Subgroups — #13508109

Order 1792.

748 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 594 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#89686	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×D₇×D₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#11739268	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#11737033	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₇×#2210	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#11729231	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#11729216	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#11729077	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#11728643	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#11727040	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#11727039	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	#11726989	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
13	#11726974	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
14	#11726956	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
15	#11726944	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
16	C₂×#6482	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#6477	—	2	1	no	—
18	C₂×D₇×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×D₇×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#90365	—	2	1	no	—
21	#90236	—	2	1	no	—
22	C₂×C₇×SD₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
23	C₂×C₇×D₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₇×#495	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
25	C₄×C₇×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
26	#89963	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
27	C₂×#6402	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
28	#89948	—	2	1	no	—
29	#89923	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
30	D₈×Dic₇	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
31	C₂×#6400	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#6400	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#6400	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
34	#89830	—	2	1	no	—
35	#89786	—	2	1	no	—
36	#89686	—	2	4	no	—
37	D₇×D₁₆	—	2	4	no	—
38	C₂×D₁₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×D₁₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
40	C₂×#6372	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×D₇×C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	#89652	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#89644	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
44	#89557	—	2	1	no	—
45	#89542	—	2	1	no	—
46	#89467	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
47	C₄×D₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
48	#89461	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₇×C₄⋊C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
50	C₇×#358	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
51	C₇×#357	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
