Finite Group Databasebeta

← #13508097

Subgroups — #13508097

Order 1792.

722 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#89687C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#89683C211yesmaximal, characteristic
3D7×#495C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C4×#6475C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#2210C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11729231C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11729217C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11729078C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11728644C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11727048C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11727038C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11726991C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11726976C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11726959C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11726944C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×D7×Q16C2211yescharacteristic
17C2×D7×SD16—21no—
18C2×#6475C2211yescharacteristic
19C2×D7×D8C2211yescharacteristic
20D7×#124—21no—
21C4×#1159—21no—
22C2×C7×SD32C2211yescharacteristic, complemented
23C2×C7×D16C2211yescharacteristic
24C7×#495C2211yescharacteristic
25C4×C7×D8C2211yescharacteristic, complemented
26#89963C2211yescharacteristic
27C2×#6403C2211yescharacteristic, complemented
28#89940—21no—
29#89927C2211yescharacteristic
30D8×Dic7C2211yescharacteristic, complemented
31C2×#6401C2211yescharacteristic
32C2×#6401C2211yescharacteristic, complemented
33C2×#6400C2211yescharacteristic
34#89831—21no—
35C4×#1142—21no—
36#89687—24no—
37#89683—24no—
38C2×Dic56C2211yescharacteristic, complemented
39C2×#6374C2211yescharacteristic
40C2×#6372C2211yescharacteristic
41C2×#6372C2211yescharacteristic
42#89652C2211yescharacteristic
43#89645C2211yescharacteristic, complemented
44#89544—21no—
45#89530—21no—
46C4×Dic28C2211yescharacteristic, complemented
47#89468C2211yescharacteristic
48C4×C8×D7C2211yescharacteristic
49C7×C4⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
50C7×#358C2211yescharacteristic, complemented
51C7×#357C2211yescharacteristic
52#89359C2211yescharacteristic, complemented
53#89357C2211yescharacteristic
54#89304C2211yescharacteristic
55#89298C2211yescharacteristic, complemented
56Dic7⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
57Dic7⋊C16C2211yescharacteristic, complemented
58#89287C2211yescharacteristic, complemented
59#89286C2211yescharacteristic
60C4⋊(C7⋊C16)C2211yescharacteristic, complemented
61#33584—71nomaximal, Sylow
62C2×Q8×D7—21no—
63C2×#1159—21no—
64C2×D4×D7—21no—
65C2×C7×Q16C2311yescharacteristic
66C2×C7×SD16—21no—
67C2×C7×D8C2311yescharacteristic
68C2×C7×D8C2311yescharacteristic
69C7×#124—21no—
70C4×C7×D4—21no—
71#6510—21no—
72C2×#1144—21no—
73C2×#1143—21no—
74#6499—21no—
75D4×Dic7—21no—
76C2×#1142—21no—
77C2×#1142—21no—
78C2×#1141—21no—
79C4×C22⋊D7—41no—
80C2×C4×Dic7—41no—
81D7×Q16—22no—
82D7×Q16—22no—
83D7×SD16—44no—
84#6475—22no—
85#6475D414yes—
86D7×D8—22no—
87D7×D8—22no—
88C2×Dic28C2311yescharacteristic
89C2×Dic28C2311yescharacteristic
90C2×D56C2311yescharacteristic
91C2×#1132—21no—
92C2×C8×D7D411yescharacteristic
93C2×C8×D7C2311yescharacteristic
94#6455—21no—
95#6450—21no—
96#6448—41no—
97#6448—41no—
98(C22⋊D7)⋊C4—41no—
99D7×C22⋊C4—41no—
100D7×C22⋊C4—41no—
101#6440—41no—
