Subgroups — #13508101

Order 1792.

722 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 370 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#89927	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#89919	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#89681	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#11736610	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₇×#2140	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#11729174	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#11728408	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#11726959	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#11726957	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
10	C₂²×C₇×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#6499	—	2	1	no	—
12	C₂²×#1142	—	2	1	no	—
13	C₂²×Dic₂₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#6467	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#90213	—	2	1	no	—
16	C₂×C₇×M₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₇×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#89927	—	2	2	no	—
19	#89927	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×#6401	C₂²	1	2	yes	—
21	#89919	—	2	4	no	—
22	C₂×#6400	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₈×Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#6386	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#89774	—	2	1	no	—
26	#89681	—	2	4	no	—
27	C₂×Dic₅₆	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂×#6374	C₂²	1	2	yes	complemented
29	#89645	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#89644	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#89624	—	2	2	no	—
32	C₇×#357	C₂²	1	4	yes	—
33	Dic₇⋊C₁₆	C₂²	1	4	yes	complemented
34	#89287	C₂²	1	4	yes	complemented
35	#33584	—	7	1	no	maximal, Sylow
36	C₂²×C₇×D₄	—	2	1	no	—
37	C₂×#1157	—	2	1	no	—
38	C₂²×Dic₁₄	—	2	1	no	—
39	C₂×C₇×D₈	—	2	2	no	—
40	C₂×C₇×D₈	—	2	1	no	—
41	C₂×C₇×D₈	—	2	2	no	—
42	C₂×C₇×D₈	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₇×#117	—	2	1	no	—
45	C₂×C₂²⋊Dic₇	—	4	2	no	—
46	#6499	—	2	4	no	—
47	#6499	—	4	1	no	—
48	#6499	—	4	1	no	—
49	C₂×#1142	—	2	4	no	—
50	C₂×#1142	—	4	4	no	—
51	C₂×C₄×Dic₇	D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₇⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×Dic₂₈	—	2	2	no	—
54	C₂×Dic₂₈	—	2	2	no	—
55	C₂×Dic₂₈	—	2	1	no	—
56	C₂×Dic₂₈	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×Dic₂₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	#6467	—	2	2	no	—
59	#6467	D₄	1	4	yes	—
60	C₂×D₅₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂×#1132	—	2	1	no	—
62	#6456	—	2	2	no	—
63	#6450	—	2	2	no	—
64	(C₂²⋊D₇)⋊C₄	—	4	2	no	—
65	#6435	—	4	1	no	—
66	C₄²×D₇	—	4	1	no	—
67	C₇×M₃₂	—	2	2	no	—
68	C₂×C₇×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
69	C₇×#107	C₂³	1	2	yes	—
70	C₇×#106	—	2	1	no	—
71	#6401	—	2	4	no	—
72	#6400	—	2	4	no	—
73	C₈×Dic₇	D₄	1	2	yes	—
74	C₈×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
75	#6386	—	2	2	no	—
76	C₂×C₇⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
77	#6384	—	2	2	no	—
78	#6383	—	2	2	no	—
79	Dic₅₆	—	2	4	no	—
