Subgroups — #13508104

Order 1792.

722 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 370 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₇×#510	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	Dic₇×#135	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#89965	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#89963	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#11729815	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#11729252	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#11729231	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#11729194	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#11729174	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×C₇×#135	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₇×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#41×Dic₇	—	2	1	no	—
13	C₂×#6510	—	2	1	no	—
14	C₂²×#1143	—	2	1	no	—
15	C₂²×D₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₇×#510	—	2	4	no	—
17	C₂×C₇×Q₃₂	C₂²	1	2	yes	complemented
18	C₂×C₇×SD₃₂	C₂²	1	2	yes	complemented
19	C₂×C₇×M₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#90005	—	2	1	no	—
21	#89965	—	2	4	no	—
22	#89963	—	2	2	no	—
23	#89963	C₂²	1	4	yes	—
24	Q₁₆×Dic₇	C₂²	1	2	yes	complemented
25	C₂×#6402	C₂²	1	2	yes	—
26	SD₁₆×Dic₇	—	2	2	no	—
27	D₈×Dic₇	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂×#6400	C₂²	1	2	yes	—
29	#89878	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×C₈×Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#6386	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#89359	C₂²	1	4	yes	complemented
33	#89304	C₂²	1	4	yes	—
34	Dic₇⋊C₁₆	C₂²	1	4	yes	complemented
35	#33584	—	7	1	no	maximal, Sylow
36	C₂×C₇×#41	—	2	1	no	—
37	C₂²×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
38	C₂²×D₂₈	—	2	1	no	—
39	C₇×#135	—	2	2	no	—
40	C₇×#135	D₄	1	4	yes	—
41	C₂×C₇×Q₁₆	—	2	2	no	—
42	C₂×C₇×Q₁₆	—	2	1	no	—
43	C₂×C₇×Q₁₆	—	2	2	no	—
44	C₂×C₇×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂×C₇×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₇×SD₁₆	—	2	1	no	—
47	C₂×C₇×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	#6510	—	2	4	no	—
50	#6510	—	4	1	no	—
51	#6510	—	4	1	no	—
52	Q₈×Dic₇	—	2	2	no	—
53	C₂×#1143	—	2	4	no	—
54	C₂×#1143	—	4	4	no	—
55	D₄×Dic₇	—	2	2	no	—
56	D₄×Dic₇	—	4	2	no	—
57	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	2	no	—
58	#6489	—	2	1	no	—
59	#6489	—	4	1	no	—
60	C₂×C₄×Dic₇	—	4	1	no	—
61	C₂×C₄×Dic₇	D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₇⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×D₅₆	—	2	2	no	—
64	C₂×D₅₆	—	2	2	no	—
65	C₂×D₅₆	—	2	1	no	—
66	C₂×D₅₆	C₂³	1	2	yes	—
67	C₇×Q₃₂	—	2	4	no	—
68	C₇×SD₃₂	—	2	4	no	—
69	C₇×M₃₂	—	2	2	no	—
70	C₂×C₇×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
71	#6409	—	2	2	no	—
72	#6406	—	2	2	no	—
73	#6402	—	2	4	no	—
74	#6400	—	2	4	no	—
75	#6392	C₂³	1	2	yes	—
76	#6391	—	2	1	no	—
77	C₈×Dic₇	D₄	1	2	yes	—
78	C₈×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
79	#6386	—	2	2	no	—
80	C₂×C₇⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂×#510	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
82	C₂×#509	—	7	1	no	—
83	C₂×#495	—	7	1	no	—
84	C₄×#135	—	7	1	no	—
85	#2211	—	7	4	no	—
86	#2210	—	7	4	no	—
87	#2150	—	7	1	no	—