102#6438—21no—
103C42×D7D411yescharacteristic
104C4×Dic14—21no—
105C7×SD32—22no—
106C7×D16—22no—
107C2×C7×C16C2311yescharacteristic
108C2×C7×C16C2311yescharacteristic
109C7×#107C2311yescharacteristic
110C7×#102—21no—
111C4×C7×C8C2311yescharacteristic
112#6406—21no—
113#6403—22no—
114#6401—22no—
115#6401—22no—
116#6400—22no—
117#6392C2311yescharacteristic
118#6390—21no—
119C8×Dic7D411yescharacteristic
120C8×Dic7C2311yescharacteristic
121C2×C7⋊C16C2311yescharacteristic
122C2×C7⋊C16C2311yescharacteristic
123#6384—21no—
124#6382—21no—
125C4×C7⋊C8D411yescharacteristic
126Dic56—22no—
127#6374—22no—
128#6372—22no—
129#6372—22no—
130C2×#510—71no—
131C2×#509—71no—
132C2×#495—71no—
133C4×#135—71no—
134#2211—71no—
135#2211—71no—
136#2211—71no—
137#2211—71no—
138#2210—71no—
139#2210—71no—
140#2210—71no—
141#2210D711yescharacteristic, complemented
142#2150—71no—
143#2141—71no—
144#2140—71no—
145C23×D7—41no—
146C2×C7×Q8—21no—
147C2×C7×D4—21no—
148C2×C7×D4—21no—
149C22×C4×C7—41no—
150C2×C22⋊D7—41no—
151C2×C22⋊D7—41no—
152C22×Dic7—41no—
153C22×Dic7—41no—
154Q8×D7—42no—
155Q8×D7—42no—
156#1159—24no—
157#1159—42no—
158D4×D7—42no—
159D4×D7—42no—
160C2×D28—21no—
161C2×C4×D7—41no—
162C2×C4×D7D811yescharacteristic
163C2×C4×D7D811yescharacteristic
164C2×C4×D7C2×D411yescharacteristic
165C2×Dic14—21no—
166C2×Dic14—21no—
167C2×Dic14—41no—
168C7×Q16—21no—
169C7×Q16—21no—
170C7×SD16—42no—
171C7×D8—21no—
172C7×D8—21no—
173C7×D8—21no—
174C7×D8C2×D412yes—
175C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
176C2×C7×C8C2411yescharacteristic
177C7×C4⋊C4—21no—
178C7×C22⋊C4—41no—
179C7×C22⋊C4—41no—
180C7×C22⋊C4—41no—
181C42×C7C2×D411yescharacteristic
182C22⋊Dic7—41no—
183C22⋊Dic7—41no—
184C22⋊Dic7—41no—
185#1144—42no—
186#1143—42no—
187#1142—24no—
188#1142—42no—
189#1141—42no—
190(C2×D7)⋊C4—41no—
191(C2×D7)⋊C4—41no—
192(C2×D7)⋊C4—41no—
193(C2×D7)⋊C4—41no—
194(C2×D7)⋊C4—41no—
195C4⋊Dic7—21no—
196Dic7⋊C4—41no—
197Dic7⋊C4—41no—
198C4×Dic7—41no—
199C4×Dic7—41no—
200C4×Dic7—41no—
201C4×Dic7D811yescharacteristic
202C4×Dic7D811yescharacteristic
203C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
204C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
205C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
206Dic28—21no—
207Dic28—21no—
208Dic28—21no—
209Dic28C2×D412yes—
210D56—21no—
211D56—21no—
212#1132—42no—
213C8×D7—22no—
214C8×D7C2×D412yes—
215C8×D7#4112yes—
216C7×C16—21no—
217C7×C16—21no—
218C7⋊C16—21no—
219C7⋊C16—21no—
220C2×#135—71no—
221C22×Q16—71no—
222C22×SD16—141no—
223C22×D8—71no—
224C2×#124—141no—
225C4×#41—141no—
226#510—144no—
227#509—144no—
228C2×Q32—71no—
229C2×Q32—71no—
230C2×SD32—71no—
231C2×SD32—71no—
232C2×SD32—71no—
233C2×SD32C2×D711yescharacteristic, complemented
234C2×D16—71no—
235C2×D16C2×D711yescharacteristic
236C2×M32—71no—
237C2×M32—71no—
238#495—71no—
239#495—71no—
240#495—71no—
241#495—141no—
242#495—141no—
243#495C2×D711yescharacteristic
244C4×Q16—71no—
245C4×Q16—71no—
246C4×SD16—141no—
247C4×SD16—141no—
248C4×D8—71no—
249C4×D8C2×D711yescharacteristic, complemented
250#427—71no—
251#416—141no—
252C2×C4×C8—71no—
253C4⋊C16—71no—
254C4⋊C16—71no—
255C4⋊C16—71no—
256C4⋊C16C2×D711yescharacteristic, complemented
257#358—71no—
258#358—71no—
259#358—71no—
260#358C2×D711yescharacteristic, complemented
261#357—71no—
262#357—71no—
263#357—71no—
264#357C2×D711yescharacteristic
265C23×C7—41no—
266C23×C7—41no—
267C22×D7—41no—
268C22×D7—82no—
