Subgroups — D₇×#2214 #13508178

Order 1792.

686 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 512 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	D₇×#510	C₂	1	2	yes	maximal
2	D₇×#494	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	D₇×#443	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₇×#2214	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#11729274	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#11729071	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#11728681	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#11727060	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	D₇×#364	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#11727027	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	D₇×#362	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	D₇×#135	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×D₇×Q₁₆	—	2	1	no	—
14	C₂×D₇×Q₁₆	C₂²	1	2	yes	—
15	D₇×#131	—	2	1	no	—
16	D₇×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
17	C₇×#510	C₂²	1	2	yes	—
18	C₇×#494	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
19	C₇×#443	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#89968	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#89967	C₂²	1	2	yes	—
22	#89953	—	2	1	no	—
23	#89953	C₂²	1	2	yes	complemented
24	#89951	C₂²	1	2	yes	—
25	#89916	—	2	1	no	—
26	#89864	—	2	1	no	—
27	#89690	—	2	2	no	—
28	D₇×Q₃₂	—	2	2	no	—
29	#89687	—	2	2	no	—
30	D₇×SD₃₂	—	2	2	no	—
31	#89681	C₂²	1	2	yes	—
32	D₇×M₃₂	C₂²	1	2	yes	—
33	#89667	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	D₇×#108	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#89596	—	2	1	no	—
36	D₇×#104	—	2	1	no	—
37	#89472	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#89471	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	C₄×C₈×D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₇×#364	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
41	C₇×#362	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#89360	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#89312	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#89306	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#89291	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#89258	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
47	C₂×#2214	—	7	1	no	maximal, Sylow
48	D₇×#41	—	2	1	no	—
49	C₂×Q₈×D₇	—	2	2	no	—
50	C₇×#135	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₇×Q₁₆	—	2	1	no	—
52	C₂×C₇×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
53	C₇×#131	—	2	1	no	—
54	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
55	#6513	—	2	1	no	—
56	#6511	—	2	1	no	—
57	#6507	—	2	2	no	—
58	C₂×#1144	—	2	2	no	—
59	C₂×#1144	—	2	2	no	—
60	#6482	D₄	1	1	yes	characteristic
61	D₇×Q₁₆	—	2	2	no	—
62	D₇×Q₁₆	—	2	2	no	—
63	D₇×Q₁₆	—	2	2	no	—
