Subgroups — #13508091

Order 1792.

702 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 298 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₇×#494	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#89951	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₄×#6467	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#11729815	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#11729070	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#11729069	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#11727497	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×C₇×Q₁₆	—	2	1	no	—
9	C₂²×C₇×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×C₇×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
11	C₂×#6467	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₄×#1157	—	2	1	no	—
13	C₇×#494	—	2	2	no	—
14	C₇×#494	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×C₄×C₇×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#6403	C₂²	1	4	yes	—
17	#89951	—	2	8	no	—
18	C₂×#6402	C₂²	1	4	yes	—
19	#89885	—	2	1	no	—
20	#89878	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#6386	C₂²	1	2	yes	—
22	C₄×Dic₂₈	C₂²	1	2	yes	—
23	C₄×D₅₆	C₂²	1	2	yes	—
24	C₄×#1132	—	2	2	no	—
25	#89359	C₂²	1	8	yes	—
26	C₄⋊(C₇⋊C₁₆)	C₂²	1	4	yes	—
27	#33583	—	7	1	no	maximal, Sylow
28	C₂²×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
29	C₂×#1157	—	2	1	no	—
30	C₂×C₇×Q₁₆	—	2	4	no	—
31	C₂×C₇×Q₁₆	—	2	2	no	—
32	C₂×C₇×Q₁₆	—	2	4	no	—
33	C₂×C₇×Q₁₆	—	2	4	no	—
34	C₂×C₇×Q₁₆	—	4	4	no	—
35	C₂×C₇×Q₁₆	C₂³	1	4	yes	—
36	C₂²×C₇×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
38	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
39	C₇×C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
40	C₇×C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
41	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
42	C₂×C₄²×C₇	D₄	1	1	yes	characteristic
43	C₄×C₂²⋊D₇	—	4	2	no	—
44	#6489	—	2	1	no	—
45	C₂×Dic₂₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	#6467	—	2	2	no	—
47	#6467	D₄	1	4	yes	—
48	C₂×D₅₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂×#1132	—	2	1	no	—
50	C₄×D₂₈	—	2	2	no	—
51	#6435	—	4	1	no	—
52	C₄²×D₇	—	4	1	no	—
53	C₄×Dic₁₄	—	2	2	no	—
54	C₄×C₇×C₈	D₄	1	2	yes	—
55	C₄×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
56	#6403	—	2	8	no	—
57	#6402	—	2	8	no	—
58	#6395	—	2	2	no	—
59	#6392	C₂³	1	2	yes	—
60	#6391	—	2	1	no	—
61	#6390	—	2	2	no	—
62	#6386	—	2	4	no	—
63	C₂×C₇⋊C₁₆	C₂³	1	4	yes	—
64	C₂×#510	—	7	2	no	—
65	C₂×#494	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
66	C₄×#135	—	7	1	no	—
67	#2209	—	7	4	no	—
68	#2208	—	7	4	no	—
69	#2150	—	7	1	no	—
70	#2141	—	7	2	no	—
71	C₂×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
72	C₂×C₇×Q₈	—	4	2	no	—
73	C₂×C₇×Q₈	—	4	4	no	—
74	C₂×C₇×Q₈	—	4	4	no	—
75	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
76	C₂²×C₄×C₇	D₈	1	2	yes	—
77	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	1	no	—
79	#1157	—	2	4	no	—
80	#1157	—	4	2	no	—
81	C₂×D₂₈	—	2	1	no	—
82	C₂×C₄×D₇	—	4	1	no	—
83	C₂×C₄×D₇	—	4	2	no	—
84	C₂×Dic₁₄	—	2	1	no	—
85	C₇×Q₁₆	—	2	4	no	—
86	C₇×Q₁₆	—	2	4	no	—
87	C₇×Q₁₆	—	4	8	no	—
88	C₇×Q₁₆	—	4	4	no	—
89	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
90	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
91	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
93	C₂×C₇×C₈	#41	1	2	yes	—
94	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
95	C₇×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
96	C₇×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
97	C₄²×C₇	D₈	1	1	yes	characteristic
98	C₄²×C₇	D₈	1	1	yes	characteristic