269C22×D7—82no—
270C22×D7—82no—
271C22×D7C2×D811yescharacteristic
272C7×Q8—41no—
273C7×Q8—41no—
274C7×D4—22no—
275C7×D4—41no—
276C7×D4—41no—
277C7×D4—41no—
278C2×C4×C7—41no—
279C2×C4×C7—41no—
280C2×C4×C7—82no—
281C2×C4×C7C2×D811yescharacteristic
282C2×C4×C7C2×D811yescharacteristic
283C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
284C22⋊D7—44no—
285C22⋊D7—82no—
286C2×Dic7—41no—
287C2×Dic7—44no—
288C2×Dic7—41no—
289C2×Dic7—41no—
290C2×Dic7—82no—
291C2×Dic7C2×D811yescharacteristic
292C2×Dic7C2×D811yescharacteristic
293C2×Dic7C2×D811yescharacteristic
294D28—41no—
295D28—41no—
296C4×D7—41no—
297C4×D7—41no—
298C4×D7—82no—
299C4×D7#12112yes—
300C4×D7AGL(1,ℤ/8)12yes—
301Dic14—22no—
302Dic14—41no—
303Dic14—41no—
304Dic14—41no—
305Dic14—82no—
306C7×C8—21no—
307C7×C8C22×D411yescharacteristic
308C7×C8C2×#4111yescharacteristic
309C7⋊C8—21no—
310C7⋊C8#12112yes—
311C2×#41—141no—
312C22×Q8—141no—
313C22×D4—141no—
314#135—74no—
315#135—142no—
316C2×Q16—71no—
317C2×Q16—71no—
318C2×Q16—142no—
319C2×Q16—142no—
320C2×Q16—141no—
321C2×Q16C22×D711yescharacteristic
322C2×SD16—21no—
323C2×SD16—141no—
324C2×SD16—141no—
325C2×SD16—141no—
326C2×SD16—141no—
327C2×SD16—284no—
328C2×D8—71no—
329C2×D8—142no—
330C2×D8—142no—
331C2×D8—141no—
332C2×D8C22×D711yescharacteristic
333C2×D8C22×D711yescharacteristic
334C22×C8—71no—
335C22×C8—71no—
336#124—21no—
337#124—141no—
338#124—141no—
339#124—141no—
340#124—281no—
341#124—281no—
342C4×Q8—141no—
343C4×Q8—141no—
344C4×D4—21no—
345C4×D4—141no—
346C4×D4—281no—
347C4×D4—281no—
348#117—141no—
349#117—281no—
350C2×C22⋊C4—281no—
351C2×C22⋊C4—281no—
352C2×C42—71no—
353C2×C42—281no—
354Q32—142no—
355Q32—142no—
356SD32—22no—
357SD32—142no—
358SD32—142no—
359SD32—142no—
360D16—22no—
361D16—142no—
362M32—142no—
363M32—142no—
364C2×C16—71no—
365C2×C16—71no—
366C2×C16C22×D711yescharacteristic
367C2×C16C22×D711yescharacteristic
368#107—71no—
369#107C22×D711yescharacteristic
370#106—141no—
371#103—141no—
372#103—141no—
373#102—21no—
374#102—141no—
375C4×C8—71no—
376C4×C8—71no—
377C4×C8—71no—
378C4×C8C22×D711yescharacteristic
379C22×C7—42no—
380C22×C7—81no—
381C22×C7—81no—
382C22×C7—81no—
383C22×C7—81no—
384C22×C7—81no—
385C22×C7C22×D811yescharacteristic
386C2×D7—21no—
387C2×D7—21no—
388C2×D7—81no—
389C2×D7—81no—
390C2×D7—81no—
391C2×D7—164no—
392C2×D7#45912yes—
393C4×C7—21no—
394C4×C7—21no—
395C4×C7—81no—
396C4×C7—81no—
397C4×C7C2×#12111yescharacteristic
398C4×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
399Dic7—21no—
400Dic7—21no—
401Dic7—42no—
402Dic7—81no—
403Dic7—81no—
404Dic7#45912yes—
405C24—281no—
406#41—144no—
407#41—282no—
408C2×Q8—21no—
409C2×Q8—141no—
410C2×Q8—141no—
411C2×Q8—281no—
412C2×Q8—282no—
413C2×Q8—282no—
414C2×D4—21no—
415C2×D4—21no—
416C2×D4—141no—
417C2×D4—282no—
418C2×D4—282no—
419C2×D4—281no—
420C2×D4—281no—
421C22×C4—41no—
422C22×C4—71no—
423C22×C4—71no—
424C22×C4—71no—
425C22×C4—281no—
426C22×C4—281no—
427C22×C4—281no—
428Q16—21no—
429Q16—21no—
430Q16—72no—
431Q16—141no—
432Q16—141no—
433Q16—141no—
434Q16—282no—
435SD16—42no—
436SD16—144no—
437SD16—282no—
438SD16—282no—
439SD16—282no—
440D8—21no—
441D8—21no—
442D8—21no—
443D8—141no—
444D8—141no—
445D8—282no—
446D8D4×D712yes—
447C2×C8—71no—
448C2×C8—72no—
449C2×C8—72no—
450C2×C8—71no—
451C2×C8—142no—
452C2×C8D4×D711yescharacteristic
453C2×C8C23×D711yescharacteristic
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—141no—