64	D₇×Q₁₆	—	2	2	no	—
65	D₇×Q₁₆	—	4	1	no	—
66	D₇×Q₁₆	—	4	1	no	—
67	D₇×Q₁₆	—	4	1	no	—
68	D₇×Q₁₆	—	4	1	no	—
69	D₇×Q₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic
70	#6479	—	2	1	no	—
71	D₇×SD₁₆	—	2	1	no	—
72	#6475	D₄	1	1	yes	characteristic
73	D₇×D₈	D₄	1	1	yes	characteristic
74	#6470	—	2	1	no	—
75	#6470	—	4	1	no	—
76	D₇×M₁₆	—	2	1	no	—
77	D₇×M₁₆	—	4	1	no	—
78	C₂×Dic₂₈	—	2	1	no	—
79	C₂×Dic₂₈	C₂³	1	2	yes	—
80	#6467	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	#6464	—	2	1	no	—
82	#6464	—	4	1	no	—
83	C₂×C₈×D₇	—	4	1	no	—
84	C₂×C₈×D₇	D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₈×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	D₇×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
87	#6451	—	4	2	no	—
88	C₄²×D₇	D₄	1	1	yes	characteristic
89	#6432	—	2	1	no	—
90	C₇×Q₃₂	—	2	2	no	—
91	C₇×SD₃₂	—	2	2	no	—
92	C₇×M₃₂	C₂³	1	2	yes	—
93	C₇×#108	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₇×#104	—	2	1	no	—
95	C₄×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	#6411	—	2	1	no	—
97	#6403	—	2	2	no	—
98	#6403	—	2	2	no	—
99	#6402	—	2	2	no	—
100	#6401	—	2	2	no	—
101	#6399	—	2	1	no	—
102	#6396	—	2	1	no	—
103	#6393	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₈×Dic₇	D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₈×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	#6386	C₂³	1	2	yes	—
107	#6379	—	2	1	no	—
108	C₄×C₇⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
109	Dic₅₆	—	2	2	no	—
110	#6374	—	2	2	no	—
111	#6372	—	2	2	no	—
112	D₇×C₁₆	—	2	2	no	—
113	C₂×#510	—	7	2	no	—
114	C₂×#494	—	7	1	no	—
115	C₂×#443	—	7	1	no	—
116	#2214	—	7	2	no	—
117	#2214	—	7	1	no	—
118	#2214	—	7	1	no	—
119	#2214	—	7	1	no	—
120	#2214	—	7	2	no	—
121	#2214	D₇	1	1	yes	characteristic, direct product factor
122	C₂×#364	—	7	1	no	—
123	C₂×#362	—	7	2	no	—
124	C₇×#41	—	2	1	no	—
125	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
126	#1161	—	2	1	no	—
127	Q₈×D₇	—	2	1	no	—
128	Q₈×D₇	—	4	2	no	—
129	Q₈×D₇	—	4	2	no	—
130	Q₈×D₇	—	4	2	no	—
131	Q₈×D₇	—	4	2	no	—
132	#1159	—	2	1	no	—
133	#1159	—	4	1	no	—
134	D₄×D₇	—	2	1	no	—
135	D₄×D₇	—	4	1	no	—
136	#1157	—	2	1	no	—
137	#1157	—	4	1	no	—
138	C₂×C₄×D₇	—	2	1	no	—
139	C₂×C₄×D₇	—	4	1	no	—
140	C₂×C₄×D₇	—	4	2	no	—
141	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
143	C₂×Dic₁₄	—	4	2	no	—
144	C₇×Q₁₆	—	2	2	no	—
145	C₇×Q₁₆	—	2	2	no	—
146	C₇×Q₁₆	—	4	1	no	—
147	C₇×Q₁₆	—	4	1	no	—
148	C₇×Q₁₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
149	C₇×SD₁₆	—	2	1	no	—
150	C₇×D₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₇×M₁₆	—	2	1	no	—
152	C₇×M₁₆	—	4	1	no	—
153	C₂×C₇×C₈	—	4	1	no	—
154	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
156	C₇×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
157	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
158	#1144	—	2	1	no	—
