Subgroups — #13508138

Order 1792.

680 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 344 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₇×#2950	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#6403	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#89951	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#11736021	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#11728670	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#11728669	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#11728408	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#11728405	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#11727636	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×C₇×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₇×#519	—	2	1	no	—
12	C₂×#6472	—	2	1	no	—
13	C₂²×Dic₂₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#6467	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#90217	—	2	1	no	—
16	C₇×#441	—	2	2	no	—
17	C₄×C₇×Q₁₆	C₂²	1	4	yes	—
18	C₇×#427	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₇×#419	—	2	1	no	—
20	C₇×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×#6403	—	2	4	no	—
22	C₂×#6403	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#6403	C₂²	1	2	yes	—
24	#89951	—	2	4	no	—
25	C₂×#6402	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#6386	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₇⋊C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#89487	—	2	2	no	—
29	#89471	C₂²	1	2	yes	—
30	#89468	C₂²	1	2	yes	—
31	#89287	C₂²	1	2	yes	—
32	#89287	C₂²	1	4	yes	—
33	#89286	C₂²	1	2	yes	—
34	C₄⋊(C₇⋊C₁₆)	C₂²	1	4	yes	—
35	#33588	—	7	1	no	maximal, Sylow
36	C₂²×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
37	C₂×#1157	—	2	1	no	—
38	C₂²×Dic₁₄	—	2	1	no	—
39	C₂×C₇×Q₁₆	—	2	1	no	—
40	C₂×C₇×Q₁₆	—	2	2	no	—
41	C₂×C₇×Q₁₆	D₄	1	4	yes	—
42	C₂×C₇×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂×C₇×M₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₄×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
46	C₄×C₇×Q₈	—	4	2	no	—
47	C₇×#117	—	2	1	no	—
48	C₇×#117	—	4	2	no	—
49	C₇×#117	D₄	1	1	yes	characteristic
50	#6472	—	4	4	no	—
51	C₂×Dic₂₈	—	2	2	no	—
52	C₂×Dic₂₈	—	2	2	no	—
53	C₂×Dic₂₈	—	2	1	no	—
54	C₂×Dic₂₈	—	2	2	no	—
55	C₂×Dic₂₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×Dic₂₈	C₂³	1	2	yes	—
57	#6467	—	2	2	no	—
58	#6467	—	2	2	no	—
59	C₂×D₅₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂×#1132	—	2	1	no	—
61	C₂×#1132	—	2	2	no	—
62	#6460	—	4	2	no	—
63	#6449	—	4	2	no	—
64	#6438	—	2	2	no	—
65	#6432	—	2	2	no	—
66	C₇×#107	C₂³	1	2	yes	—
67	C₇×#106	—	2	1	no	—
68	C₇×#103	—	2	4	no	—
69	C₇×#97	D₄	1	2	yes	—
70	C₄×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
71	#6403	—	2	4	no	—
72	#6403	—	2	8	no	—
73	#6402	—	2	4	no	—
74	#6386	—	2	2	no	—
75	C₂×C₇⋊C₁₆	—	2	2	no	—
76	C₂×C₇⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂×C₇⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂×#510	—	7	1	no	—
79	C₂²×Q₃₂	—	7	1	no	—
80	#3156	—	7	1	no	—
81	#2950	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
82	#2211	—	7	4	no	—
83	#2209	—	7	4	no	—
84	#2151	—	7	1	no	—
85	#2141	—	7	1	no	—
86	#2138	—	7	1	no	—
87	C₂×C₇×Q₈	—	2	4	no	—
88	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
89	C₂×C₇×Q₈	—	4	1	no	—
90	C₂×C₇×Q₈	—	4	2	no	—
91	C₂²×C₄×C₇	—	4	1	no	—
92	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	1	no	—
94	C₂²×Dic₇	—	4	1	no	—
95	#1157	—	4	2	no	—
96	#1157	—	4	2	no	—
97	C₂×D₂₈	—	2	1	no	—
98	C₂×C₄×D₇	—	4	1	no	—
99	C₂×Dic₁₄	—	2	1	no	—
100	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
101	C₂×Dic₁₄	—	4	2	no	—
102	C₂×Dic₁₄	—	4	2	no	—
103	C₂×Dic₁₄	—	4	1	no	—
104	C₇×Q₁₆	—	2	4	no	—
105	C₇×Q₁₆	—	2	2	no	—
106	C₇×Q₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
107	C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
108	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
109	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
