Subgroups — #13508098

Order 1792.

722 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 370 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₇×#495	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#89951	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#89919	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₄×#6467	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#11729815	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#11729787	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#11729078	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#11729077	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#11727497	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×C₇×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₇×SD₁₆	—	2	1	no	—
12	C₂²×C₇×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₇×#124	—	2	1	no	—
14	C₂×#6467	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₄×#1157	—	2	1	no	—
16	C₇×#495	—	2	2	no	—
17	C₇×#495	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×C₄×C₇×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#6403	C₂²	1	2	yes	complemented
20	#89951	—	2	4	no	—
21	C₂×#6402	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₂×#6401	C₂²	1	2	yes	—
23	#89919	—	2	4	no	—
24	C₂×#6400	C₂²	1	2	yes	—
25	#89885	—	2	1	no	—
26	#89878	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#6386	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#6386	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₄×Dic₂₈	C₂²	1	2	yes	complemented
30	C₄×D₅₆	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₄×#1132	—	2	2	no	—
32	#89359	C₂²	1	4	yes	complemented
33	#89357	C₂²	1	4	yes	—
34	C₄⋊(C₇⋊C₁₆)	C₂²	1	4	yes	complemented
35	#33584	—	7	1	no	maximal, Sylow
36	C₂²×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
37	C₂²×C₇×D₄	—	2	1	no	—
38	C₂×#1157	—	2	1	no	—
39	C₂×C₇×Q₁₆	—	2	2	no	—
40	C₂×C₇×Q₁₆	—	2	1	no	—
41	C₂×C₇×Q₁₆	—	2	2	no	—
42	C₂×C₇×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂×C₇×SD₁₆	—	2	4	no	—
44	C₂×C₇×SD₁₆	—	4	4	no	—
45	C₂×C₇×D₈	—	2	2	no	—
46	C₂×C₇×D₈	—	2	1	no	—
47	C₂×C₇×D₈	—	2	2	no	—
48	C₂×C₇×D₈	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂²×C₇×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₇×#124	—	2	4	no	—
52	C₇×#124	—	4	1	no	—
53	C₇×#124	—	4	1	no	—
54	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
55	C₂×C₄²×C₇	D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₄×C₂²⋊D₇	—	4	2	no	—
57	#6489	—	2	1	no	—
58	C₂×Dic₂₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	#6467	—	2	2	no	—
60	#6467	D₄	1	4	yes	—
61	C₂×D₅₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂×#1132	—	2	1	no	—
63	C₄×D₂₈	—	2	2	no	—
64	#6435	—	4	1	no	—
65	C₄²×D₇	—	4	1	no	—
66	C₄×Dic₁₄	—	2	2	no	—
67	C₄×C₇×C₈	D₄	1	2	yes	—
68	C₄×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
69	#6403	—	2	4	no	—
70	#6402	—	2	4	no	—
71	#6401	—	2	4	no	—
72	#6400	—	2	4	no	—
73	#6395	—	2	2	no	—
74	#6392	C₂³	1	2	yes	—
75	#6391	—	2	1	no	—
76	#6390	—	2	2	no	—
77	#6386	—	2	2	no	—
78	#6386	—	2	2	no	—
79	C₂×C₇⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂×C₇⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂×#510	—	7	1	no	—
82	C₂×#509	—	7	1	no	—
83	C₂×#495	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