159	#1144	—	4	2	no	—
160	#1144	—	4	2	no	—
161	#1144	—	4	2	no	—
162	#1144	—	4	2	no	—
163	#1143	—	2	1	no	—
164	#1142	—	2	1	no	—
165	#1141	—	2	1	no	—
166	C₄⋊Dic₇	—	4	2	no	—
167	Dic₇⋊C₄	—	4	4	no	—
168	C₄×Dic₇	—	2	1	no	—
169	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
170	#1136	—	2	1	no	—
171	#1136	—	4	1	no	—
172	C₂×C₇⋊C₈	—	4	1	no	—
173	C₂×C₇⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₇⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
175	Dic₂₈	—	2	2	no	—
176	Dic₂₈	—	2	2	no	—
177	Dic₂₈	—	4	1	no	—
178	Dic₂₈	—	4	1	no	—
179	Dic₂₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
180	D₅₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
181	#1132	—	2	1	no	—
182	#1131	—	4	1	no	—
183	#1131	—	4	1	no	—
184	#1131	—	4	1	no	—
185	C₈×D₇	—	4	1	no	—
186	C₈×D₇	—	4	1	no	—
187	C₈×D₇	—	4	1	no	—
188	C₈×D₇	D₈	1	1	yes	characteristic
189	C₈×D₇	D₈	1	1	yes	characteristic
190	C₈×D₇	D₈	1	1	yes	characteristic
191	C₈×D₇	D₈	1	1	yes	characteristic
192	C₈×D₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₈×D₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₈×D₇	#41	1	1	yes	characteristic
195	C₈×D₇	#41	1	1	yes	characteristic
196	C₇×C₁₆	—	2	2	no	—
197	C₇⋊C₁₆	—	2	2	no	—
198	C₂×#135	—	7	1	no	—
199	C₂²×Q₁₆	—	7	2	no	—
200	C₂²×Q₁₆	—	14	1	no	—
201	C₂×#131	—	14	1	no	—
202	C₂×C₄⋊Q₈	—	14	1	no	—
203	#510	—	7	2	no	—
204	#510	—	7	2	no	—
205	#510	—	7	2	no	—
206	#510	—	14	2	no	—
207	#510	—	14	2	no	—
208	#510	C₂×D₇	1	2	yes	—
209	C₂×Q₃₂	—	14	2	no	—
210	C₂×SD₃₂	—	14	2	no	—
211	C₂×M₃₂	—	7	2	no	—
212	#494	—	7	2	no	—
213	#494	—	7	1	no	—
214	#494	—	14	1	no	—
215	#494	—	14	1	no	—
216	#494	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
217	#443	—	7	1	no	—
218	#443	—	7	1	no	—
219	#443	—	7	1	no	—
220	#443	—	14	1	no	—
221	#443	—	14	1	no	—
222	#443	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
223	C₂×#108	—	7	1	no	—
224	C₂×#104	—	14	1	no	—
225	C₂×C₄×C₈	—	7	1	no	—
226	#364	—	7	2	no	—
227	#364	—	7	1	no	—
228	#364	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
229	#362	—	7	2	no	—
230	#362	—	7	2	no	—
231	#362	—	7	2	no	—
232	#362	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
233	C₂²×D₇	—	4	1	no	—
234	C₂²×D₇	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
235	C₇×Q₈	—	2	1	no	—
236	C₇×Q₈	—	4	2	no	—
237	C₇×Q₈	—	4	2	no	—
238	C₇×D₄	—	2	1	no	—
239	C₇×D₄	—	4	1	no	—
240	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
241	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
242	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
243	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
244	C₂²⋊D₇	—	4	1	no	—
245	C₂²⋊D₇	—	4	1	no	—
246	C₂²⋊D₇	—	4	1	no	—
247	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
248	C₂×Dic₇	—	4	1	no	—
249	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
250	C₂×Dic₇	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