99	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
100	C₂²⋊Dic₇	—	4	1	no	—
101	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	2	no	—
102	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
103	Dic₇⋊C₄	—	4	2	no	—
104	C₄×Dic₇	—	4	2	no	—
105	C₄×Dic₇	—	4	1	no	—
106	Dic₂₈	—	2	1	no	—
107	Dic₂₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
108	D₅₆	—	2	1	no	—
109	D₅₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
110	#1132	—	2	4	no	—
111	C₇⋊C₁₆	—	2	4	no	—
112	C₂×#135	—	7	1	no	—
113	C₂²×Q₁₆	—	2	1	no	—
114	C₂²×Q₁₆	C₂×D₇	1	2	yes	—
115	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
116	C₄×#41	—	14	1	no	—
117	#510	—	14	8	no	—
118	C₂×Q₃₂	—	7	4	no	—
119	C₂×SD₃₂	—	7	4	no	—
120	C₂×M₃₂	—	7	2	no	—
121	#494	—	2	2	no	—
122	#494	C₂×D₇	1	4	yes	—
123	C₄×Q₁₆	—	7	2	no	—
124	C₄×SD₁₆	—	14	2	no	—
125	C₄×D₈	—	7	2	no	—
126	#427	—	7	1	no	—
127	#416	—	14	1	no	—
128	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
129	C₄⋊C₁₆	—	7	4	no	—
130	#358	—	7	8	no	—
131	C₂³×C₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×D₇	—	4	1	no	—
133	C₇×Q₈	—	4	4	no	—
134	C₇×Q₈	—	4	4	no	—
135	C₇×Q₈	—	8	4	no	—
136	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
137	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
138	C₂×C₄×C₇	—	8	4	no	—
139	C₂×C₄×C₇	#121	1	2	yes	—
140	C₂×C₄×C₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×C₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄×C₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
143	C₂×C₄×C₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂²⋊D₇	—	4	4	no	—
146	C₂×Dic₇	—	4	1	no	—
147	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
148	D₂₈	—	2	2	no	—
149	D₂₈	—	4	1	no	—
150	C₄×D₇	—	4	4	no	—
151	C₄×D₇	—	8	4	no	—
152	Dic₁₄	—	2	2	no	—
153	Dic₁₄	—	4	1	no	—
154	C₇×C₈	—	2	2	no	—
155	C₇×C₈	#121	1	2	yes	—
156	C₇×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₇×C₈	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
158	C₂×#41	—	14	1	no	—
159	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
160	#135	—	7	4	no	—
161	#135	—	14	2	no	—
162	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
163	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
164	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
165	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
166	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
167	C₂×Q₁₆	—	7	1	no	—
168	C₂×Q₁₆	C₂²×D₇	1	4	yes	—
169	C₂×SD₁₆	—	14	1	no	—
170	C₂×D₈	—	7	1	no	—
171	C₂²×C₈	C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
173	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
174	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
175	C₄⋊Q₈	—	4	1	no	—
176	C₄×Q₈	—	14	2	no	—
177	C₄×D₄	—	14	2	no	—
178	C₄×D₄	—	28	2	no	—
179	#117	—	14	1	no	—
180	#117	—	28	1	no	—
181	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
182	C₂×C₄²	—	28	1	no	—
183	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
184	Q₃₂	—	14	8	no	—
185	SD₃₂	—	14	8	no	—
186	M₃₂	—	14	4	no	—
187	C₂×C₁₆	—	7	4	no	—
188	#107	—	7	2	no	—
189	#106	—	14	1	no	—
190	#103	—	14	2	no	—
191	#102	—	14	2	no	—
192	C₄×C₈	C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
193	C₄×C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
194	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
195	C₂²×C₇	#459	1	2	yes	—
196	C₂²×C₇	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
197	C₂×D₇	—	4	2	no	—
198	C₂×D₇	—	8	2	no	—
199	C₄×C₇	—	2	2	no	—
200	C₄×C₇	—	8	4	no	—
201	C₄×C₇	#459	1	2	yes	—
202	C₄×C₇	#510	1	4	yes	complemented
203	C₄×C₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
204	C₄×C₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
