Subgroups — #13508086

Order 1792.

806 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 384 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₇×#509	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	Dic₇×#135	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#89965	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#89923	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#11729787	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#11729229	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#11729216	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#11729194	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#11729174	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×C₇×#135	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₇×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#41×Dic₇	—	2	1	no	—
13	C₂×#6503	—	2	1	no	—
14	C₂²×#1141	—	2	1	no	—
15	C₂²×D₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₇×#509	—	2	4	no	—
17	C₂×C₇×SD₃₂	C₂²	1	2	yes	complemented
18	C₂×C₇×D₁₆	C₂²	1	2	yes	complemented
19	C₂×C₇×M₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#90005	—	2	1	no	—
21	#89965	—	2	4	no	—
22	Q₁₆×Dic₇	C₂²	1	2	yes	complemented
23	C₂×#6402	C₂²	1	2	yes	complemented
24	SD₁₆×Dic₇	—	2	2	no	—
25	#89923	—	2	2	no	—
26	#89923	C₂²	1	4	yes	—
27	D₈×Dic₇	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂×#6400	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#89878	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₈×Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#6386	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#89357	C₂²	1	4	yes	complemented
33	#89304	C₂²	1	4	yes	complemented
34	Dic₇⋊C₁₆	C₂²	1	4	yes	complemented
35	#33582	—	7	1	no	maximal, Sylow
36	C₂×C₇×#41	—	2	1	no	—
37	C₂²×C₇×D₄	—	2	1	no	—
38	C₂²×C₂²⋊D₇	—	4	2	no	—
39	C₂²×D₂₈	—	2	1	no	—
40	C₇×#135	—	2	2	no	—
41	C₇×#135	D₄	1	4	yes	complemented
42	C₂×C₇×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₇×SD₁₆	—	2	1	no	—
44	C₂×C₇×D₈	—	2	2	no	—
45	C₂×C₇×D₈	—	2	1	no	—
46	C₂×C₇×D₈	—	2	2	no	—
47	C₂×C₇×D₈	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂×C₇×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	Q₈×Dic₇	—	2	2	no	—
51	#6503	—	2	4	no	—
52	#6503	—	4	1	no	—
53	#6503	—	4	1	no	—
54	D₄×Dic₇	—	2	2	no	—
55	D₄×Dic₇	—	4	2	no	—
56	C₂×#1141	—	2	4	no	—
57	C₂×#1141	—	4	4	no	—
58	#6489	—	2	1	no	—
59	#6489	—	4	1	no	—
60	C₂×C₄×Dic₇	—	4	1	no	—
61	C₂×C₄×Dic₇	D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₇⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×D₅₆	—	2	2	no	—
64	C₂×D₅₆	—	2	2	no	—
65	C₂×D₅₆	—	2	1	no	—
66	C₂×D₅₆	C₂³	1	2	yes	—
67	C₇×SD₃₂	—	2	4	no	—
68	C₇×D₁₆	—	2	4	no	—
69	C₇×M₃₂	—	2	2	no	—
70	C₂×C₇×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
71	#6409	—	2	2	no	—
72	#6406	—	2	2	no	—
73	#6402	—	2	4	no	—
74	#6400	—	2	4	no	—
75	#6392	C₂³	1	2	yes	—
76	#6391	—	2	1	no	—
77	C₈×Dic₇	D₄	1	2	yes	—
78	C₈×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
79	#6386	—	2	2	no	—
80	C₂×C₇⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂×#509	—	7	1	no	—
82	C₂×#509	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
83	C₂×#493	—	7	1	no	—
84	C₄×#135	—	7	1	no	—
85	#2207	—	7	4	no	—
86	#2206	—	7	4	no	—
87	#2150	—	7	1	no	—
88	#2140	—	7	1	no	—
89	#2140	—	7	1	no	—
90	C₂⁴×C₇	—	4	1	no	—
91	C₂³×D₇	—	4	1	no	—
