Finite Group Databasebeta

← #13508137

Subgroups — #13508137

Order 1792.

680 conjugacy classes of subgroups; only the 163 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 680 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 163 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11741326C211yesmaximal, characteristic
2C22×#6403C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#89681C211yesmaximal, characteristic
4#11736614C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#2141C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11729175C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728405C211yesmaximal, characteristic
8#11726991C214yesmaximal, complemented
9#11726990C214yesmaximal, complemented
10C22×C7×Q16C2211yescharacteristic
11#90507—21no—
12C2×#6505—21no—
13C22×Dic28C2211yescharacteristic
14C2×#6467C2211yescharacteristic
15#90207—21no—
16C2×C7×M32C2211yescharacteristic
17C7×#427C2211yescharacteristic
18#89963C2212yes—
19#89962—22no—
20#89953C2212yes—
21C2×#6403—24no—
22C2×#6403C2214yes—
23#89873C2211yescharacteristic
24C22×C7⋊C16C2211yescharacteristic
25#89776—21no—
26#89681—24no—
27C2×Dic56C2212yes—
28C2×#6374C2212yes—
29#89645C2214yes—
30#89625—22no—
31C7×#358C2214yes—
32Dic7⋊C16C2214yes—
33#89287C2212yes—
34#89286C2212yes—
35#33588—71nomaximal, Sylow
36C22×C7×Q8—21no—
37C2×#1157—21no—
38C22×Dic14—21no—
39C2×C7×Q16—22no—
40C2×C7×Q16—21no—
41C2×C7×Q16—22no—
42C2×C7×Q16C2312yes—
43C22×C7×C8C2311yescharacteristic
44C7×#117—21no—
45#6510—22no—
46#6509—42no—
47#6507—22no—
48C2×#1144—22no—
49#6505—44no—
50C2×#1143—22no—
51#6492—42no—
52#6489D411yescharacteristic
53C2×#1136D411yescharacteristic
54C2×Dic28—21no—
55C2×Dic28—22no—
56C2×Dic28D414yes—
57C2×Dic28C2311yescharacteristic
58C2×Dic28C2312yes—
59#6467—22no—
60#6467—22no—
61C2×D56C2311yescharacteristic
62C2×#1132—21no—
63#6450—24no—
64#6440—42no—
65C4×Dic14—42no—
66C7×M32—22no—
67C2×C7×C16C2312yes—
68C7×#107C2312yes—
69C7×#106—21no—
70#6403—28no—
71#6389D412yes—
72C8×Dic7C2312yes—
73C2×C7⋊C16—22no—
74C2×C7⋊C16C2312yes—
75#6384—24no—
76Dic56—24no—
77#6374—24no—
78C2×#510—71no—
79C22×Q32—71no—
80#3156—71no—
81#2950—71no—
82#2211—74no—
83#2209—74no—
84#2151—71no—
85#2141D711yescharacteristic, complemented
86#2138—71no—
87C2×C7×Q8—22no—
88C2×C7×Q8—41no—
89C2×C7×Q8—42no—
90C2×C7×Q8—42no—
91C22×C4×C7—41no—
92C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
93C2×C22⋊D7—41no—
94C22×Dic7—41no—
95#1157—42no—
96#1157—42no—
97C2×D28—21no—
98C2×C4×D7—41no—
99C2×Dic14—24no—
100C2×Dic14—22no—
101C2×Dic14—21no—
102C2×Dic14—41no—
103C2×Dic14—42no—
104C7×Q16—22no—
105C7×Q16—22no—
106C7×Q16—42no—
107C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
108C2×C7×C8C2×D412yes—
109C2×C7×C8#4112yes—
110C2×C7×C8C2411yescharacteristic
111C7×C4⋊C4—22no—
112C7×C22⋊C4—41no—
113C42×C7—41no—
114C22⋊Dic7D812yes—
115#1144—44no—
116#1143—44no—
117(C2×D7)⋊C4—44no—
118C4⋊Dic7D812yes—
119Dic7⋊C4—44no—
120Dic7⋊C4—44no—
121C4×Dic7—44no—
122C4×Dic7C2×D412yes—
123#1136—22no—
124C2×C7⋊C8C2×D412yes—
125Dic28—24no—
126Dic28—21no—
127Dic28—22no—
128Dic28—21no—
129Dic28C2×D414yes—
130D56—21no—
131D56—21no—
132#1132—42no—
133C7×C16—22no—
134C7⋊C16—22no—
135C2×#137—141no—
136C2×#135—71no—
137C22×Q16—71no—
138C22×Q16C2×D711yescharacteristic
139#536—141no—
140#519—141no—
141#510—144no—
142C2×Q32—74no—
143C2×Q32—72no—
144C2×Q32—144no—
145C2×SD32—72no—
146C2×M32C2×D711yescharacteristic
147C22×C16—71no—
148#497—142no—
149#495—72no—
150#494—72no—
151#441—142no—
152C4×Q16—74no—
153#427C2×D711yescharacteristic
154#419—141no—
155#405—71no—
156C4⋊C16—74no—
157#358—72no—
158#358C2×D714yes—
159#357—72no—
160C23×C7C2×D811yescharacteristic
161C22×D7—41no—
162C7×Q8—42no—
163C7×Q8—42no—
164C7×Q8—82no—
165C2×C4×C7—42no—
166C2×C4×C7—42no—
167C2×C4×C7—82no—
168C2×C4×C7#12112yes—
169C2×C4×C7C2×D811yescharacteristic
