Subgroups — #13508089

Order 1792.

806 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 312 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#89680	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#89467	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₄×#6467	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₇×#2150	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#11729194	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#11727046	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#11727040	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	C₂×#6467	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×D₅₆	—	2	1	no	—
10	C₂²×D₅₆	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#6437	—	2	1	no	—
12	C₄×#1157	—	2	1	no	—
13	C₂×C₇×M₃₂	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₄×C₇×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#89885	—	2	1	no	—
16	#89878	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#89680	—	2	8	no	—
18	C₂×#6374	C₂²	1	4	yes	complemented
19	C₂×D₁₁₂	C₂²	1	4	yes	complemented
20	C₄×Dic₂₈	C₂²	1	2	yes	complemented
21	#89467	—	2	2	no	—
22	#89467	C₂²	1	4	yes	—
23	C₄×D₅₆	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₄×#1132	—	2	2	no	—
25	C₇×C₄⋊C₁₆	C₂²	1	4	yes	complemented
26	#89304	C₂²	1	8	yes	complemented
27	#33582	—	7	1	no	maximal, Sylow
28	C₂×#1157	—	2	1	no	—
29	C₂²×D₂₈	—	2	2	no	—
30	C₂²×D₂₈	—	4	2	no	—
31	C₂²×C₇×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₂×C₄²×C₇	D₄	1	1	yes	characteristic
34	C₄×C₂²⋊D₇	—	4	2	no	—
35	#6489	—	2	1	no	—
36	C₂×Dic₂₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	#6467	—	2	2	no	—
38	#6467	D₄	1	4	yes	complemented
39	C₂×D₅₆	—	2	4	no	—
40	C₂×D₅₆	—	2	4	no	—
41	C₂×D₅₆	—	2	4	no	—
42	C₂×D₅₆	—	2	2	no	—
43	C₂×D₅₆	—	4	4	no	—
44	C₂×D₅₆	C₂³	1	4	yes	—
45	C₂×D₅₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂×#1132	—	2	1	no	—
47	#6437	—	2	4	no	—
48	#6437	—	4	1	no	—
49	#6437	—	4	1	no	—
50	C₄×D₂₈	—	2	2	no	—
51	#6435	—	4	1	no	—
52	C₄²×D₇	—	4	1	no	—
53	C₄×Dic₁₄	—	2	2	no	—
54	C₇×M₃₂	—	2	4	no	—
55	C₂×C₇×C₁₆	C₂³	1	4	yes	—
56	C₄×C₇×C₈	D₄	1	2	yes	—
57	C₄×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
58	#6395	—	2	2	no	—
59	#6392	C₂³	1	2	yes	—
60	#6391	—	2	1	no	—
61	#6390	—	2	2	no	—
62	#6374	—	2	8	no	—
63	D₁₁₂	—	2	8	no	—
64	C₂×#509	—	7	2	no	—
65	C₂×#493	—	7	1	no	—
66	C₄×#135	—	7	1	no	—
67	#2207	—	7	4	no	—
68	#2206	—	7	4	no	—
69	#2150	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
70	#2140	—	7	2	no	—
71	C₂³×D₇	—	4	2	no	—
72	C₂²×C₄×C₇	D₈	1	2	yes	—
73	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	1	no	—
