Finite Group Databasebeta

← #13508161

Subgroups — #13508161

Order 1792.

694 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 554 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#89690C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#89688C211yesmaximal, characteristic
3#11739269C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11737166C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#2211C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11729251C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11729232C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11729077C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11728670C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11727041C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11727039C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11726988C211yesmaximal, characteristic, complemented
13D7×#358C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11726957C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11726943C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#6482C2211yescharacteristic
17C2×D7×Q16C2211yescharacteristic
18C2×#6478—21no—
19C2×#6475C2211yescharacteristic
20#90366—21no—
21#90265—21no—
22C2×C7×Q32C2211yescharacteristic
23C2×C7×SD32C2211yescharacteristic
24C7×#495C2211yescharacteristic
25C4×C7×Q16C2211yescharacteristic
26Q16×Dic7C2211yescharacteristic
27#89953C2211yescharacteristic
28C2×#6403C2211yescharacteristic
29C2×#6403C2211yescharacteristic
30C2×#6402C2211yescharacteristic
31#89939—21no—
32#89927C2211yescharacteristic
33C2×#6400C2211yescharacteristic
34#89832—21no—
35#89798—21no—
36#89690—24no—
37#89688—24no—
38C2×#6374C2211yescharacteristic
39C2×#6374C2211yescharacteristic
40C2×#6372C2211yescharacteristic
41C2×D7×C16C2211yescharacteristic
42D7×#107C2211yescharacteristic
43#89644C2211yescharacteristic
44#89589—21no—
45#89575—21no—
46#89471C2211yescharacteristic
47C4×D56C2211yescharacteristic
48#89461C2211yescharacteristic
49C7×C4⋊C16C2211yescharacteristic
50C7×#358C2211yescharacteristic
51C7×#357C2211yescharacteristic
52#89359C2211yescharacteristic
53#89357C2211yescharacteristic
54#89298C2211yescharacteristic
55#89298C2211yescharacteristic
56Dic7⋊C16C2211yescharacteristic
57Dic7⋊C16C2211yescharacteristic
58#89287C2211yescharacteristic
59#89287C2211yescharacteristic
60C4⋊(C7⋊C16)C2211yescharacteristic
61#33590—71nomaximal, Sylow
62C2×#1161—21no—
63C2×Q8×D7—21no—
64C2×#1159—21no—
65C2×C7×Q16C2311yescharacteristic
66C2×C7×Q16C2311yescharacteristic
67C2×C7×SD16—21no—
68C2×C7×D8C2311yescharacteristic
69C7×#124—21no—
70C4×C7×Q8—21no—
71Q8×Dic7—21no—
72#6507—21no—
73C2×#1144—21no—
74C2×#1144—21no—
75C2×#1143—21no—
76#6499—21no—
77C2×#1142—21no—
78C2×#1142—21no—
79#6482—22no—
80#6482D414yes—
81D7×Q16—22no—
82D7×Q16—22no—
83#6478—44no—
84#6475—22no—
85#6475—22no—
86C2×Dic28—21no—
87C2×Dic28C2311yescharacteristic
88C2×Dic28C2311yescharacteristic
89C2×D56C2311yescharacteristic
90C2×#1131D411yescharacteristic
91C2×C8×D7C2311yescharacteristic
92#6456—21no—
93#6456—41no—
94D7×C4⋊C4—21no—
95D7×C4⋊C4—41no—
96#6446—41no—
97#6446—41no—
98#6441—41no—
99#6441—41no—