110	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
111	C₂×C₇×C₈	#41	1	2	yes	—
112	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
113	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
114	C₇×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
115	C₇×C₄⋊C₄	D₈	1	2	yes	—
116	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
117	C₇×C₂²⋊C₄	D₈	1	2	yes	—
118	C₄²×C₇	—	4	1	no	—
119	C₄²×C₇	—	4	4	no	—
120	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
122	C₄⋊Dic₇	—	4	4	no	—
123	Dic₂₈	—	2	1	no	—
124	Dic₂₈	—	2	2	no	—
125	Dic₂₈	—	2	1	no	—
126	Dic₂₈	—	2	2	no	—
127	Dic₂₈	—	4	4	no	—
128	Dic₂₈	—	4	2	no	—
129	D₅₆	—	2	1	no	—
130	D₅₆	—	2	1	no	—
131	#1132	—	4	4	no	—
132	#1132	—	4	2	no	—
133	C₇⋊C₁₆	—	2	2	no	—
134	C₇⋊C₁₆	—	2	2	no	—
135	C₂×#137	—	14	1	no	—
136	C₂×#135	—	7	1	no	—
137	C₂²×Q₁₆	—	7	1	no	—
138	C₂²×Q₁₆	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
139	#536	—	14	1	no	—
140	#519	—	2	1	no	—
141	#510	—	14	4	no	—
142	C₂×Q₃₂	—	7	4	no	—
143	C₂×Q₃₂	—	7	2	no	—
144	C₂×Q₃₂	—	14	4	no	—
145	C₂×SD₃₂	—	7	2	no	—
146	C₂×M₃₂	—	7	1	no	—
147	C₂²×C₁₆	—	7	1	no	—
148	#497	—	14	2	no	—
149	#495	—	7	2	no	—
150	#494	—	7	2	no	—
151	#441	—	2	2	no	—
152	C₄×Q₁₆	C₂×D₇	1	4	yes	—
153	#427	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
154	#419	—	2	1	no	—
155	#405	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
156	C₄⋊C₁₆	—	7	4	no	—
157	#358	—	7	2	no	—
158	#358	—	7	4	no	—
159	#357	—	7	2	no	—
160	C₂³×C₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×D₇	—	4	1	no	—
162	C₇×Q₈	—	2	4	no	—
163	C₇×Q₈	—	4	2	no	—
164	C₇×Q₈	—	4	4	no	—
165	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
166	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
167	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
168	C₂×C₄×C₇	#121	1	2	yes	—
169	C₂×C₄×C₇	C₂×D₈	1	4	yes	—
170	C₂×C₄×C₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄×C₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
172	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂²⋊D₇	—	8	2	no	—
174	C₂×Dic₇	—	4	1	no	—
175	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
176	C₂×Dic₇	—	8	2	no	—
177	D₂₈	—	4	1	no	—
178	D₂₈	—	4	1	no	—
179	C₄×D₇	—	8	2	no	—
180	Dic₁₄	—	4	1	no	—
181	Dic₁₄	—	4	2	no	—
182	Dic₁₄	—	4	2	no	—
183	Dic₁₄	—	4	1	no	—
184	Dic₁₄	—	8	2	no	—
185	C₇×C₈	—	2	2	no	—
186	C₇×C₈	#121	1	2	yes	—
187	C₇×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
188	C₇×C₈	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
189	C₂×#41	—	14	1	no	—
190	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
191	C₂²×Q₈	—	14	1	no	—
192	#137	—	28	4	no	—
193	#135	—	14	2	no	—
194	#135	—	14	2	no	—
195	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
196	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
197	C₂×Q₁₆	—	7	2	no	—
198	C₂×Q₁₆	—	7	1	no	—
199	C₂×Q₁₆	—	14	2	no	—
200	C₂×Q₁₆	—	14	2	no	—
201	C₂×Q₁₆	—	14	1	no	—
202	C₂×Q₁₆	—	14	2	no	—
203	C₂×Q₁₆	D₂₈	1	4	yes	—
204	C₂×Q₁₆	C₂²×D₇	1	2	yes	—
205	C₂×SD₁₆	—	14	1	no	—
206	C₂×SD₁₆	—	14	2	no	—
207	C₂×D₈	—	7	1	no	—
208	C₂×M₁₆	C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
210	C₄⋊Q₈	—	14	2	no	—
211	#124	—	14	2	no	—
212	#123	—	28	2	no	—
213	C₂²⋊Q₈	—	28	2	no	—
214	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
215	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
216	#117	—	2	1	no	—
217	#117	—	4	2	no	—
218	#117	C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
219	Q₃₂	—	14	8	no	—
220	Q₃₂	—	14	4	no	—
221	SD₃₂	—	14	4	no	—
222	M₃₂	—	14	2	no	—
223	C₂×C₁₆	—	7	2	no	—
224	C₂×C₁₆	—	7	2	no	—
225	C₂×C₁₆	—	14	2	no	—
226	#107	C₂²×D₇	1	2	yes	—
227	#106	—	2	1	no	—
228	#103	—	2	4	no	—
229	#97	C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
230	C₄×C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
231	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
232	C₂²×C₇	#459	1	2	yes	—
233	C₂²×C₇	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
234	C₂×D₇	—	8	2	no	—
