Subgroups — C₂×#11727058 #13508169

Order 1792.

706 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 424 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#89681	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#89680	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#89472	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#89468	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×C₇×#364	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#89312	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#89311	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#11727058	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
9	C₂²×Dic₂₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#6467	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×D₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×#1132	—	2	1	no	—
13	C₂×#6464	—	2	1	no	—
14	C₂×#6438	—	2	1	no	—
15	C₂×C₇×M₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₇×M₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄×C₇×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#6393	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#6379	—	2	1	no	—
20	#89681	—	2	2	no	—
21	#89681	C₂²	1	4	yes	complemented
22	#89680	—	2	2	no	—
23	#89680	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×Dic₅₆	—	2	1	no	—
25	C₂×#6374	—	2	1	no	—
26	C₂×#6374	—	2	1	no	—
27	C₂×D₁₁₂	—	2	1	no	—
28	#89472	—	2	2	no	—
29	#89472	C₂²	1	4	yes	complemented
30	#89468	—	2	2	no	—
31	#89468	C₂²	1	4	yes	complemented
32	C₇×#364	C₂²	1	4	yes	complemented
33	#89312	C₂²	1	4	yes	complemented
34	#89311	C₂²	1	4	yes	complemented
35	C₂×#2212	—	7	1	no	maximal, Sylow
36	C₂×#1157	—	2	1	no	—
37	C₂²×D₂₈	—	2	1	no	—
38	C₂²×Dic₁₄	—	2	1	no	—
39	C₂²×C₇×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄²×C₇	D₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	2	no	—
43	C₂×#1136	—	2	1	no	—
44	C₂×Dic₂₈	—	2	1	no	—
45	C₂×Dic₂₈	—	2	1	no	—
46	C₂×Dic₂₈	—	2	1	no	—
47	C₂×Dic₂₈	—	2	1	no	—
48	C₂×Dic₂₈	—	2	1	no	—
49	C₂×Dic₂₈	D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×Dic₂₈	C₂³	1	2	yes	—
51	#6467	—	2	1	no	—
52	#6467	—	2	1	no	—
53	#6467	D₄	1	2	yes	—
54	#6467	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×D₅₆	—	2	1	no	—
56	C₂×D₅₆	—	2	1	no	—
57	C₂×D₅₆	—	2	1	no	—
58	C₂×D₅₆	—	2	1	no	—
59	C₂×D₅₆	—	2	1	no	—
60	C₂×D₅₆	D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×D₅₆	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂×#1132	—	2	1	no	—
63	C₂×#1132	—	2	4	no	—
64	C₂×#1132	—	4	1	no	—
65	C₂×#1132	—	4	1	no	—
66	C₂×#1132	—	4	2	no	—
67	#6464	—	2	4	no	—
68	#6464	—	4	2	no	—
69	C₂×#1131	—	4	1	no	—
70	C₂×C₈×D₇	—	4	1	no	—
71	#6438	—	2	4	no	—
72	#6438	—	4	2	no	—
73	C₇×M₃₂	—	2	1	no	—
74	C₇×M₃₂	—	2	1	no	—
