Subgroups — #13508107

Order 1792.

748 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 364 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₇×#3155	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#89965	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#6400	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#11736006	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#11729831	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#11729787	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#11729077	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#11729047	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#11727636	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×C₇×AGL(1,ℤ/8)	—	2	1	no	—
11	C₂×C₇×#135	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₇×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₇×#535	—	2	1	no	—
14	C₂²×D₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#90212	—	2	1	no	—
16	C₇×#496	—	2	2	no	—
17	C₇×#495	C₂²	1	2	yes	complemented
18	C₇×#493	C₂²	1	2	yes	complemented
19	C₇×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#89965	—	2	4	no	—
21	C₂×#6402	C₂²	1	2	yes	complemented
22	C₂×#6400	—	2	4	no	—
23	C₂×#6400	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#6400	C₂²	1	2	yes	complemented
25	#89903	—	2	1	no	—
26	#89878	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#6386	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₇⋊C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#89483	—	2	2	no	—
30	C₄×D₅₆	C₂²	1	4	yes	complemented
31	#89359	C₂²	1	2	yes	complemented
32	#89357	C₂²	1	4	yes	complemented
33	#89357	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₄⋊(C₇⋊C₁₆)	C₂²	1	4	yes	complemented
35	#33585	—	7	1	no	maximal, Sylow
36	C₂×C₇×#41	—	2	1	no	—
37	C₂²×C₇×D₄	—	2	1	no	—
38	C₂²×D₂₈	—	2	1	no	—
39	C₇×AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
40	C₇×#135	—	2	2	no	—
41	C₇×#135	—	2	2	no	—
42	C₂×C₇×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₇×SD₁₆	—	2	2	no	—
44	C₂×C₇×SD₁₆	—	2	1	no	—
45	C₂×C₇×D₈	—	2	2	no	—
46	C₂×C₇×D₈	—	2	2	no	—
47	C₂×C₇×D₈	—	2	1	no	—
48	C₂×C₇×D₈	—	2	2	no	—
49	C₂×C₇×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₇×D₈	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂×C₇×M₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
52	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
53	C₇×#127	—	2	2	no	—
54	C₇×#124	—	2	2	no	—
55	C₇×#121	—	4	2	no	—
56	C₇×#120	—	4	2	no	—
57	C₇×#117	D₄	1	1	yes	characteristic
58	#6489	—	2	1	no	—
59	C₂×D₅₆	—	2	1	no	—
60	C₂×D₅₆	—	2	2	no	—
61	C₂×D₅₆	D₄	1	4	yes	complemented
62	C₂×D₅₆	C₂³	1	2	yes	—
63	#6456	—	4	2	no	—
64	D₇×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
65	C₄×D₂₈	—	2	4	no	—
66	C₇×#97	D₄	1	2	yes	—
67	C₄×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
68	#6402	—	2	4	no	—
69	#6400	—	2	8	no	—
70	#6400	—	2	4	no	—
71	#6395	—	2	4	no	—
72	#6392	C₂³	1	2	yes	—
73	#6391	—	2	1	no	—
74	#6386	—	2	2	no	—
75	C₂×C₇⋊C₁₆	—	2	2	no	—
76	C₂×C₇⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂×C₇⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂×#509	—	7	1	no	—
79	C₂²×D₁₆	—	7	1	no	—
