Subgroups — #13508162

Order 1792.

694 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 424 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₇×#510	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#11741343	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#89966	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#11741326	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#89359	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#11729252	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#11729251	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#11729231	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#11729230	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#11729193	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#11729175	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×C₇×#135	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₇×Q₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#90518	—	2	1	no	—
15	#90507	—	2	1	no	—
16	C₂×#6505	—	2	1	no	—
17	C₂×#6467	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₇×#510	—	2	4	no	—
19	C₂×C₇×Q₃₂	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₇×SD₃₂	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₇×M₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#90004	—	2	1	no	—
23	#89966	—	2	4	no	—
24	#89963	C₂²	1	2	yes	—
25	#89962	—	2	2	no	—
26	Q₁₆×Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
27	#89953	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#6403	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#6402	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#89936	—	2	2	no	—
31	D₈×Dic₇	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#6401	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#6400	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#6392	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#89873	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₇⋊C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#89359	C₂²	1	2	yes	—
38	#89359	C₂²	1	2	yes	—
39	#89304	C₂²	1	2	yes	—
40	#89298	C₂²	1	2	yes	—
41	Dic₇⋊C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
42	Dic₇⋊C₁₆	C₂²	1	2	yes	—
43	#33590	—	7	1	no	maximal, Sylow
44	C₂×C₇×#41	—	2	1	no	—
45	C₂²×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
46	C₂×#1157	—	2	1	no	—
47	C₇×#135	—	2	2	no	—
48	C₇×#135	D₄	1	4	yes	—
49	C₂×C₇×Q₁₆	—	2	2	no	—
50	C₂×C₇×Q₁₆	—	2	1	no	—
51	C₂×C₇×Q₁₆	—	2	2	no	—
52	C₂×C₇×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂×C₇×Q₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₇×SD₁₆	—	2	1	no	—
55	C₂×C₇×D₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	#6510	—	2	2	no	—
58	#6509	—	4	1	no	—
59	#6509	—	4	1	no	—
60	Q₈×Dic₇	—	2	2	no	—
61	#6507	—	2	2	no	—
62	C₂×#1144	—	2	2	no	—
63	#6505	—	4	4	no	—
64	C₂×#1143	—	2	2	no	—
65	D₄×Dic₇	—	2	2	no	—
66	D₄×Dic₇	—	4	2	no	—
67	#6492	—	4	2	no	—
68	#6489	—	4	1	no	—
69	#6489	D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
71	C₂×C₄⋊Dic₇	—	4	1	no	—
72	C₂×#1136	D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂×Dic₂₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	#6467	—	2	2	no	—
75	#6467	—	2	2	no	—
76	C₂×D₅₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂×#1132	—	2	1	no	—
78	C₇×Q₃₂	—	2	4	no	—
79	C₇×SD₃₂	—	2	4	no	—
80	C₇×M₃₂	—	2	2	no	—
81	C₂×C₇×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
82	#6409	—	2	2	no	—
83	#6406	—	2	2	no	—
84	#6403	—	2	2	no	—
85	#6402	—	2	2	no	—
86	#6401	—	2	2	no	—
87	#6400	—	2	2	no	—
88	#6392	—	2	1	no	—
89	#6392	C₂³	1	2	yes	—