52	#89359	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
53	#89357	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
54	#89304	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
55	#89304	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
56	Dic₇⋊C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
57	Dic₇⋊C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
58	#89286	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
59	#89286	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
60	C₄⋊(C₇⋊C₁₆)	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
61	#33585	—	7	1	no	maximal, Sylow
62	C₂×#1161	—	2	1	no	—
63	C₂×D₄×D₇	—	2	1	no	—
64	C₂×D₄×D₇	—	2	1	no	—
65	C₂×C₇×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₇×SD₁₆	—	2	1	no	—
67	C₂×C₇×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	C₂×C₇×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₇×#124	—	2	1	no	—
70	C₄×C₇×D₄	—	2	1	no	—
71	#6510	—	2	1	no	—
72	C₂×#1143	—	2	1	no	—
73	C₂×#1143	—	2	1	no	—
74	#6503	—	2	1	no	—
75	D₄×Dic₇	—	2	1	no	—
76	C₂×#1141	—	2	1	no	—
77	C₂×#1141	—	2	1	no	—
78	C₂×#1141	—	2	1	no	—
79	C₄×C₂²⋊D₇	—	4	1	no	—
80	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	1	no	—
81	#6482	—	2	2	no	—
82	#6482	—	2	2	no	—
83	#6477	—	4	4	no	—
84	D₇×D₈	—	2	2	no	—
85	D₇×D₈	—	2	2	no	—
86	D₇×D₈	—	2	2	no	—
87	D₇×D₈	D₄	1	4	yes	complemented
88	C₂×D₅₆	—	2	1	no	—
89	C₂×D₅₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂×D₅₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂×D₅₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂×#1131	D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₈×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	#6456	—	2	1	no	—
95	#6455	—	2	1	no	—
96	#6447	—	4	1	no	—
97	#6447	—	4	1	no	—
98	#6445	—	4	1	no	—
99	#6445	—	4	1	no	—
100	(C₂²⋊D₇)⋊C₄	—	4	1	no	—
101	D₇×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
102	#6437	—	2	1	no	—
103	C₄×D₂₈	—	2	1	no	—
104	#6435	D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₇×SD₃₂	—	2	2	no	—
106	C₇×D₁₆	—	2	2	no	—
107	C₂×C₇×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₇×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
109	C₇×#107	C₂³	1	1	yes	characteristic
110	C₇×#102	—	2	1	no	—
111	C₄×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
112	#6406	—	2	1	no	—
113	#6402	—	2	2	no	—
114	#6400	—	2	2	no	—
115	#6400	—	2	2	no	—
116	#6400	—	2	2	no	—
117	#6395	—	2	1	no	—
118	#6392	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	#6389	D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₈×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₇⋊C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₇⋊C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
123	#6383	—	2	1	no	—
124	#6382	—	2	1	no	—
125	#6377	D₄	1	1	yes	characteristic
126	D₁₁₂	—	2	2	no	—
127	D₁₁₂	—	2	2	no	—
128	#6372	—	2	2	no	—
129	D₇×C₁₆	—	2	2	no	—
130	C₂×#509	—	7	1	no	—
131	C₂²×D₁₆	—	7	1	no	—
132	#3155	—	7	1	no	—
133	#2948	—	7	1	no	—
134	#2210	—	7	1	no	—
135	#2210	—	7	1	no	—
136	#2210	—	7	1	no	—