80	#3155	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
81	#2948	—	7	1	no	—
82	#2210	—	7	4	no	—
83	#2206	—	7	4	no	—
84	#2151	—	7	1	no	—
85	#2140	—	7	1	no	—
86	#2138	—	7	1	no	—
87	C₂⁴×C₇	—	4	1	no	—
88	C₂³×D₇	—	4	1	no	—
89	C₇×#41	—	4	2	no	—
90	C₇×#41	—	4	2	no	—
91	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
92	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
93	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
94	C₂×C₇×D₄	—	4	1	no	—
95	C₂×C₇×D₄	—	4	2	no	—
96	C₂×C₇×D₄	—	4	1	no	—
97	C₂×C₇×D₄	—	4	4	no	—
98	C₂×C₇×D₄	—	4	2	no	—
99	C₂²×C₄×C₇	—	4	1	no	—
100	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
102	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
103	C₂×D₂₈	—	4	1	no	—
104	C₂×D₂₈	—	4	2	no	—
105	C₂×C₄×D₇	—	4	4	no	—
106	C₇×Q₁₆	—	2	1	no	—
107	C₇×Q₁₆	—	2	1	no	—
108	C₇×SD₁₆	—	4	4	no	—
109	C₇×SD₁₆	—	4	2	no	—
110	C₇×D₈	—	2	2	no	—
111	C₇×D₈	—	2	1	no	—
112	C₇×D₈	—	2	2	no	—
113	C₇×D₈	—	2	1	no	—
114	C₇×D₈	—	4	4	no	—
115	C₇×D₈	—	4	2	no	—
116	C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
117	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
118	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
120	C₂×C₇×C₈	#41	1	2	yes	—
121	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
122	C₇×C₄⋊C₄	D₈	1	2	yes	—
123	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
124	C₇×C₂²⋊C₄	D₈	1	2	yes	—
125	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	C₂²⋊Dic₇	—	4	1	no	—
127	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
128	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
129	C₄×Dic₇	—	4	1	no	—
130	D₅₆	—	2	4	no	—
131	D₅₆	—	2	2	no	—
132	D₅₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
133	C₇⋊C₁₆	—	2	2	no	—
134	C₇⋊C₁₆	—	2	2	no	—
135	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	1	no	—
136	C₂×#135	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×D₈	—	7	1	no	—
138	C₂²×D₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
139	#535	—	2	1	no	—
140	#518	—	14	1	no	—
141	#509	—	14	4	no	—
142	C₂×SD₃₂	—	7	2	no	—
143	C₂×D₁₆	—	7	4	no	—
144	C₂×D₁₆	—	7	2	no	—
145	C₂×D₁₆	—	14	4	no	—
146	C₂×M₃₂	—	7	1	no	—
147	C₂²×C₁₆	—	7	1	no	—
148	#496	—	2	2	no	—
149	#495	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
150	#493	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
151	#442	—	14	2	no	—
152	C₄×D₈	—	7	4	no	—
153	#427	—	7	1	no	—
154	#418	—	14	1	no	—
155	#405	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
156	C₄⋊C₁₆	—	7	4	no	—
157	#358	—	7	2	no	—
158	#357	—	7	2	no	—
159	#357	—	7	4	no	—
160	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
161	C₂³×C₇	—	4	1	no	—
162	C₂³×C₇	—	8	2	no	—
163	C₂³×C₇	—	16	2	no	—
164	C₂³×C₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
166	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
167	C₂²×D₇	—	16	2	no	—
168	C₇×Q₈	—	4	1	no	—
169	C₇×Q₈	—	4	1	no	—
170	C₇×D₄	—	4	2	no	—
171	C₇×D₄	—	4	1	no	—
172	C₇×D₄	—	4	1	no	—
173	C₇×D₄	—	4	2	no	—
174	C₇×D₄	—	8	2	no	—
175	C₇×D₄	—	8	2	no	—
176	C₇×D₄	—	16	4	no	—
177	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
178	C₂×C₄×C₇	—	8	2	no	—
179	C₂×C₄×C₇	#121	1	2	yes	—
180	C₂×C₄×C₇	C₂×D₈	1	4	yes	—