100C4×D28—21no—
101C4×D28—41no—
102#6435—41no—
103#6435D411yescharacteristic
104#6432—21no—
105C7×Q32—22no—
106C7×SD32—22no—
107C2×C7×C16C2311yescharacteristic
108C2×C7×C16C2311yescharacteristic
109C7×#107C2311yescharacteristic
110C7×#103—21no—
111C4×C7×C8C2311yescharacteristic
112#6409—21no—
113#6403—22no—
114#6403—22no—
115#6402—22no—
116#6400—22no—
117#6395—21no—
118#6392C2311yescharacteristic
119#6389D411yescharacteristic
120C8×Dic7C2311yescharacteristic
121C2×C7⋊C16C2311yescharacteristic
122C2×C7⋊C16C2311yescharacteristic
123#6383—21no—
124#6381—21no—
125#6377D411yescharacteristic
126#6374—22no—
127#6374—22no—
128#6372—22no—
129D7×C16—22no—
130C2×#510—71no—
131C2×#508—71no—
132#3156—71no—
133#2951—71no—
134#2211—71no—
135#2211D711yescharacteristic, complemented
136#2210—71no—
137#2210—71no—
138#2209—71no—
139#2209—71no—
140#2208—71no—
141#2208—71no—
142#2151—71no—
143#2139—71no—
144C2×#358—71no—
145C2×C7×Q8—21no—
146C2×C7×Q8—21no—
147C2×C7×D4—21no—
148C2×C22⋊D7—41no—
149C22×Dic7—41no—
150#1161—24no—
151#1161—42no—
152Q8×D7—42no—
153Q8×D7—42no—
154#1159—42no—
155#1159—42no—
156C2×D28—21no—
157C2×D28—41no—
158C2×C4×D7—41no—
159C2×C4×D7—41no—
160C2×C4×D7—41no—
161C2×C4×D7—41no—
162C2×C4×D7—41no—
163C2×C4×D7C2×D411yescharacteristic
164C2×Dic14—21no—
165C2×Dic14—21no—
166C2×Dic14—41no—
167C7×Q16—21no—
168C7×Q16—21no—
169C7×Q16—21no—
170C7×Q16C2×D412yes—
171C7×SD16—42no—
172C7×D8—21no—
173C7×D8—21no—
174C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
175C2×C7×C8C2411yescharacteristic
176C7×C4⋊C4—21no—
177C7×C4⋊C4—41no—
178C7×C22⋊C4—41no—
179C7×C22⋊C4—41no—
180C42×C7—41no—
181C42×C7C2×D411yescharacteristic
182C22⋊Dic7—41no—
183C22⋊Dic7—41no—
184#1144—42no—
185#1144—42no—
186#1143—24no—
187#1142—42no—
188#1142—42no—
189(C2×D7)⋊C4—41no—
190(C2×D7)⋊C4—41no—
191(C2×D7)⋊C4D811yescharacteristic
192(C2×D7)⋊C4D811yescharacteristic
193C4⋊Dic7—21no—
194C4⋊Dic7—41no—
195C4⋊Dic7—41no—
196C4⋊Dic7—41no—
197Dic7⋊C4—41no—
198Dic7⋊C4—41no—
199Dic7⋊C4—41no—
200Dic7⋊C4D811yescharacteristic
201Dic7⋊C4D811yescharacteristic
202C4×Dic7—41no—
203C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
204C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
205C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
206Dic28—21no—
207Dic28—21no—
208Dic28—21no—
209Dic28—21no—
210Dic28—42no—
211D56—21no—
212D56C2×D412yes—
213#1131—22no—
214C8×D7C2×D412yes—
215C8×D7#4112yes—
216C7×C16—21no—
217C7×C16—21no—
218C7⋊C16—21no—
219C7⋊C16—21no—
220C2×#137—141no—
221C2×#135—71no—
222C2×#135—71no—
223C22×Q16—71no—
224#536—141no—
225#520—141no—
226#510—144no—
227#508—144no—
228C2×Q32—71no—
229C2×Q32—71no—
230C2×Q32C2×D711yescharacteristic
231C2×SD32—71no—
232C2×SD32—71no—
233C2×SD32—71no—
234C2×SD32C2×D711yescharacteristic
235C2×D16—71no—
236C2×M32—71no—
237C22×C16—71no—
238#497—141no—
239#497—141no—
240#495—71no—
241#495C2×D711yescharacteristic
242#494—71no—
243#494—71no—
244#440—141no—
245#440—141no—
246C4×Q16—71no—
247C4×Q16C2×D711yescharacteristic
248C4×D8—71no—
249C4×D8—71no—
250C2×#107—71no—
251#417—141no—
252#405—71no—
253C4⋊C16—71no—
254C4⋊C16—71no—
255C4⋊C16—71no—
256C4⋊C16C2×D711yescharacteristic