88	#2141	—	7	1	no	—
89	#2140	—	7	1	no	—
90	C₂³×D₇	—	4	1	no	—
91	C₇×#41	—	2	4	no	—
92	C₇×#41	—	4	2	no	—
93	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
94	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
95	C₂×C₇×Q₈	—	4	1	no	—
96	C₂×C₇×Q₈	—	4	2	no	—
97	C₂×C₇×Q₈	—	4	2	no	—
98	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
99	C₂×C₇×D₄	—	4	1	no	—
100	C₂²×C₄×C₇	—	4	1	no	—
101	C₂²×C₄×C₇	—	4	1	no	—
102	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×Dic₇	—	4	2	no	—
104	C₂²×Dic₇	D₈	1	2	yes	—
105	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
106	C₂×D₂₈	—	4	2	no	—
107	C₂×D₂₈	—	4	2	no	—
108	C₂×D₂₈	—	4	1	no	—
109	C₇×Q₁₆	—	2	2	no	—
110	C₇×Q₁₆	—	2	1	no	—
111	C₇×Q₁₆	—	2	2	no	—
112	C₇×Q₁₆	—	4	2	no	—
113	C₇×Q₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
114	C₇×SD₁₆	—	2	4	no	—
115	C₇×D₈	—	2	1	no	—
116	C₇×D₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	C₂×C₇×C₈	#41	1	2	yes	—
120	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
121	C₂²⋊Dic₇	—	4	1	no	—
122	C₂²⋊Dic₇	—	4	2	no	—
123	#1143	—	4	8	no	—
124	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
125	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
126	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
127	C₄⋊Dic₇	—	4	2	no	—
128	C₄×Dic₇	—	4	1	no	—
129	C₄×Dic₇	—	4	2	no	—
130	C₄×Dic₇	D₈	1	1	yes	characteristic
131	C₄×Dic₇	D₈	1	1	yes	characteristic
132	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
134	C₂×C₇⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	D₅₆	—	2	2	no	—
136	D₅₆	—	2	2	no	—
137	D₅₆	—	4	2	no	—
138	C₇×C₁₆	—	2	2	no	—
139	C₇⋊C₁₆	—	2	2	no	—
140	C₂×#135	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×Q₁₆	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×SD₁₆	—	14	1	no	—
143	C₂²×D₈	—	7	1	no	—
144	C₂×#124	—	14	1	no	—
145	C₄×#41	—	14	1	no	—
146	#510	—	2	4	no	—
147	#509	—	14	4	no	—
148	C₂×Q₃₂	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
149	C₂×SD₃₂	—	7	2	no	—
150	C₂×SD₃₂	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
151	C₂×D₁₆	—	7	2	no	—
152	C₂×M₃₂	—	7	1	no	—
153	C₂×M₃₂	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
154	#495	—	7	4	no	—
155	#495	—	14	2	no	—
156	C₄×Q₁₆	—	7	2	no	—
157	C₄×SD₁₆	—	14	2	no	—
158	C₄×D₈	—	7	2	no	—
159	#427	—	7	1	no	—
160	#416	—	14	1	no	—
161	C₂×C₄×C₈	—	7	1	no	—
162	C₄⋊C₁₆	—	7	4	no	—
163	#358	—	7	4	no	—
164	#357	—	7	4	no	—
165	C₂³×C₇	—	4	1	no	—
166	C₂³×C₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
168	C₂²×D₇	—	8	4	no	—
169	C₂²×D₇	—	8	2	no	—
170	C₇×Q₈	—	2	2	no	—
171	C₇×Q₈	—	4	1	no	—
172	C₇×Q₈	—	4	2	no	—
173	C₇×Q₈	—	4	2	no	—
174	C₇×Q₈	—	8	2	no	—
175	C₇×D₄	—	2	2	no	—
176	C₇×D₄	—	4	4	no	—
177	C₇×D₄	—	4	1	no	—
178	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
179	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
180	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
181	C₂×C₄×C₇	—	8	2	no	—
182	C₂×C₄×C₇	#121	1	2	yes	—
183	C₂×C₄×C₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄×C₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
185	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
187	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
188	C₂×Dic₇	—	8	4	no	—
189	C₂×Dic₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