90	#6389	D₄	1	2	yes	—
91	C₈×Dic₇	C₂³	1	2	yes	—
92	C₂×C₇⋊C₁₆	—	2	2	no	—
93	C₂×C₇⋊C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₇⋊C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂×#510	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
96	C₂×#508	—	7	1	no	—
97	#3156	—	7	1	no	—
98	#2951	—	7	1	no	—
99	#2211	—	7	2	no	—
100	#2210	—	7	2	no	—
101	#2209	—	7	2	no	—
102	#2208	—	7	2	no	—
103	#2151	—	7	1	no	—
104	#2139	—	7	1	no	—
105	C₂×#358	—	7	1	no	—
106	C₇×#41	—	2	4	no	—
107	C₇×#41	—	4	2	no	—
108	C₂×C₇×Q₈	—	2	1	no	—
109	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
110	C₂×C₇×Q₈	—	4	1	no	—
111	C₂×C₇×Q₈	—	4	2	no	—
112	C₂×C₇×Q₈	—	4	2	no	—
113	C₂×C₇×D₄	—	2	1	no	—
114	C₂×C₇×D₄	—	4	1	no	—
115	C₂²×C₄×C₇	—	4	1	no	—
116	C₂²×C₄×C₇	—	4	1	no	—
117	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	1	no	—
119	C₂²×Dic₇	—	4	1	no	—
120	C₂²×Dic₇	—	4	2	no	—
121	#1157	—	4	2	no	—
122	#1157	—	4	2	no	—
123	C₂×D₂₈	—	2	1	no	—
124	C₂×C₄×D₇	—	4	1	no	—
125	C₂×Dic₁₄	—	2	1	no	—
126	C₇×Q₁₆	—	2	2	no	—
127	C₇×Q₁₆	—	2	1	no	—
128	C₇×Q₁₆	—	2	2	no	—
129	C₇×Q₁₆	—	4	2	no	—
130	C₇×Q₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₇×SD₁₆	—	2	4	no	—
132	C₇×D₈	—	2	1	no	—
133	C₇×D₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	C₂×C₇×C₈	#41	1	2	yes	—
137	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
138	C₂²⋊Dic₇	—	4	2	no	—
139	C₂²⋊Dic₇	D₈	1	2	yes	—
140	#1144	—	4	4	no	—
141	#1143	—	4	4	no	—
142	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	2	no	—
143	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	2	no	—
144	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
145	C₄⋊Dic₇	—	4	1	no	—
146	C₄⋊Dic₇	—	4	2	no	—
147	C₄⋊Dic₇	D₈	1	1	yes	characteristic
148	C₄⋊Dic₇	D₈	1	1	yes	characteristic
149	Dic₇⋊C₄	—	4	2	no	—
150	Dic₇⋊C₄	—	4	2	no	—
151	C₄×Dic₇	—	4	2	no	—
152	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
153	#1136	—	2	2	no	—
154	C₂×C₇⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
155	Dic₂₈	—	2	1	no	—
156	Dic₂₈	—	2	1	no	—
157	D₅₆	—	2	1	no	—
158	D₅₆	—	2	1	no	—
159	#1132	—	4	2	no	—
160	C₇×C₁₆	—	2	2	no	—
161	C₇⋊C₁₆	—	2	1	no	—
162	C₇⋊C₁₆	—	2	1	no	—
163	C₂×#137	—	14	1	no	—
164	C₂×#135	—	7	1	no	—
165	C₂×#135	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
166	C₂²×Q₁₆	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
167	#536	—	14	1	no	—
168	#520	—	14	1	no	—
169	#510	—	2	4	no	—
170	#508	—	14	4	no	—
171	C₂×Q₃₂	—	7	1	no	—
172	C₂×Q₃₂	C₂×D₇	1	2	yes	—
173	C₂×SD₃₂	—	7	1	no	—
174	C₂×SD₃₂	—	7	1	no	—
175	C₂×SD₃₂	C₂×D₇	1	2	yes	—
176	C₂×D₁₆	—	7	1	no	—
177	C₂×M₃₂	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₁₆	—	7	1	no	—
179	#497	—	14	2	no	—
180	#495	—	7	2	no	—
181	#494	—	7	2	no	—
182	#440	—	14	2	no	—
183	C₄×Q₁₆	—	7	2	no	—
184	C₄×D₈	—	7	2	no	—
185	C₂×#107	—	7	1	no	—
186	#417	—	14	1	no	—
187	#405	—	7	1	no	—
188	C₄⋊C₁₆	—	7	2	no	—
189	C₄⋊C₁₆	—	7	2	no	—
190	#358	—	7	2	no	—
191	#358	—	7	2	no	—
192	#358	—	7	2	no	—
193	#357	—	7	2	no	—
194	C₂³×C₇	—	4	1	no	—
195	C₂³×C₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×D₇	—	4	1	no	—
197	C₇×Q₈	—	2	2	no	—
198	C₇×Q₈	—	4	1	no	—
199	C₇×Q₈	—	4	2	no	—
200	C₇×Q₈	—	4	2	no	—
201	C₇×Q₈	—	8	2	no	—
202	C₇×D₄	—	2	2	no	—
203	C₇×D₄	—	4	4	no	—
204	C₇×D₄	—	4	1	no	—
205	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
206	C₂×C₄×C₇	—	4	4	no	—
207	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
208	C₂×C₄×C₇	—	8	2	no	—
209	C₂×C₄×C₇	#121	1	2	yes	—
210	C₂×C₄×C₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄×C₇	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
