Subgroups — #13508158

Order 1792.

694 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 424 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₇×#2951	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#89967	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#89966	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#11736021	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#11728670	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#11728669	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#11728646	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#11728644	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	C₂×#89287	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#11728352	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#11727636	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₇×#135	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₇×#520	—	2	1	no	—
14	C₂×#6472	—	2	1	no	—
15	C₂²×Dic₂₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#6467	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	#90217	—	2	1	no	—
18	C₇×#440	—	2	2	no	—
19	C₄×C₇×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
20	C₄×C₇×D₈	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₇×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₇×#417	—	2	1	no	—
23	C₇×#405	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#89967	—	2	4	no	—
25	#89966	—	2	4	no	—
26	C₂×#6403	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#6403	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#6402	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#6401	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#6401	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#6400	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#6386	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₇⋊C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#89487	—	2	2	no	—
35	#89471	C₂²	1	2	yes	—
36	#89468	C₂²	1	2	yes	—
37	#89287	C₂²	1	2	yes	—
38	#89287	C₂²	1	2	yes	—
39	#89287	C₂²	1	2	yes	—
40	#89286	C₂²	1	2	yes	—
41	C₄⋊(C₇⋊C₁₆)	C₂²	1	2	yes	—
42	C₄⋊(C₇⋊C₁₆)	C₂²	1	2	yes	—
43	#33590	—	7	1	no	maximal, Sylow
44	C₂×C₇×#41	—	2	1	no	—
45	C₂×#1157	—	2	1	no	—
46	C₂²×Dic₁₄	—	2	1	no	—
47	C₇×#135	—	2	2	no	—
48	C₇×#135	D₄	1	4	yes	—
49	C₂×C₇×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
50	C₂×C₇×SD₁₆	—	2	1	no	—
51	C₂×C₇×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	C₂×C₇×M₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₄×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
55	C₄×C₇×D₄	—	2	2	no	—
56	C₄×C₇×D₄	—	4	2	no	—
57	C₇×#117	—	4	1	no	—
58	C₇×#117	D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
60	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
61	#6472	—	4	4	no	—
62	C₂×Dic₂₈	—	2	2	no	—
63	C₂×Dic₂₈	—	2	2	no	—
64	C₂×Dic₂₈	—	2	1	no	—
65	C₂×Dic₂₈	—	2	2	no	—
66	C₂×Dic₂₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₂×Dic₂₈	C₂³	1	2	yes	—
68	#6467	—	2	2	no	—
69	#6467	—	2	2	no	—
70	C₂×D₅₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂×#1132	—	2	1	no	—
72	C₂×#1132	—	2	2	no	—
73	#6460	—	4	1	no	—
74	#6460	—	4	1	no	—
75	#6449	—	4	2	no	—
76	#6438	—	2	2	no	—
77	#6432	—	2	2	no	—
78	C₇×#107	—	2	1	no	—
79	C₇×#107	C₂³	1	2	yes	—
80	C₇×#103	—	2	2	no	—
81	C₇×#102	—	2	2	no	—
82	C₇×#97	D₄	1	2	yes	—
83	C₄×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
84	#6403	—	2	2	no	—
85	#6403	—	2	4	no	—
86	#6402	—	2	2	no	—
87	#6401	—	2	2	no	—
88	#6401	—	2	4	no	—
89	#6400	—	2	2	no	—
90	#6386	—	2	2	no	—
91	C₂×C₇⋊C₁₆	—	2	2	no	—