456C4⋊C4—281no—
457C4⋊C4—281no—
458C22⋊C4—41no—
459C22⋊C4—41no—
460C22⋊C4—41no—
461C22⋊C4—281no—
462C22⋊C4—281no—
463C22⋊C4—281no—
464C22⋊C4—281no—
465C22⋊C4—281no—
466C22⋊C4—281no—
467C22⋊C4—281no—
468C22⋊C4—281no—
469C42—71no—
470C42—71no—
471C42—71no—
472C42—281no—
473C42—281no—
474C42—281no—
475C42D4×D711yescharacteristic
476C16—21no—
477C16—21no—
478C16—141no—
479C16—141no—
480C2×C7—82no—
481C2×C7—161no—
482C2×C7C2×#45911yescharacteristic
483C2×C7#341411yescharacteristic
484C2×C7#341411yescharacteristic
485D7—22no—
486D7—161no—
487C23—41no—
488C23—41no—
489C23—71no—
490C23—281no—
491C23—562no—
492C23—562no—
493C23—562no—
494Q8—41no—
495Q8—41no—
496Q8—142no—
497Q8—281no—
498Q8—281no—
499Q8—281no—
500Q8—562no—
501D4—22no—
502D4—41no—
503D4—41no—
504D4—41no—
505D4—284no—
506D4—281no—
507D4—281no—
508D4—562no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—71no—
512C2×C4—72no—
513C2×C4—72no—
514C2×C4—71no—
515C2×C4—71no—
516C2×C4—82no—
517C2×C4—281no—
518C2×C4—281no—
519C2×C4—284no—
520C2×C4—281no—
521C2×C4—281no—
522C2×C4—281no—
523C2×C4—562no—
524C2×C4—562no—
525C2×C4D7×D811yescharacteristic
526C2×C4D7×D811yescharacteristic
527C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
528C8—21no—
529C8—72no—
530C8—141no—
531C8C2×D4×D711yescharacteristic
532C8D7×#4111yescharacteristic
533C7#3358411yescharacteristic, complemented, Sylow
534C22—42no—
535C22—72no—
536C22—81no—
537C22—81no—
538C22—81no—
539C22—81no—
540C22—81no—
541C22—141no—
542C22—141no—
543C22—561no—
544C22—561no—
545C22—561no—
546C22—1124no—
547C22C2×D7×D811yescharacteristic
548C4—21no—
549C4—21no—
550C4—72no—
551C4—81no—
552C4—81no—
553C4—141no—
554C4—141no—
555C4—282no—
556C4—561no—
557C4—561no—
558C4D7×#12111yescharacteristic
559C4D7×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
560C2—82no—
561C2—142no—
562C2—161no—
563C2—1121no—
564C2D7×#45911yescharacteristic
565C2#1173947511yescharacteristic
566C2#1173948011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D7×D8
commutator, cosocleC2×C7×C8C24
FrattiniC2×C8C23×D7
FittingC7×#2210C2
socleC22×C7C22×D8
prime radicalC2×#89683C2
hypercenter#2210D7
hypocenterC7#33584
LCSG ▷ C2×C7×C8 ▷ C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2210

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#89687C2semidirect
3. D7×#495C2semidirect
4. C4×#6475C2semidirect
5. C7×#2210C2semidirect
6. #11729231C2semidirect
7. #11729217C2semidirect
8. #11729078C2semidirect
9. #11728644C2semidirect
10. #11727048C2semidirect
11. #11727038C2semidirect
12. #11726991C2semidirect
13. #11726976C2semidirect
14. #11726959C2semidirect
15. #11726944C2semidirect
22. C2×C7×SD32C22semidirect
25. C4×C7×D8C22semidirect
27. C2×#6403C22semidirect
30. D8×Dic7C22semidirect
32. C2×#6401C22semidirect
38. C2×Dic56C22semidirect
43. #89645C22semidirect
46. C4×Dic28C22semidirect
49. C7×C4⋊C16C22semidirect
50. C7×#358C22semidirect
52. #89359C22semidirect
55. #89298C22semidirect
56. Dic7⋊C16C22semidirect
57. Dic7⋊C16C22semidirect
58. #89287C22semidirect
60. C4⋊(C7⋊C16)C22semidirect
141. #2210D7semidirect
233. C2×SD32C2×D7semidirect
249. C4×D8C2×D7semidirect
256. C4⋊C16C2×D7semidirect
260. #358C2×D7semidirect
533. C7#33584semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#896872
C2×#896832
D7×#4952
C4×#64752
C7×#22102
#117292312
#117292172
#117290782
#117286442
#117270482
#117270382
#117269912
#117269762
#117269592
#117269442
#335847