181	C₂×C₄×C₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄×C₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
183	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
185	D₂₈	—	2	4	no	—
186	D₂₈	—	4	2	no	—
187	D₂₈	—	4	4	no	—
188	C₄×D₇	—	16	4	no	—
189	C₇×C₈	—	2	2	no	—
190	C₇×C₈	#121	1	2	yes	—
191	C₇×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₇×C₈	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
193	C₂×#41	—	2	1	no	—
194	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
195	C₂²×D₄	—	14	1	no	—
196	AGL(1,ℤ/8)	—	4	4	no	—
197	#135	—	2	2	no	—
198	#135	—	2	2	no	—
199	C₂×Q₁₆	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
200	C₂×SD₁₆	—	2	1	no	—
201	C₂×SD₁₆	—	2	2	no	—
202	C₂×D₈	—	2	2	no	—
203	C₂×D₈	—	2	2	no	—
204	C₂×D₈	—	2	1	no	—
205	C₂×D₈	—	2	2	no	—
206	C₂×D₈	—	7	4	no	—
207	C₂×D₈	—	7	2	no	—
208	C₂×D₈	—	14	2	no	—
209	C₂×D₈	—	14	1	no	—
210	C₂×D₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
211	C₂×D₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
212	C₂×M₁₆	C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
214	#127	—	2	2	no	—
215	#124	—	2	2	no	—
216	#121	—	4	2	no	—
217	#120	—	4	2	no	—
218	C₄×D₄	—	14	4	no	—
219	C₄×D₄	—	28	2	no	—
220	#117	—	14	1	no	—
221	#117	C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₂²⋊C₄	—	28	2	no	—
223	SD₃₂	—	14	4	no	—
224	D₁₆	—	14	8	no	—
225	D₁₆	—	14	4	no	—
226	M₃₂	—	14	2	no	—
227	C₂×C₁₆	—	7	2	no	—
228	C₂×C₁₆	—	7	2	no	—
229	C₂×C₁₆	—	14	2	no	—
230	#107	—	7	2	no	—
231	#106	—	14	1	no	—
232	#102	—	14	4	no	—
233	#97	C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
234	C₄×C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
235	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
236	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
237	C₂²×C₇	—	8	4	no	—
238	C₂²×C₇	—	8	1	no	—
239	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
240	C₂²×C₇	—	16	4	no	—
241	C₂²×C₇	#459	1	2	yes	—
242	C₂²×C₇	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
243	C₂×D₇	—	4	4	no	—
244	C₂×D₇	—	8	4	no	—
245	C₂×D₇	—	16	4	no	—
246	C₄×C₇	—	2	4	no	—
247	C₄×C₇	—	8	1	no	—
248	C₄×C₇	#459	1	2	yes	—
249	C₄×C₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
250	C₄×C₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
251	Dic₇	—	8	2	no	—
252	C₂⁴	—	4	1	no	—
253	C₂⁴	—	28	1	no	—
254	#41	—	4	2	no	—
255	#41	—	4	2	no	—
256	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
257	C₂×D₄	—	2	2	no	—
258	C₂×D₄	—	2	1	no	—
259	C₂×D₄	—	4	1	no	—
260	C₂×D₄	—	4	1	no	—
261	C₂×D₄	—	4	4	no	—
262	C₂×D₄	—	4	2	no	—
263	C₂×D₄	—	4	2	no	—
264	C₂×D₄	—	14	4	no	—
265	C₂×D₄	—	14	2	no	—
266	C₂×D₄	—	28	1	no	—
267	C₂×D₄	—	28	2	no	—
268	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
269	C₂²×C₄	—	28	4	no	—
270	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
271	Q₁₆	—	2	1	no	—
272	Q₁₆	—	2	1	no	—
273	SD₁₆	—	4	4	no	—
274	SD₁₆	—	4	2	no	—
275	D₈	—	2	2	no	—
276	D₈	—	2	1	no	—
277	D₈	—	2	2	no	—
278	D₈	—	2	1	no	—
279	D₈	—	4	4	no	—
280	D₈	—	4	2	no	—
281	D₈	—	7	4	no	—
282	D₈	—	14	4	no	—
283	D₈	—	14	2	no	—
284	M₁₆	—	2	2	no	—
285	C₂×C₈	D₄×D₇	1	2	yes	—
286	C₂×C₈	#1159	1	2	yes	—
287	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