80	#6374	—	2	4	no	—
81	C₂×#510	—	7	1	no	—
82	C₂×#509	—	7	1	no	—
83	C₂×#495	—	7	1	no	—
84	C₄×#135	—	7	1	no	—
85	#2211	—	7	4	no	—
86	#2210	—	7	4	no	—
87	#2150	—	7	1	no	—
88	#2141	—	7	1	no	—
89	#2140	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
90	C₂⁴×C₇	—	4	1	no	—
91	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
92	C₂×C₇×D₄	—	4	2	no	—
93	C₂×C₇×D₄	—	4	1	no	—
94	C₂×C₇×D₄	—	4	2	no	—
95	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	1	no	—
97	C₂²×Dic₇	—	4	1	no	—
98	C₂²×Dic₇	D₈	1	2	yes	—
99	#1157	—	2	4	no	—
100	#1157	—	4	2	no	—
101	C₂×D₂₈	—	2	1	no	—
102	C₂×C₄×D₇	—	4	1	no	—
103	C₂×C₄×D₇	—	4	2	no	—
104	C₂×Dic₁₄	—	2	1	no	—
105	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
106	C₂×Dic₁₄	—	4	2	no	—
107	C₂×Dic₁₄	—	4	2	no	—
108	C₂×Dic₁₄	—	4	1	no	—
109	C₇×D₈	—	2	2	no	—
110	C₇×D₈	—	2	2	no	—
111	C₇×D₈	—	4	2	no	—
112	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
114	C₂×C₇×C₈	#41	1	2	yes	—
115	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
116	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
117	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
118	C₄²×C₇	—	4	1	no	—
119	C₂²⋊Dic₇	—	4	4	no	—
120	C₂²⋊Dic₇	—	4	4	no	—
121	#1142	—	4	8	no	—
122	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	2	no	—
123	Dic₇⋊C₄	—	4	2	no	—
124	C₄×Dic₇	—	4	2	no	—
125	C₄×Dic₇	D₈	1	1	yes	characteristic
126	C₄×Dic₇	D₈	1	1	yes	characteristic
127	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
129	C₂×C₇⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	Dic₂₈	—	2	2	no	—
131	Dic₂₈	—	2	1	no	—
132	Dic₂₈	—	2	2	no	—
133	Dic₂₈	—	4	2	no	—
134	Dic₂₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	D₅₆	—	2	1	no	—
136	D₅₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	#1132	—	2	4	no	—
138	C₇×C₁₆	—	2	2	no	—
139	C₇⋊C₁₆	—	2	2	no	—
140	C₂×#135	—	7	1	no	—
141	C₂²×Q₁₆	—	7	1	no	—
142	C₂²×SD₁₆	—	14	1	no	—
143	C₂²×D₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
144	C₂×#124	—	14	1	no	—
145	C₄×#41	—	14	1	no	—
146	#510	—	14	4	no	—
147	#509	—	14	4	no	—
148	C₂×Q₃₂	—	7	2	no	—
149	C₂×SD₃₂	—	7	2	no	—
150	C₂×SD₃₂	—	7	2	no	—
151	C₂×D₁₆	—	7	2	no	—
152	C₂×M₃₂	—	7	1	no	—
153	C₂×M₃₂	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
154	#495	—	7	4	no	—
155	#495	—	14	2	no	—
156	C₄×Q₁₆	—	7	2	no	—
157	C₄×SD₁₆	—	14	2	no	—
158	C₄×D₈	—	7	2	no	—
159	#427	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
160	#416	—	14	1	no	—
161	C₂×C₄×C₈	—	7	1	no	—
162	C₄⋊C₁₆	—	7	4	no	—
163	#358	—	7	4	no	—
164	#357	C₂×D₇	1	4	yes	—
165	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
166	C₂³×C₇	—	8	4	no	—
167	C₂³×C₇	—	8	2	no	—
168	C₂³×C₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×D₇	—	4	1	no	—
170	C₇×D₄	—	4	2	no	—
171	C₇×D₄	—	4	2	no	—
172	C₇×D₄	—	8	2	no	—
173	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
174	C₂×C₄×C₇	#121	1	2	yes	—
175	C₂×C₄×C₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄×C₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
177	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂²⋊D₇	—	4	4	no	—
179	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