75	C₇×M₃₂	C₂³	1	2	yes	—
76	C₇×M₃₂	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂×C₇×C₁₆	—	2	1	no	—
78	C₂×C₇×C₁₆	—	2	1	no	—
79	C₄×C₇×C₈	D₄	1	2	yes	—
80	C₄×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
81	#6393	—	2	1	no	—
82	#6393	C₂³	1	2	yes	—
83	#6379	—	2	4	no	—
84	Dic₅₆	—	2	4	no	—
85	#6374	—	2	4	no	—
86	#6374	—	2	4	no	—
87	D₁₁₂	—	2	4	no	—
88	C₂×#510	—	7	1	no	—
89	C₂×#509	—	7	1	no	—
90	C₂×#495	—	7	1	no	—
91	C₂×#443	—	7	1	no	—
92	#2212	—	7	8	no	—
93	C₂×#364	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
94	C₂×#362	—	7	1	no	—
95	C₂×#361	—	7	1	no	—
96	C₂³×D₇	—	4	1	no	—
97	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
98	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	1	no	—
100	C₂²×Dic₇	—	4	1	no	—
101	#1157	—	2	2	no	—
102	#1157	—	2	2	no	—
103	#1157	—	4	1	no	—
104	#1157	—	4	1	no	—
105	C₂×D₂₈	—	2	1	no	—
106	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
107	C₂×D₂₈	—	4	1	no	—
108	C₂×D₂₈	—	4	1	no	—
109	C₂×D₂₈	—	4	1	no	—
110	C₂×D₂₈	—	4	1	no	—
111	C₂×D₂₈	—	4	1	no	—
112	C₂×C₄×D₇	—	4	1	no	—
113	C₂×Dic₁₄	—	2	1	no	—
114	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
115	C₂×Dic₁₄	—	4	1	no	—
116	C₂×Dic₁₄	—	4	1	no	—
117	C₂×Dic₁₄	—	4	1	no	—
118	C₂×Dic₁₄	—	4	1	no	—
119	C₂×Dic₁₄	—	4	1	no	—
120	C₂×C₇×C₈	D₈	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₇×C₈	D₈	1	1	yes	characteristic
122	C₂×C₇×C₈	D₈	1	2	yes	—
123	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	C₂×C₇×C₈	#41	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₇×C₈	#41	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
130	C₄²×C₇	—	2	1	no	—
131	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	8	no	—
133	#1136	—	2	2	no	—
134	#1136	—	4	1	no	—
135	C₂×C₇⋊C₈	—	4	1	no	—
136	Dic₂₈	—	2	1	no	—
137	Dic₂₈	—	2	2	no	—
138	Dic₂₈	—	2	2	no	—
139	Dic₂₈	—	4	1	no	—
140	Dic₂₈	—	4	1	no	—
141	Dic₂₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	D₅₆	—	2	1	no	—
143	D₅₆	—	2	2	no	—
144	D₅₆	—	2	2	no	—
145	D₅₆	—	4	1	no	—
146	D₅₆	—	4	1	no	—
147	D₅₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	#1132	—	2	2	no	—
149	#1132	—	2	2	no	—
150	#1132	—	4	4	no	—
151	#1132	—	4	4	no	—
152	#1131	—	4	4	no	—
153	C₈×D₇	—	4	4	no	—
154	C₇×C₁₆	—	2	2	no	—
155	C₇×C₁₆	—	2	2	no	—
156	C₂×#135	—	7	1	no	—
157	C₂²×Q₁₆	—	7	1	no	—
158	C₂²×SD₁₆	—	14	1	no	—
159	C₂²×D₈	—	7	1	no	—
160	C₂×#131	—	14	1	no	—
161	C₂×#124	—	14	1	no	—
162	#510	—	7	4	no	—
163	#510	—	14	2	no	—
164	#509	—	7	4	no	—
165	#509	—	14	2	no	—
166	C₂×Q₃₂	—	14	1	no	—
167	C₂×SD₃₂	—	14	1	no	—
168	C₂×SD₃₂	—	14	1	no	—
169	C₂×D₁₆	—	14	1	no	—
170	C₂×M₃₂	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
171	C₂×M₃₂	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
172	#495	—	7	4	no	—
173	#495	—	14	2	no	—