190	C₂×Dic₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
191	D₂₈	—	4	2	no	—
192	D₂₈	—	4	2	no	—
193	D₂₈	—	8	2	no	—
194	C₇×C₈	#121	1	2	yes	—
195	C₇×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
196	C₇×C₈	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
197	C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
198	C₂×#41	—	2	1	no	—
199	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
200	C₂²×D₄	—	14	1	no	—
201	#135	—	2	2	no	—
202	#135	C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
203	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
204	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
205	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
206	C₂×Q₁₆	C₂²×D₇	1	2	yes	—
207	C₂×Q₁₆	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
208	C₂×SD₁₆	—	2	1	no	—
209	C₂×SD₁₆	—	14	4	no	—
210	C₂×SD₁₆	—	28	4	no	—
211	C₂×D₈	—	7	2	no	—
212	C₂×D₈	—	14	1	no	—
213	C₂×D₈	—	14	2	no	—
214	C₂×D₈	—	14	2	no	—
215	C₂×D₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₈	—	7	1	no	—
217	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
218	#124	—	14	4	no	—
219	#124	—	28	1	no	—
220	#124	—	28	1	no	—
221	C₄×Q₈	—	14	2	no	—
222	C₄×D₄	—	14	2	no	—
223	C₄×D₄	—	28	2	no	—
224	#117	—	14	1	no	—
225	#117	—	28	1	no	—
226	C₂×C₂²⋊C₄	—	28	2	no	—
227	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
228	C₂×C₄²	—	28	1	no	—
229	Q₃₂	—	2	4	no	—
230	SD₃₂	—	2	4	no	—
231	SD₃₂	—	14	4	no	—
232	D₁₆	—	14	4	no	—
233	M₃₂	—	2	2	no	—
234	M₃₂	—	14	2	no	—
235	C₂×C₁₆	—	7	2	no	—
236	C₂×C₁₆	C₂²×D₇	1	2	yes	—
237	#107	—	7	2	no	—
238	#106	—	14	1	no	—
239	#103	—	14	2	no	—
240	#102	—	14	2	no	—
241	C₄×C₈	—	7	2	no	—
242	C₄×C₈	—	7	2	no	—
243	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
244	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
245	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
246	C₂²×C₇	#459	1	2	yes	—
247	C₂²×C₇	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
248	C₂×D₇	—	8	4	no	—
249	C₂×D₇	—	8	2	no	—
250	C₂×D₇	—	16	4	no	—
251	C₄×C₇	—	4	2	no	—
252	C₄×C₇	—	8	2	no	—
253	C₄×C₇	#459	1	2	yes	—
254	C₄×C₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
255	C₄×C₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
256	Dic₇	—	2	2	no	—
257	Dic₇	—	2	2	no	—
258	Dic₇	—	8	2	no	—
259	C₂⁴	—	28	1	no	—
260	#41	—	2	4	no	—
261	#41	—	4	2	no	—
262	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
263	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
264	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
265	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
266	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
267	C₂×D₄	—	2	1	no	—
268	C₂×D₄	—	4	1	no	—
269	C₂×D₄	—	14	2	no	—
270	C₂×D₄	—	28	1	no	—
271	C₂×D₄	—	28	2	no	—
272	C₂×D₄	—	28	2	no	—
273	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
274	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
275	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
276	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
277	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
278	Q₁₆	—	2	1	no	—
279	Q₁₆	—	2	2	no	—
280	Q₁₆	—	2	2	no	—
281	Q₁₆	—	4	2	no	—
282	Q₁₆	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
283	SD₁₆	—	2	4	no	—
284	SD₁₆	—	28	8	no	—
285	D₈	—	2	1	no	—
286	D₈	—	14	2	no	—