212	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂²⋊D₇	—	8	2	no	—
214	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
215	C₂×Dic₇	—	4	1	no	—
216	C₂×Dic₇	—	16	2	no	—
217	C₂×Dic₇	—	16	1	no	—
218	C₂×Dic₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
219	C₂×Dic₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
220	D₂₈	—	4	1	no	—
221	D₂₈	—	4	1	no	—
222	C₄×D₇	—	8	2	no	—
223	Dic₁₄	—	4	1	no	—
224	Dic₁₄	—	4	1	no	—
225	C₇×C₈	#121	1	2	yes	—
226	C₇×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
227	C₇×C₈	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
228	C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
229	C₂×#41	—	2	1	no	—
230	C₂×#41	—	14	1	no	—
231	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
232	#137	—	28	4	no	—
233	#135	—	2	2	no	—
234	#135	—	14	2	no	—
235	#135	—	14	2	no	—
236	#135	C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
237	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
238	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
239	C₂×Q₁₆	—	2	2	no	—
240	C₂×Q₁₆	—	7	1	no	—
241	C₂×Q₁₆	—	14	2	no	—
242	C₂×Q₁₆	C₂²×D₇	1	2	yes	—
243	C₂×Q₁₆	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
244	C₂×SD₁₆	—	2	1	no	—
245	C₂×SD₁₆	—	14	2	no	—
246	C₂×SD₁₆	—	14	1	no	—
247	C₂×D₈	—	7	1	no	—
248	C₂×D₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
249	C₂×M₁₆	—	7	1	no	—
250	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
251	C₄⋊Q₈	—	14	2	no	—
252	#124	—	14	2	no	—
253	#123	—	28	2	no	—
254	C₂²⋊Q₈	—	28	1	no	—
255	C₂²⋊Q₈	—	28	1	no	—
256	C₄×Q₈	—	14	2	no	—
257	C₄×D₄	—	14	2	no	—
258	C₄×D₄	—	28	2	no	—
259	#117	—	7	1	no	—
260	#117	—	28	1	no	—
261	C₂×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
262	C₂×C₄⋊C₄	—	28	1	no	—
263	Q₃₂	—	2	4	no	—
264	Q₃₂	—	14	2	no	—
265	SD₃₂	—	2	4	no	—
266	SD₃₂	—	14	2	no	—
267	SD₃₂	—	14	2	no	—
268	D₁₆	—	14	2	no	—
269	M₃₂	—	2	2	no	—
270	C₂×C₁₆	—	7	1	no	—
271	C₂×C₁₆	—	7	1	no	—
272	C₂×C₁₆	—	14	2	no	—
273	C₂×C₁₆	C₂²×D₇	1	2	yes	—
274	#107	—	7	2	no	—
275	#107	—	14	1	no	—
276	#103	—	14	2	no	—
277	#102	—	14	2	no	—
278	#97	—	7	2	no	—
279	C₄×C₈	—	7	2	no	—
280	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
281	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
282	C₂²×C₇	—	4	2	no	—
283	C₂²×C₇	—	8	1	no	—
284	C₂²×C₇	—	8	1	no	—
285	C₂²×C₇	#459	1	2	yes	—
286	C₂²×C₇	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
287	C₂×D₇	—	8	1	no	—
288	C₂×D₇	—	8	1	no	—
289	C₂×D₇	—	8	1	no	—
290	C₄×C₇	—	4	2	no	—
291	C₄×C₇	—	8	2	no	—
292	C₄×C₇	#459	1	2	yes	—
293	C₄×C₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
294	C₄×C₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
295	Dic₇	—	2	2	no	—
296	Dic₇	—	2	2	no	—
297	Dic₇	—	8	2	no	—
298	Dic₇	—	8	1	no	—
299	#41	—	2	4	no	—
300	#41	—	4	2	no	—
301	#41	—	28	2	no	—
302	#41	—	28	2	no	—
303	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
304	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
305	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
306	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
307	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
308	C₂×Q₈	—	14	1	no	—
309	C₂×D₄	—	2	1	no	—
310	C₂×D₄	—	4	1	no	—
311	C₂×D₄	—	14	1	no	—
312	C₂×D₄	—	28	1	no	—
313	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
314	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
315	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
316	C₂²×C₄	—	28	1	no	—
317	C₂²×C₄	—	28	1	no	—
318	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
319	Q₁₆	—	2	1	no	—
320	Q₁₆	—	2	2	no	—
321	Q₁₆	—	2	2	no	—
322	Q₁₆	—	4	2	no	—
323	Q₁₆	—	14	1	no	—