174	#443	—	7	4	no	—
175	#443	—	14	2	no	—
176	C₂×#108	—	7	1	no	—
177	C₂×#104	—	14	1	no	—
178	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
179	#364	C₂×D₇	1	4	yes	complemented
180	#362	—	7	4	no	—
181	#361	—	7	4	no	—
182	C₂³×C₇	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×D₇	—	4	1	no	—
184	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
185	C₂²×D₇	—	8	4	no	—
186	C₂²×D₇	—	8	1	no	—
187	C₂²×D₇	—	8	1	no	—
188	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
189	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
190	C₂×C₄×C₇	#121	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄×C₇	#121	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₄×C₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
193	C₂×C₄×C₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄×C₇	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
196	C₂²⋊D₇	—	4	2	no	—
197	C₂²⋊D₇	—	4	2	no	—
198	C₂×Dic₇	—	4	1	no	—
199	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
200	C₂×Dic₇	—	8	1	no	—
201	C₂×Dic₇	—	8	1	no	—
202	D₂₈	—	2	2	no	—
203	D₂₈	—	4	2	no	—
204	D₂₈	—	4	2	no	—
205	D₂₈	—	4	1	no	—
206	D₂₈	—	8	1	no	—
207	D₂₈	—	8	1	no	—
208	C₄×D₇	—	4	2	no	—
209	C₄×D₇	—	4	2	no	—
210	Dic₁₄	—	2	2	no	—
211	Dic₁₄	—	4	1	no	—
212	Dic₁₄	—	4	2	no	—
213	Dic₁₄	—	4	2	no	—
214	Dic₁₄	—	8	1	no	—
215	Dic₁₄	—	8	1	no	—
216	C₇×C₈	#121	1	1	yes	characteristic
217	C₇×C₈	#121	1	1	yes	characteristic
218	C₇×C₈	C₂×D₈	1	2	yes	—
219	C₇×C₈	C₂×D₈	1	2	yes	—
220	C₇×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
221	C₇×C₈	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
222	C₇⋊C₈	—	4	2	no	—
223	C₂×#41	—	14	1	no	—
224	C₂²×Q₈	—	14	1	no	—
225	C₂²×D₄	—	14	1	no	—
226	#135	—	7	2	no	—
227	#135	—	7	2	no	—
228	#135	—	14	1	no	—
229	#135	—	14	1	no	—
230	C₂×Q₁₆	—	7	1	no	—
231	C₂×Q₁₆	—	7	2	no	—
232	C₂×Q₁₆	—	14	1	no	—
233	C₂×Q₁₆	—	14	1	no	—
234	C₂×Q₁₆	—	14	1	no	—
235	C₂×Q₁₆	—	14	1	no	—
236	C₂×Q₁₆	—	14	1	no	—
237	C₂×SD₁₆	—	14	4	no	—
238	C₂×SD₁₆	—	14	1	no	—
239	C₂×SD₁₆	—	28	1	no	—
240	C₂×SD₁₆	—	28	1	no	—
241	C₂×SD₁₆	—	28	2	no	—
242	C₂×D₈	—	7	1	no	—
243	C₂×D₈	—	7	2	no	—
244	C₂×D₈	—	14	1	no	—
245	C₂×D₈	—	14	1	no	—
246	C₂×D₈	—	14	1	no	—
247	C₂×D₈	—	14	1	no	—
248	C₂×D₈	—	14	1	no	—
249	#131	—	14	4	no	—
250	#131	—	28	2	no	—
251	C₂×M₁₆	—	14	1	no	—
252	C₂×M₁₆	—	28	1	no	—
253	C₂²×C₈	—	28	1	no	—
254	C₂²×C₈	D₂₈	1	1	yes	characteristic
255	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
256	#124	—	14	4	no	—
257	#124	—	28	2	no	—
258	C₂×C₂²⋊C₄	—	28	2	no	—
259	C₂×C₄²	D₂₈	1	1	yes	characteristic
260	Q₃₂	—	14	4	no	—
261	SD₃₂	—	14	4	no	—
262	SD₃₂	—	14	4	no	—
263	D₁₆	—	14	4	no	—
264	M₃₂	—	2	1	no	—
265	M₃₂	—	2	1	no	—
266	M₃₂	C₂²×D₇	1	2	yes	—
267	M₃₂	C₂²×D₇	1	2	yes	—
268	C₂×C₁₆	—	2	1	no	—