92	C₇×#41	—	2	4	no	—
93	C₇×#41	—	4	2	no	—
94	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
95	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
96	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
97	C₂×C₇×D₄	—	4	1	no	—
98	C₂×C₇×D₄	—	4	2	no	—
99	C₂×C₇×D₄	—	4	1	no	—
100	C₂×C₇×D₄	—	4	2	no	—
101	C₂²×C₄×C₇	—	4	1	no	—
102	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	4	no	—
104	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	4	no	—
105	C₂×C₂²⋊D₇	—	8	8	no	—
106	C₂²×Dic₇	—	4	2	no	—
107	C₂²×Dic₇	D₈	1	2	yes	—
108	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
109	C₂×D₂₈	—	4	2	no	—
110	C₂×D₂₈	—	4	2	no	—
111	C₂×D₂₈	—	4	1	no	—
112	C₇×Q₁₆	—	2	1	no	—
113	C₇×Q₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	complemented
114	C₇×SD₁₆	—	2	4	no	—
115	C₇×D₈	—	2	2	no	—
116	C₇×D₈	—	2	1	no	—
117	C₇×D₈	—	2	2	no	—
118	C₇×D₈	—	4	2	no	—
119	C₇×D₈	C₂×D₄	1	2	yes	complemented
120	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	C₂×C₇×C₈	#41	1	2	yes	—
123	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
124	C₂²⋊Dic₇	—	4	1	no	—
125	C₂²⋊Dic₇	—	4	2	no	—
126	#1141	—	4	8	no	—
127	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
128	C₄⋊Dic₇	—	4	2	no	—
129	C₄×Dic₇	—	4	1	no	—
130	C₄×Dic₇	—	4	2	no	—
131	C₄×Dic₇	D₈	1	1	yes	characteristic
132	C₄×Dic₇	D₈	1	1	yes	characteristic
133	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
135	C₂×C₇⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	D₅₆	—	2	2	no	—
137	D₅₆	—	2	2	no	—
138	D₅₆	—	4	2	no	—
139	C₇×C₁₆	—	2	2	no	—
140	C₇⋊C₁₆	—	2	2	no	—
141	C₂×#135	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×D₈	—	7	1	no	—
143	C₂²×D₈	—	14	1	no	—
144	C₂²×D₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
145	C₂×#127	—	14	1	no	—
146	C₄×#41	—	14	1	no	—
147	#509	—	2	4	no	—
148	#509	—	14	4	no	—
149	C₂×SD₃₂	—	7	2	no	—
150	C₂×SD₃₂	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
151	C₂×D₁₆	—	7	2	no	—
152	C₂×D₁₆	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
153	C₂×M₃₂	—	7	1	no	—
154	C₂×M₃₂	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
155	#493	—	7	4	no	—
156	#493	—	14	2	no	—
157	C₄×Q₁₆	—	7	2	no	—
158	C₄×SD₁₆	—	14	2	no	—
159	C₄×D₈	—	7	2	no	—
160	#427	—	7	1	no	—
161	#416	—	14	1	no	—
162	C₂×C₄×C₈	—	7	1	no	—
163	C₄⋊C₁₆	—	7	4	no	—
164	#357	—	7	4	no	—
165	#357	—	7	4	no	—
166	C₂³×C₇	—	4	1	no	—
167	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
168	C₂³×C₇	—	8	4	no	—
169	C₂³×C₇	—	8	2	no	—
170	C₂³×C₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
172	C₂²×D₇	—	8	4	no	—
173	C₂²×D₇	—	8	2	no	—
174	C₇×Q₈	—	2	2	no	—
175	C₇×Q₈	—	4	1	no	—
176	C₇×D₄	—	2	2	no	—
177	C₇×D₄	—	4	4	no	—
178	C₇×D₄	—	4	2	no	—
179	C₇×D₄	—	4	1	no	—
180	C₇×D₄	—	4	2	no	—
181	C₇×D₄	—	8	2	no	—
182	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
183	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
184	C₂×C₄×C₇	#121	1	2	yes	—
185	C₂×C₄×C₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄×C₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
187	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₂²⋊D₇	—	8	8	no	—
189	C₂²⋊D₇	—	8	8	no	—
190	C₂×Dic₇	—	2	4	no	—
191	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
192	C₂×Dic₇	—	8	4	no	—
193	C₂×Dic₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
194	C₂×Dic₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
195	D₂₈	—	4	2	no	—