257#358—71no—
258#358—71no—
259#358—71no—
260#358—71no—
261#358—71no—
262#358C2×D711yescharacteristic
263#357—71no—
264#357C2×D711yescharacteristic
265C23×C7—41no—
266C22×D7—41no—
267C22×D7C2×D811yescharacteristic
268C7×Q8—22no—
269C7×Q8—41no—
270C7×Q8—41no—
271C7×Q8—41no—
272C7×D4—41no—
273C7×D4—41no—
274C2×C4×C7—41no—
275C2×C4×C7—41no—
276C2×C4×C7—41no—
277C2×C4×C7C2×D811yescharacteristic
278C2×C4×C7C2×D811yescharacteristic
279C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
280C22⋊D7—82no—
281C2×Dic7—41no—
282C2×Dic7—41no—
283C2×Dic7—41no—
284C2×Dic7—82no—
285C2×Dic7C2×D811yescharacteristic
286C2×Dic7C2×D811yescharacteristic
287C2×Dic7C2×D811yescharacteristic
288D28—22no—
289D28—44no—
290D28—41no—
291C4×D7—44no—
292C4×D7—82no—
293C4×D7—161no—
294C4×D7—161no—
295C4×D7—161no—
296C4×D7#12112yes—
297C4×D7AGL(1,ℤ/8)12yes—
298Dic14—41no—
299Dic14—41no—
300Dic14—41no—
301Dic14—41no—
302Dic14—82no—
303C7×C8—21no—
304C7×C8C22×D411yescharacteristic
305C7×C8C2×#4111yescharacteristic
306C7⋊C8—21no—
307C7⋊C8#12112yes—
308C2×#41—141no—
309C2×#41—141no—
310C22×Q8—141no—
311#137—284no—
312#135—74no—
313#135—142no—
314#135—142no—
315#135—142no—
316C2×Q16—71no—
317C2×Q16—71no—
318C2×Q16—142no—
319C2×Q16—142no—
320C2×Q16—141no—
321C2×Q16—141no—
322C2×Q16—141no—
323C2×Q16C22×D711yescharacteristic
324C2×Q16C22×D711yescharacteristic
325C2×SD16—21no—
326C2×SD16—141no—
327C2×SD16—141no—
328C2×SD16—141no—
329C2×D8—71no—
330C2×D8C22×D711yescharacteristic
331C2×M16—71no—
332C22×C8—71no—
333C4⋊Q8—141no—
334C4⋊Q8—141no—
335#124—21no—
336#124—141no—
337#123—281no—
338#123—281no—
339C22⋊Q8—281no—
340C22⋊Q8—281no—
341C4×Q8—21no—
342C4×Q8—141no—
343C4×D4—141no—
344C4×D4—141no—
345C4×D4—281no—
346C4×D4—281no—
347#117—71no—
348#117—281no—
349C2×C4⋊C4—141no—
350C2×C4⋊C4—281no—
351Q32—22no—
352Q32—142no—
353Q32—142no—
354SD32—22no—
355SD32—142no—
356SD32—142no—
357SD32—142no—
358D16—142no—
359M32—142no—
360C2×C16—71no—
361C2×C16—71no—
362C2×C16—142no—
363C2×C16C22×D711yescharacteristic
364C2×C16C22×D711yescharacteristic
365#107—71no—
366#107—141no—
367#107C22×D711yescharacteristic
368#103—21no—
369#103—141no—
370#102—141no—
371#102—141no—
372#97—71no—
373#97—71no—
374C4×C8—71no—
375C4×C8C22×D711yescharacteristic
376C22×C7—81no—
377C22×C7—81no—
378C22×C7—81no—
379C22×C7C22×D811yescharacteristic
380C2×D7—21no—
381C2×D7—21no—
382C2×D7—42no—
383C2×D7—81no—
384C2×D7—81no—
385C2×D7#45912yes—
386C4×C7—21no—
387C4×C7—21no—
388C4×C7—42no—
389C4×C7—81no—
390C4×C7—81no—
391C4×C7C2×#12111yescharacteristic
392C4×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
393Dic7—21no—
394Dic7—21no—
395Dic7—81no—
396Dic7—81no—
397Dic7—81no—
398Dic7#45912yes—
399#41—144no—
400#41—282no—
401#41—282no—
402#41—282no—
403C2×Q8—21no—
404C2×Q8—21no—
405C2×Q8—141no—
406C2×Q8—141no—
407C2×Q8—281no—
408C2×Q8—282no—
409C2×Q8—282no—
410C2×D4—21no—
411C2×D4—141no—
412C2×D4—281no—
413C2×D4—281no—
414C22×C4—71no—
415C22×C4—281no—
416C22×C4—281no—
417C22×C4—281no—
418C22×C4—281no—
419C22×C4—281no—
420C22×C4—281no—
421Q16—21no—
422Q16—21no—
423Q16—21no—
424Q16—141no—
425Q16—141no—
426Q16—141no—
427Q16—141no—
428Q16—282no—