75	#1157	—	2	4	no	—
76	#1157	—	4	2	no	—
77	C₂×D₂₈	—	2	1	no	—
78	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
79	C₂×D₂₈	—	4	4	no	—
80	C₂×D₂₈	—	4	4	no	—
81	C₂×D₂₈	—	4	4	no	—
82	C₂×D₂₈	—	4	4	no	—
83	C₂×D₂₈	—	4	2	no	—
84	C₂×D₂₈	—	8	8	no	—
85	C₂×C₄×D₇	—	4	1	no	—
86	C₂×C₄×D₇	—	4	2	no	—
87	C₂×Dic₁₄	—	2	1	no	—
88	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
89	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
90	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
92	C₂×C₇×C₈	#41	1	2	yes	—
93	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
94	C₄²×C₇	D₈	1	1	yes	characteristic
95	C₄²×C₇	D₈	1	1	yes	characteristic
96	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
97	C₂²⋊Dic₇	—	4	1	no	—
98	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	2	no	—
99	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
100	Dic₇⋊C₄	—	4	2	no	—
101	C₄×Dic₇	—	4	2	no	—
102	C₄×Dic₇	—	4	1	no	—
103	Dic₂₈	—	2	1	no	—
104	Dic₂₈	C₂×D₄	1	2	yes	complemented
105	D₅₆	—	2	4	no	—
106	D₅₆	—	2	1	no	—
107	D₅₆	—	2	4	no	—
108	D₅₆	—	4	8	no	—
109	D₅₆	—	4	4	no	—
110	D₅₆	C₂×D₄	1	2	yes	complemented
111	#1132	—	2	4	no	—
112	C₇×C₁₆	—	2	4	no	—
113	C₂×#135	—	7	1	no	—
114	C₂²×D₈	—	7	2	no	—
115	C₂²×D₈	—	14	1	no	—
116	C₂×#127	—	14	1	no	—
117	C₄×#41	—	14	1	no	—
118	#509	—	14	8	no	—
119	C₂×SD₃₂	—	7	4	no	—
120	C₂×D₁₆	—	7	4	no	—
121	C₂×M₃₂	C₂×D₇	1	2	yes	—
122	#493	—	7	4	no	—
123	#493	—	14	2	no	—
124	C₄×Q₁₆	—	7	2	no	—
125	C₄×SD₁₆	—	14	2	no	—
126	C₄×D₈	—	7	2	no	—
127	#427	—	7	1	no	—
128	#416	—	14	1	no	—
129	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
130	C₄⋊C₁₆	C₂×D₇	1	4	yes	complemented
131	#357	—	7	8	no	—
132	C₂³×C₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×D₇	—	4	1	no	—
134	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
135	C₂²×D₇	—	8	8	no	—
136	C₂²×D₇	—	8	4	no	—
137	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
138	C₂×C₄×C₇	#121	1	2	yes	—
139	C₂×C₄×C₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
140	C₂×C₄×C₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄×C₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×C₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂²⋊D₇	—	4	4	no	—
145	C₂×Dic₇	—	4	1	no	—
146	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
147	D₂₈	—	2	2	no	—
148	D₂₈	—	4	4	no	—
149	D₂₈	—	4	1	no	—
150	D₂₈	—	4	4	no	—
151	D₂₈	—	8	8	no	—
152	D₂₈	—	8	4	no	—
153	D₂₈	—	8	8	no	—
154	C₄×D₇	—	4	4	no	—
155	C₄×D₇	—	8	4	no	—
156	Dic₁₄	—	2	2	no	—
157	Dic₁₄	—	4	1	no	—
158	C₇×C₈	—	2	2	no	—
159	C₇×C₈	#121	1	2	yes	—