196	D₂₈	—	4	2	no	—
197	D₂₈	—	8	2	no	—
198	C₇×C₈	#121	1	2	yes	—
199	C₇×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₇×C₈	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
201	C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
202	C₂×#41	—	2	1	no	—
203	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
204	C₂²×D₄	—	14	1	no	—
205	C₂²×D₄	—	28	2	no	—
206	#135	—	2	2	no	—
207	#135	C₂²⋊D₇	1	4	yes	complemented
208	C₂×Q₁₆	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
209	C₂×SD₁₆	—	2	1	no	—
210	C₂×D₈	—	2	1	no	—
211	C₂×D₈	—	2	2	no	—
212	C₂×D₈	—	2	2	no	—
213	C₂×D₈	—	7	2	no	—
214	C₂×D₈	—	14	4	no	—
215	C₂×D₈	—	14	1	no	—
216	C₂×D₈	—	14	2	no	—
217	C₂×D₈	—	14	2	no	—
218	C₂×D₈	—	28	4	no	—
219	C₂×D₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
220	C₂×D₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₈	—	7	1	no	—
222	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
223	#127	—	14	4	no	—
224	#127	—	28	1	no	—
225	#127	—	28	1	no	—
226	C₄×Q₈	—	14	2	no	—
227	C₄×D₄	—	14	2	no	—
228	C₄×D₄	—	28	2	no	—
229	#117	—	14	1	no	—
230	#117	—	28	1	no	—
231	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
232	C₂×C₄²	—	28	1	no	—
233	SD₃₂	—	2	4	no	—
234	SD₃₂	—	14	4	no	—
235	D₁₆	—	2	4	no	—
236	D₁₆	—	14	4	no	—
237	M₃₂	—	2	2	no	—
238	M₃₂	—	14	2	no	—
239	C₂×C₁₆	—	7	2	no	—
240	C₂×C₁₆	C₂²×D₇	1	2	yes	—
241	#107	—	7	2	no	—
242	#106	—	14	1	no	—
243	#103	—	14	2	no	—
244	#102	—	14	2	no	—
245	C₄×C₈	—	7	2	no	—
246	C₄×C₈	—	7	2	no	—
247	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
248	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
249	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
250	C₂²×C₇	—	8	4	no	—
251	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
252	C₂²×C₇	—	16	4	no	—
253	C₂²×C₇	#459	1	2	yes	—
254	C₂²×C₇	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
255	C₂×D₇	—	8	4	no	—
256	C₂×D₇	—	8	2	no	—
257	C₂×D₇	—	16	4	no	—
258	C₄×C₇	—	4	2	no	—
259	C₄×C₇	#459	1	2	yes	—
260	C₄×C₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
261	C₄×C₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
262	Dic₇	—	2	2	no	—
263	Dic₇	—	8	2	no	—
264	Dic₇	#509	1	4	yes	complemented
265	C₂⁴	—	4	1	no	—
266	C₂⁴	—	28	1	no	—
267	#41	—	2	4	no	—
268	#41	—	4	2	no	—
269	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
270	C₂×D₄	—	2	1	no	—
271	C₂×D₄	—	2	2	no	—
272	C₂×D₄	—	4	1	no	—
273	C₂×D₄	—	4	1	no	—
274	C₂×D₄	—	4	2	no	—
275	C₂×D₄	—	4	2	no	—
276	C₂×D₄	—	14	2	no	—
277	C₂×D₄	—	28	4	no	—
278	C₂×D₄	—	28	4	no	—
279	C₂×D₄	—	28	1	no	—
280	C₂×D₄	—	28	2	no	—
281	C₂×D₄	—	28	2	no	—
282	C₂×D₄	—	56	8	no	—
283	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
284	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
285	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
286	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
287	Q₁₆	—	2	1	no	—
288	Q₁₆	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	complemented
289	SD₁₆	—	2	4	no	—
290	D₈	—	2	1	no	—
291	D₈	—	2	2	no	—
292	D₈	—	2	2	no	—
293	D₈	—	4	2	no	—
294	D₈	—	14	2	no	—
295	D₈	—	14	2	no	—
296	D₈	—	28	8	no	—
297	D₈	—	28	2	no	—
298	D₈	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	complemented
299	C₂×C₈	—	7	2	no	—
300	C₂×C₈	—	14	2	no	—
301	C₂×C₈	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₈	#1159	1	2	yes	—
303	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
