Subgroups — C₂×#11727059 #13508177

Order 1792.

790 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 346 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#89680	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#89472	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#89467	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×C₇×#364	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#89311	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#11727059	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
7	C₂×#6467	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×D₅₆	—	2	1	no	—
9	C₂²×D₅₆	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×#6464	—	2	1	no	—
11	C₂×#6437	—	2	1	no	—
12	C₂×C₇×M₃₂	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₄×C₇×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#6393	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#6379	—	2	1	no	—
16	#89680	—	2	4	no	—
17	#89680	C₂²	1	8	yes	complemented
18	C₂×#6374	—	2	2	no	—
19	C₂×D₁₁₂	—	2	2	no	—
20	#89472	—	2	2	no	—
21	#89472	C₂²	1	4	yes	complemented
22	#89467	—	2	2	no	—
23	#89467	C₂²	1	4	yes	complemented
24	C₇×#364	C₂²	1	4	yes	complemented
25	#89311	C₂²	1	8	yes	complemented
26	C₂×#2213	—	7	1	no	maximal, Sylow
27	C₂×#1157	—	2	1	no	—
28	C₂²×D₂₈	—	2	2	no	—
29	C₂²×D₂₈	—	4	2	no	—
30	C₂²×C₇×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄²×C₇	D₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂×#1136	—	2	1	no	—
34	C₂×Dic₂₈	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
35	#6467	—	2	1	no	—
36	#6467	—	2	1	no	—
37	#6467	D₄	1	2	yes	complemented
38	#6467	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂×D₅₆	—	2	2	no	—
40	C₂×D₅₆	—	2	2	no	—
41	C₂×D₅₆	—	2	2	no	—
42	C₂×D₅₆	—	2	2	no	—
43	C₂×D₅₆	—	2	4	no	—
44	C₂×D₅₆	—	2	2	no	—
45	C₂×D₅₆	—	4	1	no	—
46	C₂×D₅₆	—	4	1	no	—
47	C₂×D₅₆	—	4	2	no	—
48	C₂×D₅₆	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
49	C₂×D₅₆	C₂³	1	4	yes	—
50	C₂×#1132	—	2	1	no	—
51	#6464	—	2	4	no	—
52	#6464	—	4	2	no	—
53	C₂×#1131	—	4	1	no	—
54	C₂×C₈×D₇	—	4	1	no	—
55	#6437	—	2	4	no	—
56	#6437	—	4	2	no	—
57	C₇×M₃₂	—	2	2	no	—
58	C₇×M₃₂	C₂³	1	4	yes	—
59	C₂×C₇×C₁₆	—	2	2	no	—
60	C₄×C₇×C₈	D₄	1	2	yes	—
61	C₄×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
62	#6393	—	2	1	no	—
63	#6393	C₂³	1	2	yes	—
64	#6379	—	2	4	no	—
65	#6374	—	2	8	no	—
66	D₁₁₂	—	2	8	no	—
67	C₂×#509	—	7	2	no	—
68	C₂×#493	—	7	1	no	—
69	C₂×#443	—	7	1	no	—
70	#2213	—	7	8	no	—
71	C₂×#364	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
72	C₂×#361	—	7	2	no	—
73	C₂³×D₇	—	4	2	no	—
74	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
75	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	1	no	—
77	#1157	—	2	2	no	—
78	#1157	—	2	2	no	—
79	#1157	—	4	1	no	—
80	#1157	—	4	1	no	—
81	C₂×D₂₈	—	2	1	no	—
82	C₂×D₂₈	—	2	4	no	—
83	C₂×D₂₈	—	4	2	no	—
84	C₂×D₂₈	—	4	2	no	—