235	C₂×D₇	—	8	1	no	—
236	C₄×C₇	—	2	4	no	—
237	C₄×C₇	—	4	4	no	—
238	C₄×C₇	—	8	2	no	—
239	C₄×C₇	#459	1	2	yes	—
240	C₄×C₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
241	C₄×C₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
242	Dic₇	—	8	2	no	—
243	Dic₇	—	8	1	no	—
244	#41	—	28	2	no	—
245	#41	—	28	2	no	—
246	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
247	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
248	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
249	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
250	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
251	C₂×Q₈	—	14	1	no	—
252	C₂×Q₈	—	28	1	no	—
253	C₂×Q₈	—	28	2	no	—
254	C₂×Q₈	—	28	2	no	—
255	C₂×D₄	—	14	1	no	—
256	C₂×D₄	—	28	1	no	—
257	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
258	C₂²×C₄	—	28	1	no	—
259	C₂²×C₄	—	28	1	no	—
260	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
261	Q₁₆	—	2	4	no	—
262	Q₁₆	—	2	2	no	—
263	Q₁₆	—	14	2	no	—
264	Q₁₆	—	14	1	no	—
265	Q₁₆	—	14	2	no	—
266	Q₁₆	—	14	1	no	—
267	Q₁₆	—	28	4	no	—
268	Q₁₆	—	28	2	no	—
269	Q₁₆	C₂×D₂₈	1	4	yes	—
270	SD₁₆	—	28	4	no	—
271	SD₁₆	—	28	2	no	—
272	D₈	—	14	1	no	—
273	D₈	—	14	1	no	—
274	M₁₆	—	2	2	no	—
275	C₂×C₈	C₂×D₂₈	1	2	yes	—
276	C₂×C₈	#1157	1	2	yes	—
277	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
278	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
280	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
281	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
282	C₄⋊C₄	—	28	4	no	—
283	C₄⋊C₄	#1141	1	2	yes	—
284	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
285	C₂²⋊C₄	—	28	4	no	—
286	C₂²⋊C₄	#1141	1	2	yes	—
287	C₄²	—	4	1	no	—
288	C₄²	—	4	4	no	—
289	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
290	C₁₆	—	14	2	no	—
291	C₁₆	—	14	2	no	—
292	C₂×C₇	—	2	2	no	—
293	C₂×C₇	C₂×#459	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₇	#3417	1	2	yes	—
295	D₇	—	16	1	no	—
296	C₂³	—	28	1	no	—
297	C₂³	C₂×#1141	1	1	yes	characteristic
298	Q₈	—	2	4	no	—
299	Q₈	—	4	2	no	—
300	Q₈	—	4	4	no	—
301	Q₈	—	28	1	no	—
302	Q₈	—	28	2	no	—
303	Q₈	—	28	2	no	—
304	Q₈	—	28	1	no	—
305	Q₈	—	56	2	no	—
306	D₄	—	28	1	no	—
307	D₄	—	28	1	no	—
308	D₄	—	56	2	no	—
309	C₂×C₄	—	4	2	no	—
310	C₂×C₄	—	4	4	no	—
311	C₂×C₄	—	4	2	no	—
312	C₂×C₄	—	28	2	no	—
313	C₂×C₄	—	28	1	no	—
314	C₂×C₄	—	56	2	no	—
315	C₂×C₄	—	56	2	no	—
316	C₂×C₄	#6493	1	2	yes	—
317	C₂×C₄	C₂×#1141	1	4	yes	—
318	C₂×C₄	C₂×#1141	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₄	#6512	1	2	yes	—
320	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
321	C₈	—	2	2	no	—
322	C₈	#6493	1	2	yes	—
323	C₈	C₂²×D₂₈	1	1	yes	characteristic
324	C₈	C₂×#1157	1	1	yes	characteristic
325	C₇	#33588	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
326	C₂²	—	2	2	no	—
327	C₂²	—	56	2	no	—
328	C₂²	—	56	1	no	—
329	C₂²	#89787	1	2	yes	—
330	C₂²	C₂²×#1141	1	1	yes	characteristic
331	C₄	—	2	4	no	—
332	C₄	—	4	4	no	—
333	C₄	—	8	2	no	—
334	C₄	—	56	1	no	—
335	C₄	—	56	2	no	—
336	C₄	#89787	1	2	yes	—
337	C₄	C₂×#6493	1	1	yes	characteristic
338	C₄	C₂×#6512	1	1	yes	characteristic
339	C₂	—	2	2	no	—
340	C₂	—	112	1	no	—
341	C₂	C₂×#89787	1	1	yes	characteristic
342	C₂	#11741462	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×#1141
commutator, cosocle	C₂×C₇×C₈	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₇
Fitting	C₇×#2950	C₂
socle	C₂²×C₇	C₂²×D₈
prime radical	C₂×#6467	C₂²
hypercenter	#2950	D₇
hypocenter	C₇	#33588
LCS	G ▷ C₂×C₇×C₈ ▷ C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #117 ◁ #405 ◁ #2950

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₇×#2950	C₂	semidirect
2. C₂²×#6403	C₂	semidirect
5. #11728670	C₂	semidirect
6. #11728669	C₂	semidirect
7. #11728408	C₂	semidirect
9. #11727636	C₂	semidirect
81. #2950	D₇	semidirect
325. C₇	#33588	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₇×#2950	2
C₂²×#6403	2
C₂×#89951	2
#11736021	2
#11728670	2
#11728669	2
#11728408	2
#11728405	2
#11727636	2
#33588	7