304	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
305	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
306	C₄⋊C₄	—	28	2	no	—
307	C₂²⋊C₄	—	28	2	no	—
308	C₂²⋊C₄	—	28	1	no	—
309	C₄²	—	7	1	no	—
310	C₄²	—	7	1	no	—
311	C₄²	—	7	2	no	—
312	C₄²	—	28	2	no	—
313	C₄²	—	28	1	no	—
314	C₁₆	—	2	2	no	—
315	C₁₆	—	14	2	no	—
316	C₂×C₇	—	2	2	no	—
317	C₂×C₇	—	8	2	no	—
318	C₂×C₇	—	16	2	no	—
319	C₂×C₇	C₂×#459	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₇	C₂×#509	1	2	yes	—
321	D₇	—	16	2	no	—
322	C₂³	—	4	1	no	—
323	C₂³	—	4	2	no	—
324	C₂³	—	8	4	no	—
325	C₂³	—	8	2	no	—
326	C₂³	—	28	2	no	—
327	C₂³	—	56	4	no	—
328	C₂³	—	56	2	no	—
329	C₂³	D₇×D₈	1	1	yes	characteristic
330	Q₈	—	2	2	no	—
331	Q₈	—	4	1	no	—
332	D₄	—	2	2	no	—
333	D₄	—	4	4	no	—
334	D₄	—	4	1	no	—
335	D₄	—	4	2	no	—
336	D₄	—	4	2	no	—
337	D₄	—	8	2	no	—
338	D₄	—	28	2	no	—
339	D₄	—	28	2	no	—
340	D₄	—	56	8	no	—
341	D₄	—	56	8	no	—
342	D₄	—	56	2	no	—
343	C₂×C₄	—	4	1	no	—
344	C₂×C₄	—	4	4	no	—
345	C₂×C₄	—	7	2	no	—
346	C₂×C₄	—	7	2	no	—
347	C₂×C₄	—	14	4	no	—
348	C₂×C₄	—	28	2	no	—
349	C₂×C₄	—	56	4	no	—
350	C₂×C₄	D₇×D₈	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₄	#6474	1	2	yes	—
352	C₂×C₄	#6502	1	2	yes	—
353	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
354	C₈	—	14	2	no	—
355	C₈	#6502	1	2	yes	—
356	C₈	C₂×#1159	1	1	yes	characteristic
357	C₈	C₂²×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
358	C₇	#33582	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
359	C₂²	—	2	2	no	—
360	C₂²	—	4	2	no	—
361	C₂²	—	8	2	no	—
362	C₂²	—	8	2	no	—
363	C₂²	—	8	4	no	—
364	C₂²	—	16	4	no	—
365	C₂²	—	56	2	no	—
366	C₂²	—	56	4	no	—
367	C₂²	—	112	4	no	—
368	C₂²	#89922	1	2	yes	—
369	C₂²	C₂×D₇×D₈	1	1	yes	characteristic
370	C₄	—	4	2	no	—
371	C₄	—	7	4	no	—
372	C₄	—	14	2	no	—
373	C₄	—	56	2	no	—
374	C₄	#89922	1	2	yes	—
375	C₄	C₂×#6474	1	1	yes	characteristic
376	C₄	C₂×#6502	1	1	yes	characteristic
377	C₂	—	2	2	no	—
378	C₂	—	8	2	no	—
379	C₂	—	16	2	no	—
380	C₂	—	112	2	no	—
381	C₂	D₇×#509	1	2	yes	—
382	C₂	C₂×#89922	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₇×D₈
commutator, cosocle	C₂×C₇×C₈	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₇
Fitting	C₂×C₇×#509	C₂
socle	C₂²×C₇	C₂²×D₈
hypercenter	C₂×#509	D₇
hypocenter	C₇	#33582
LCS	G ▷ C₂×C₇×C₈ ▷ C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₈ ◁ C₂×#509

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₇×#509	C₂	semidirect
2. Dic₇×#135	C₂	semidirect
3. C₂×#89965	C₂	semidirect
4. C₂×#89923	C₂	semidirect
5. #11729787	C₂	semidirect
6. #11729229	C₂	semidirect
7. #11729216	C₂	semidirect
8. #11729194	C₂	semidirect
9. #11729174	C₂	semidirect
17. C₂×C₇×SD₃₂	C₂²	semidirect
18. C₂×C₇×D₁₆	C₂²	semidirect
22. Q₁₆×Dic₇	C₂²	semidirect
23. C₂×#6402	C₂²	semidirect
27. D₈×Dic₇	C₂²	semidirect
28. C₂×#6400	C₂²	semidirect
32. #89357	C₂²	semidirect
33. #89304	C₂²	semidirect
34. Dic₇⋊C₁₆	C₂²	semidirect
41. C₇×#135	D₄	semidirect
82. C₂×#509	D₇	semidirect
113. C₇×Q₁₆	C₂×D₄	semidirect
119. C₇×D₈	C₂×D₄	semidirect
150. C₂×SD₃₂	C₂×D₇	semidirect
152. C₂×D₁₆	C₂×D₇	semidirect
207. #135	C₂²⋊D₇	semidirect
264. Dic₇	#509	semidirect
288. Q₁₆	C₂×C₂²⋊D₇	semidirect
298. D₈	C₂×C₂²⋊D₇	semidirect
358. C₇	#33582	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₇×#509	2
Dic₇×#135	2
C₂×#89965	2
C₂×#89923	2
#11729787	2
#11729229	2
#11729216	2
#11729194	2
#11729174	2
#33582	7