Finite Group Databasebeta

← C2×#11727017 #13508175

Subgroups — C2×#11727017 #13508175

Order 1792.

790 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 438 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#89923C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#89919C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#89680C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#89667C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×C7×#361C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#89306C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#89290C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11727017C218yesmaximal, direct product factor
9C22×C7×D8C2211yescharacteristic
10C2×#6503—21no—
11C22×#1141—21no—
12C2×#6470—21no—
13C2×#6467C2211yescharacteristic
14C22×D56C2211yescharacteristic
15C2×C7×M32C2211yescharacteristic
16C2×C7×#108C2211yescharacteristic
17#89923—22no—
18#89923C2214yescomplemented
19C2×#6401—21no—
20#89919—22no—
21#89919C2214yescomplemented
22C2×#6400—21no—
23C2×#6399—21no—
24C2×C8×Dic7C2211yescharacteristic
25C2×#6386C2211yescharacteristic
26#89680—22no—
27#89680C2214yescomplemented
28C2×#6374—21no—
29C2×D112—21no—
30#89667—22no—
31#89667C2214yescomplemented
32C7×#361C2214yescomplemented
33#89306C2214yescomplemented
34#89290C2214yescomplemented
35C2×#2213—71nomaximal, Sylow
36C22×C7×D4—21no—
37C22×C22⋊D7—42no—
38C2×#1157—21no—
39C22×D28—21no—
40C2×C7×D8—21no—
41C2×C7×D8—21no—
42C2×C7×D8—21no—
43C2×C7×D8—21no—
44C2×C7×D8—21no—
45C2×C7×D8C2312yes—
46C2×C7×M16—21no—
47C22×C7×C8C2311yescharacteristic
48#6503—24no—
49#6503—42no—
50C2×#1141—24no—
51C2×#1141—41no—
52C2×#1141—41no—
53C2×#1141—42no—
54C2×C4×Dic7D411yescharacteristic
55C22×C7⋊C8D411yescharacteristic
56#6470—24no—
57#6470—42no—
58C2×Dic28D411yescharacteristic, complemented
59#6467—21no—
60#6467—21no—
61#6467D412yescomplemented
62#6467C2312yes—
63C2×D56—21no—
64C2×D56—21no—
65C2×D56—21no—
66C2×D56—21no—
67C2×D56—21no—
68C2×D56D411yescharacteristic, complemented
69C2×D56C2312yes—
70C2×#1132—21no—
71C2×#1131—41no—
72C2×C8×D7—41no—
73C7×M32—21no—
74C7×M32C2312yes—
75C2×C7×C16—21no—
76C7×#108—21no—
77C7×#108C2312yes—
78#6401—24no—
79#6400—24no—
80#6399—24no—
81C8×Dic7D412yes—
82C8×Dic7C2312yes—
83#6386—21no—
84#6386C2312yes—
85C2×C7⋊C16—21no—
86#6374—24no—
87D112—24no—
88C2×#509—71no—
89C2×#509—71no—
90C2×#493—71no—
91C2×#443—71no—
92#2213—78no—
93C2×#364—71no—
94C2×#361—71no—
95C2×#361D711yescharacteristic, complemented
96C24×C7—41no—
97C23×D7—41no—
98C2×C7×D4—22no—
99C2×C7×D4—41no—
100C2×C7×D4—41no—
101C2×C7×D4—41no—
102C2×C7×D4—41no—
103C2×C7×D4—41no—
104C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
105C2×C22⋊D7—48no—
106C2×C22⋊D7—41no—
107C2×C22⋊D7—88no—
108C22×Dic7—21no—
109#1157—22no—
110#1157—22no—
111#1157—41no—
112#1157—41no—
113C2×D28—21no—
114C2×D28—22no—
115C2×D28—41no—
116C2×D28—41no—
117C2×D28—41no—
118C2×D28—41no—
119C2×D28—41no—
120C2×C4×D7—41no—
121C2×Dic14—21no—
122C7×D8—22no—
123C7×D8—22no—
124C7×D8—41no—
125C7×D8—41no—
126C7×M16—22no—
127C7×M16—41no—
128C2×C7×C8—41no—
129C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
130C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
131C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
132C2×C7×C8#4111yescharacteristic
133C2×C7×C8#4111yescharacteristic
134C2×C7×C8C2411yescharacteristic
135#1141—44no—
136#1141—44no—