180	C₂×Dic₇	—	4	1	no	—
181	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
182	C₂×Dic₇	—	8	2	no	—
183	C₂×Dic₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
184	C₂×Dic₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
185	D₂₈	—	2	2	no	—
186	D₂₈	—	4	1	no	—
187	C₄×D₇	—	4	4	no	—
188	C₄×D₇	—	8	4	no	—
189	Dic₁₄	—	2	2	no	—
190	Dic₁₄	—	4	1	no	—
191	Dic₁₄	—	4	2	no	—
192	Dic₁₄	—	4	2	no	—
193	Dic₁₄	—	8	2	no	—
194	C₇×C₈	#121	1	2	yes	—
195	C₇×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
196	C₇×C₈	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
197	C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
198	C₂×#41	—	14	1	no	—
199	C₂²×Q₈	—	14	1	no	—
200	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
201	#135	—	7	4	no	—
202	#135	—	14	2	no	—
203	C₂×Q₁₆	—	7	1	no	—
204	C₂×Q₁₆	—	7	2	no	—
205	C₂×Q₁₆	—	14	2	no	—
206	C₂×Q₁₆	—	14	2	no	—
207	C₂×Q₁₆	—	14	1	no	—
208	C₂×SD₁₆	—	14	4	no	—
209	C₂×SD₁₆	—	14	1	no	—
210	C₂×SD₁₆	—	28	4	no	—
211	C₂×D₈	—	2	2	no	—
212	C₂×D₈	—	2	2	no	—
213	C₂×D₈	—	2	1	no	—
214	C₂×D₈	—	7	1	no	—
215	C₂×D₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
216	C₂²×C₈	—	7	1	no	—
217	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
218	#124	—	14	4	no	—
219	#124	—	28	1	no	—
220	#124	—	28	1	no	—
221	C₄×Q₈	—	14	2	no	—
222	C₄×D₄	—	14	2	no	—
223	C₄×D₄	—	28	2	no	—
224	#117	—	2	1	no	—
225	#117	—	28	1	no	—
226	C₂×C₂²⋊C₄	—	28	2	no	—
227	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
228	C₂×C₄²	—	28	1	no	—
229	Q₃₂	—	14	4	no	—
230	SD₃₂	—	14	4	no	—
231	SD₃₂	—	14	4	no	—
232	D₁₆	—	14	4	no	—
233	M₃₂	—	2	2	no	—
234	M₃₂	—	14	2	no	—
235	C₂×C₁₆	—	7	2	no	—
236	C₂×C₁₆	C₂²×D₇	1	2	yes	—
237	#107	C₂²×D₇	1	2	yes	—
238	#106	—	2	1	no	—
239	#103	—	14	2	no	—
240	#102	—	14	2	no	—
241	C₄×C₈	—	7	2	no	—
242	C₄×C₈	—	7	2	no	—
243	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
244	C₂²×C₇	—	8	4	no	—
245	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
246	C₂²×C₇	—	16	4	no	—
247	C₂²×C₇	#459	1	2	yes	—
248	C₂²×C₇	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
249	C₂×D₇	—	4	2	no	—
250	C₂×D₇	—	8	2	no	—
251	C₄×C₇	—	8	2	no	—
252	C₄×C₇	#459	1	2	yes	—
253	C₄×C₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
254	C₄×C₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
255	Dic₇	—	2	2	no	—
256	Dic₇	—	2	2	no	—
257	Dic₇	—	4	2	no	—
258	Dic₇	—	8	2	no	—
259	C₂⁴	—	4	1	no	—
260	#41	—	14	4	no	—
261	#41	—	28	2	no	—
262	C₂×Q₈	—	14	1	no	—
263	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
264	C₂×Q₈	—	28	1	no	—
265	C₂×Q₈	—	28	2	no	—
266	C₂×Q₈	—	28	2	no	—
267	C₂×D₄	—	2	2	no	—
268	C₂×D₄	—	4	2	no	—
269	C₂×D₄	—	4	1	no	—
270	C₂×D₄	—	4	2	no	—
271	C₂×D₄	—	14	1	no	—
272	C₂×D₄	—	28	1	no	—
273	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
274	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
275	C₂²×C₄	—	28	1	no	—
276	C₂²×C₄	—	28	1	no	—
277	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
278	Q₁₆	—	7	2	no	—
279	Q₁₆	—	14	1	no	—
280	Q₁₆	—	14	2	no	—
281	Q₁₆	—	14	2	no	—
282	Q₁₆	—	28	2	no	—
283	SD₁₆	—	14	4	no	—
284	SD₁₆	—	28	8	no	—
285	D₈	—	2	2	no	—
286	D₈	—	2	2	no	—
287	D₈	—	4	2	no	—
288	D₈	—	7	2	no	—