287	D₈	—	14	2	no	—
288	D₈	—	28	2	no	—
289	D₈	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
290	C₂×C₈	—	7	2	no	—
291	C₂×C₈	—	14	2	no	—
292	C₂×C₈	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₈	#1159	1	2	yes	—
294	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
295	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
296	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
297	C₄⋊C₄	—	28	2	no	—
298	C₂²⋊C₄	—	28	4	no	—
299	C₂²⋊C₄	—	28	4	no	—
300	C₂²⋊C₄	—	28	2	no	—
301	C₂²⋊C₄	—	28	1	no	—
302	C₄²	—	7	1	no	—
303	C₄²	—	7	1	no	—
304	C₄²	—	7	2	no	—
305	C₄²	—	28	2	no	—
306	C₄²	—	28	1	no	—
307	C₁₆	—	2	2	no	—
308	C₁₆	—	14	2	no	—
309	C₂×C₇	—	2	2	no	—
310	C₂×C₇	—	8	2	no	—
311	C₂×C₇	C₂×#459	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₇	#3414	1	2	yes	—
313	D₇	—	16	2	no	—
314	C₂³	—	4	1	no	—
315	C₂³	—	28	2	no	—
316	C₂³	—	56	4	no	—
317	C₂³	—	56	2	no	—
318	C₂³	D₇×D₈	1	1	yes	characteristic
319	Q₈	—	2	2	no	—
320	Q₈	—	4	1	no	—
321	Q₈	—	4	2	no	—
322	Q₈	—	4	2	no	—
323	Q₈	—	8	2	no	—
324	D₄	—	2	2	no	—
325	D₄	—	4	4	no	—
326	D₄	—	4	1	no	—
327	D₄	—	28	2	no	—
328	D₄	—	28	2	no	—
329	D₄	—	56	2	no	—
330	C₂×C₄	—	4	1	no	—
331	C₂×C₄	—	4	4	no	—
332	C₂×C₄	—	4	2	no	—
333	C₂×C₄	—	7	2	no	—
334	C₂×C₄	—	7	2	no	—
335	C₂×C₄	—	8	2	no	—
336	C₂×C₄	—	28	2	no	—
337	C₂×C₄	—	28	2	no	—
338	C₂×C₄	—	56	4	no	—
339	C₂×C₄	D₇×D₈	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₄	#6474	1	2	yes	—
341	C₂×C₄	#6502	1	2	yes	—
342	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
343	C₈	—	14	2	no	—
344	C₈	#6502	1	2	yes	—
345	C₈	C₂×#1159	1	1	yes	characteristic
346	C₈	C₂²×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
347	C₇	#33584	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
348	C₂²	—	2	2	no	—
349	C₂²	—	4	2	no	—
350	C₂²	—	8	2	no	—
351	C₂²	—	56	2	no	—
352	C₂²	—	56	4	no	—
353	C₂²	—	112	4	no	—
354	C₂²	#89922	1	2	yes	—
355	C₂²	C₂×D₇×D₈	1	1	yes	characteristic
356	C₄	—	4	2	no	—
357	C₄	—	8	2	no	—
358	C₄	—	14	2	no	—
359	C₄	—	14	2	no	—
360	C₄	—	56	2	no	—
361	C₄	#89922	1	2	yes	—
362	C₄	C₂×#6474	1	1	yes	characteristic
363	C₄	C₂×#6502	1	1	yes	characteristic
364	C₂	—	2	2	no	—
365	C₂	—	8	2	no	—
366	C₂	—	112	2	no	—
367	C₂	#11739484	1	2	yes	—
368	C₂	C₂×#89922	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₇×D₈
commutator, cosocle	C₂×C₇×C₈	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₇
Fitting	C₂×C₇×#510	C₂
socle	C₂²×C₇	C₂²×D₈
prime radical	C₂×#89965	C₂
hypercenter	C₂×#510	D₇
hypocenter	C₇	#33584
LCS	G ▷ C₂×C₇×C₈ ▷ C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₈ ◁ C₂×#510

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₇×#510	C₂	semidirect
2. Dic₇×#135	C₂	semidirect
4. C₂×#89963	C₂	semidirect
5. #11729815	C₂	semidirect
6. #11729252	C₂	semidirect
7. #11729231	C₂	semidirect
8. #11729194	C₂	semidirect
9. #11729174	C₂	semidirect
17. C₂×C₇×Q₃₂	C₂²	semidirect
18. C₂×C₇×SD₃₂	C₂²	semidirect
24. Q₁₆×Dic₇	C₂²	semidirect
27. D₈×Dic₇	C₂²	semidirect
32. #89359	C₂²	semidirect
34. Dic₇⋊C₁₆	C₂²	semidirect
81. C₂×#510	D₇	semidirect
148. C₂×Q₃₂	C₂×D₇	semidirect
150. C₂×SD₃₂	C₂×D₇	semidirect
347. C₇	#33584	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₇×#510	2
Dic₇×#135	2
C₂×#89965	2
C₂×#89963	2
#11729815	2
#11729252	2
#11729231	2
#11729194	2
#11729174	2
#33584	7