137	#2210	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
138	#2206	—	7	1	no	—
139	#2206	—	7	1	no	—
140	#2206	—	7	1	no	—
141	#2206	—	7	1	no	—
142	#2151	—	7	1	no	—
143	#2140	—	7	1	no	—
144	#2138	—	7	1	no	—
145	C₂³×D₇	—	4	1	no	—
146	C₂³×D₇	—	4	1	no	—
147	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
148	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
149	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
150	C₂²×C₄×C₇	—	4	1	no	—
151	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	1	no	—
152	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	1	no	—
153	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	1	no	—
154	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	1	no	—
155	C₂²×Dic₇	—	4	1	no	—
156	#1161	—	4	2	no	—
157	#1161	—	4	2	no	—
158	D₄×D₇	—	2	4	no	—
159	D₄×D₇	—	4	2	no	—
160	D₄×D₇	—	4	2	no	—
161	D₄×D₇	—	4	2	no	—
162	C₂×D₂₈	—	2	1	no	—
163	C₂×D₂₈	—	2	1	no	—
164	C₂×D₂₈	—	2	1	no	—
165	C₂×D₂₈	—	4	1	no	—
166	C₂×D₂₈	—	4	1	no	—
167	C₂×D₂₈	—	4	1	no	—
168	C₂×C₄×D₇	—	4	1	no	—
169	C₂×C₄×D₇	—	4	1	no	—
170	C₂×C₄×D₇	—	4	1	no	—
171	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₇×Q₁₆	—	2	1	no	—
173	C₇×Q₁₆	—	2	1	no	—
174	C₇×SD₁₆	—	4	2	no	—
175	C₇×D₈	—	2	1	no	—
176	C₇×D₈	—	2	1	no	—
177	C₇×D₈	—	2	1	no	—
178	C₇×D₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
179	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
181	C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
182	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
183	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
184	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
185	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂²⋊Dic₇	—	4	1	no	—
187	#1143	—	4	2	no	—
188	#1143	—	4	2	no	—
189	#1141	—	2	4	no	—
190	#1141	—	4	2	no	—
191	#1141	—	4	2	no	—
192	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	1	no	—
193	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	1	no	—
194	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	1	no	—
195	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	1	no	—
196	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	1	no	—
197	(C₂×D₇)⋊C₄	D₈	1	1	yes	characteristic
198	(C₂×D₇)⋊C₄	D₈	1	1	yes	characteristic
199	C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
200	Dic₇⋊C₄	D₈	1	1	yes	characteristic
201	Dic₇⋊C₄	D₈	1	1	yes	characteristic
202	C₄×Dic₇	—	4	1	no	—
203	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₇⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₇⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
206	D₅₆	—	2	1	no	—
207	D₅₆	—	2	1	no	—
208	D₅₆	—	2	1	no	—
209	D₅₆	—	2	1	no	—
210	D₅₆	—	2	1	no	—
211	D₅₆	—	4	2	no	—
212	D₅₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
213	#1131	—	2	2	no	—
214	C₈×D₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
215	C₈×D₇	#41	1	2	yes	—
216	C₇×C₁₆	—	2	1	no	—
217	C₇×C₁₆	—	2	1	no	—
218	C₇⋊C₁₆	—	2	1	no	—
219	C₇⋊C₁₆	—	2	1	no	—
220	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	14	1	no	—