85	C₂×D₂₈	—	4	2	no	—
86	C₂×D₂₈	—	4	2	no	—
87	C₂×D₂₈	—	4	8	no	—
88	C₂×D₂₈	—	4	2	no	—
89	C₂×D₂₈	—	8	8	no	—
90	C₂×C₄×D₇	—	4	1	no	—
91	C₂×Dic₁₄	—	2	1	no	—
92	C₂×C₇×C₈	D₈	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₇×C₈	D₈	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₇×C₈	D₈	1	2	yes	—
95	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
99	C₂×C₇×C₈	#41	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₇×C₈	#41	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
102	C₄²×C₇	—	2	1	no	—
103	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
104	#1136	—	2	2	no	—
105	#1136	—	4	1	no	—
106	C₂×C₇⋊C₈	—	4	1	no	—
107	Dic₂₈	—	2	1	no	—
108	Dic₂₈	C₂×D₄	1	2	yes	complemented
109	D₅₆	—	2	1	no	—
110	D₅₆	—	2	4	no	—
111	D₅₆	—	2	4	no	—
112	D₅₆	—	4	2	no	—
113	D₅₆	—	4	2	no	—
114	D₅₆	—	4	4	no	—
115	D₅₆	—	4	4	no	—
116	D₅₆	C₂×D₄	1	2	yes	complemented
117	#1132	—	2	2	no	—
118	#1132	—	2	2	no	—
119	#1131	—	4	4	no	—
120	C₈×D₇	—	4	4	no	—
121	C₇×C₁₆	—	2	4	no	—
122	C₂×#135	—	7	1	no	—
123	C₂²×D₈	—	7	2	no	—
124	C₂²×D₈	—	14	1	no	—
125	C₂×#131	—	14	1	no	—
126	C₂×#127	—	14	1	no	—
127	#509	—	7	8	no	—
128	#509	—	14	4	no	—
129	C₂×SD₃₂	—	14	2	no	—
130	C₂×D₁₆	—	14	2	no	—
131	C₂×M₃₂	C₂×D₇	1	2	yes	—
132	#493	—	7	4	no	—
133	#493	—	14	2	no	—
134	#443	—	7	4	no	—
135	#443	—	14	2	no	—
136	C₂×#108	—	7	1	no	—
137	C₂×#104	—	14	1	no	—
138	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
139	#364	C₂×D₇	1	4	yes	complemented
140	#361	—	7	8	no	—
141	C₂³×C₇	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×D₇	—	4	1	no	—
143	C₂²×D₇	—	4	4	no	—
144	C₂²×D₇	—	8	8	no	—
145	C₂²×D₇	—	8	2	no	—
146	C₂²×D₇	—	8	2	no	—
147	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
148	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
149	C₂×C₄×C₇	#121	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄×C₇	#121	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄×C₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄×C₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄×C₇	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂²⋊D₇	—	4	2	no	—
156	C₂²⋊D₇	—	4	2	no	—
157	C₂×Dic₇	—	4	1	no	—
158	D₂₈	—	2	2	no	—
159	D₂₈	—	4	4	no	—
160	D₂₈	—	4	4	no	—
161	D₂₈	—	4	1	no	—
162	D₂₈	—	8	16	no	—
163	D₂₈	—	8	2	no	—
164	D₂₈	—	8	2	no	—
165	C₄×D₇	—	4	2	no	—
166	C₄×D₇	—	4	2	no	—
167	Dic₁₄	—	2	2	no	—
168	Dic₁₄	—	4	1	no	—
169	C₇×C₈	#121	1	1	yes	characteristic
170	C₇×C₈	#121	1	1	yes	characteristic
171	C₇×C₈	C₂×D₈	1	2	yes	—
172	C₇×C₈	C₂×D₈	1	2	yes	—
173	C₇×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₇×C₈	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
175	C₇⋊C₈	—	4	2	no	—
176	C₂×#41	—	14	1	no	—
177	C₂²×D₄	—	14	2	no	—
178	C₂²×D₄	—	28	2	no	—
179	#135	—	7	2	no	—
180	#135	—	7	2	no	—
181	#135	—	14	1	no	—
182	#135	—	14	1	no	—
183	C₂×Q₁₆	—	7	1	no	—
184	C₂×SD₁₆	—	14	1	no	—
185	C₂×D₈	—	7	1	no	—
186	C₂×D₈	—	7	4	no	—