92	C₂×C₇⋊C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₇⋊C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₇⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂×#510	—	7	1	no	—
96	C₂×#508	—	7	1	no	—
97	#3156	—	7	1	no	—
98	#2951	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
99	#2211	—	7	2	no	—
100	#2210	—	7	2	no	—
101	#2209	—	7	2	no	—
102	#2208	—	7	2	no	—
103	#2151	—	7	1	no	—
104	#2139	—	7	1	no	—
105	C₂×#358	—	7	1	no	—
106	C₇×#41	—	2	4	no	—
107	C₇×#41	—	4	2	no	—
108	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
109	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
110	C₂×C₇×D₄	—	4	1	no	—
111	C₂²×C₄×C₇	—	4	1	no	—
112	C₂²×C₄×C₇	—	4	1	no	—
113	C₂²×C₄×C₇	—	4	2	no	—
114	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	1	no	—
116	C₂²×Dic₇	—	4	1	no	—
117	#1157	—	4	2	no	—
118	#1157	—	4	2	no	—
119	C₂×D₂₈	—	2	1	no	—
120	C₂×C₄×D₇	—	4	1	no	—
121	C₂×Dic₁₄	—	2	1	no	—
122	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
123	C₂×Dic₁₄	—	4	2	no	—
124	C₂×Dic₁₄	—	4	2	no	—
125	C₂×Dic₁₄	—	4	1	no	—
126	C₇×Q₁₆	—	2	1	no	—
127	C₇×Q₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	C₇×SD₁₆	—	2	4	no	—
129	C₇×D₈	—	2	1	no	—
130	C₇×D₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₇×M₁₆	—	2	2	no	—
132	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
133	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	C₂×C₇×C₈	#41	1	2	yes	—
136	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
137	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
138	C₇×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
139	C₇×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
140	C₇×C₄⋊C₄	D₈	1	1	yes	characteristic
141	C₇×C₄⋊C₄	D₈	1	1	yes	characteristic
142	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
143	C₇×C₂²⋊C₄	D₈	1	2	yes	—
144	C₄²×C₇	—	4	2	no	—
145	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
146	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	2	no	—
147	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	2	no	—
148	C₄⋊Dic₇	—	4	2	no	—
149	C₄⋊Dic₇	—	4	2	no	—
150	Dic₂₈	—	2	1	no	—
151	Dic₂₈	—	2	2	no	—
152	Dic₂₈	—	2	1	no	—
153	Dic₂₈	—	2	2	no	—
154	Dic₂₈	—	4	4	no	—
155	Dic₂₈	—	4	2	no	—
156	D₅₆	—	2	1	no	—
157	D₅₆	—	2	1	no	—
158	#1132	—	4	4	no	—
159	#1132	—	4	2	no	—
160	C₇⋊C₁₆	—	2	1	no	—
161	C₇⋊C₁₆	—	2	1	no	—
162	C₇⋊C₁₆	—	2	2	no	—
163	C₂×#137	—	14	1	no	—
164	C₂×#135	—	7	1	no	—
165	C₂×#135	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×Q₁₆	—	7	1	no	—
167	#536	—	14	1	no	—
168	#520	—	2	1	no	—
169	#510	—	14	4	no	—
170	#508	—	14	4	no	—
171	C₂×Q₃₂	—	7	1	no	—
172	C₂×Q₃₂	—	7	2	no	—
173	C₂×SD₃₂	—	7	1	no	—
174	C₂×SD₃₂	—	7	1	no	—
175	C₂×SD₃₂	—	7	2	no	—
176	C₂×D₁₆	—	7	1	no	—
177	C₂×M₃₂	—	7	1	no	—
178	C₂²×C₁₆	—	7	1	no	—
179	#497	—	14	2	no	—
180	#495	—	7	2	no	—
181	#494	—	7	2	no	—
182	#440	—	2	2	no	—
183	C₄×Q₁₆	C₂×D₇	1	2	yes	—
184	C₄×D₈	C₂×D₇	1	2	yes	—
185	C₂×#107	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
186	#417	—	2	1	no	—
187	#405	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
188	C₄⋊C₁₆	—	7	2	no	—
189	C₄⋊C₁₆	—	7	2	no	—
190	#358	—	7	2	no	—
191	#358	—	7	2	no	—
192	#358	—	7	2	no	—
193	#357	—	7	2	no	—
194	C₂³×C₇	—	4	1	no	—
195	C₂³×C₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×D₇	—	4	1	no	—
197	C₇×Q₈	—	2	2	no	—
198	C₇×Q₈	—	4	1	no	—
199	C₇×D₄	—	2	2	no	—
200	C₇×D₄	—	4	4	no	—
201	C₇×D₄	—	4	1	no	—
202	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
203	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
204	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
205	C₂×C₄×C₇	—	16	2	no	—
206	C₂×C₄×C₇	—	16	1	no	—
207	C₂×C₄×C₇	#121	1	2	yes	—
208	C₂×C₄×C₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
