Finite Group Databasebeta

← #13508136

Subgroups — #13508136

Order 1792.

680 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 542 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×D7×Q32C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#89687C211yesmaximal, characteristic
3#11739269C211yesmaximal, characteristic
4#11737165C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#2211C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11729251C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11729232C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11729078C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11728670C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11727047C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11727039C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11726990C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#11726976C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11726959C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11726942C211yesmaximal, characteristic
16C2×D7×Q16C2211yescharacteristic
17C2×D7×Q16C2211yescharacteristic
18C2×#6478—21no—
19C2×#6475C2211yescharacteristic
20#90366—21no—
21#90263—21no—
22C2×C7×Q32C2211yescharacteristic
23C2×C7×SD32C2211yescharacteristic
24C7×#495C2211yescharacteristic
25C4×C7×Q16C2211yescharacteristic
26Q16×Dic7C2211yescharacteristic
27#89953C2211yescharacteristic
28C2×#6403C2211yescharacteristic
29C2×#6403C2211yescharacteristic
30C2×#6403C2211yescharacteristic
31#89939—21no—
32#89927C2211yescharacteristic
33C2×#6401C2211yescharacteristic
34#89832—21no—
35#89802—21no—
36D7×Q32—24no—
37#89687—24no—
38C2×Dic56C2211yescharacteristic
39C2×Dic56C2211yescharacteristic
40C2×#6372C2211yescharacteristic
41C2×D7×C16C2211yescharacteristic
42#89652C2211yescharacteristic
43#89645C2211yescharacteristic
44#89574—21no—
45#89561—21no—
46#89471C2211yescharacteristic
47C4×Dic28C2211yescharacteristic
48#89461C2211yescharacteristic
49C7×C4⋊C16C2211yescharacteristic
50C7×#358C2211yescharacteristic
51C7×#357C2211yescharacteristic
52#89359C2211yescharacteristic
53#89357C2211yescharacteristic
54#89298C2211yescharacteristic
55#89298C2211yescharacteristic
56Dic7⋊C16C2211yescharacteristic
57Dic7⋊C16C2211yescharacteristic
58#89287C2211yescharacteristic
59#89287C2211yescharacteristic
60C4⋊(C7⋊C16)C2211yescharacteristic
61#33588—71nomaximal, Sylow
62C2×Q8×D7—21no—
63C2×Q8×D7—21no—
64C2×#1159—21no—
65C2×C7×Q16C2311yescharacteristic
66C2×C7×Q16C2311yescharacteristic
67C2×C7×SD16—21no—
68C2×C7×D8C2311yescharacteristic
69C7×#124—21no—
70C4×C7×Q8—21no—
71Q8×Dic7—21no—
72#6507—21no—
73C2×#1144—21no—
74C2×#1144—21no—
75C2×#1144—21no—
76#6499—21no—
77C2×#1142—21no—
78C2×#1142—21no—
79D7×Q16—22no—
80D7×Q16—22no—
81D7×Q16—22no—
82D7×Q16D414yes—
83#6478—44no—
84#6475—22no—
85#6475—22no—
86C2×Dic28—21no—
87C2×Dic28C2311yescharacteristic
88C2×Dic28C2311yescharacteristic
89C2×Dic28C2311yescharacteristic
90C2×#1131D411yescharacteristic
91C2×C8×D7C2311yescharacteristic
92#6455—21no—
93#6455—41no—
94#6450—21no—
95#6450—41no—
96#6446—41no—
