Subgroups — #13508120

Order 1792.

716 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 354 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₇×#2948	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#6401	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#89919	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#11736021	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#11728646	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#11728644	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#11728408	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#11728405	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#11727636	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×C₇×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₇×#518	—	2	1	no	—
12	C₂×#6472	—	2	1	no	—
13	C₂²×Dic₂₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#6467	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#90217	—	2	1	no	—
16	C₇×#442	—	2	2	no	—
17	C₄×C₇×D₈	C₂²	1	4	yes	—
18	C₇×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₇×#418	—	2	1	no	—
20	C₇×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#6401	—	2	4	no	—
22	C₂×#6401	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#6401	C₂²	1	2	yes	—
24	#89919	—	2	4	no	—
25	C₂×#6400	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#6386	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₇⋊C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#89487	—	2	2	no	—
29	#89471	C₂²	1	2	yes	complemented
30	#89468	C₂²	1	2	yes	complemented
31	#89287	C₂²	1	4	yes	complemented
32	#89287	C₂²	1	2	yes	complemented
33	#89286	C₂²	1	2	yes	complemented
34	C₄⋊(C₇⋊C₁₆)	C₂²	1	4	yes	complemented
35	#33586	—	7	1	no	maximal, Sylow
36	C₂²×C₇×D₄	—	2	1	no	—
37	C₂×#1157	—	2	1	no	—
38	C₂²×Dic₁₄	—	2	1	no	—
39	C₂×C₇×D₈	—	2	1	no	—
40	C₂×C₇×D₈	—	2	2	no	—
41	C₂×C₇×D₈	D₄	1	4	yes	—
42	C₂×C₇×D₈	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂×C₇×M₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₄×C₇×D₄	—	2	4	no	—
46	C₄×C₇×D₄	—	4	2	no	—
47	C₇×#117	—	2	1	no	—
48	C₇×#117	D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
50	#6472	—	4	4	no	—
51	C₂×Dic₂₈	—	2	2	no	—
52	C₂×Dic₂₈	—	2	2	no	—
53	C₂×Dic₂₈	—	2	1	no	—
54	C₂×Dic₂₈	—	2	2	no	—
55	C₂×Dic₂₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×Dic₂₈	C₂³	1	2	yes	—
57	#6467	—	2	2	no	—
58	#6467	—	2	2	no	—
59	C₂×D₅₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂×#1132	—	2	1	no	—
61	C₂×#1132	—	2	2	no	—
62	#6460	—	4	2	no	—
63	#6449	—	4	2	no	—
64	#6438	—	2	2	no	—
65	#6432	—	2	2	no	—
66	C₇×#107	C₂³	1	2	yes	—
67	C₇×#106	—	2	1	no	—
68	C₇×#102	—	2	4	no	—
69	C₇×#97	D₄	1	2	yes	—
70	C₄×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
71	#6401	—	2	4	no	—
72	#6401	—	2	8	no	—
73	#6400	—	2	4	no	—
74	#6386	—	2	2	no	—
75	C₂×C₇⋊C₁₆	—	2	2	no	—
76	C₂×C₇⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂×C₇⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂×#509	—	7	1	no	—