84	C₄×#135	—	7	1	no	—
85	#2211	—	7	4	no	—
86	#2210	—	7	4	no	—
87	#2150	—	7	1	no	—
88	#2141	—	7	1	no	—
89	#2140	—	7	1	no	—
90	C₂⁴×C₇	—	4	1	no	—
91	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
92	C₂×C₇×Q₈	—	4	1	no	—
93	C₂×C₇×Q₈	—	4	2	no	—
94	C₂×C₇×Q₈	—	4	2	no	—
95	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
96	C₂×C₇×D₄	—	4	2	no	—
97	C₂×C₇×D₄	—	4	1	no	—
98	C₂×C₇×D₄	—	4	2	no	—
99	C₂²×C₄×C₇	—	4	1	no	—
100	C₂²×C₄×C₇	D₈	1	2	yes	—
101	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	1	no	—
103	#1157	—	2	4	no	—
104	#1157	—	4	2	no	—
105	C₂×D₂₈	—	2	1	no	—
106	C₂×C₄×D₇	—	4	1	no	—
107	C₂×C₄×D₇	—	4	2	no	—
108	C₂×Dic₁₄	—	2	1	no	—
109	C₇×Q₁₆	—	2	2	no	—
110	C₇×Q₁₆	—	2	2	no	—
111	C₇×Q₁₆	—	4	2	no	—
112	C₇×SD₁₆	—	4	8	no	—
113	C₇×D₈	—	2	2	no	—
114	C₇×D₈	—	2	2	no	—
115	C₇×D₈	—	4	2	no	—
116	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
117	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
118	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
120	C₂×C₇×C₈	#41	1	2	yes	—
121	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
122	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
123	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
124	C₄²×C₇	D₈	1	1	yes	characteristic
125	C₄²×C₇	D₈	1	1	yes	characteristic
126	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	C₂²⋊Dic₇	—	4	1	no	—
128	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	2	no	—
129	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
130	Dic₇⋊C₄	—	4	2	no	—
131	C₄×Dic₇	—	4	2	no	—
132	C₄×Dic₇	—	4	1	no	—
133	Dic₂₈	—	2	1	no	—
134	Dic₂₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	D₅₆	—	2	1	no	—
136	D₅₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	#1132	—	2	4	no	—
138	C₇⋊C₁₆	—	2	2	no	—
139	C₇⋊C₁₆	—	2	2	no	—
140	C₂×#135	—	7	1	no	—
141	C₂²×Q₁₆	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×SD₁₆	—	2	1	no	—
143	C₂²×D₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
144	C₂×#124	—	2	1	no	—
145	C₄×#41	—	14	1	no	—
146	#510	—	14	4	no	—
147	#509	—	14	4	no	—
148	C₂×Q₃₂	—	7	2	no	—
149	C₂×SD₃₂	—	7	2	no	—
150	C₂×SD₃₂	—	7	2	no	—
151	C₂×D₁₆	—	7	2	no	—
152	C₂×M₃₂	—	7	1	no	—
153	C₂×M₃₂	—	7	1	no	—
154	#495	—	2	2	no	—
155	#495	C₂×D₇	1	4	yes	—
156	C₄×Q₁₆	—	7	2	no	—
157	C₄×SD₁₆	—	14	2	no	—
158	C₄×D₈	—	7	2	no	—
159	#427	—	7	1	no	—
160	#416	—	14	1	no	—
161	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
162	C₄⋊C₁₆	—	7	4	no	—
163	#358	—	7	4	no	—
164	#357	—	7	4	no	—
165	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
166	C₂³×C₇	—	8	4	no	—
167	C₂³×C₇	—	8	2	no	—
168	C₂³×C₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×D₇	—	4	1	no	—
170	C₇×Q₈	—	4	2	no	—
171	C₇×Q₈	—	4	2	no	—
172	C₇×Q₈	—	8	2	no	—
173	C₇×D₄	—	4	2	no	—
174	C₇×D₄	—	4	2	no	—
175	C₇×D₄	—	8	2	no	—
176	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
177	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
178	C₂×C₄×C₇	—	8	2	no	—
179	C₂×C₄×C₇	#121	1	2	yes	—
180	C₂×C₄×C₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
181	C₂×C₄×C₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
182	C₂×C₄×C₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄×C₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
184	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂²⋊D₇	—	4	4	no	—