221	C₂×#135	—	7	1	no	—
222	C₂²×D₈	—	7	1	no	—
223	C₂²×D₈	—	7	1	no	—
224	#535	—	14	1	no	—
225	#518	—	14	1	no	—
226	#509	—	14	4	no	—
227	C₂×SD₃₂	—	7	1	no	—
228	C₂×SD₃₂	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
229	C₂×D₁₆	—	7	1	no	—
230	C₂×D₁₆	—	7	1	no	—
231	C₂×D₁₆	—	7	1	no	—
232	C₂×D₁₆	—	7	1	no	—
233	C₂×D₁₆	—	7	1	no	—
234	C₂×D₁₆	—	14	4	no	—
235	C₂×D₁₆	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
236	C₂×M₃₂	—	7	1	no	—
237	C₂²×C₁₆	—	7	1	no	—
238	#496	—	14	1	no	—
239	#496	—	14	1	no	—
240	#495	—	7	1	no	—
241	#495	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
242	#493	—	7	1	no	—
243	#493	—	7	1	no	—
244	#442	—	14	1	no	—
245	#442	—	14	1	no	—
246	C₄×D₈	—	7	1	no	—
247	C₄×D₈	—	7	1	no	—
248	C₄×D₈	—	7	1	no	—
249	C₄×D₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
250	#427	—	7	1	no	—
251	#418	—	14	1	no	—
252	#405	—	7	1	no	—
253	C₄⋊C₁₆	—	7	1	no	—
254	C₄⋊C₁₆	—	7	1	no	—
255	C₄⋊C₁₆	—	7	1	no	—
256	C₄⋊C₁₆	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
257	#358	—	7	1	no	—
258	#358	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
259	#357	—	7	1	no	—
260	#357	—	7	1	no	—
261	#357	—	7	1	no	—
262	#357	—	7	1	no	—
263	#357	—	7	1	no	—
264	#357	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
265	C₂³×C₇	—	4	1	no	—
266	C₂³×C₇	—	4	1	no	—
267	C₂²×D₇	—	4	1	no	—
268	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
269	C₂²×D₇	—	4	1	no	—
270	C₂²×D₇	—	4	1	no	—
271	C₂²×D₇	—	8	2	no	—
272	C₂²×D₇	—	16	1	no	—
273	C₂²×D₇	—	16	1	no	—
274	C₂²×D₇	—	16	1	no	—
275	C₂²×D₇	—	16	1	no	—
276	C₂²×D₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
277	C₇×Q₈	—	4	1	no	—
278	C₇×Q₈	—	4	1	no	—
279	C₇×D₄	—	2	2	no	—
280	C₇×D₄	—	4	1	no	—
281	C₇×D₄	—	4	1	no	—
282	C₇×D₄	—	4	1	no	—
283	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
284	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
285	C₂×C₄×C₇	—	16	1	no	—
286	C₂×C₄×C₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₄×C₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
289	C₂²⋊D₇	—	4	4	no	—
290	C₂²⋊D₇	—	8	2	no	—
291	C₂²⋊D₇	—	16	1	no	—
292	C₂²⋊D₇	—	16	1	no	—
293	C₂×Dic₇	—	4	1	no	—
294	C₂×Dic₇	—	16	1	no	—
295	C₂×Dic₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
296	C₂×Dic₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
297	C₂×Dic₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
298	D₂₈	—	2	2	no	—
299	D₂₈	—	4	1	no	—
300	D₂₈	—	4	1	no	—
301	D₂₈	—	4	1	no	—
302	D₂₈	—	4	1	no	—
303	D₂₈	—	4	1	no	—
304	D₂₈	—	8	2	no	—
305	D₂₈	—	16	1	no	—
306	D₂₈	—	16	1	no	—
307	C₄×D₇	—	8	2	no	—
308	C₄×D₇	—	16	1	no	—
309	C₄×D₇	—	16	1	no	—
310	C₄×D₇	#121	1	2	yes	—
311	C₄×D₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
312	C₇×C₈	—	2	1	no	—
313	C₇×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
314	C₇×C₈	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
315	C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
316	C₇⋊C₈	#121	1	2	yes	—
317	C₂×#41	—	14	1	no	—
318	C₂²×D₄	—	14	1	no	—
319	C₂²×D₄	—	14	1	no	—
320	AGL(1,ℤ/8)	—	28	4	no	—