209	C₂×C₄×C₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
210	C₂×C₄×C₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄×C₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
212	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂²⋊D₇	—	8	2	no	—
214	C₂×Dic₇	—	4	1	no	—
215	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
216	C₂×Dic₇	—	8	2	no	—
217	D₂₈	—	4	1	no	—
218	D₂₈	—	4	1	no	—
219	C₄×D₇	—	8	2	no	—
220	Dic₁₄	—	4	1	no	—
221	Dic₁₄	—	4	2	no	—
222	Dic₁₄	—	4	2	no	—
223	Dic₁₄	—	4	1	no	—
224	Dic₁₄	—	8	2	no	—
225	C₇×C₈	—	2	2	no	—
226	C₇×C₈	#121	1	2	yes	—
227	C₇×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
228	C₇×C₈	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
229	C₂×#41	—	2	1	no	—
230	C₂×#41	—	14	1	no	—
231	C₂²×Q₈	—	14	1	no	—
232	#137	—	28	4	no	—
233	#135	—	2	2	no	—
234	#135	—	14	2	no	—
235	#135	—	14	2	no	—
236	#135	D₂₈	1	4	yes	—
237	C₂×Q₁₆	—	7	2	no	—
238	C₂×Q₁₆	—	7	1	no	—
239	C₂×Q₁₆	—	14	2	no	—
240	C₂×Q₁₆	—	14	2	no	—
241	C₂×Q₁₆	—	14	1	no	—
242	C₂×Q₁₆	—	14	2	no	—
243	C₂×Q₁₆	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
244	C₂×SD₁₆	—	2	1	no	—
245	C₂×SD₁₆	—	14	1	no	—
246	C₂×SD₁₆	—	14	2	no	—
247	C₂×D₈	—	7	1	no	—
248	C₂×D₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
249	C₂×M₁₆	C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
251	C₄⋊Q₈	—	14	2	no	—
252	#124	—	14	2	no	—
253	#123	—	28	2	no	—
254	C₂²⋊Q₈	—	28	1	no	—
255	C₂²⋊Q₈	—	28	1	no	—
256	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
257	C₄×D₄	—	2	2	no	—
258	C₄×D₄	—	4	2	no	—
259	#117	—	4	1	no	—
260	#117	C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
262	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
263	Q₃₂	—	14	2	no	—
264	Q₃₂	—	14	4	no	—
265	SD₃₂	—	14	2	no	—
266	SD₃₂	—	14	2	no	—
267	SD₃₂	—	14	4	no	—
268	D₁₆	—	14	2	no	—
269	M₃₂	—	14	2	no	—
270	C₂×C₁₆	—	7	2	no	—
271	C₂×C₁₆	—	7	1	no	—
272	C₂×C₁₆	—	7	1	no	—
273	C₂×C₁₆	—	14	2	no	—
274	#107	—	2	1	no	—
275	#107	C₂²×D₇	1	2	yes	—
276	#103	—	2	2	no	—
277	#102	—	2	2	no	—
278	#97	C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
279	C₄×C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
280	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
281	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
282	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
283	C₂²×C₇	—	8	1	no	—
284	C₂²×C₇	—	8	1	no	—
285	C₂²×C₇	#459	1	2	yes	—
286	C₂²×C₇	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
287	C₂×D₇	—	8	1	no	—
288	C₂×D₇	—	8	1	no	—
289	C₂×D₇	—	8	1	no	—
290	C₄×C₇	—	2	2	no	—
291	C₄×C₇	—	2	2	no	—
292	C₄×C₇	—	4	2	no	—
293	C₄×C₇	—	8	2	no	—
294	C₄×C₇	#459	1	2	yes	—
295	C₄×C₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
296	C₄×C₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
297	Dic₇	—	8	2	no	—
298	Dic₇	—	8	1	no	—
299	#41	—	2	4	no	—
300	#41	—	4	2	no	—
301	#41	—	28	2	no	—
302	#41	—	28	2	no	—
303	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
304	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
305	C₂×Q₈	—	14	1	no	—
306	C₂×Q₈	—	28	1	no	—
307	C₂×Q₈	—	28	2	no	—
308	C₂×Q₈	—	28	2	no	—
309	C₂×D₄	—	2	1	no	—
310	C₂×D₄	—	4	1	no	—
311	C₂×D₄	—	14	1	no	—
312	C₂×D₄	—	28	1	no	—
313	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
314	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
315	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
316	C₂²×C₄	—	28	1	no	—
317	C₂²×C₄	—	28	1	no	—
318	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
319	Q₁₆	—	2	1	no	—
320	Q₁₆	—	14	2	no	—
321	Q₁₆	—	14	1	no	—
322	Q₁₆	—	14	2	no	—
323	Q₁₆	—	14	1	no	—
324	Q₁₆	—	28	4	no	—
325	Q₁₆	—	28	2	no	—