137C4×Dic7—21no—
138C4×Dic7C2×D412yes—
139C2×C7⋊C8D811yescharacteristic
140C2×C7⋊C8D811yescharacteristic
141C2×C7⋊C8D812yes—
142C2×C7⋊C8C2×D412yes—
143Dic28—21no—
144Dic28C2×D412yescomplemented
145D56—21no—
146D56—22no—
147D56—22no—
148D56—41no—
149D56—41no—
150D56C2×D412yescomplemented
151#1132—22no—
152#1132—22no—
153#1131—44no—
154C8×D7—44no—
155C7×C16—22no—
156C7⋊C16—22no—
157C2×#135—71no—
158C22×D8—71no—
159C22×D8—141no—
160C22×D8C2×D711yescharacteristic
161C2×#131—141no—
162C2×#127—141no—
163#509—74no—
164#509—74no—
165#509—142no—
166#509—142no—
167C2×SD32—141no—
168C2×SD32—141no—
169C2×D16—141no—
170C2×D16—141no—
171C2×M32—71no—
172C2×M32C2×D711yescharacteristic
173#493—74no—
174#493—142no—
175#443—74no—
176#443—142no—
177C2×#108C2×D711yescharacteristic
178C2×#104—141no—
179C2×C4×C8—71no—
180#364—74no—
181#361—74no—
182#361C2×D714yescomplemented
183C23×C7—42no—
184C23×C7—84no—
185C23×C7—81no—
186C23×C7—81no—
187C23×C7AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
188C22×D7—41no—
189C22×D7—42no—
190C22×D7—84no—
191C22×D7—81no—
192C22×D7—81no—
193C7×D4—42no—
194C7×D4—42no—
195C7×D4—81no—
196C7×D4—81no—
197C2×C4×C7#12111yescharacteristic
198C2×C4×C7#12111yescharacteristic
199C2×C4×C7C2×D811yescharacteristic
200C2×C4×C7C2×D811yescharacteristic
201C2×C4×C7AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
202C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
203C22⋊D7—42no—
204C22⋊D7—42no—
205C22⋊D7—816no—
206C2×Dic7—24no—
207C2×Dic7—22no—
208C2×Dic7—41no—
209D28—22no—
210D28—42no—
211D28—42no—
212D28—41no—
213D28—81no—
214D28—81no—
215C4×D7—42no—
216C4×D7—42no—
217Dic14—22no—
218Dic14—41no—
219C7×C8—42no—
220C7×C8#12111yescharacteristic
221C7×C8#12111yescharacteristic
222C7×C8C22×D411yescharacteristic
223C7×C8C2×#4111yescharacteristic
224C7⋊C8C2×D812yes—
225C7⋊C8C2×D812yes—
226C2×#41—141no—
227C22×D4—21no—
228C22×D4—141no—
229C22×D4—282no—
230#135—72no—
231#135—72no—
232#135—141no—
233#135—141no—
234C2×Q16—71no—
235C2×SD16—141no—
236C2×D8—21no—
237C2×D8—21no—
238C2×D8—21no—
239C2×D8—21no—
240C2×D8—21no—
241C2×D8—71no—
242C2×D8—72no—
243C2×D8—144no—
244C2×D8—141no—
245C2×D8—141no—
246C2×D8—141no—
247C2×D8—141no—
248C2×D8—141no—
249C2×D8—281no—
250C2×D8—281no—
251C2×D8—282no—
252C2×D8C22×D712yes—
253#131—144no—
254#131—282no—
255C2×M16—21no—
256C2×M16—281no—
257C22×C8—71no—
258C22×C8—281no—
259C22×C8C22×D711yescharacteristic
260#127—144no—
261#127—282no—
262C2×C42—71no—
263SD32—144no—
264SD32—144no—
265D16—144no—
266D16—144no—
267M32—21no—
268M32—72no—
269M32—141no—
270M32C22×D712yes—
271C2×C16—21no—
272C2×C16—141no—
273#108—21no—
274#108C22×D712yes—
275#104—144no—
276C4×C8—72no—
277C4×C8—72no—
278C22×C7—22no—
279C22×C7—84no—
280C22×C7—82no—
281C22×C7—162no—
282C22×C7—162no—
283C22×C7#45911yescharacteristic
284C22×C7#45911yescharacteristic
285C22×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
286C2×D7—42no—
287C2×D7—82no—
288C2×D7—84no—
289C2×D7—82no—
290C2×D7—162no—
291C2×D7—162no—
292C4×C7#45911yescharacteristic
293C4×C7#45911yescharacteristic
294C4×C7C2×#12111yescharacteristic
295C4×C7C22×D811yescharacteristic
296Dic7—24no—
297Dic7—42no—
298C24—41no—
299C24—281no—
300#41—142no—
301#41—142no—
302#41—281no—
303#41—281no—
304C2×Q8—141no—
305C2×D4—22no—
306C2×D4—41no—
307C2×D4—41no—
308C2×D4—41no—
309C2×D4—41no—
310C2×D4—41no—
311C2×D4—141no—
312C2×D4—142no—
313C2×D4—288no—
314C2×D4—281no—