79	C₂²×SD₃₂	—	7	1	no	—
80	#3156	—	7	1	no	—
81	#2948	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
82	#2210	—	7	4	no	—
83	#2208	—	7	4	no	—
84	#2151	—	7	1	no	—
85	#2141	—	7	1	no	—
86	#2138	—	7	1	no	—
87	C₂⁴×C₇	—	4	1	no	—
88	C₂×C₇×D₄	—	2	4	no	—
89	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
90	C₂×C₇×D₄	—	4	1	no	—
91	C₂×C₇×D₄	—	4	2	no	—
92	C₂²×C₄×C₇	—	4	4	no	—
93	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	1	no	—
95	C₂²×Dic₇	—	4	1	no	—
96	#1157	—	4	2	no	—
97	#1157	—	4	2	no	—
98	C₂×D₂₈	—	2	1	no	—
99	C₂×C₄×D₇	—	4	1	no	—
100	C₂×Dic₁₄	—	2	1	no	—
101	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
102	C₂×Dic₁₄	—	4	2	no	—
103	C₂×Dic₁₄	—	4	2	no	—
104	C₂×Dic₁₄	—	4	1	no	—
105	C₇×D₈	—	2	4	no	—
106	C₇×D₈	—	2	2	no	—
107	C₇×D₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
108	C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
109	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
110	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
112	C₂×C₇×C₈	#41	1	2	yes	—
113	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
114	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
115	C₇×C₄⋊C₄	D₈	1	2	yes	—
116	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
117	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
118	C₇×C₂²⋊C₄	D₈	1	2	yes	—
119	C₄²×C₇	—	4	1	no	—
120	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
122	C₄⋊Dic₇	—	4	4	no	—
123	Dic₂₈	—	2	1	no	—
124	Dic₂₈	—	2	2	no	—
125	Dic₂₈	—	2	1	no	—
126	Dic₂₈	—	2	2	no	—
127	Dic₂₈	—	4	4	no	—
128	Dic₂₈	—	4	2	no	—
129	D₅₆	—	2	1	no	—
130	D₅₆	—	2	1	no	—
131	#1132	—	4	4	no	—
132	#1132	—	4	2	no	—
133	C₇⋊C₁₆	—	2	2	no	—
134	C₇⋊C₁₆	—	2	2	no	—
135	C₂×#137	—	14	1	no	—
136	C₂×#135	—	7	1	no	—
137	C₂²×Q₁₆	—	7	1	no	—
138	C₂²×D₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
139	#536	—	14	1	no	—
140	#518	—	2	1	no	—
141	#509	—	14	4	no	—
142	C₂×SD₃₂	—	7	4	no	—
143	C₂×SD₃₂	—	7	2	no	—
144	C₂×SD₃₂	—	14	4	no	—
145	C₂×D₁₆	—	7	2	no	—
146	C₂×M₃₂	—	7	1	no	—
147	C₂²×C₁₆	—	7	1	no	—
148	#497	—	14	2	no	—
149	#495	—	7	2	no	—
150	#494	—	7	2	no	—
151	#442	—	2	2	no	—
152	C₄×D₈	C₂×D₇	1	4	yes	—
153	#427	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
154	#418	—	2	1	no	—
155	#405	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
156	C₄⋊C₁₆	—	7	4	no	—
157	#358	—	7	2	no	—
158	#358	—	7	4	no	—
159	#357	—	7	2	no	—
160	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
161	C₂³×C₇	—	4	4	no	—
162	C₂³×C₇	—	16	2	no	—
163	C₂³×C₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×D₇	—	4	1	no	—
165	C₇×D₄	—	2	4	no	—
166	C₇×D₄	—	4	2	no	—
167	C₇×D₄	—	4	4	no	—
168	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
169	C₂×C₄×C₇	—	16	4	no	—
170	C₂×C₄×C₇	#121	1	2	yes	—
171	C₂×C₄×C₇	C₂×D₈	1	4	yes	—
172	C₂×C₄×C₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄×C₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
174	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂²⋊D₇	—	8	2	no	—
176	C₂×Dic₇	—	4	1	no	—