326	Q₁₆	C₂×D₂₈	1	2	yes	—
327	SD₁₆	—	2	4	no	—
328	SD₁₆	—	28	4	no	—
329	SD₁₆	—	28	2	no	—
330	D₈	—	2	1	no	—
331	D₈	—	14	1	no	—
332	D₈	—	14	1	no	—
333	D₈	C₂×D₂₈	1	2	yes	—
334	M₁₆	—	2	2	no	—
335	C₂×C₈	C₂×D₂₈	1	2	yes	—
336	C₂×C₈	#1157	1	2	yes	—
337	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
338	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
340	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
341	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
342	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
343	C₄⋊C₄	—	28	2	no	—
344	C₄⋊C₄	—	28	2	no	—
345	C₄⋊C₄	#1141	1	1	yes	characteristic
346	C₄⋊C₄	#1141	1	1	yes	characteristic
347	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
348	C₂²⋊C₄	—	28	2	no	—
349	C₂²⋊C₄	—	28	2	no	—
350	C₂²⋊C₄	#1141	1	2	yes	—
351	C₄²	—	4	2	no	—
352	C₄²	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
353	C₁₆	—	14	1	no	—
354	C₁₆	—	14	1	no	—
355	C₁₆	—	14	2	no	—
356	C₂×C₇	—	2	2	no	—
357	C₂×C₇	—	8	2	no	—
358	C₂×C₇	C₂×#459	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₇	#3416	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₇	#3417	1	1	yes	characteristic
361	D₇	—	16	1	no	—
362	C₂³	—	4	1	no	—
363	C₂³	—	28	1	no	—
364	C₂³	C₂×#1141	1	1	yes	characteristic
365	Q₈	—	2	2	no	—
366	Q₈	—	4	1	no	—
367	Q₈	—	28	1	no	—
368	Q₈	—	28	2	no	—
369	Q₈	—	28	2	no	—
370	Q₈	—	28	1	no	—
371	Q₈	—	56	2	no	—
372	D₄	—	2	2	no	—
373	D₄	—	4	4	no	—
374	D₄	—	4	1	no	—
375	D₄	—	28	1	no	—
376	D₄	—	28	1	no	—
377	D₄	—	56	2	no	—
378	C₂×C₄	—	4	1	no	—
379	C₂×C₄	—	4	4	no	—
380	C₂×C₄	—	4	2	no	—
381	C₂×C₄	—	16	2	no	—
382	C₂×C₄	—	16	1	no	—
383	C₂×C₄	—	28	2	no	—
384	C₂×C₄	—	28	1	no	—
385	C₂×C₄	—	56	2	no	—
386	C₂×C₄	—	56	2	no	—
387	C₂×C₄	#6493	1	2	yes	—
388	C₂×C₄	C₂×#1141	1	2	yes	—
389	C₂×C₄	C₂×#1141	1	2	yes	—
390	C₂×C₄	C₂×#1141	1	1	yes	characteristic
391	C₂×C₄	#6512	1	2	yes	—
392	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
393	C₈	—	2	2	no	—
394	C₈	#6493	1	2	yes	—
395	C₈	C₂²×D₂₈	1	1	yes	characteristic
396	C₈	C₂×#1157	1	1	yes	characteristic
397	C₇	#33590	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
398	C₂²	—	2	1	no	—
399	C₂²	—	2	1	no	—
400	C₂²	—	4	2	no	—
401	C₂²	—	8	1	no	—
402	C₂²	—	8	1	no	—
403	C₂²	—	56	1	no	—
404	C₂²	—	56	1	no	—
405	C₂²	—	56	1	no	—
406	C₂²	#89787	1	2	yes	—
407	C₂²	C₂²×#1141	1	1	yes	characteristic
408	C₄	—	2	2	no	—
409	C₄	—	2	2	no	—
410	C₄	—	4	2	no	—
411	C₄	—	8	2	no	—
412	C₄	—	56	1	no	—
413	C₄	—	56	2	no	—
414	C₄	#89787	1	2	yes	—
415	C₄	C₂×#6493	1	1	yes	characteristic
416	C₄	C₂×#6512	1	1	yes	characteristic
417	C₂	—	2	2	no	—
418	C₂	—	8	2	no	—
419	C₂	—	112	1	no	—
420	C₂	C₂×#89787	1	1	yes	characteristic
421	C₂	#11741453	1	1	yes	characteristic
422	C₂	#11741462	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂²×#1141
commutator, cosocle	C₂×C₇×C₈	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₇
Fitting	C₇×#2951	C₂
socle	C₂²×C₇	C₂²×D₈
prime radical	C₂×#89966	C₂
hypercenter	#2951	D₇
hypocenter	C₇	#33590
LCS	G ▷ C₂×C₇×C₈ ▷ C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ #117 ◁ #405 ◁ #2951

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₇×#2951	C₂	semidirect
2. C₂×#89967	C₂	semidirect
4. #11736021	C₂	semidirect
5. #11728670	C₂	semidirect
6. #11728669	C₂	semidirect
7. #11728646	C₂	semidirect
8. #11728644	C₂	semidirect
9. C₂×#89287	C₂	semidirect
10. #11728352	C₂	semidirect
11. #11727636	C₂	semidirect
98. #2951	D₇	semidirect
397. C₇	#33590	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₇×#2951	2
C₂×#89967	2
C₂×#89966	2
#11736021	2
#11728670	2
#11728669	2
#11728646	2
#11728644	2
C₂×#89287	2
#11728352	2
#11727636	2
#33590	7