160	C₇×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₇×C₈	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
162	C₂×#41	—	14	1	no	—
163	C₂²×D₄	—	14	2	no	—
164	C₂²×D₄	—	28	2	no	—
165	#135	—	7	4	no	—
166	#135	—	14	2	no	—
167	C₂×Q₁₆	—	7	1	no	—
168	C₂×SD₁₆	—	14	1	no	—
169	C₂×D₈	—	7	1	no	—
170	C₂×D₈	—	7	4	no	—
171	C₂×D₈	—	14	2	no	—
172	C₂×D₈	—	14	4	no	—
173	C₂×D₈	—	14	4	no	—
174	C₂×D₈	—	14	4	no	—
175	C₂×D₈	—	28	4	no	—
176	C₂²×C₈	D₂₈	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
178	#127	—	14	4	no	—
179	#127	—	28	1	no	—
180	#127	—	28	1	no	—
181	C₄×Q₈	—	14	2	no	—
182	C₄×D₄	—	14	2	no	—
183	C₄×D₄	—	28	2	no	—
184	#117	—	14	1	no	—
185	#117	—	28	1	no	—
186	C₂×C₄²	—	28	1	no	—
187	C₂×C₄²	D₂₈	1	1	yes	characteristic
188	SD₃₂	—	14	8	no	—
189	D₁₆	—	14	8	no	—
190	M₃₂	—	2	4	no	—
191	C₂×C₁₆	C₂²×D₇	1	4	yes	—
192	#107	—	7	2	no	—
193	#106	—	14	1	no	—
194	#103	—	14	2	no	—
195	#102	—	14	2	no	—
196	C₄×C₈	D₂₈	1	2	yes	—
197	C₄×C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
198	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
199	C₂²×C₇	#459	1	2	yes	—
200	C₂²×C₇	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
201	C₂×D₇	—	4	2	no	—
202	C₂×D₇	—	8	2	no	—
203	C₂×D₇	—	8	8	no	—
204	C₂×D₇	—	8	4	no	—
205	C₂×D₇	—	16	8	no	—
206	C₄×C₇	—	2	2	no	—
207	C₄×C₇	#459	1	2	yes	—
208	C₄×C₇	#509	1	4	yes	complemented
209	C₄×C₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
210	C₄×C₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
211	Dic₇	—	4	2	no	—
212	Dic₇	—	8	2	no	—
213	C₂⁴	—	28	2	no	—
214	#41	—	14	4	no	—
215	#41	—	28	2	no	—
216	C₂×Q₈	—	14	1	no	—
217	C₂×D₄	—	14	1	no	—
218	C₂×D₄	—	14	4	no	—
219	C₂×D₄	—	28	1	no	—
220	C₂×D₄	—	28	4	no	—
221	C₂×D₄	—	28	4	no	—
222	C₂×D₄	—	28	4	no	—
223	C₂×D₄	—	28	2	no	—
224	C₂×D₄	—	28	4	no	—
225	C₂×D₄	—	56	8	no	—
226	C₂²×C₄	—	28	1	no	—
227	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
228	C₂²×C₄	D₅₆	1	2	yes	—
229	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	1	yes	characteristic
230	Q₁₆	—	7	2	no	—
231	Q₁₆	—	14	1	no	—
232	SD₁₆	—	14	4	no	—
233	D₈	—	7	2	no	—
234	D₈	—	14	4	no	—
235	D₈	—	14	1	no	—
236	D₈	—	14	4	no	—
237	D₈	—	28	8	no	—
238	D₈	—	28	4	no	—
239	C₂×C₈	—	2	2	no	—
240	C₂×C₈	C₂×D₂₈	1	2	yes	—
241	C₂×C₈	C₂×D₂₈	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₈	D₄×D₇	1	2	yes	—
243	C₂×C₈	#1161	1	2	yes	—
244	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
245	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
246	C₄⋊C₄	—	28	2	no	—
247	C₂²⋊C₄	—	28	1	no	—
248	C₂²⋊C₄	—	28	2	no	—
249	C₄²	—	28	1	no	—
250	C₄²	—	28	2	no	—
251	C₄²	D₅₆	1	1	yes	characteristic
252	C₄²	D₅₆	1	1	yes	characteristic
253	C₄²	C₂×D₂₈	1	2	yes	—