177	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
178	C₂×Dic₇	—	8	2	no	—
179	D₂₈	—	4	1	no	—
180	D₂₈	—	4	1	no	—
181	C₄×D₇	—	8	2	no	—
182	Dic₁₄	—	4	1	no	—
183	Dic₁₄	—	4	2	no	—
184	Dic₁₄	—	4	2	no	—
185	Dic₁₄	—	4	1	no	—
186	Dic₁₄	—	8	2	no	—
187	C₇×C₈	—	2	2	no	—
188	C₇×C₈	#121	1	2	yes	—
189	C₇×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₇×C₈	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
191	C₂×#41	—	14	1	no	—
192	C₂²×Q₈	—	14	1	no	—
193	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
194	#137	—	28	4	no	—
195	#135	—	14	2	no	—
196	#135	—	14	2	no	—
197	C₂×Q₁₆	—	7	2	no	—
198	C₂×Q₁₆	—	7	1	no	—
199	C₂×Q₁₆	—	14	2	no	—
200	C₂×Q₁₆	—	14	2	no	—
201	C₂×Q₁₆	—	14	1	no	—
202	C₂×Q₁₆	—	14	2	no	—
203	C₂×SD₁₆	—	14	1	no	—
204	C₂×SD₁₆	—	14	2	no	—
205	C₂×D₈	—	2	2	no	—
206	C₂×D₈	—	2	1	no	—
207	C₂×D₈	—	7	1	no	—
208	C₂×D₈	D₂₈	1	4	yes	—
209	C₂×D₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
210	C₂×M₁₆	C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
212	C₄⋊Q₈	—	14	2	no	—
213	#124	—	14	2	no	—
214	#123	—	28	2	no	—
215	C₂²⋊Q₈	—	28	2	no	—
216	C₄×D₄	—	2	4	no	—
217	C₄×D₄	—	4	2	no	—
218	#117	—	2	1	no	—
219	#117	C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
221	SD₃₂	—	14	8	no	—
222	SD₃₂	—	14	4	no	—
223	D₁₆	—	14	4	no	—
224	M₃₂	—	14	2	no	—
225	C₂×C₁₆	—	7	2	no	—
226	C₂×C₁₆	—	7	2	no	—
227	C₂×C₁₆	—	14	2	no	—
228	#107	C₂²×D₇	1	2	yes	—
229	#106	—	2	1	no	—
230	#102	—	2	4	no	—
231	#97	C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
232	C₄×C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
233	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
234	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
235	C₂²×C₇	—	8	4	no	—
236	C₂²×C₇	—	16	4	no	—
237	C₂²×C₇	#459	1	2	yes	—
238	C₂²×C₇	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
239	C₂×D₇	—	8	2	no	—
240	C₂×D₇	—	8	1	no	—
241	C₄×C₇	—	2	4	no	—
242	C₄×C₇	—	8	2	no	—
243	C₄×C₇	#459	1	2	yes	—
244	C₄×C₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
245	C₄×C₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
246	Dic₇	—	8	2	no	—
247	Dic₇	—	8	1	no	—
248	C₂⁴	—	4	1	no	—
249	#41	—	28	2	no	—
250	#41	—	28	2	no	—
251	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
252	C₂×Q₈	—	14	1	no	—
253	C₂×Q₈	—	28	1	no	—
254	C₂×Q₈	—	28	2	no	—
255	C₂×Q₈	—	28	2	no	—
256	C₂×D₄	—	2	4	no	—
257	C₂×D₄	—	2	2	no	—
258	C₂×D₄	—	4	1	no	—
259	C₂×D₄	—	4	2	no	—
260	C₂×D₄	—	14	1	no	—
261	C₂×D₄	—	28	1	no	—
262	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
263	C₂²×C₄	—	28	1	no	—
264	C₂²×C₄	—	28	1	no	—
265	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
266	Q₁₆	—	14	2	no	—
267	Q₁₆	—	14	1	no	—
268	Q₁₆	—	14	2	no	—
269	Q₁₆	—	14	1	no	—
270	Q₁₆	—	28	4	no	—
271	Q₁₆	—	28	2	no	—
272	SD₁₆	—	28	4	no	—
273	SD₁₆	—	28	2	no	—
274	D₈	—	2	4	no	—
275	D₈	—	2	2	no	—
276	D₈	—	14	1	no	—
277	D₈	—	14	1	no	—
278	D₈	C₂×D₂₈	1	4	yes	—
279	M₁₆	—	2	2	no	—
280	C₂×C₈	C₂×D₂₈	1	2	yes	—
281	C₂×C₈	#1157	1	2	yes	—
282	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