251	D₂₈	—	2	1	no	—
252	D₂₈	—	4	1	no	—
253	C₄×D₇	—	2	4	no	—
254	C₄×D₇	—	4	1	no	—
255	C₄×D₇	—	4	1	no	—
256	C₄×D₇	—	4	1	no	—
257	C₄×D₇	—	8	2	no	—
258	C₄×D₇	—	8	2	no	—
259	C₄×D₇	#121	1	1	yes	characteristic
260	C₄×D₇	#121	1	1	yes	characteristic
261	C₄×D₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
262	C₄×D₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
263	Dic₁₄	—	2	1	no	—
264	Dic₁₄	—	4	1	no	—
265	Dic₁₄	—	4	2	no	—
266	Dic₁₄	—	4	2	no	—
267	Dic₁₄	—	8	2	no	—
268	Dic₁₄	—	8	2	no	—
269	C₇×C₈	—	4	1	no	—
270	C₇×C₈	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
271	C₇×C₈	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
272	C₇×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
273	C₇×C₈	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
274	C₇⋊C₈	—	4	1	no	—
275	C₇⋊C₈	#121	1	1	yes	characteristic
276	C₇⋊C₈	#121	1	1	yes	characteristic
277	C₇⋊C₈	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
278	C₇⋊C₈	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
279	C₂×#41	—	14	1	no	—
280	C₂²×Q₈	—	14	2	no	—
281	#135	—	7	1	no	—
282	#135	—	7	1	no	—
283	#135	—	7	1	no	—
284	#135	—	14	1	no	—
285	#135	—	14	1	no	—
286	#135	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
287	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
288	C₂×Q₁₆	—	7	1	no	—
289	C₂×Q₁₆	—	7	2	no	—
290	C₂×Q₁₆	—	14	2	no	—
291	C₂×Q₁₆	—	14	2	no	—
292	C₂×Q₁₆	—	14	2	no	—
293	C₂×Q₁₆	—	14	2	no	—
294	C₂×Q₁₆	—	14	2	no	—
295	C₂×Q₁₆	—	14	2	no	—
296	C₂×Q₁₆	—	14	1	no	—
297	C₂×Q₁₆	—	28	1	no	—
298	C₂×Q₁₆	—	28	1	no	—
299	C₂×Q₁₆	—	28	1	no	—
300	C₂×Q₁₆	—	28	1	no	—
301	C₂×Q₁₆	C₂²×D₇	1	2	yes	—
302	C₂×SD₁₆	—	14	1	no	—
303	C₂×D₈	—	7	1	no	—
304	#131	—	2	1	no	—
305	#131	—	14	1	no	—
306	#131	—	14	1	no	—
307	#131	—	14	1	no	—
308	#131	—	28	1	no	—
309	#131	—	28	1	no	—
310	C₂×M₁₆	—	14	1	no	—
311	C₂×M₁₆	—	28	1	no	—
312	C₂²×C₈	—	7	1	no	—
313	C₂²×C₈	—	7	1	no	—
314	C₂²×C₈	—	28	1	no	—
315	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
316	C₄⋊Q₈	—	14	2	no	—
317	C₄⋊Q₈	—	14	1	no	—
318	C₄⋊Q₈	—	28	2	no	—
319	C₂×C₄⋊C₄	—	28	2	no	—
320	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
321	Q₃₂	—	2	2	no	—
322	Q₃₂	—	14	2	no	—
323	Q₃₂	—	14	2	no	—
324	Q₃₂	—	14	2	no	—
325	SD₃₂	—	2	2	no	—
326	SD₃₂	—	14	2	no	—
327	SD₃₂	—	14	2	no	—
328	SD₃₂	—	14	2	no	—
329	M₃₂	—	7	2	no	—
330	M₃₂	—	14	2	no	—
331	M₃₂	C₂²×D₇	1	2	yes	—
332	C₂×C₁₆	—	14	2	no	—
333	#108	—	7	1	no	—
334	#108	—	14	1	no	—
335	#108	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
336	#104	—	2	1	no	—
337	#104	—	14	1	no	—
338	#104	—	14	1	no	—
339	#104	—	14	1	no	—
340	C₄×C₈	—	7	1	no	—
341	C₄×C₈	—	7	1	no	—
342	C₄×C₈	—	7	1	no	—
343	C₄×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
344	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
345	C₂²×C₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