289	D₈	—	14	1	no	—
290	C₂×C₈	—	7	2	no	—
291	C₂×C₈	—	14	2	no	—
292	C₂×C₈	#1157	1	2	yes	—
293	C₂×C₈	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₈	D₄×D₇	1	2	yes	—
295	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
296	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
297	C₄⋊C₄	—	28	2	no	—
298	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
299	C₂²⋊C₄	—	28	2	no	—
300	C₂²⋊C₄	—	28	4	no	—
301	C₂²⋊C₄	—	28	4	no	—
302	C₄²	—	4	1	no	—
303	C₄²	—	7	1	no	—
304	C₄²	—	7	1	no	—
305	C₄²	—	7	2	no	—
306	C₄²	—	28	2	no	—
307	C₁₆	—	2	2	no	—
308	C₁₆	—	14	2	no	—
309	C₂×C₇	—	2	2	no	—
310	C₂×C₇	—	16	2	no	—
311	C₂×C₇	C₂×#459	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₇	#3414	1	2	yes	—
313	D₇	—	8	2	no	—
314	C₂³	—	4	2	no	—
315	C₂³	—	8	4	no	—
316	C₂³	—	8	2	no	—
317	C₂³	—	28	1	no	—
318	C₂³	D₇×D₈	1	1	yes	characteristic
319	Q₈	—	14	2	no	—
320	Q₈	—	28	1	no	—
321	Q₈	—	28	2	no	—
322	Q₈	—	28	2	no	—
323	Q₈	—	56	2	no	—
324	D₄	—	4	2	no	—
325	D₄	—	4	2	no	—
326	D₄	—	8	2	no	—
327	D₄	—	14	2	no	—
328	D₄	—	28	4	no	—
329	D₄	—	28	1	no	—
330	C₂×C₄	—	4	2	no	—
331	C₂×C₄	—	7	2	no	—
332	C₂×C₄	—	7	2	no	—
333	C₂×C₄	—	28	2	no	—
334	C₂×C₄	—	28	1	no	—
335	C₂×C₄	—	28	4	no	—
336	C₂×C₄	—	28	2	no	—
337	C₂×C₄	—	56	4	no	—
338	C₂×C₄	—	56	2	no	—
339	C₂×C₄	#6447	1	2	yes	—
340	C₂×C₄	D₇×D₈	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₄	#6477	1	2	yes	—
342	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
343	C₈	—	14	2	no	—
344	C₈	#6447	1	2	yes	—
345	C₈	C₂×#1157	1	1	yes	characteristic
346	C₈	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
347	C₇	#33584	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
348	C₂²	—	2	2	no	—
349	C₂²	—	8	4	no	—
350	C₂²	—	8	2	no	—
351	C₂²	—	16	4	no	—
352	C₂²	—	28	2	no	—
353	C₂²	—	56	2	no	—
354	C₂²	#89558	1	2	yes	—
355	C₂²	C₂×D₇×D₈	1	1	yes	characteristic
356	C₄	—	8	2	no	—
357	C₄	—	14	2	no	—
358	C₄	—	14	2	no	—
359	C₄	—	28	2	no	—
360	C₄	—	56	2	no	—
361	C₄	#89558	1	2	yes	—
362	C₄	C₂×#6447	1	1	yes	characteristic
363	C₄	C₂×#6477	1	1	yes	characteristic
364	C₂	—	2	2	no	—
365	C₂	—	16	2	no	—
366	C₂	—	56	2	no	—
367	C₂	C₂×#89558	1	1	yes	characteristic
368	C₂	#11739480	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₇×D₈
commutator, cosocle	C₂×C₇×C₈	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₇
Fitting	C₇×#2140	C₂
socle	C₂²×C₇	C₂²×D₈
prime radical	C₂×#89919	C₂
hypercenter	#2140	D₇
hypocenter	C₇	#33584
LCS	G ▷ C₂×C₇×C₈ ▷ C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₈ ◁ #2140

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#89927	C₂	semidirect
3. C₂×#89681	C₂	semidirect
4. #11736610	C₂	semidirect
5. C₇×#2140	C₂	semidirect
6. #11729174	C₂	semidirect
7. #11728408	C₂	semidirect
8. #11726959	C₂	semidirect
9. #11726957	C₂	semidirect
27. C₂×Dic₅₆	C₂²	semidirect
28. C₂×#6374	C₂²	semidirect
29. #89645	C₂²	semidirect
30. #89644	C₂²	semidirect
33. Dic₇⋊C₁₆	C₂²	semidirect
34. #89287	C₂²	semidirect
89. #2140	D₇	semidirect
347. C₇	#33584	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#89927	2
C₂×#89919	2
C₂×#89681	2
#11736610	2
C₇×#2140	2
#11729174	2
#11728408	2
#11726959	2
#11726957	2
#33584	7