97#6446—41no—
98#6441—41no—
99#6441—41no—
100#6435—41no—
101#6435D411yescharacteristic
102#6432—21no—
103C4×Dic14—21no—
104C4×Dic14—41no—
105C7×Q32—22no—
106C7×SD32—22no—
107C2×C7×C16C2311yescharacteristic
108C2×C7×C16C2311yescharacteristic
109C7×#107C2311yescharacteristic
110C7×#103—21no—
111C4×C7×C8C2311yescharacteristic
112#6409—21no—
113#6403—22no—
114#6403—22no—
115#6403—22no—
116#6401—22no—
117#6392C2311yescharacteristic
118#6390—21no—
119#6389D411yescharacteristic
120C8×Dic7C2311yescharacteristic
121C2×C7⋊C16C2311yescharacteristic
122C2×C7⋊C16C2311yescharacteristic
123#6384—21no—
124#6382—21no—
125#6377D411yescharacteristic
126Dic56—22no—
127Dic56—22no—
128#6372—22no—
129D7×C16—22no—
130C2×#510—71no—
131C22×Q32—71no—
132#3156—71no—
133#2950—71no—
134#2211—71no—
135#2211—71no—
136#2211—71no—
137#2211D711yescharacteristic, complemented
138#2209—71no—
139#2209—71no—
140#2209—71no—
141#2209—71no—
142#2151—71no—
143#2141—71no—
144#2138—71no—
145C2×C7×Q8—21no—
146C2×C7×Q8—21no—
147C2×C7×D4—21no—
148C2×C22⋊D7—41no—
149C22×Dic7—41no—
150Q8×D7—24no—
151Q8×D7—42no—
152Q8×D7—42no—
153Q8×D7—42no—
154#1159—42no—
155#1159—42no—
156C2×C4×D7—41no—
157C2×C4×D7—41no—
158C2×C4×D7C2×D411yescharacteristic
159C2×Dic14—21no—
160C2×Dic14—21no—
161C2×Dic14—21no—
162C2×Dic14—41no—
163C2×Dic14—41no—
164C7×Q16—21no—
165C7×Q16—21no—
166C7×Q16—21no—
167C7×Q16C2×D412yes—
168C7×SD16—42no—
169C7×D8—21no—
170C7×D8—21no—
171C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
172C2×C7×C8C2411yescharacteristic
173C7×C4⋊C4—21no—
174C7×C4⋊C4—41no—
175C7×C22⋊C4—41no—
176C7×C22⋊C4—41no—
177C42×C7—41no—
178C42×C7C2×D411yescharacteristic
179C22⋊Dic7—41no—
180C22⋊Dic7—41no—
181#1144—24no—
182#1144—42no—
183#1144—42no—
184#1142—42no—
185#1142—42no—
186(C2×D7)⋊C4—41no—
187(C2×D7)⋊C4D811yescharacteristic
188(C2×D7)⋊C4D811yescharacteristic
189C4⋊Dic7—21no—
190C4⋊Dic7—41no—
191C4⋊Dic7—41no—
192C4⋊Dic7—41no—
193Dic7⋊C4—41no—
194Dic7⋊C4—41no—
195Dic7⋊C4—41no—
196Dic7⋊C4—41no—
197Dic7⋊C4D811yescharacteristic
198Dic7⋊C4D811yescharacteristic
199C4×Dic7—41no—
200C4×Dic7—41no—
201C4×Dic7—41no—
202C4×Dic7—41no—
203C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
204C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
205C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
206Dic28—21no—
207Dic28—21no—
208Dic28—21no—
209Dic28—21no—
210Dic28—21no—
211Dic28—42no—
212Dic28C2×D412yes—
213#1131—22no—
214C8×D7C2×D412yes—
215C8×D7#4112yes—
216C7×C16—21no—
217C7×C16—21no—
218C7⋊C16—21no—
219C7⋊C16—21no—
220C2×#137—141no—
221C2×#135—71no—
222C22×Q16—71no—
223C22×Q16—71no—
224#536—141no—
225#519—141no—
226#510—144no—
227C2×Q32—71no—
228C2×Q32—71no—
229C2×Q32—71no—
230C2×Q32—71no—
231C2×Q32—71no—
232C2×Q32—144no—
233C2×Q32C2×D711yescharacteristic
234C2×SD32—71no—
235C2×SD32C2×D711yescharacteristic
236C2×M32—71no—
237C22×C16—71no—
238#497—141no—
239#497—141no—
240#495—71no—
241#495C2×D711yescharacteristic
242#494—71no—
243#494—71no—
244#441—141no—
245#441—141no—
246C4×Q16—71no—
247C4×Q16—71no—
248C4×Q16—71no—
249C4×Q16C2×D711yescharacteristic