346	C₂×D₇	—	2	2	no	—
347	C₂×D₇	—	4	1	no	—
348	C₂×D₇	—	8	2	no	—
349	C₂×D₇	#459	1	1	yes	characteristic
350	C₂×D₇	#459	1	1	yes	characteristic
351	C₄×C₇	—	2	2	no	—
352	C₄×C₇	—	4	1	no	—
353	C₄×C₇	—	8	2	no	—
354	C₄×C₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
355	C₄×C₇	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
356	Dic₇	—	2	2	no	—
357	Dic₇	—	4	1	no	—
358	Dic₇	—	8	2	no	—
359	Dic₇	#459	1	1	yes	characteristic
360	Dic₇	#459	1	1	yes	characteristic
361	#41	—	2	1	no	—
362	#41	—	14	1	no	—
363	#41	—	14	1	no	—
364	#41	—	14	1	no	—
365	#41	—	28	1	no	—
366	#41	—	28	1	no	—
367	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
368	C₂×Q₈	—	14	1	no	—
369	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
370	C₂×Q₈	—	28	2	no	—
371	C₂×Q₈	—	28	2	no	—
372	C₂×Q₈	—	28	2	no	—
373	C₂×Q₈	—	28	2	no	—
374	C₂×Q₈	—	28	2	no	—
375	C₂×D₄	—	14	1	no	—
376	C₂×D₄	—	28	1	no	—
377	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
378	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
379	C₂²×C₄	—	28	1	no	—
380	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
381	Q₁₆	—	2	2	no	—
382	Q₁₆	—	2	2	no	—
383	Q₁₆	—	4	1	no	—
384	Q₁₆	—	4	1	no	—
385	Q₁₆	—	7	1	no	—
386	Q₁₆	—	14	1	no	—
387	Q₁₆	—	14	2	no	—
388	Q₁₆	—	14	2	no	—
389	Q₁₆	—	28	2	no	—
390	Q₁₆	—	28	2	no	—
391	Q₁₆	—	28	2	no	—
392	Q₁₆	—	28	2	no	—
393	Q₁₆	—	28	1	no	—
394	Q₁₆	—	28	1	no	—
395	Q₁₆	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
396	SD₁₆	—	2	1	no	—
397	SD₁₆	—	14	1	no	—
398	SD₁₆	—	14	1	no	—
399	SD₁₆	—	14	1	no	—
400	D₈	—	7	1	no	—
401	D₈	—	14	1	no	—
402	D₈	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
403	M₁₆	—	2	1	no	—
404	M₁₆	—	4	1	no	—
405	M₁₆	—	14	1	no	—
406	M₁₆	—	28	1	no	—
407	M₁₆	—	28	1	no	—
408	M₁₆	—	28	1	no	—
409	M₁₆	—	28	1	no	—
410	C₂×C₈	—	4	1	no	—
411	C₂×C₈	—	7	1	no	—
412	C₂×C₈	—	7	1	no	—
413	C₂×C₈	—	7	1	no	—
414	C₂×C₈	—	7	1	no	—
415	C₂×C₈	—	7	1	no	—
416	C₂×C₈	—	7	1	no	—
417	C₂×C₈	—	7	1	no	—
418	C₂×C₈	—	7	1	no	—
419	C₂×C₈	—	7	1	no	—
420	C₂×C₈	—	7	1	no	—
421	C₂×C₈	—	28	1	no	—
422	C₂×C₈	—	28	1	no	—
423	C₂×C₈	—	28	1	no	—
424	C₂×C₈	—	28	1	no	—
425	C₂×C₈	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
426	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
427	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
428	C₄⋊C₄	—	28	2	no	—
429	C₄⋊C₄	—	28	4	no	—
430	C₄²	—	7	1	no	—
431	C₄²	—	14	1	no	—
432	C₄²	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
433	C₁₆	—	2	2	no	—
434	C₁₆	—	14	2	no	—
435	C₂×C₇	—	2	1	no	—
436	C₂×C₇	—	8	1	no	—
437	C₂×C₇	C₂×#459	1	1	yes	characteristic
438	D₇	—	2	1	no	—
439	D₇	—	8	1	no	—
440	D₇	#2214	1	2	yes	direct product factor
441	C₂³	—	7	1	no	—
442	C₂³	—	28	1	no	—
443	Q₈	—	2	1	no	—
444	Q₈	—	4	2	no	—
445	Q₈	—	4	2	no	—
446	Q₈	—	14	1	no	—
447	Q₈	—	28	1	no	—
448	Q₈	—	28	2	no	—
449	Q₈	—	28	2	no	—
450	Q₈	—	56	2	no	—
451	Q₈	—	56	2	no	—