269	C₂×C₁₆	—	2	1	no	—
270	#108	—	7	2	no	—
271	#108	—	14	1	no	—
272	#104	—	14	4	no	—
273	C₄×C₈	D₂₈	1	2	yes	—
274	C₄×C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
275	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
276	C₂²×C₇	#459	1	1	yes	characteristic
277	C₂²×C₇	#459	1	1	yes	characteristic
278	C₂²×C₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
279	C₂×D₇	—	4	2	no	—
280	C₂×D₇	—	8	2	no	—
281	C₂×D₇	—	8	4	no	—
282	C₂×D₇	—	8	2	no	—
283	C₂×D₇	—	16	2	no	—
284	C₂×D₇	—	16	2	no	—
285	C₄×C₇	—	4	2	no	—
286	C₄×C₇	#459	1	1	yes	characteristic
287	C₄×C₇	#459	1	1	yes	characteristic
288	C₄×C₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
289	C₄×C₇	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
290	Dic₇	—	4	2	no	—
291	Dic₇	—	8	2	no	—
292	C₂⁴	—	28	1	no	—
293	#41	—	14	2	no	—
294	#41	—	14	2	no	—
295	#41	—	28	1	no	—
296	#41	—	28	1	no	—
297	C₂×Q₈	—	14	1	no	—
298	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
299	C₂×Q₈	—	28	1	no	—
300	C₂×Q₈	—	28	1	no	—
301	C₂×Q₈	—	28	1	no	—
302	C₂×Q₈	—	28	1	no	—
303	C₂×Q₈	—	28	1	no	—
304	C₂×D₄	—	14	1	no	—
305	C₂×D₄	—	14	2	no	—
306	C₂×D₄	—	28	1	no	—
307	C₂×D₄	—	28	1	no	—
308	C₂×D₄	—	28	1	no	—
309	C₂×D₄	—	28	1	no	—
310	C₂×D₄	—	28	1	no	—
311	C₂×D₄	—	28	1	no	—
312	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
313	C₂²×C₄	—	28	1	no	—
314	C₂²×C₄	—	28	1	no	—
315	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	1	yes	characteristic
316	Q₁₆	—	7	2	no	—
317	Q₁₆	—	14	1	no	—
318	Q₁₆	—	14	2	no	—
319	Q₁₆	—	14	2	no	—
320	Q₁₆	—	28	1	no	—
321	Q₁₆	—	28	1	no	—
322	SD₁₆	—	14	2	no	—
323	SD₁₆	—	14	2	no	—
324	SD₁₆	—	28	4	no	—
325	SD₁₆	—	28	4	no	—
326	D₈	—	7	2	no	—
327	D₈	—	14	1	no	—
328	D₈	—	14	2	no	—
329	D₈	—	14	2	no	—
330	D₈	—	28	1	no	—
331	D₈	—	28	1	no	—
332	M₁₆	—	14	2	no	—
333	M₁₆	—	28	1	no	—
334	M₁₆	—	28	4	no	—
335	C₂×C₈	—	28	1	no	—
336	C₂×C₈	—	28	4	no	—
337	C₂×C₈	D₅₆	1	1	yes	characteristic
338	C₂×C₈	D₅₆	1	1	yes	characteristic
339	C₂×C₈	D₅₆	1	2	yes	—
340	C₂×C₈	C₂×D₂₈	1	1	yes	characteristic
341	C₂×C₈	C₂×D₂₈	1	2	yes	—
342	C₂×C₈	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₈	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₈	#1161	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₈	#1161	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
347	C₂²⋊C₄	—	28	8	no	—
348	C₄²	—	2	1	no	—
349	C₄²	C₂×D₂₈	1	2	yes	—
350	C₁₆	—	2	2	no	—
351	C₁₆	—	2	2	no	—
352	C₂×C₇	—	2	1	no	—
353	C₂×C₇	—	2	1	no	—
354	C₂×C₇	#2212	1	2	yes	complemented
355	C₂×C₇	C₂×#459	1	1	yes	characteristic
356	D₇	—	8	2	no	—
357	D₇	—	16	2	no	—
358	C₂³	—	28	1	no	—
359	C₂³	—	28	2	no	—
360	C₂³	—	56	4	no	—
361	C₂³	—	56	1	no	—
362	C₂³	—	56	1	no	—
363	C₂³	#6471	1	1	yes	characteristic
364	Q₈	—	14	2	no	—
365	Q₈	—	28	1	no	—
366	Q₈	—	28	2	no	—