186	C₂×Dic₇	—	4	1	no	—
187	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
188	D₂₈	—	2	2	no	—
189	D₂₈	—	4	1	no	—
190	C₄×D₇	—	4	4	no	—
191	C₄×D₇	—	8	4	no	—
192	Dic₁₄	—	2	2	no	—
193	Dic₁₄	—	4	1	no	—
194	C₇×C₈	—	2	2	no	—
195	C₇×C₈	#121	1	2	yes	—
196	C₇×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
197	C₇×C₈	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
198	C₂×#41	—	14	1	no	—
199	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
200	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
201	#135	—	7	4	no	—
202	#135	—	14	2	no	—
203	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
204	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
205	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
206	C₂×Q₁₆	—	7	1	no	—
207	C₂×Q₁₆	C₂²×D₇	1	2	yes	—
208	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
209	C₂×SD₁₆	—	4	4	no	—
210	C₂×SD₁₆	—	14	1	no	—
211	C₂×D₈	—	2	2	no	—
212	C₂×D₈	—	2	2	no	—
213	C₂×D₈	—	2	1	no	—
214	C₂×D₈	—	7	1	no	—
215	C₂×D₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
216	C₂²×C₈	C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
218	#124	—	2	4	no	—
219	#124	—	4	1	no	—
220	#124	—	4	1	no	—
221	C₄×Q₈	—	14	2	no	—
222	C₄×D₄	—	14	2	no	—
223	C₄×D₄	—	28	2	no	—
224	#117	—	14	1	no	—
225	#117	—	28	1	no	—
226	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
227	C₂×C₄²	—	28	1	no	—
228	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
229	Q₃₂	—	14	4	no	—
230	SD₃₂	—	14	4	no	—
231	SD₃₂	—	14	4	no	—
232	D₁₆	—	14	4	no	—
233	M₃₂	—	14	2	no	—
234	M₃₂	—	14	2	no	—
235	C₂×C₁₆	—	7	2	no	—
236	C₂×C₁₆	—	7	2	no	—
237	#107	—	7	2	no	—
238	#106	—	14	1	no	—
239	#103	—	14	2	no	—
240	#102	—	14	2	no	—
241	C₄×C₈	C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
242	C₄×C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
243	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
244	C₂²×C₇	—	8	4	no	—
245	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
246	C₂²×C₇	—	16	4	no	—
247	C₂²×C₇	#459	1	2	yes	—
248	C₂²×C₇	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
249	C₂×D₇	—	4	2	no	—
250	C₂×D₇	—	8	2	no	—
251	C₄×C₇	—	2	2	no	—
252	C₄×C₇	—	2	2	no	—
253	C₄×C₇	—	8	2	no	—
254	C₄×C₇	#459	1	2	yes	—
255	C₄×C₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
256	C₄×C₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
257	Dic₇	—	4	2	no	—
258	Dic₇	—	8	2	no	—
259	C₂⁴	—	4	1	no	—
260	#41	—	14	4	no	—
261	#41	—	28	2	no	—
262	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
263	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
264	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
265	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
266	C₂×Q₈	—	14	1	no	—
267	C₂×D₄	—	2	2	no	—
268	C₂×D₄	—	4	1	no	—
269	C₂×D₄	—	4	2	no	—
270	C₂×D₄	—	4	2	no	—
271	C₂×D₄	—	14	1	no	—
272	C₂×D₄	—	28	1	no	—
273	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
274	C₂²×C₄	—	28	1	no	—
275	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
276	C₂²×C₄	#1141	1	2	yes	—
277	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
278	Q₁₆	—	2	2	no	—
279	Q₁₆	—	2	2	no	—
280	Q₁₆	—	4	2	no	—
281	Q₁₆	—	7	2	no	—
282	Q₁₆	—	14	1	no	—
283	SD₁₆	—	4	8	no	—
284	SD₁₆	—	14	4	no	—
285	D₈	—	2	2	no	—
286	D₈	—	2	2	no	—
287	D₈	—	4	2	no	—
288	D₈	—	7	2	no	—