452	D₄	—	2	1	no	—
453	D₄	—	4	1	no	—
454	D₄	—	14	1	no	—
455	D₄	—	28	1	no	—
456	D₄	—	28	1	no	—
457	D₄	—	28	1	no	—
458	D₄	—	28	1	no	—
459	C₂×C₄	—	2	1	no	—
460	C₂×C₄	—	4	1	no	—
461	C₂×C₄	—	4	2	no	—
462	C₂×C₄	—	7	1	no	—
463	C₂×C₄	—	7	1	no	—
464	C₂×C₄	—	7	1	no	—
465	C₂×C₄	—	7	1	no	—
466	C₂×C₄	—	7	1	no	—
467	C₂×C₄	—	14	4	no	—
468	C₂×C₄	—	14	1	no	—
469	C₂×C₄	—	28	1	no	—
470	C₂×C₄	—	28	1	no	—
471	C₂×C₄	—	28	1	no	—
472	C₂×C₄	—	28	1	no	—
473	C₂×C₄	—	28	2	no	—
474	C₂×C₄	—	56	2	no	—
475	C₂×C₄	—	56	2	no	—
476	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
477	C₈	—	4	1	no	—
478	C₈	—	7	1	no	—
479	C₈	—	7	1	no	—
480	C₈	—	7	1	no	—
481	C₈	—	7	1	no	—
482	C₈	—	28	1	no	—
483	C₈	D₇×D₈	1	1	yes	characteristic
484	C₈	D₇×D₈	1	1	yes	characteristic
485	C₈	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
486	C₈	D₇×#41	1	1	yes	characteristic
487	C₇	C₂×#2214	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
488	C₂²	—	4	1	no	—
489	C₂²	—	7	1	no	—
490	C₂²	—	7	1	no	—
491	C₂²	—	14	2	no	—
492	C₂²	—	28	1	no	—
493	C₂²	—	56	2	no	—
494	C₂²	D₇×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
495	C₄	—	2	2	no	—
496	C₄	—	4	1	no	—
497	C₄	—	7	1	no	—
498	C₄	—	7	1	no	—
499	C₄	—	8	2	no	—
500	C₄	—	14	2	no	—
501	C₄	—	28	1	no	—
502	C₄	—	56	2	no	—
503	C₄	D₇×#121	1	1	yes	characteristic
504	C₄	C₂×D₇×D₈	1	1	yes	characteristic
505	C₂	—	2	1	no	—
506	C₂	—	7	2	no	—
507	C₂	—	8	1	no	—
508	C₂	—	14	1	no	—
509	C₂	—	56	1	no	—
510	C₂	D₇×#459	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂	D₇×#459
commutator, cosocle	C₂×C₇×C₈	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₇
Fitting	C₇×#2214	C₂
socle	C₂×C₇	C₂×#459
prime radical	D₇×#135	C₂²
hypercenter	#2214	D₇
hypocenter	C₇	C₂×#2214
LCS	G ▷ C₂×C₇×C₈ ▷ C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂×C₄ ◁ C₄×C₈ ◁ #2214

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. D₇×#494	C₂	semidirect
4. C₇×#2214	C₂	semidirect
5. #11729274	C₂	semidirect
6. #11729071	C₂	semidirect
7. #11728681	C₂	semidirect
8. #11727060	C₂	semidirect
9. D₇×#364	C₂	semidirect
10. #11727027	C₂	semidirect
11. D₇×#362	C₂	semidirect
18. C₇×#494	C₂²	semidirect
23. #89953	C₂²	semidirect
38. #89471	C₂²	semidirect
40. C₇×#364	C₂²	semidirect
41. C₇×#362	C₂²	semidirect
42. #89360	C₂²	semidirect
43. #89312	C₂²	semidirect
44. #89306	C₂²	semidirect
45. #89291	C₂²	semidirect
46. #89258	C₂²	semidirect
121. #2214	D₇	direct (N × H)
216. #494	C₂×D₇	semidirect
228. #364	C₂×D₇	semidirect
232. #362	C₂×D₇	semidirect
440. D₇	#2214	direct (N × H)
487. C₇	C₂×#2214	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
D₇×#510	2
D₇×#494	2
D₇×#443	2
C₇×#2214	2
#11729274	2
#11729071	2
#11728681	2
#11727060	2
D₇×#364	2
#11727027	2
D₇×#362	2
C₂×#2214	7

Subgroups — D7×#2214 #13508178

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — D₇×#2214 #13508178