324	Q₁₆	—	14	1	no	—
325	Q₁₆	—	28	4	no	—
326	Q₁₆	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
327	SD₁₆	—	2	4	no	—
328	SD₁₆	—	28	4	no	—
329	SD₁₆	—	28	2	no	—
330	D₈	—	2	1	no	—
331	D₈	—	14	1	no	—
332	D₈	—	14	1	no	—
333	D₈	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
334	M₁₆	—	14	2	no	—
335	C₂×C₈	—	7	2	no	—
336	C₂×C₈	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₈	#1159	1	2	yes	—
338	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
339	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
340	C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
341	C₄⋊C₄	—	7	1	no	—
342	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
343	C₄⋊C₄	—	28	2	no	—
344	C₄⋊C₄	—	28	2	no	—
345	C₄⋊C₄	—	28	2	no	—
346	C₄⋊C₄	—	28	1	no	—
347	C₂²⋊C₄	—	7	2	no	—
348	C₂²⋊C₄	—	28	2	no	—
349	C₂²⋊C₄	—	28	2	no	—
350	C₂²⋊C₄	—	28	2	no	—
351	C₄²	—	7	2	no	—
352	C₄²	—	28	2	no	—
353	C₁₆	—	2	2	no	—
354	C₁₆	—	14	1	no	—
355	C₁₆	—	14	1	no	—
356	C₂×C₇	—	2	2	no	—
357	C₂×C₇	—	8	2	no	—
358	C₂×C₇	C₂×#459	1	1	yes	characteristic
359	C₂×C₇	#3416	1	1	yes	characteristic
360	C₂×C₇	#3417	1	1	yes	characteristic
361	D₇	—	16	1	no	—
362	C₂³	—	4	1	no	—
363	C₂³	—	28	1	no	—
364	C₂³	D₇×D₈	1	1	yes	characteristic
365	Q₈	—	2	2	no	—
366	Q₈	—	4	1	no	—
367	Q₈	—	4	2	no	—
368	Q₈	—	4	2	no	—
369	Q₈	—	8	2	no	—
370	Q₈	—	28	1	no	—
371	Q₈	—	28	1	no	—
372	D₄	—	2	2	no	—
373	D₄	—	4	4	no	—
374	D₄	—	4	1	no	—
375	D₄	—	28	1	no	—
376	D₄	—	28	1	no	—
377	D₄	—	56	2	no	—
378	C₂×C₄	—	4	1	no	—
379	C₂×C₄	—	4	4	no	—
380	C₂×C₄	—	4	2	no	—
381	C₂×C₄	—	7	2	no	—
382	C₂×C₄	—	7	2	no	—
383	C₂×C₄	—	8	2	no	—
384	C₂×C₄	—	28	2	no	—
385	C₂×C₄	—	28	1	no	—
386	C₂×C₄	—	56	2	no	—
387	C₂×C₄	—	112	2	no	—
388	C₂×C₄	—	112	1	no	—
389	C₂×C₄	D₇×D₈	1	1	yes	characteristic
390	C₂×C₄	#6474	1	2	yes	—
391	C₂×C₄	#6502	1	2	yes	—
392	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
393	C₈	—	14	2	no	—
394	C₈	#6502	1	2	yes	—
395	C₈	C₂×#1159	1	1	yes	characteristic
396	C₈	C₂²×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
397	C₇	#33590	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
398	C₂²	—	2	1	no	—
399	C₂²	—	2	1	no	—
400	C₂²	—	4	2	no	—
401	C₂²	—	8	1	no	—
402	C₂²	—	8	1	no	—
403	C₂²	—	56	1	no	—
404	C₂²	—	56	1	no	—
405	C₂²	—	56	1	no	—
406	C₂²	#89922	1	2	yes	—
407	C₂²	C₂×D₇×D₈	1	1	yes	characteristic
408	C₄	—	4	2	no	—
409	C₄	—	8	2	no	—
410	C₄	—	14	2	no	—
411	C₄	—	14	2	no	—
412	C₄	—	56	1	no	—
413	C₄	—	56	2	no	—
414	C₄	#89922	1	2	yes	—
415	C₄	C₂×#6474	1	1	yes	characteristic
416	C₄	C₂×#6502	1	1	yes	characteristic
417	C₂	—	2	2	no	—
418	C₂	—	8	2	no	—
419	C₂	—	112	1	no	—
420	C₂	#11739485	1	1	yes	characteristic
421	C₂	#11739486	1	1	yes	characteristic
422	C₂	C₂×#89922	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₇×D₈
commutator, cosocle	C₂×C₇×C₈	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₇
Fitting	C₂×C₇×#510	C₂
socle	C₂²×C₇	C₂²×D₈
prime radical	C₂×#89966	C₂
hypercenter	C₂×#510	D₇
hypocenter	C₇	#33590
LCS	G ▷ C₂×C₇×C₈ ▷ C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₈ ◁ C₂×#510

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×C₇×#510	C₂	semidirect
2. #11741343	C₂	semidirect
4. #11741326	C₂	semidirect
5. C₂×#89359	C₂	semidirect
6. #11729252	C₂	semidirect
7. #11729251	C₂	semidirect
8. #11729231	C₂	semidirect
9. #11729230	C₂	semidirect
10. #11729193	C₂	semidirect
11. #11729175	C₂	semidirect
95. C₂×#510	D₇	semidirect
397. C₇	#33590	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₇×#510	2
#11741343	2
C₂×#89966	2
#11741326	2
C₂×#89359	2
#11729252	2
#11729251	2
#11729231	2
#11729230	2
#11729193	2
#11729175	2
#33590	7