250#427—71no—
251#419—141no—
252#405—71no—
253C4⋊C16—71no—
254C4⋊C16—71no—
255C4⋊C16—71no—
256C4⋊C16C2×D711yescharacteristic
257#358—71no—
258#358—71no—
259#358—71no—
260#358—71no—
261#358—71no—
262#358C2×D711yescharacteristic
263#357—71no—
264#357C2×D711yescharacteristic
265C23×C7—41no—
266C22×D7C2×D811yescharacteristic
267C7×Q8—22no—
268C7×Q8—41no—
269C7×Q8—41no—
270C7×Q8—41no—
271C7×D4—41no—
272C7×D4—41no—
273C2×C4×C7—41no—
274C2×C4×C7—41no—
275C2×C4×C7—41no—
276C2×C4×C7C2×D811yescharacteristic
277C2×C4×C7C2×D811yescharacteristic
278C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
279C22⋊D7—82no—
280C2×Dic7—41no—
281C2×Dic7—41no—
282C2×Dic7—41no—
283C2×Dic7—41no—
284C2×Dic7—82no—
285C2×Dic7C2×D811yescharacteristic
286C2×Dic7C2×D811yescharacteristic
287C2×Dic7C2×D811yescharacteristic
288C4×D7—44no—
289C4×D7—82no—
290C4×D7#12112yes—
291C4×D7AGL(1,ℤ/8)12yes—
292Dic14—22no—
293Dic14—41no—
294Dic14—44no—
295Dic14—41no—
296Dic14—41no—
297Dic14—41no—
298Dic14—41no—
299Dic14—82no—
300C7×C8—21no—
301C7×C8C22×D411yescharacteristic
302C7×C8C2×#4111yescharacteristic
303C7⋊C8—21no—
304C7⋊C8#12112yes—
305C2×#41—141no—
306C22×Q8—141no—
307C22×Q8—141no—
308#137—284no—
309#135—142no—
310#135—142no—
311C2×Q16—74no—
312C2×Q16—71no—
313C2×Q16—71no—
314C2×Q16—71no—
315C2×Q16—142no—
316C2×Q16—142no—
317C2×Q16—142no—
318C2×Q16—141no—
319C2×Q16—141no—
320C2×Q16—141no—
321C2×Q16—141no—
322C2×Q16C22×D711yescharacteristic
323C2×Q16C22×D711yescharacteristic
324C2×SD16—21no—
325C2×SD16—141no—
326C2×SD16—141no—
327C2×D8C22×D711yescharacteristic
328C2×M16—71no—
329C22×C8—71no—
330C4⋊Q8—141no—
331C4⋊Q8—141no—
332#124—21no—
333#124—141no—
334#123—281no—
335#123—281no—
336C22⋊Q8—281no—
337C22⋊Q8—281no—
338C4×Q8—21no—
339C4×Q8—141no—
340C4×Q8—141no—
341C4×Q8—141no—
342C4×Q8—281no—
343C4×Q8—281no—
344#117—71no—
345#117—141no—
346#117—281no—
347#117—281no—
348Q32—22no—
349Q32—142no—
350Q32—142no—
351Q32—142no—
352Q32—142no—
353Q32—142no—
354SD32—22no—
355SD32—142no—
356M32—142no—
357C2×C16—71no—
358C2×C16—71no—
359C2×C16—142no—
360C2×C16C22×D711yescharacteristic
361C2×C16C22×D711yescharacteristic
362#107—71no—
363#107C22×D711yescharacteristic
364#106—141no—
365#103—21no—
366#103—141no—
367#103—141no—
368#103—141no—
369#97—71no—
370#97—71no—
371C4×C8—71no—
372C4×C8C22×D711yescharacteristic
373C22×C7—81no—
374C22×C7—81no—
375C22×C7—81no—
376C22×C7C22×D811yescharacteristic
377C2×D7—21no—
378C2×D7—21no—
379C2×D7#45912yes—
380C4×C7—21no—
381C4×C7—21no—
382C4×C7—42no—
383C4×C7—81no—
384C4×C7—81no—
385C4×C7C2×#12111yescharacteristic
386C4×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
387Dic7—21no—
388Dic7—21no—
389Dic7—42no—
390Dic7—81no—
391Dic7—81no—
392Dic7—81no—
393Dic7#45912yes—
394#41—282no—
395#41—282no—
396C2×Q8—21no—
397C2×Q8—21no—
398C2×Q8—144no—
399C2×Q8—141no—
400C2×Q8—141no—
401C2×Q8—141no—
402C2×Q8—281no—
403C2×Q8—281no—
404C2×Q8—282no—
405C2×Q8—282no—
406C2×Q8—282no—
407C2×D4—21no—
408C2×D4—281no—
409C22×C4—71no—
410C22×C4—281no—
411C22×C4—281no—
412C22×C4—281no—
413Q16—21no—
414Q16—21no—
415Q16—21no—