288	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
290	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
291	C₄⋊C₄	#1141	1	2	yes	—
292	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
293	C₂²⋊C₄	—	28	1	no	—
294	C₂²⋊C₄	—	28	4	no	—
295	C₂²⋊C₄	#1141	1	2	yes	—
296	C₄²	—	28	1	no	—
297	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
298	C₁₆	—	14	2	no	—
299	C₁₆	—	14	2	no	—
300	C₂×C₇	—	2	2	no	—
301	C₂×C₇	—	16	1	no	—
302	C₂×C₇	—	16	2	no	—
303	C₂×C₇	C₂×#459	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₇	#3415	1	2	yes	—
305	D₇	—	8	4	no	—
306	C₂³	—	4	2	no	—
307	C₂³	—	4	1	no	—
308	C₂³	—	8	2	no	—
309	C₂³	—	16	2	no	—
310	C₂³	—	28	2	no	—
311	C₂³	—	28	4	no	—
312	C₂³	—	112	2	no	—
313	C₂³	C₂×#1141	1	1	yes	characteristic
314	Q₈	—	4	1	no	—
315	Q₈	—	4	1	no	—
316	D₄	—	4	1	no	—
317	D₄	—	4	2	no	—
318	D₄	—	4	2	no	—
319	D₄	—	4	1	no	—
320	D₄	—	8	2	no	—
321	D₄	—	8	2	no	—
322	D₄	—	14	4	no	—
323	D₄	—	16	4	no	—
324	D₄	—	28	2	no	—
325	D₄	—	28	4	no	—
326	C₂×C₄	—	4	1	no	—
327	C₂×C₄	—	8	2	no	—
328	C₂×C₄	—	28	2	no	—
329	C₂×C₄	—	112	4	no	—
330	C₂×C₄	C₂×#1141	1	4	yes	—
331	C₂×C₄	C₂×#1141	1	1	yes	characteristic
332	C₂×C₄	#6495	1	2	yes	—
333	C₂×C₄	#6501	1	2	yes	—
334	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
335	C₈	—	2	2	no	—
336	C₈	#6501	1	2	yes	—
337	C₈	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
338	C₈	C₂×#1159	1	1	yes	characteristic
339	C₇	#33585	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
340	C₂²	—	2	2	no	—
341	C₂²	—	8	2	no	—
342	C₂²	—	8	4	no	—
343	C₂²	—	8	1	no	—
344	C₂²	—	8	2	no	—
345	C₂²	—	16	4	no	—
346	C₂²	—	28	4	no	—
347	C₂²	—	56	4	no	—
348	C₂²	—	112	4	no	—
349	C₂²	#89844	1	2	yes	—
350	C₂²	C₂²×#1141	1	1	yes	characteristic
351	C₄	—	2	4	no	—
352	C₄	—	8	1	no	—
353	C₄	—	56	2	no	—
354	C₄	#89844	1	2	yes	—
355	C₄	C₂×#6495	1	1	yes	characteristic
356	C₄	C₂×#6501	1	1	yes	characteristic
357	C₂	—	2	2	no	—
358	C₂	—	16	2	no	—
359	C₂	—	16	1	no	—
360	C₂	—	56	4	no	—
361	C₂	C₂×#89844	1	1	yes	characteristic
362	C₂	#11741452	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×#1141
commutator, cosocle	C₂×C₇×C₈	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₇
Fitting	C₇×#3155	C₂
socle	C₂²×C₇	C₂²×D₈
hypercenter	#3155	D₇
hypocenter	C₇	#33585
LCS	G ▷ C₂×C₇×C₈ ▷ C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #117 ◁ #405 ◁ #3155

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₇×#3155	C₂	semidirect
2. C₂×#89965	C₂	semidirect
3. C₂²×#6400	C₂	semidirect
4. #11736006	C₂	semidirect
5. #11729831	C₂	semidirect
6. #11729787	C₂	semidirect
7. #11729077	C₂	semidirect
8. #11729047	C₂	semidirect
9. #11727636	C₂	semidirect
17. C₇×#495	C₂²	semidirect
18. C₇×#493	C₂²	semidirect
21. C₂×#6402	C₂²	semidirect
24. C₂×#6400	C₂²	semidirect
30. C₄×D₅₆	C₂²	semidirect
31. #89359	C₂²	semidirect
32. #89357	C₂²	semidirect
33. #89357	C₂²	semidirect
34. C₄⋊(C₇⋊C₁₆)	C₂²	semidirect
61. C₂×D₅₆	D₄	semidirect
80. #3155	D₇	semidirect
149. #495	C₂×D₇	semidirect
150. #493	C₂×D₇	semidirect
339. C₇	#33585	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₇×#3155	2
C₂×#89965	2
C₂²×#6400	2
#11736006	2
#11729831	2
#11729787	2
#11729077	2
#11729047	2
#11727636	2
#33585	7