321	#135	—	14	2	no	—
322	#135	—	14	2	no	—
323	C₂×Q₁₆	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
324	C₂×SD₁₆	—	2	1	no	—
325	C₂×SD₁₆	—	14	1	no	—
326	C₂×SD₁₆	—	14	1	no	—
327	C₂×D₈	—	7	4	no	—
328	C₂×D₈	—	7	1	no	—
329	C₂×D₈	—	7	1	no	—
330	C₂×D₈	—	7	1	no	—
331	C₂×D₈	—	14	2	no	—
332	C₂×D₈	—	14	2	no	—
333	C₂×D₈	—	14	2	no	—
334	C₂×D₈	—	14	1	no	—
335	C₂×D₈	—	14	1	no	—
336	C₂×D₈	—	14	1	no	—
337	C₂×D₈	—	14	1	no	—
338	C₂×D₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
339	C₂×D₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
340	C₂×M₁₆	—	7	1	no	—
341	C₂²×C₈	—	7	1	no	—
342	#127	—	14	1	no	—
343	#127	—	14	1	no	—
344	#124	—	2	1	no	—
345	#124	—	14	1	no	—
346	#121	—	28	1	no	—
347	#121	—	28	1	no	—
348	#120	—	28	1	no	—
349	#120	—	28	1	no	—
350	C₄×D₄	—	2	1	no	—
351	C₄×D₄	—	14	1	no	—
352	C₄×D₄	—	14	1	no	—
353	C₄×D₄	—	14	1	no	—
354	C₄×D₄	—	28	1	no	—
355	C₄×D₄	—	28	1	no	—
356	#117	—	7	1	no	—
357	#117	—	14	1	no	—
358	C₂×C₂²⋊C₄	—	28	1	no	—
359	C₂×C₂²⋊C₄	—	28	1	no	—
360	SD₃₂	—	2	2	no	—
361	SD₃₂	—	14	2	no	—
362	D₁₆	—	2	2	no	—
363	D₁₆	—	14	2	no	—
364	D₁₆	—	14	2	no	—
365	D₁₆	—	14	2	no	—
366	D₁₆	—	14	2	no	—
367	D₁₆	—	14	2	no	—
368	M₃₂	—	14	2	no	—
369	C₂×C₁₆	—	7	1	no	—
370	C₂×C₁₆	—	7	1	no	—
371	C₂×C₁₆	—	14	2	no	—
372	C₂×C₁₆	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
373	C₂×C₁₆	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
374	#107	—	7	1	no	—
375	#107	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
376	#106	—	14	1	no	—
377	#102	—	2	1	no	—
378	#102	—	14	1	no	—
379	#102	—	14	1	no	—
380	#102	—	14	1	no	—
381	#97	—	7	1	no	—
382	#97	—	7	1	no	—
383	C₄×C₈	—	7	1	no	—
384	C₄×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
385	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
386	C₂²×C₇	—	8	1	no	—
387	C₂²×C₇	—	8	1	no	—
388	C₂²×C₇	—	8	1	no	—
389	C₂²×C₇	—	8	1	no	—
390	C₂²×C₇	—	8	1	no	—
391	C₂²×C₇	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
392	C₂×D₇	—	2	1	no	—
393	C₂×D₇	—	2	1	no	—
394	C₂×D₇	—	4	2	no	—
395	C₂×D₇	—	8	1	no	—
396	C₂×D₇	—	8	1	no	—
397	C₂×D₇	—	8	1	no	—
398	C₂×D₇	—	8	1	no	—
399	C₂×D₇	—	8	1	no	—
400	C₂×D₇	—	8	1	no	—
401	C₂×D₇	—	8	1	no	—
402	C₂×D₇	—	8	1	no	—
403	C₂×D₇	—	16	4	no	—
404	C₂×D₇	—	16	4	no	—
405	C₂×D₇	#459	1	2	yes	—
406	C₄×C₇	—	2	1	no	—
407	C₄×C₇	—	2	1	no	—
408	C₄×C₇	—	8	1	no	—
409	C₄×C₇	—	8	1	no	—
410	C₄×C₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
411	C₄×C₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
412	Dic₇	—	2	1	no	—
413	Dic₇	—	2	1	no	—
414	Dic₇	—	8	1	no	—
415	Dic₇	#459	1	2	yes	—
416	C₂⁴	—	28	1	no	—
417	C₂⁴	—	28	1	no	—
418	#41	—	28	2	no	—
419	#41	—	28	2	no	—
420	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
421	C₂×D₄	—	2	1	no	—
422	C₂×D₄	—	2	1	no	—
423	C₂×D₄	—	14	4	no	—
424	C₂×D₄	—	14	1	no	—
425	C₂×D₄	—	14	1	no	—
426	C₂×D₄	—	14	1	no	—
427	C₂×D₄	—	28	1	no	—
428	C₂×D₄	—	28	2	no	—
429	C₂×D₄	—	28	2	no	—
430	C₂×D₄	—	28	2	no	—
431	C₂×D₄	—	28	1	no	—
432	C₂×D₄	—	28	1	no	—
433	C₂×D₄	—	28	1	no	—
434	C₂×D₄	—	28	1	no	—