315C2×D4—281no—
316C2×D4—281no—
317C2×D4—281no—
318C2×D4—281no—
319C2×D4—281no—
320C2×D4—568no—
321C22×C4—141no—
322C22×C4—281no—
323C22×C4D4×D711yescharacteristic
324Q16—72no—
325Q16—141no—
326SD16—142no—
327SD16—142no—
328D8—22no—
329D8—22no—
330D8—41no—
331D8—41no—
332D8—72no—
333D8—141no—
334D8—142no—
335D8—142no—
336D8—284no—
337D8—284no—
338D8—281no—
339D8—281no—
340M16—22no—
341M16—41no—
342M16—284no—
343C2×C8—41no—
344C2×C8—71no—
345C2×C8—71no—
346C2×C8—72no—
347C2×C8—72no—
348C2×C8—284no—
349C2×C8#115711yescharacteristic
350C2×C8#115711yescharacteristic
351C2×C8D4×D711yescharacteristic
352C2×C8D4×D711yescharacteristic
353C2×C8D4×D711yescharacteristic
354C2×C8C23×D711yescharacteristic
355C42—72no—
356C42—141no—
357C16—22no—
358C16—142no—
359C2×C7—21no—
360C2×C7—21no—
361C2×C7—162no—
362C2×C7#221312yescomplemented
363C2×C7C2×#45911yescharacteristic
364D7—82no—
365D7—162no—
366C23—42no—
367C23—84no—
368C23—81no—
369C23—81no—
370C23—281no—
371C23—282no—
372C23—564no—
373C23—561no—
374C23—561no—
375C23#647711yescharacteristic
376Q8—142no—
377Q8—281no—
378D4—42no—
379D4—42no—
380D4—81no—
381D4—81no—
382D4—142no—
383D4—282no—
384D4—282no—
385D4—282no—
386D4—282no—
387D4—281no—
388D4—5616no—
389D4—561no—
390D4—561no—
391C2×C4—144no—
392C2×C4—142no—
393C2×C4—281no—
394C2×C4—282no—
395C2×C4—282no—
396C2×C4#644711yescharacteristic
397C2×C4#644711yescharacteristic
398C2×C4D7×D811yescharacteristic
399C2×C4D7×D811yescharacteristic
400C2×C4#647711yescharacteristic
401C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
402C8—42no—
403C8—72no—
404C8—72no—
405C8#644711yescharacteristic
406C8#644711yescharacteristic
407C8C2×#115711yescharacteristic
408C8C2×D4×D711yescharacteristic
409C7C2×#221311yescharacteristic, complemented, Sylow
410C22—22no—
411C22—84no—
412C22—82no—
413C22—162no—
414C22—162no—
415C22—282no—
416C22—564no—
417C22—562no—
418C22—562no—
419C22—1122no—
420C22—1122no—
421C22#8955811yescharacteristic
422C22#8955811yescharacteristic
423C22C2×#647711yescharacteristic
424C4—144no—
425C4—282no—
426C4#8955811yescharacteristic
427C4#8955811yescharacteristic
428C4C2×#644711yescharacteristic
429C4C2×D7×D811yescharacteristic
430C2—21no—
431C2—21no—
432C2—162no—
433C2—562no—
434C2—1122no—
435C2#1172701712yesdirect product factor
436C2C2×#8955811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#89558
commutator, cosocleC2×C7×C8C24
FrattiniC2×C8C23×D7
FittingC2×C7×#361C2
socleC22×C7#459
hypercenterC2×#361D7
hypocenterC7C2×#2213
LCSG ▷ C2×C7×C8 ▷ C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ C2×#361

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#89923C2semidirect
2. C2×#89919C2semidirect
3. C2×#89680C2semidirect
4. C2×#89667C2semidirect
5. C2×C7×#361C2semidirect
6. C2×#89306C2semidirect
7. C2×#89290C2semidirect
8. #11727017C2direct (N × H)
18. #89923C22semidirect
21. #89919C22semidirect
27. #89680C22semidirect
31. #89667C22semidirect
32. C7×#361C22semidirect
33. #89306C22semidirect
34. #89290C22semidirect
58. C2×Dic28D4semidirect
61. #6467D4semidirect
68. C2×D56D4semidirect
95. C2×#361D7semidirect
144. Dic28C2×D4semidirect
150. D56C2×D4semidirect
182. #361C2×D7semidirect
362. C2×C7#2213semidirect
409. C7C2×#2213semidirect
435. C2#11727017direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#899232
C2×#899192
C2×#896802
C2×#896672
C2×C7×#3612
C2×#893062
C2×#892902
#117270172
C2×#22137