283	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
285	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
286	C₄⋊C₄	—	28	4	no	—
287	C₄⋊C₄	#1141	1	2	yes	—
288	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
289	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
290	C₂²⋊C₄	—	28	4	no	—
291	C₂²⋊C₄	#1141	1	2	yes	—
292	C₄²	—	4	1	no	—
293	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
294	C₁₆	—	14	2	no	—
295	C₁₆	—	14	2	no	—
296	C₂×C₇	—	2	2	no	—
297	C₂×C₇	—	8	4	no	—
298	C₂×C₇	C₂×#459	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₇	#3416	1	2	yes	—
300	D₇	—	16	1	no	—
301	C₂³	—	4	2	no	—
302	C₂³	—	4	4	no	—
303	C₂³	—	16	2	no	—
304	C₂³	—	28	1	no	—
305	C₂³	C₂×#1141	1	1	yes	characteristic
306	Q₈	—	28	1	no	—
307	Q₈	—	28	2	no	—
308	Q₈	—	28	2	no	—
309	Q₈	—	28	1	no	—
310	Q₈	—	56	2	no	—
311	D₄	—	2	4	no	—
312	D₄	—	4	2	no	—
313	D₄	—	4	4	no	—
314	D₄	—	28	1	no	—
315	D₄	—	28	1	no	—
316	D₄	—	56	2	no	—
317	C₂×C₄	—	4	2	no	—
318	C₂×C₄	—	16	4	no	—
319	C₂×C₄	—	28	2	no	—
320	C₂×C₄	—	28	1	no	—
321	C₂×C₄	—	56	2	no	—
322	C₂×C₄	—	56	2	no	—
323	C₂×C₄	#6493	1	2	yes	—
324	C₂×C₄	C₂×#1141	1	4	yes	—
325	C₂×C₄	C₂×#1141	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₄	#6512	1	2	yes	—
327	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
328	C₈	—	2	2	no	—
329	C₈	#6493	1	2	yes	—
330	C₈	C₂²×D₂₈	1	1	yes	characteristic
331	C₈	C₂×#1157	1	1	yes	characteristic
332	C₇	#33586	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
333	C₂²	—	2	2	no	—
334	C₂²	—	4	4	no	—
335	C₂²	—	8	4	no	—
336	C₂²	—	16	4	no	—
337	C₂²	—	56	2	no	—
338	C₂²	—	56	1	no	—
339	C₂²	#89787	1	2	yes	—
340	C₂²	C₂²×#1141	1	1	yes	characteristic
341	C₄	—	2	4	no	—
342	C₄	—	8	2	no	—
343	C₄	—	56	1	no	—
344	C₄	—	56	2	no	—
345	C₄	#89787	1	2	yes	—
346	C₄	C₂×#6493	1	1	yes	characteristic
347	C₄	C₂×#6512	1	1	yes	characteristic
348	C₂	—	2	2	no	—
349	C₂	—	8	4	no	—
350	C₂	—	112	1	no	—
351	C₂	C₂×#89787	1	1	yes	characteristic
352	C₂	#11741453	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×#1141
commutator, cosocle	C₂×C₇×C₈	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₇
Fitting	C₇×#2948	C₂
socle	C₂²×C₇	C₂²×D₈
prime radical	C₂×#89919	C₂
hypercenter	#2948	D₇
hypocenter	C₇	#33586
LCS	G ▷ C₂×C₇×C₈ ▷ C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #117 ◁ #405 ◁ #2948

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₇×#2948	C₂	semidirect
2. C₂²×#6401	C₂	semidirect
4. #11736021	C₂	semidirect
5. #11728646	C₂	semidirect
6. #11728644	C₂	semidirect
7. #11728408	C₂	semidirect
8. #11728405	C₂	semidirect
9. #11727636	C₂	semidirect
29. #89471	C₂²	semidirect
30. #89468	C₂²	semidirect
31. #89287	C₂²	semidirect
32. #89287	C₂²	semidirect
33. #89286	C₂²	semidirect
34. C₄⋊(C₇⋊C₁₆)	C₂²	semidirect
81. #2948	D₇	semidirect
332. C₇	#33586	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₇×#2948	2
C₂²×#6401	2
C₂×#89919	2
#11736021	2
#11728646	2
#11728644	2
#11728408	2
#11728405	2
#11727636	2
#33586	7