	—	14	2	no	—
384	C₂×C₇	—	8	2	no	—
385	C₂×C₇	—	16	2	no	—
386	C₂×C₇	C₂×#459	1	1	yes	characteristic
387	C₂×C₇	C₂×#509	1	1	yes	characteristic
388	C₂×C₇	C₂×#509	1	1	yes	characteristic
389	D₇	—	2	2	no	—
390	D₇	—	16	2	no	—
391	C₂³	—	4	1	no	—
392	C₂³	—	4	2	no	—
393	C₂³	—	7	1	no	—
394	C₂³	—	28	2	no	—
395	C₂³	—	56	4	no	—
396	C₂³	—	56	4	no	—
397	C₂³	—	56	4	no	—
398	Q₈	—	14	2	no	—
399	Q₈	—	28	1	no	—
400	D₄	—	2	2	no	—
401	D₄	—	4	1	no	—
402	D₄	—	4	2	no	—
403	D₄	—	4	2	no	—
404	D₄	—	8	2	no	—
405	D₄	—	8	2	no	—
406	D₄	—	28	4	no	—
407	D₄	—	28	2	no	—
408	D₄	—	28	2	no	—
409	D₄	—	56	2	no	—
410	D₄	—	56	4	no	—
411	D₄	—	56	4	no	—
412	D₄	—	56	4	no	—
413	D₄	—	56	2	no	—
414	C₂×C₄	—	4	1	no	—
415	C₂×C₄	—	7	1	no	—
416	C₂×C₄	—	7	1	no	—
417	C₂×C₄	—	7	2	no	—
418	C₂×C₄	—	7	2	no	—
419	C₂×C₄	—	7	1	no	—
420	C₂×C₄	—	8	2	no	—
421	C₂×C₄	—	14	2	no	—
422	C₂×C₄	—	14	2	no	—
423	C₂×C₄	—	28	4	no	—
424	C₂×C₄	—	28	1	no	—
425	C₂×C₄	—	28	1	no	—
426	C₂×C₄	—	56	2	no	—
427	C₂×C₄	D₇×D₈	1	1	yes	characteristic
428	C₂×C₄	D₇×D₈	1	1	yes	characteristic
429	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
430	C₈	—	2	1	no	—
431	C₈	—	7	2	no	—
432	C₈	—	14	1	no	—
433	C₈	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
434	C₈	D₇×#41	1	1	yes	characteristic
435	C₇	#33582	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
436	C₂²	—	4	2	no	—
437	C₂²	—	7	2	no	—
438	C₂²	—	8	1	no	—
439	C₂²	—	8	1	no	—
440	C₂²	—	8	2	no	—
441	C₂²	—	8	2	no	—
442	C₂²	—	8	2	no	—
443	C₂²	—	14	1	no	—
444	C₂²	—	14	1	no	—
445	C₂²	—	56	2	no	—
446	C₂²	—	56	2	no	—
447	C₂²	—	56	2	no	—
448	C₂²	—	112	8	no	—
449	C₂²	C₂×D₇×D₈	1	1	yes	characteristic
450	C₄	—	2	1	no	—
451	C₄	—	7	2	no	—
452	C₄	—	7	2	no	—
453	C₄	—	8	1	no	—
454	C₄	—	14	1	no	—
455	C₄	—	28	2	no	—
456	C₄	—	56	1	no	—
457	C₄	#89683	1	2	yes	complemented
458	C₄	D₇×#121	1	1	yes	characteristic
459	C₄	D₇×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
460	C₂	—	8	2	no	—
461	C₂	—	14	2	no	—
462	C₂	—	16	2	no	—
463	C₂	—	112	2	no	—
464	C₂	D₇×#459	1	1	yes	characteristic
465	C₂	C₂×#89683	1	1	yes	characteristic
466	C₂	D₇×#509	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₇×D₈
commutator, cosocle	C₂×C₇×C₈	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₇
Fitting	C₇×#2206	C₂
socle	C₂²×C₇	C₂²×D₈
hypercenter	#2206	D₇
hypocenter	C₇	#33582
LCS	G ▷ C₂×C₇×C₈ ▷ C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ C₄×C₈ ◁ #2206

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#89683	C₂	semidirect
2. D₇×#493	C₂	semidirect
3. C₄×#6475	C₂	semidirect
4. C₇×#2206	C₂	semidirect
5. #11729216	C₂	semidirect
6. #11729048	C₂	semidirect
7. #11728643	C₂	semidirect
8. #11727046	C₂	semidirect
9. #11727038	C₂	semidirect
10. #11726958	C₂	semidirect
11. #11726944	C₂	semidirect
17. C₂×C₇×D₁₆	C₂²	semidirect
19. C₄×C₇×D₈	C₂²	semidirect
22. D₈×Dic₇	C₂²	semidirect
23. C₂×#6401	C₂²	semidirect
24. C₂×#6400	C₂²	semidirect
28. C₂×#6374	C₂²	semidirect
31. #89645	C₂²	semidirect
34. C₄×Dic₂₈	C₂²	semidirect
37. C₇×C₄⋊C₁₆	C₂²	semidirect
38. C₇×#357	C₂²	semidirect
39. #89357	C₂²	semidirect
40. #89304	C₂²	semidirect
41. Dic₇⋊C₁₆	C₂²	semidirect
42. #89286	C₂²	semidirect
43. C₄⋊(C₇⋊C₁₆)	C₂²	semidirect
64. #6475	D₄	semidirect
106. #2206	D₇	semidirect
138. C₇×D₈	C₂×D₄	semidirect
161. Dic₂₈	C₂×D₄	semidirect
179. C₂×D₁₆	C₂×D₇	semidirect
191. C₄×D₈	C₂×D₇	semidirect
197. C₄⋊C₁₆	C₂×D₇	semidirect
201. #357	C₂×D₇	semidirect
315. C₄×C₇	#509	semidirect
322. Dic₇	#509	semidirect
360. D₈	D₄×D₇	semidirect
435. C₇	#33582	semidirect
457. C₄	#89683	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#89683	2
D₇×#493	2
C₄×#6475	2
C₇×#2206	2
#11729216	2
#11729048	2
#11728643	2
#11727046	2
#11727038	2
#11726958	2
#11726944	2
#33582	7