170C2×C4×C7AGL(1,ℤ/8)12yes—
171C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
172C22⋊D7—82no—
173C2×Dic7—42no—
174C2×Dic7—44no—
175C2×Dic7—41no—
176C2×Dic7C2×D814yes—
177D28—41no—
178D28—41no—
179C4×D7—82no—
180Dic14—24no—
181Dic14—42no—
182Dic14—44no—
183Dic14—41no—
184Dic14—41no—
185C7×C8#12112yes—
186C7×C8C22×D411yescharacteristic
187C7×C8C2×#4111yescharacteristic
188C7⋊C8—22no—
189C2×#41—141no—
190C22×Q8—21no—
191C22×Q8—141no—
192#137—284no—
193#135—142no—
194#135—142no—
195C2×Q16—22no—
196C2×Q16—22no—
197C2×Q16—21no—
198C2×Q16—74no—
199C2×Q16—72no—
200C2×Q16—71no—
201C2×Q16—142no—
202C2×Q16—142no—
203C2×Q16—141no—
204C2×Q16C22×D712yes—
205C2×SD16—142no—
206C2×SD16—141no—
207C2×D8—71no—
208C2×M16—71no—
209C22×C8C22×D711yescharacteristic
210C4⋊Q8—142no—
211#124—142no—
212#123—282no—
213C22⋊Q8—282no—
214C4×Q8—144no—
215C4×Q8—282no—
216#117—21no—
217#117—71no—
218#117—282no—
219Q32—144no—
220Q32—148no—
221SD32—144no—
222M32—22no—
223C2×C16—72no—
224C2×C16—142no—
225C2×C16C22×D712yes—
226#107C22×D712yes—
227#106—21no—
228#103—144no—
229#97—72no—
230C4×C8—72no—
231C22×C7—22no—
232C22×C7#45912yes—
233C22×C7C22×D811yescharacteristic
234C2×D7—82no—
235C2×D7—81no—
236C4×C7—82no—
237C4×C7—82no—
238C4×C7#45912yes—
239C4×C7C2×#12111yescharacteristic
240C4×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
241Dic7—24no—
242Dic7—44no—
243Dic7—81no—
244#41—282no—
245#41—282no—
246C2×Q8—22no—
247C2×Q8—41no—
248C2×Q8—42no—
249C2×Q8—42no—
250C2×Q8—144no—
251C2×Q8—142no—
252C2×Q8—141no—
253C2×Q8—281no—
254C2×Q8—282no—
255C2×D4—141no—
256C2×D4—281no—
257C22×C4—41no—
258C22×C4—281no—
259C22×C4—281no—
260C22×C4D4×D711yescharacteristic
261Q16—22no—
262Q16—22no—
263Q16—42no—
264Q16—74no—
265Q16—144no—
266Q16—142no—
267Q16—141no—
268Q16—141no—
269Q16—284no—
270SD16—284no—
271SD16—282no—
272D8—141no—
273D8—141no—
274M16—142no—
275C2×C8—72no—
276C2×C8#115712yes—
277C2×C8D4×D711yescharacteristic
278C2×C8D4×D712yes—
279C2×C8C23×D711yescharacteristic
280C4⋊C4—22no—
281C4⋊C4—72no—
282C4⋊C4—284no—
283C4⋊C4—284no—
284C22⋊C4—41no—
285C22⋊C4—72no—
286C22⋊C4—284no—
287C42—41no—
288C42—72no—
289C42—284no—
290C16—22no—
291C16—142no—
292C2×C7—22no—
293C2×C7C2×#45911yescharacteristic
294C2×C7#341712yes—
295D7—161no—
296C23—281no—
297C23D7×D811yescharacteristic
298Q8—42no—
299Q8—42no—
300Q8—82no—
301Q8—144no—
302Q8—282no—
303Q8—284no—
304Q8—281no—
305Q8—281no—
306D4—281no—
307D4—281no—
308D4—562no—
309C2×C4—42no—
310C2×C4—42no—
311C2×C4—74no—
312C2×C4—82no—
313C2×C4—282no—
314C2×C4—284no—
315C2×C4—281no—
316C2×C4—562no—
317C2×C4#644712yes—
318C2×C4D7×D811yescharacteristic
319C2×C4#647712yes—
320C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
321C8—142no—
322C8#644712yes—
323C8C2×#115711yescharacteristic
324C8C2×D4×D711yescharacteristic
325C7#3358811yescharacteristic, complemented, Sylow
326C22—22no—
327C22—562no—
328C22—561no—
329C22#8955812yes—
330C22C2×D7×D811yescharacteristic
331C4—82no—
332C4—82no—
333C4—144no—
334C4—284no—
335C4—561no—
336C4#8955812yes—
337C4C2×#644711yescharacteristic
338C4C2×#647711yescharacteristic
339C2—22no—
340C2—1121no—
341C2C2×#8955811yescharacteristic
342C2#1173948612yes—
subgroupG/H
centerC22C2×D7×D8
commutator, cosocleC2×C7×C8C24
FrattiniC2×C8C23×D7
FittingC7×#2141C2
socleC22×C7C22×D8
prime radicalC2×#6467C22
hypercenter#2141D7
hypocenterC7#33588
LCSG ▷ C2×C7×C8 ▷ C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2141

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C22×#6403C2semidirect
4. #11736614C2semidirect
5. C7×#2141C2semidirect
6. #11729175C2semidirect
8. #11726991C2semidirect
9. #11726990C2semidirect
85. #2141D7semidirect
325. C7#33588semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117413262
C22×#64032
C2×#896812
#117366142
C7×#21412
#117291752
#117284052
#117269912
#117269902
#335887