289	D₈	—	14	1	no	—
290	C₂×C₈	—	2	2	no	—
291	C₂×C₈	D₄×D₇	1	2	yes	—
292	C₂×C₈	#1159	1	2	yes	—
293	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
294	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
296	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
297	C₄⋊C₄	—	28	2	no	—
298	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
299	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
300	C₂²⋊C₄	—	28	1	no	—
301	C₂²⋊C₄	—	28	2	no	—
302	C₄²	—	28	1	no	—
303	C₄²	—	28	2	no	—
304	C₄²	#1141	1	1	yes	characteristic
305	C₄²	#1141	1	1	yes	characteristic
306	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
307	C₁₆	—	14	2	no	—
308	C₁₆	—	14	2	no	—
309	C₂×C₇	—	2	2	no	—
310	C₂×C₇	—	16	2	no	—
311	C₂×C₇	C₂×#459	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₇	#3414	1	2	yes	—
313	D₇	—	8	2	no	—
314	C₂³	—	4	2	no	—
315	C₂³	—	8	4	no	—
316	C₂³	—	8	2	no	—
317	C₂³	—	28	1	no	—
318	C₂³	C₂×#1141	1	1	yes	characteristic
319	Q₈	—	4	2	no	—
320	Q₈	—	4	2	no	—
321	Q₈	—	8	2	no	—
322	Q₈	—	14	2	no	—
323	Q₈	—	28	1	no	—
324	D₄	—	4	2	no	—
325	D₄	—	4	2	no	—
326	D₄	—	8	2	no	—
327	D₄	—	14	2	no	—
328	D₄	—	28	4	no	—
329	D₄	—	28	1	no	—
330	C₂×C₄	—	4	2	no	—
331	C₂×C₄	—	4	2	no	—
332	C₂×C₄	—	8	2	no	—
333	C₂×C₄	—	28	1	no	—
334	C₂×C₄	—	28	4	no	—
335	C₂×C₄	—	28	2	no	—
336	C₂×C₄	—	56	4	no	—
337	C₂×C₄	C₂×#1141	1	2	yes	—
338	C₂×C₄	C₂×#1141	1	2	yes	—
339	C₂×C₄	C₂×#1141	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₄	#6495	1	2	yes	—
341	C₂×C₄	#6501	1	2	yes	—
342	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
343	C₈	—	2	2	no	—
344	C₈	#6501	1	2	yes	—
345	C₈	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
346	C₈	C₂×#1159	1	1	yes	characteristic
347	C₇	#33584	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
348	C₂²	—	2	2	no	—
349	C₂²	—	8	4	no	—
350	C₂²	—	8	2	no	—
351	C₂²	—	16	4	no	—
352	C₂²	—	28	2	no	—
353	C₂²	—	56	2	no	—
354	C₂²	#89844	1	2	yes	—
355	C₂²	C₂²×#1141	1	1	yes	characteristic
356	C₄	—	2	2	no	—
357	C₄	—	2	2	no	—
358	C₄	—	8	2	no	—
359	C₄	—	28	2	no	—
360	C₄	—	56	2	no	—
361	C₄	#89844	1	2	yes	—
362	C₄	C₂×#6495	1	1	yes	characteristic
363	C₄	C₂×#6501	1	1	yes	characteristic
364	C₂	—	2	2	no	—
365	C₂	—	16	2	no	—
366	C₂	—	56	2	no	—
367	C₂	C₂×#89844	1	1	yes	characteristic
368	C₂	#11741339	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×#1141
commutator, cosocle	C₂×C₇×C₈	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₇
Fitting	C₂×C₇×#495	C₂
socle	C₂²×C₇	C₂²×D₈
prime radical	C₂×#89919	C₂
hypercenter	C₂×#495	D₇
hypocenter	C₇	#33584
LCS	G ▷ C₂×C₇×C₈ ▷ C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×C₄×C₈ ◁ C₂×#495

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₇×#495	C₂	semidirect
2. C₂×#89951	C₂	semidirect
4. C₄×#6467	C₂	semidirect
5. #11729815	C₂	semidirect
6. #11729787	C₂	semidirect
7. #11729078	C₂	semidirect
8. #11729077	C₂	semidirect
9. #11727497	C₂	semidirect
19. C₂×#6403	C₂²	semidirect
21. C₂×#6402	C₂²	semidirect
29. C₄×Dic₂₈	C₂²	semidirect
30. C₄×D₅₆	C₂²	semidirect
32. #89359	C₂²	semidirect
34. C₄⋊(C₇⋊C₁₆)	C₂²	semidirect
83. C₂×#495	D₇	semidirect
347. C₇	#33584	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₇×#495	2
C₂×#89951	2
C₂×#89919	2
C₄×#6467	2
#11729815	2
#11729787	2
#11729078	2
#11729077	2
#11727497	2
#33584	7