416Q16—72no—
417Q16—144no—
418Q16—141no—
419Q16—141no—
420Q16—141no—
421Q16—141no—
422Q16—141no—
423Q16—282no—
424Q16—282no—
425Q16—282no—
426Q16D4×D712yes—
427SD16—42no—
428SD16—282no—
429SD16—282no—
430D8—21no—
431D8—21no—
432M16—142no—
433C2×C8—71no—
434C2×C8—72no—
435C2×C8—72no—
436C2×C8—71no—
437C2×C8D4×D711yescharacteristic
438C2×C8C23×D711yescharacteristic
439C4⋊C4—21no—
440C4⋊C4—41no—
441C4⋊C4—71no—
442C4⋊C4—71no—
443C4⋊C4—141no—
444C4⋊C4—281no—
445C4⋊C4—281no—
446C4⋊C4—281no—
447C4⋊C4—281no—
448C4⋊C4—281no—
449C4⋊C4—281no—
450C4⋊C4—281no—
451C22⋊C4—41no—
452C22⋊C4—41no—
453C22⋊C4—71no—
454C22⋊C4—71no—
455C22⋊C4—281no—
456C22⋊C4—281no—
457C22⋊C4—281no—
458C42—41no—
459C42—71no—
460C42—281no—
461C42—281no—
462C42—281no—
463C42—281no—
464C42D4×D711yescharacteristic
465C16—21no—
466C16—21no—
467C16—141no—
468C16—141no—
469C2×C7—161no—
470C2×C7C2×#45911yescharacteristic
471C2×C7#341711yescharacteristic
472C2×C7#341711yescharacteristic
473D7—22no—
474C23—41no—
475C23—71no—
476Q8—22no—
477Q8—41no—
478Q8—41no—
479Q8—41no—
480Q8—142no—
481Q8—284no—
482Q8—281no—
483Q8—281no—
484Q8—281no—
485Q8—281no—
486Q8—281no—
487Q8—562no—
488D4—41no—
489D4—41no—
490D4—562no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—71no—
495C2×C4—72no—
496C2×C4—72no—
497C2×C4—71no—
498C2×C4—71no—
499C2×C4—284no—
500C2×C4—281no—
501C2×C4—281no—
502C2×C4—281no—
503C2×C4—281no—
504C2×C4—562no—
505C2×C4—562no—
506C2×C4D7×D811yescharacteristic
507C2×C4D7×D811yescharacteristic
508C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
509C8—21no—
510C8—72no—
511C8—141no—
512C8C2×D4×D711yescharacteristic
513C8D7×#4111yescharacteristic
514C7#3358811yescharacteristic, complemented, Sylow
515C22—72no—
516C22—81no—
517C22—81no—
518C22—81no—
519C22—141no—
520C22—141no—
521C22C2×D7×D811yescharacteristic
522C4—21no—
523C4—21no—
524C4—42no—
525C4—72no—
526C4—81no—
527C4—81no—
528C4—141no—
529C4—141no—
530C4—282no—
531C4—561no—
532C4—561no—
533C4—561no—
534C4D7×#12111yescharacteristic
535C4D7×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
536C2—142no—
537C2—161no—
538C2D7×#45911yescharacteristic
539C2#1173947811yescharacteristic
540C2#1173948611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D7×D8
commutator, cosocleC2×C7×C8C24
FrattiniC2×C8C23×D7
FittingC7×#2211C2
socleC22×C7C22×D8
prime radicalC2×#6475C22
hypercenter#2211D7
hypocenterC7#33588
LCSG ▷ C2×C7×C8 ▷ C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2211

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×D7×Q32C2semidirect
4. #11737165C2semidirect
5. C7×#2211C2semidirect
6. #11729251C2semidirect
7. #11729232C2semidirect
8. #11729078C2semidirect
9. #11728670C2semidirect
10. #11727047C2semidirect
11. #11727039C2semidirect
12. #11726990C2semidirect
13. #11726976C2semidirect
14. #11726959C2semidirect
137. #2211D7semidirect
514. C7#33588semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×D7×Q322
C2×#896872
#117392692
#117371652
C7×#22112
#117292512
#117292322
#117290782
#117286702
#117270472
#117270392
#117269902
#117269762
#117269592
#117269422
#335887