205	Dic₇	—	4	2	no	—
206	Dic₇	—	8	2	no	—
207	#41	—	14	4	no	—
208	#41	—	28	2	no	—
209	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
210	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
211	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
212	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
213	C₂×Q₈	—	14	1	no	—
214	C₂×D₄	—	14	1	no	—
215	C₂×D₄	—	28	1	no	—
216	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
217	C₂²×C₄	—	28	1	no	—
218	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
219	C₂²×C₄	#1141	1	2	yes	—
220	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
221	Q₁₆	—	2	4	no	—
222	Q₁₆	—	2	4	no	—
223	Q₁₆	—	4	8	no	—
224	Q₁₆	—	4	4	no	—
225	Q₁₆	—	7	2	no	—
226	Q₁₆	—	14	1	no	—
227	SD₁₆	—	14	4	no	—
228	D₈	—	7	2	no	—
229	D₈	—	14	1	no	—
230	C₂×C₈	—	2	2	no	—
231	C₂×C₈	D₄×D₇	1	2	yes	—
232	C₂×C₈	#1159	1	2	yes	—
233	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
234	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
236	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
237	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
238	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
239	C₄⋊C₄	—	28	2	no	—
240	C₂²⋊C₄	—	28	1	no	—
241	C₂²⋊C₄	—	28	2	no	—
242	C₄²	—	28	1	no	—
243	C₄²	—	28	2	no	—
244	C₄²	#1141	1	1	yes	characteristic
245	C₄²	#1141	1	1	yes	characteristic
246	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
247	C₁₆	—	14	4	no	—
248	C₂×C₇	—	2	2	no	—
249	C₂×C₇	C₂×#459	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₇	C₂×#510	1	2	yes	—
251	D₇	—	8	2	no	—
252	C₂³	—	28	1	no	—
253	C₂³	C₂×#1141	1	1	yes	characteristic
254	Q₈	—	4	4	no	—
255	Q₈	—	4	4	no	—
256	Q₈	—	8	4	no	—
257	Q₈	—	14	2	no	—
258	Q₈	—	28	1	no	—
259	D₄	—	14	2	no	—
260	D₄	—	28	4	no	—
261	D₄	—	28	1	no	—
262	C₂×C₄	—	2	4	no	—
263	C₂×C₄	—	4	4	no	—
264	C₂×C₄	—	8	4	no	—
265	C₂×C₄	—	28	1	no	—
266	C₂×C₄	—	28	4	no	—
267	C₂×C₄	—	28	2	no	—
268	C₂×C₄	—	56	4	no	—
269	C₂×C₄	C₂×#1141	1	2	yes	—
270	C₂×C₄	C₂×#1141	1	2	yes	—
271	C₂×C₄	C₂×#1141	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₄	#6495	1	2	yes	—
273	C₂×C₄	#6501	1	2	yes	—
274	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
275	C₈	—	2	2	no	—
276	C₈	#6501	1	2	yes	—
277	C₈	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
278	C₈	C₂×#1159	1	1	yes	characteristic
279	C₇	#33583	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
280	C₂²	—	2	2	no	—
281	C₂²	—	28	2	no	—
282	C₂²	—	56	2	no	—
283	C₂²	#89844	1	2	yes	—
284	C₂²	C₂²×#1141	1	1	yes	characteristic
285	C₄	—	2	2	no	—
286	C₄	—	8	4	no	—
287	C₄	—	28	2	no	—
288	C₄	—	56	2	no	—
289	C₄	#89844	1	2	yes	—
290	C₄	#89951	1	4	yes	complemented
291	C₄	C₂×#6495	1	1	yes	characteristic
292	C₄	C₂×#6501	1	1	yes	characteristic
293	C₂	—	2	2	no	—
294	C₂	—	56	2	no	—
295	C₂	C₂×#89844	1	1	yes	characteristic
296	C₂	C₂×#89951	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×#1141
commutator, cosocle	C₂×C₇×C₈	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₇
Fitting	C₂×C₇×#494	C₂
socle	C₂²×C₇	C₂²×D₈
prime radical	C₂×#6467	C₂²
hypercenter	C₂×#494	D₇
hypocenter	C₇	#33583
LCS	G ▷ C₂×C₇×C₈ ▷ C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₄×C₈ ◁ C₂×#494

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₇×#494	C₂	semidirect
4. #11729815	C₂	semidirect
5. #11729070	C₂	semidirect
6. #11729069	C₂	semidirect
7. #11727497	C₂	semidirect
65. C₂×#494	D₇	semidirect
202. C₄×C₇	#510	semidirect
279. C₇	#33583	semidirect
290. C₄	#89951	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₇×#494	2
C₂×#89951	2
C₄×#6467	2
#11729815	2
#11729070	2
#11729069	2
#11727497	2
#33583	7