187	C₂×D₈	—	14	2	no	—
188	C₂×D₈	—	14	4	no	—
189	C₂×D₈	—	14	2	no	—
190	C₂×D₈	—	14	2	no	—
191	C₂×D₈	—	14	2	no	—
192	C₂×D₈	—	14	2	no	—
193	C₂×D₈	—	28	1	no	—
194	C₂×D₈	—	28	1	no	—
195	C₂×D₈	—	28	2	no	—
196	#131	—	14	4	no	—
197	#131	—	28	2	no	—
198	C₂×M₁₆	—	14	1	no	—
199	C₂×M₁₆	—	28	1	no	—
200	C₂²×C₈	—	28	1	no	—
201	C₂²×C₈	D₂₈	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
203	#127	—	14	4	no	—
204	#127	—	28	2	no	—
205	C₂×C₄²	D₂₈	1	1	yes	characteristic
206	SD₃₂	—	14	8	no	—
207	D₁₆	—	14	8	no	—
208	M₃₂	—	2	2	no	—
209	M₃₂	C₂²×D₇	1	4	yes	—
210	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
211	#108	—	7	2	no	—
212	#108	—	14	1	no	—
213	#104	—	14	4	no	—
214	C₄×C₈	D₂₈	1	2	yes	—
215	C₄×C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
216	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
217	C₂²×C₇	#459	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₇	#459	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
220	C₂×D₇	—	4	2	no	—
221	C₂×D₇	—	8	2	no	—
222	C₂×D₇	—	8	8	no	—
223	C₂×D₇	—	8	4	no	—
224	C₂×D₇	—	16	4	no	—
225	C₂×D₇	—	16	4	no	—
226	C₄×C₇	—	2	4	no	—
227	C₄×C₇	#459	1	1	yes	characteristic
228	C₄×C₇	#459	1	1	yes	characteristic
229	C₄×C₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
230	C₄×C₇	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
231	Dic₇	—	4	2	no	—
232	C₂⁴	—	28	2	no	—
233	#41	—	14	2	no	—
234	#41	—	14	2	no	—
235	#41	—	28	1	no	—
236	#41	—	28	1	no	—
237	C₂×Q₈	—	14	1	no	—
238	C₂×D₄	—	14	1	no	—
239	C₂×D₄	—	14	4	no	—
240	C₂×D₄	—	28	8	no	—
241	C₂×D₄	—	28	1	no	—
242	C₂×D₄	—	28	2	no	—
243	C₂×D₄	—	28	2	no	—
244	C₂×D₄	—	28	2	no	—
245	C₂×D₄	—	28	2	no	—
246	C₂×D₄	—	28	2	no	—
247	C₂×D₄	—	56	8	no	—
248	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
249	C₂²×C₄	—	28	1	no	—
250	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	1	yes	characteristic
251	Q₁₆	—	7	2	no	—
252	Q₁₆	—	14	1	no	—
253	SD₁₆	—	14	2	no	—
254	SD₁₆	—	14	2	no	—
255	D₈	—	7	2	no	—
256	D₈	—	14	1	no	—
257	D₈	—	14	4	no	—
258	D₈	—	14	4	no	—
259	D₈	—	28	2	no	—
260	D₈	—	28	2	no	—
261	D₈	—	28	4	no	—
262	D₈	—	28	4	no	—
263	M₁₆	—	14	2	no	—
264	M₁₆	—	28	1	no	—
265	M₁₆	—	28	4	no	—
266	C₂×C₈	—	28	1	no	—
267	C₂×C₈	—	28	4	no	—
268	C₂×C₈	D₅₆	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₈	D₅₆	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₈	D₅₆	1	2	yes	—
271	C₂×C₈	C₂×D₂₈	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₈	C₂×D₂₈	1	2	yes	—
273	C₂×C₈	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₈	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₈	#1161	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₈	#1161	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
278	C₄²	—	2	1	no	—
279	C₄²	C₂×D₂₈	1	2	yes	—
280	C₁₆	—	2	4	no	—
281	C₂×C₇	—	2	1	no	—
282	C₂×C₇	—	2	1	no	—
283	C₂×C₇	#2213	1	2	yes	complemented
284	C₂×C₇	C₂×#459	1	1	yes	characteristic
285	D₇	—	8	2	no	—