367	Q₈	—	28	2	no	—
368	Q₈	—	56	1	no	—
369	Q₈	—	56	1	no	—
370	D₄	—	14	2	no	—
371	D₄	—	28	2	no	—
372	D₄	—	28	2	no	—
373	D₄	—	28	1	no	—
374	D₄	—	28	2	no	—
375	D₄	—	28	2	no	—
376	D₄	—	56	1	no	—
377	D₄	—	56	1	no	—
378	C₂×C₄	—	2	2	no	—
379	C₂×C₄	—	4	2	no	—
380	C₂×C₄	—	28	1	no	—
381	C₂×C₄	—	28	2	no	—
382	C₂×C₄	—	28	2	no	—
383	C₂×C₄	—	28	2	no	—
384	C₂×C₄	—	56	1	no	—
385	C₂×C₄	—	56	1	no	—
386	C₂×C₄	#6458	1	1	yes	characteristic
387	C₂×C₄	#6458	1	1	yes	characteristic
388	C₂×C₄	C₂×D₅₆	1	1	yes	characteristic
389	C₂×C₄	C₂×D₅₆	1	1	yes	characteristic
390	C₂×C₄	#6471	1	1	yes	characteristic
391	C₂×C₄	C₂²×D₂₈	1	1	yes	characteristic
392	C₈	—	28	2	no	—
393	C₈	#6458	1	1	yes	characteristic
394	C₈	#6458	1	1	yes	characteristic
395	C₈	C₂×D₅₆	1	2	yes	—
396	C₈	C₂×D₅₆	1	2	yes	—
397	C₈	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
398	C₈	C₂×#1161	1	1	yes	characteristic
399	C₇	C₂×#2212	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
400	C₂²	—	2	2	no	—
401	C₂²	—	28	2	no	—
402	C₂²	—	56	4	no	—
403	C₂²	—	56	2	no	—
404	C₂²	—	56	2	no	—
405	C₂²	—	112	2	no	—
406	C₂²	—	112	2	no	—
407	C₂²	#89615	1	1	yes	characteristic
408	C₂²	#89615	1	1	yes	characteristic
409	C₂²	C₂×#6471	1	1	yes	characteristic
410	C₄	—	4	2	no	—
411	C₄	—	28	2	no	—
412	C₄	—	56	2	no	—
413	C₄	#89615	1	1	yes	characteristic
414	C₄	#89615	1	1	yes	characteristic
415	C₄	C₂×#6458	1	1	yes	characteristic
416	C₄	C₂²×D₅₆	1	1	yes	characteristic
417	C₂	—	2	1	no	—
418	C₂	—	2	1	no	—
419	C₂	—	56	2	no	—
420	C₂	—	112	2	no	—
421	C₂	#11727058	1	2	yes	direct product factor
422	C₂	C₂×#89615	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#89615
commutator, cosocle	C₂×C₇×C₈	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₇
Fitting	C₂×C₇×#364	C₂
socle	C₂²×C₇	#459
prime radical	C₂×#89680	C₂
hypercenter	C₂×#364	D₇
hypocenter	C₇	C₂×#2212
LCS	G ▷ C₂×C₇×C₈ ▷ C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄×C₈ ◁ C₂×#364

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#89681	C₂	semidirect
3. C₂×#89472	C₂	semidirect
4. C₂×#89468	C₂	semidirect
5. C₂×C₇×#364	C₂	semidirect
6. C₂×#89312	C₂	semidirect
7. C₂×#89311	C₂	semidirect
8. #11727058	C₂	direct (N × H)
21. #89681	C₂²	semidirect
29. #89472	C₂²	semidirect
31. #89468	C₂²	semidirect
32. C₇×#364	C₂²	semidirect
33. #89312	C₂²	semidirect
34. #89311	C₂²	semidirect
93. C₂×#364	D₇	semidirect
179. #364	C₂×D₇	semidirect
354. C₂×C₇	#2212	semidirect
399. C₇	C₂×#2212	semidirect
421. C₂	#11727058	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#89681	2
C₂×#89680	2
C₂×#89472	2
C₂×#89468	2
C₂×C₇×#364	2
C₂×#89312	2
C₂×#89311	2
#11727058	2
C₂×#2212	7

Subgroups — C2×#11727058 #13508169

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#11727058 #13508169