254	C₁₆	—	2	4	no	—
255	C₂×C₇	—	2	2	no	—
256	C₂×C₇	C₂×#459	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₇	C₂×#509	1	2	yes	—
258	D₇	—	8	2	no	—
259	D₇	—	16	4	no	—
260	C₂³	—	28	1	no	—
261	C₂³	—	28	4	no	—
262	C₂³	—	56	8	no	—
263	C₂³	—	56	4	no	—
264	C₂³	C₂×D₅₆	1	1	yes	characteristic
265	Q₈	—	14	2	no	—
266	Q₈	—	28	1	no	—
267	D₄	—	14	2	no	—
268	D₄	—	28	4	no	—
269	D₄	—	28	1	no	—
270	D₄	—	28	4	no	—
271	D₄	—	28	4	no	—
272	D₄	—	56	8	no	—
273	D₄	—	56	4	no	—
274	D₄	—	56	8	no	—
275	C₂×C₄	—	2	4	no	—
276	C₂×C₄	—	28	1	no	—
277	C₂×C₄	—	28	4	no	—
278	C₂×C₄	—	28	2	no	—
279	C₂×C₄	—	56	4	no	—
280	C₂×C₄	#6458	1	2	yes	—
281	C₂×C₄	C₂×D₅₆	1	2	yes	—
282	C₂×C₄	C₂×D₅₆	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₄	C₂×D₅₆	1	2	yes	—
284	C₂×C₄	#6471	1	2	yes	—
285	C₂×C₄	C₂²×D₂₈	1	1	yes	characteristic
286	C₈	—	2	2	no	—
287	C₈	#6458	1	2	yes	—
288	C₈	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
289	C₈	C₂×#1161	1	1	yes	characteristic
290	C₇	#33582	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
291	C₂²	—	2	2	no	—
292	C₂²	—	28	2	no	—
293	C₂²	—	56	2	no	—
294	C₂²	—	56	8	no	—
295	C₂²	—	56	4	no	—
296	C₂²	—	112	8	no	—
297	C₂²	#89615	1	2	yes	—
298	C₂²	C₂²×D₅₆	1	1	yes	characteristic
299	C₄	—	2	2	no	—
300	C₄	—	28	2	no	—
301	C₄	—	56	2	no	—
302	C₄	#89615	1	2	yes	—
303	C₄	#89680	1	4	yes	complemented
304	C₄	C₂×#6458	1	1	yes	characteristic
305	C₄	C₂×#6471	1	1	yes	characteristic
306	C₂	—	2	2	no	—
307	C₂	—	56	2	no	—
308	C₂	—	112	4	no	—
309	C₂	C₂×#89615	1	1	yes	characteristic
310	C₂	C₂×#89680	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×D₅₆
commutator, cosocle	C₂×C₇×C₈	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₇
Fitting	C₇×#2150	C₂
socle	C₂²×C₇	C₂²×D₈
hypercenter	#2150	D₇
hypocenter	C₇	#33582
LCS	G ▷ C₂×C₇×C₈ ▷ C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₄×C₈ ◁ #2150

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#89680	C₂	semidirect
2. C₂×#89467	C₂	semidirect
3. C₄×#6467	C₂	semidirect
4. C₇×#2150	C₂	semidirect
5. #11729194	C₂	semidirect
6. #11727046	C₂	semidirect
7. #11727040	C₂	semidirect
18. C₂×#6374	C₂²	semidirect
19. C₂×D₁₁₂	C₂²	semidirect
20. C₄×Dic₂₈	C₂²	semidirect
23. C₄×D₅₆	C₂²	semidirect
25. C₇×C₄⋊C₁₆	C₂²	semidirect
26. #89304	C₂²	semidirect
38. #6467	D₄	semidirect
69. #2150	D₇	semidirect
104. Dic₂₈	C₂×D₄	semidirect
110. D₅₆	C₂×D₄	semidirect
130. C₄⋊C₁₆	C₂×D₇	semidirect
208. C₄×C₇	#509	semidirect
290. C₇	#33582	semidirect
303. C₄	#89680	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#89680	2
C₂×#89467	2
C₄×#6467	2
C₇×#2150	2
#11729194	2
#11727046	2
#11727040	2
#33582	7