286	D₇	—	16	4	no	—
287	C₂³	—	28	1	no	—
288	C₂³	—	28	4	no	—
289	C₂³	—	56	8	no	—
290	C₂³	—	56	2	no	—
291	C₂³	—	56	2	no	—
292	C₂³	#6471	1	1	yes	characteristic
293	Q₈	—	14	2	no	—
294	Q₈	—	28	1	no	—
295	D₄	—	14	2	no	—
296	D₄	—	28	2	no	—
297	D₄	—	28	2	no	—
298	D₄	—	28	1	no	—
299	D₄	—	28	4	no	—
300	D₄	—	28	4	no	—
301	D₄	—	56	16	no	—
302	D₄	—	56	2	no	—
303	D₄	—	56	2	no	—
304	C₂×C₄	—	2	4	no	—
305	C₂×C₄	—	2	2	no	—
306	C₂×C₄	—	28	1	no	—
307	C₂×C₄	—	28	2	no	—
308	C₂×C₄	—	28	2	no	—
309	C₂×C₄	#6458	1	1	yes	characteristic
310	C₂×C₄	#6458	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₄	C₂×D₅₆	1	1	yes	characteristic
312	C₂×C₄	C₂×D₅₆	1	1	yes	characteristic
313	C₂×C₄	#6471	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₄	C₂²×D₂₈	1	1	yes	characteristic
315	C₈	—	28	2	no	—
316	C₈	#6458	1	1	yes	characteristic
317	C₈	#6458	1	1	yes	characteristic
318	C₈	C₂×D₅₆	1	2	yes	—
319	C₈	C₂×D₅₆	1	2	yes	—
320	C₈	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
321	C₈	C₂×#1161	1	1	yes	characteristic
322	C₇	C₂×#2213	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
323	C₂²	—	2	2	no	—
324	C₂²	—	28	2	no	—
325	C₂²	—	56	8	no	—
326	C₂²	—	56	2	no	—
327	C₂²	—	56	4	no	—
328	C₂²	—	112	4	no	—
329	C₂²	—	112	4	no	—
330	C₂²	#89615	1	1	yes	characteristic
331	C₂²	#89615	1	1	yes	characteristic
332	C₂²	C₂×#6471	1	1	yes	characteristic
333	C₄	—	2	4	no	—
334	C₄	—	28	2	no	—
335	C₄	#89615	1	1	yes	characteristic
336	C₄	#89615	1	1	yes	characteristic
337	C₄	C₂×#6458	1	1	yes	characteristic
338	C₄	C₂²×D₅₆	1	1	yes	characteristic
339	C₂	—	2	1	no	—
340	C₂	—	2	1	no	—
341	C₂	—	56	2	no	—
342	C₂	—	112	4	no	—
343	C₂	#11727059	1	2	yes	direct product factor
344	C₂	C₂×#89615	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#89615
commutator, cosocle	C₂×C₇×C₈	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₇
Fitting	C₂×C₇×#364	C₂
socle	C₂²×C₇	#459
hypercenter	C₂×#364	D₇
hypocenter	C₇	C₂×#2213
LCS	G ▷ C₂×C₇×C₈ ▷ C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄×C₈ ◁ C₂×#364

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#89680	C₂	semidirect
2. C₂×#89472	C₂	semidirect
3. C₂×#89467	C₂	semidirect
4. C₂×C₇×#364	C₂	semidirect
5. C₂×#89311	C₂	semidirect
6. #11727059	C₂	direct (N × H)
17. #89680	C₂²	semidirect
21. #89472	C₂²	semidirect
23. #89467	C₂²	semidirect
24. C₇×#364	C₂²	semidirect
25. #89311	C₂²	semidirect
34. C₂×Dic₂₈	D₄	semidirect
37. #6467	D₄	semidirect
48. C₂×D₅₆	D₄	semidirect
71. C₂×#364	D₇	semidirect
108. Dic₂₈	C₂×D₄	semidirect
116. D₅₆	C₂×D₄	semidirect
139. #364	C₂×D₇	semidirect
283. C₂×C₇	#2213	semidirect
322. C₇	C₂×#2213	semidirect
343. C₂	#11727059	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#89680	2
C₂×#89472	2
C₂×#89467	2
C₂×C₇×#364	2
C₂×#89311	2
#11727059	2
C₂×#2213	7

Subgroups — C2×#11727059 #13508177

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#11727059 #13508177