435	C₂×D₄	—	28	1	no	—
436	C₂×D₄	—	28	1	no	—
437	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
438	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
439	C₂²×C₄	—	28	1	no	—
440	C₂²×C₄	—	28	1	no	—
441	C₂²×C₄	—	28	1	no	—
442	C₂²×C₄	—	28	1	no	—
443	Q₁₆	—	2	1	no	—
444	Q₁₆	—	2	1	no	—
445	SD₁₆	—	4	2	no	—
446	SD₁₆	—	28	2	no	—
447	SD₁₆	—	28	2	no	—
448	D₈	—	2	1	no	—
449	D₈	—	2	1	no	—
450	D₈	—	2	1	no	—
451	D₈	—	7	2	no	—
452	D₈	—	14	4	no	—
453	D₈	—	14	1	no	—
454	D₈	—	14	1	no	—
455	D₈	—	14	1	no	—
456	D₈	—	14	1	no	—
457	D₈	—	14	1	no	—
458	D₈	—	28	2	no	—
459	D₈	—	28	2	no	—
460	D₈	—	28	2	no	—
461	D₈	D₄×D₇	1	2	yes	—
462	M₁₆	—	14	2	no	—
463	C₂×C₈	—	7	1	no	—
464	C₂×C₈	—	7	2	no	—
465	C₂×C₈	—	7	2	no	—
466	C₂×C₈	—	7	1	no	—
467	C₂×C₈	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
468	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
469	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
470	C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
471	C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
472	C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
473	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
474	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
475	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
476	C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
477	C₂²⋊C₄	—	7	1	no	—
478	C₂²⋊C₄	—	28	1	no	—
479	C₂²⋊C₄	—	28	1	no	—
480	C₂²⋊C₄	—	28	1	no	—
481	C₂²⋊C₄	—	28	1	no	—
482	C₂²⋊C₄	—	28	1	no	—
483	C₂²⋊C₄	—	28	1	no	—
484	C₄²	—	7	1	no	—
485	C₄²	—	28	1	no	—
486	C₄²	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
487	C₁₆	—	2	1	no	—
488	C₁₆	—	2	1	no	—
489	C₁₆	—	14	1	no	—
490	C₁₆	—	14	1	no	—
491	C₂×C₇	—	8	2	no	—
492	C₂×C₇	—	16	1	no	—
493	C₂×C₇	C₂×#459	1	1	yes	characteristic
494	C₂×C₇	#3415	1	1	yes	characteristic
495	C₂×C₇	#3415	1	1	yes	characteristic
496	D₇	—	2	2	no	—
497	D₇	—	8	2	no	—
498	D₇	—	16	1	no	—
499	D₇	—	16	1	no	—
500	C₂³	—	4	1	no	—
501	C₂³	—	4	1	no	—
502	C₂³	—	7	1	no	—
503	C₂³	—	28	4	no	—
504	C₂³	—	28	1	no	—
505	C₂³	—	28	1	no	—
506	C₂³	—	28	1	no	—
507	C₂³	—	56	2	no	—
508	C₂³	—	112	1	no	—
509	C₂³	—	112	1	no	—
510	C₂³	—	112	1	no	—
511	C₂³	—	112	1	no	—
512	Q₈	—	4	1	no	—
513	Q₈	—	4	1	no	—
514	D₄	—	2	2	no	—
515	D₄	—	4	1	no	—
516	D₄	—	4	1	no	—
517	D₄	—	4	1	no	—
518	D₄	—	14	2	no	—
519	D₄	—	28	4	no	—
520	D₄	—	28	1	no	—
521	D₄	—	28	1	no	—
522	D₄	—	28	1	no	—
523	D₄	—	28	1	no	—
524	D₄	—	28	1	no	—
525	D₄	—	56	2	no	—
526	D₄	—	56	2	no	—
527	D₄	—	112	1	no	—
528	D₄	—	112	1	no	—
529	D₄	—	112	1	no	—
530	D₄	—	112	1	no	—
531	C₂×C₄	—	4	1	no	—
532	C₂×C₄	—	4	1	no	—
533	C₂×C₄	—	7	1	no	—
534	C₂×C₄	—	7	2	no	—
535	C₂×C₄	—	7	2	no	—
536	C₂×C₄	—	7	1	no	—
537	C₂×C₄	—	7	1	no	—
538	C₂×C₄	—	16	1	no	—
539	C₂×C₄	—	28	1	no	—
540	C₂×C₄	—	56	2	no	—
541	C₂×C₄	—	112	1	no	—
542	C₂×C₄	—	112	1	no	—
543	C₂×C₄	—	112	1	no	—
544	C₂×C₄	D₇×D₈	1	1	yes	characteristic
545	C₂×C₄	D₇×D₈	1	1	yes	characteristic
546	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
547	C₈	—	2	1	no	—
548	C₈	—	7	2	no	—
549	C₈	—	14	1	no	—