429Q16—282no—
430Q16—282no—
431Q16D4×D712yes—
432SD16—42no—
433SD16—144no—
434SD16—282no—
435SD16—282no—
436D8—21no—
437D8—21no—
438D8—72no—
439D8—141no—
440M16—142no—
441C2×C8—71no—
442C2×C8—72no—
443C2×C8—72no—
444C2×C8—71no—
445C2×C8D4×D711yescharacteristic
446C2×C8C23×D711yescharacteristic
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—41no—
449C4⋊C4—71no—
450C4⋊C4—71no—
451C4⋊C4—141no—
452C4⋊C4—281no—
453C4⋊C4—281no—
454C4⋊C4—281no—
455C4⋊C4—281no—
456C4⋊C4—281no—
457C4⋊C4—281no—
458C22⋊C4—41no—
459C22⋊C4—41no—
460C22⋊C4—71no—
461C22⋊C4—71no—
462C22⋊C4—281no—
463C22⋊C4—281no—
464C22⋊C4—281no—
465C22⋊C4—281no—
466C42—41no—
467C42—71no—
468C42—281no—
469C42D4×D711yescharacteristic
470C16—21no—
471C16—21no—
472C16—141no—
473C16—141no—
474C2×C7—161no—
475C2×C7C2×#45911yescharacteristic
476C2×C7#341611yescharacteristic
477C2×C7#341711yescharacteristic
478D7—22no—
479D7—82no—
480C23—41no—
481C23—71no—
482C23—281no—
483Q8—22no—
484Q8—41no—
485Q8—41no—
486Q8—41no—
487Q8—281no—
488Q8—281no—
489Q8—281no—
490Q8—281no—
491Q8—562no—
492D4—41no—
493D4—41no—
494D4—142no—
495D4—284no—
496D4—281no—
497D4—562no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—71no—
502C2×C4—72no—
503C2×C4—72no—
504C2×C4—71no—
505C2×C4—71no—
506C2×C4—284no—
507C2×C4—281no—
508C2×C4—281no—
509C2×C4—281no—
510C2×C4—562no—
511C2×C4—562no—
512C2×C4—1121no—
513C2×C4—1121no—
514C2×C4—1121no—
515C2×C4D7×D811yescharacteristic
516C2×C4D7×D811yescharacteristic
517C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
518C8—21no—
519C8—72no—
520C8—141no—
521C8C2×D4×D711yescharacteristic
522C8D7×#4111yescharacteristic
523C7#3359011yescharacteristic, complemented, Sylow
524C22—72no—
525C22—81no—
526C22—81no—
527C22—81no—
528C22—141no—
529C22—141no—
530C22—282no—
531C22—561no—
532C22—561no—
533C22C2×D7×D811yescharacteristic
534C4—21no—
535C4—21no—
536C4—42no—
537C4—72no—
538C4—81no—
539C4—81no—
540C4—141no—
541C4—141no—
542C4—561no—
543C4—561no—
544C4—561no—
545C4D7×#12111yescharacteristic
546C4D7×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
547C2—142no—
548C2—161no—
549C2—562no—
550C2D7×#45911yescharacteristic
551C2#1173947711yescharacteristic
552C2#1173948611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×D7×D8
commutator, cosocleC2×C7×C8C24
FrattiniC2×C8C23×D7
FittingC7×#2211C2
socleC22×C7C22×D8
prime radicalC2×#89688C2
hypercenter#2211D7
hypocenterC7#33590
LCSG ▷ C2×C7×C8 ▷ C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ C4×C8 ◁ #2211

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#89690C2semidirect
3. #11739269C2semidirect
4. #11737166C2semidirect
5. C7×#2211C2semidirect
6. #11729251C2semidirect
7. #11729232C2semidirect
8. #11729077C2semidirect
9. #11728670C2semidirect
10. #11727041C2semidirect
11. #11727039C2semidirect
12. #11726988C2semidirect
13. D7×#358C2semidirect
14. #11726957C2semidirect
15. #11726943C2semidirect
135. #2211D7semidirect
523. C7#33590semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#896902
C2×#896882
#117392692
#117371662
C7×#22112
#117292512
#117292322
#117290772
#117286702
#117270412
#117270392
#117269882
D7×#3582
#117269572
#117269432
#335907