550	C₈	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
551	C₈	D₇×#41	1	1	yes	characteristic
552	C₇	#33585	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
553	C₂²	—	4	2	no	—
554	C₂²	—	7	2	no	—
555	C₂²	—	8	1	no	—
556	C₂²	—	8	1	no	—
557	C₂²	—	8	1	no	—
558	C₂²	—	8	1	no	—
559	C₂²	—	8	1	no	—
560	C₂²	—	14	1	no	—
561	C₂²	—	14	1	no	—
562	C₂²	—	28	2	no	—
563	C₂²	—	56	1	no	—
564	C₂²	—	56	1	no	—
565	C₂²	—	56	1	no	—
566	C₂²	—	56	1	no	—
567	C₂²	—	56	1	no	—
568	C₂²	—	56	1	no	—
569	C₂²	—	56	1	no	—
570	C₂²	—	56	1	no	—
571	C₂²	—	112	4	no	—
572	C₂²	—	112	4	no	—
573	C₂²	C₂×D₇×D₈	1	1	yes	characteristic
574	C₄	—	2	1	no	—
575	C₄	—	2	1	no	—
576	C₄	—	7	2	no	—
577	C₄	—	8	1	no	—
578	C₄	—	8	1	no	—
579	C₄	—	14	1	no	—
580	C₄	—	14	1	no	—
581	C₄	—	56	1	no	—
582	C₄	D₇×#121	1	1	yes	characteristic
583	C₄	D₇×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
584	C₂	—	8	2	no	—
585	C₂	—	14	2	no	—
586	C₂	—	16	1	no	—
587	C₂	—	56	2	no	—
588	C₂	—	112	1	no	—
589	C₂	—	112	1	no	—
590	C₂	D₇×#459	1	1	yes	characteristic
591	C₂	#11739476	1	1	yes	characteristic
592	C₂	#11739481	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₇×D₈
commutator, cosocle	C₂×C₇×C₈	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₇
Fitting	C₇×#2210	C₂
socle	C₂²×C₇	C₂²×D₈
hypercenter	#2210	D₇
hypocenter	C₇	#33585
LCS	G ▷ C₂×C₇×C₈ ▷ C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₄² ◁ C₄×C₈ ◁ #2210

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#89686	C₂	semidirect
2. C₂×D₇×D₁₆	C₂	semidirect
3. #11739268	C₂	semidirect
4. #11737033	C₂	semidirect
5. C₇×#2210	C₂	semidirect
6. #11729231	C₂	semidirect
7. #11729216	C₂	semidirect
8. #11729077	C₂	semidirect
9. #11728643	C₂	semidirect
10. #11727040	C₂	semidirect
11. #11727039	C₂	semidirect
12. #11726989	C₂	semidirect
13. #11726974	C₂	semidirect
14. #11726956	C₂	semidirect
15. #11726944	C₂	semidirect
22. C₂×C₇×SD₃₂	C₂²	semidirect
24. C₇×#495	C₂²	semidirect
25. C₄×C₇×D₈	C₂²	semidirect
26. #89963	C₂²	semidirect
27. C₂×#6402	C₂²	semidirect
29. #89923	C₂²	semidirect
30. D₈×Dic₇	C₂²	semidirect
33. C₂×#6400	C₂²	semidirect
39. C₂×D₁₁₂	C₂²	semidirect
43. #89644	C₂²	semidirect
46. #89467	C₂²	semidirect
47. C₄×D₅₆	C₂²	semidirect
49. C₇×C₄⋊C₁₆	C₂²	semidirect
50. C₇×#358	C₂²	semidirect
51. C₇×#357	C₂²	semidirect
52. #89359	C₂²	semidirect
53. #89357	C₂²	semidirect
54. #89304	C₂²	semidirect
55. #89304	C₂²	semidirect
56. Dic₇⋊C₁₆	C₂²	semidirect
57. Dic₇⋊C₁₆	C₂²	semidirect
58. #89286	C₂²	semidirect
59. #89286	C₂²	semidirect
60. C₄⋊(C₇⋊C₁₆)	C₂²	semidirect
87. D₇×D₈	D₄	semidirect
137. #2210	D₇	semidirect
228. C₂×SD₃₂	C₂×D₇	semidirect
241. #495	C₂×D₇	semidirect
249. C₄×D₈	C₂×D₇	semidirect
256. C₄⋊C₁₆	C₂×D₇	semidirect
258. #358	C₂×D₇	semidirect
264. #357	C₂×D₇	semidirect
552. C₇	#33585	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#89686	2
C₂×D₇×D₁₆	2
#11739268	2
#11737033	2
C₇×#2210	2
#11729231	2
#11729216	2
#11729077	2
#11728643	2
#11727040	2
#11727039	2
#11726989	2
#11726974	2
#11726956	2
#11726944	2
#33585	7