Finite Group Databasebeta

← C2×#11727027 #13508181

Subgroups — C2×#11727027 #13508181

Order 1792.

686 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 414 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#89953C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#89951C211yesmaximal, characteristic
3C2×#89681C211yesmaximal, characteristic
4C2×#89667C211yesmaximal, characteristic
5C2×C7×#362C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#89306C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#89291C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11727027C218yesmaximal, direct product factor
9C22×C7×Q16C2211yescharacteristic
10C2×#6507—21no—
11C22×#1144—21no—
12C2×#6470—21no—
13C22×Dic28C2211yescharacteristic
14C2×#6467C2211yescharacteristic
15C2×C7×M32C2211yescharacteristic
16C2×C7×#108C2211yescharacteristic
17#89953—22no—
18#89953C2214yescomplemented
19C2×#6403—21no—
20#89951—22no—
21#89951C2214yes—
22C2×#6402—21no—
23C2×#6399—21no—
24C2×C8×Dic7C2211yescharacteristic
25C2×#6386C2211yescharacteristic
26#89681—22no—
27#89681C2214yes—
28C2×Dic56—21no—
29C2×#6374—21no—
30#89667—22no—
31#89667C2214yes—
32C7×#362C2214yescomplemented
33#89306C2214yescomplemented
34#89291C2214yescomplemented
35C2×#2214—71nomaximal, Sylow
36C22×C7×Q8—21no—
37C2×#1157—21no—
38C22×Dic14—21no—
39C2×C7×Q16—21no—
40C2×C7×Q16—21no—
41C2×C7×Q16—21no—
42C2×C7×Q16—21no—
43C2×C7×Q16—21no—
44C2×C7×Q16C2312yes—
45C2×C7×M16—21no—
46C22×C7×C8C2311yescharacteristic
47#6507—24no—
48#6507—42no—
49C2×#1144—24no—
50C2×#1144—41no—
51C2×#1144—41no—
52C2×#1144—42no—
53C2×Dic7⋊C4—42no—
54C2×C4×Dic7D411yescharacteristic
55C22×C7⋊C8D411yescharacteristic
56#6470—24no—
57#6470—42no—
58C2×Dic28—21no—
59C2×Dic28—21no—
60C2×Dic28—21no—
61C2×Dic28—21no—
62C2×Dic28—21no—
63C2×Dic28D411yescharacteristic
64C2×Dic28C2312yes—
65#6467—21no—
66#6467—21no—
67#6467D412yes—
68#6467C2312yes—
69C2×D56D411yescharacteristic
70C2×#1132—21no—
71C2×#1131—41no—
72C2×C8×D7—41no—
73C7×M32—21no—
74C7×M32C2312yes—
75C2×C7×C16—21no—
76C7×#108—21no—
77C7×#108C2312yes—
78#6403—24no—
79#6402—24no—
80#6399—24no—
81C8×Dic7D412yes—
82C8×Dic7C2312yes—
83#6386—21no—
84#6386C2312yes—
85C2×C7⋊C16—21no—
86Dic56—24no—
87#6374—24no—
88C2×#510—71no—
89C2×#510—71no—
90C2×#494—71no—
91C2×#443—71no—
92#2214—78no—
93C2×#364—71no—
94C2×#362—71no—
95C2×#362D711yescharacteristic, complemented
96C2×C7×Q8—22no—
97C2×C7×Q8—41no—
98C2×C7×Q8—41no—
99C2×C7×Q8—41no—
100C2×C7×Q8—41no—
101C2×C7×Q8—41no—
102C22×C4×C7—41no—
103C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
104C2×C22⋊D7—41no—
105C22×Dic7—21no—
106C22×Dic7—41no—
107#1157—22no—
108#1157—22no—
109#1157—41no—
110#1157—41no—
111C2×D28—21no—
112C2×C4×D7—41no—
113C2×Dic14—21no—
114C2×Dic14—22no—
115C2×Dic14—41no—
116C2×Dic14—41no—
117C2×Dic14—41no—
118C2×Dic14—41no—
119C2×Dic14—41no—
120C7×Q16—22no—
121C7×Q16—22no—
122C7×Q16—41no—
123C7×Q16—41no—
124C7×M16—22no—
125C7×M16—41no—
126C2×C7×C8—41no—
127C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
128C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
129C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
130C2×C7×C8#4111yescharacteristic
131C2×C7×C8#4111yescharacteristic
132C2×C7×C8C2411yescharacteristic
133#1144—44no—
134#1144—44no—
135Dic7⋊C4—48no—
136C4×Dic7—21no—
137C4×Dic7C2×D412yes—
138C2×C7⋊C8D811yescharacteristic
139C2×C7⋊C8D811yescharacteristic
140C2×C7⋊C8D812yes—
141C2×C7⋊C8C2×D412yes—
142Dic28—21no—
143Dic28—22no—
144Dic28—22no—
145Dic28—41no—
146Dic28—41no—
147Dic28C2×D412yes—
148D56—21no—
149D56C2×D412yes—
150#1132—22no—
151#1132—22no—
152#1131—44no—
153C8×D7—44no—
154C7×C16—22no—
155C7⋊C16—22no—
156C2×#135—71no—
157C22×Q16—71no—
158C22×Q16—141no—
159C22×Q16C2×D711yescharacteristic
160C2×#131—141no—
161C2×C4⋊Q8—141no—
162#510—74no—
163#510—74no—
164#510—142no—
165#510—142no—
166C2×Q32—141no—
167C2×Q32—141no—
168C2×SD32—141no—
169C2×SD32—141no—
170C2×M32—71no—
171C2×M32C2×D711yescharacteristic
172#494—74no—
173#494—142no—
174#443—74no—
175#443—142no—
176C2×#108C2×D711yescharacteristic
177C2×#104—141no—
178C2×C4×C8—71no—
179#364—74no—
180#362—74no—
181#362C2×D714yescomplemented
182C23×C7AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
183C22×D7—41no—
184C7×Q8—42no—
185C7×Q8—42no—
186C7×Q8—81no—
187C7×Q8—81no—
188C2×C4×C7—42no—
189C2×C4×C7—81no—
190C2×C4×C7—81no—
191C2×C4×C7#12111yescharacteristic
192C2×C4×C7#12111yescharacteristic
193C2×C4×C7C2×D811yescharacteristic
194C2×C4×C7C2×D811yescharacteristic
195C2×C4×C7AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
196C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
197C22⋊D7—42no—
198C22⋊D7—42no—
199C2×Dic7—24no—
200C2×Dic7—22no—
201C2×Dic7—41no—
202C2×Dic7—42no—
203C2×Dic7—81no—
204C2×Dic7—81no—
205D28—22no—
206D28—41no—
207C4×D7—42no—
208C4×D7—42no—
209Dic14—22no—
210Dic14—41no—
211Dic14—42no—
212Dic14—42no—
213Dic14—81no—
214Dic14—81no—
215C7×C8—42no—
216C7×C8#12111yescharacteristic
217C7×C8#12111yescharacteristic
218C7×C8C22×D411yescharacteristic
219C7×C8C2×#4111yescharacteristic
220C7⋊C8C2×D812yes—
221C7⋊C8C2×D812yes—
222C2×#41—141no—
223C22×Q8—21no—
224C22×Q8—141no—
225#135—72no—
226#135—72no—
227#135—141no—
228#135—141no—
229C2×Q16—21no—
230C2×Q16—21no—
231C2×Q16—21no—
232C2×Q16—21no—
233C2×Q16—21no—
234C2×Q16—71no—
235C2×Q16—72no—
236C2×Q16—144no—
237C2×Q16—141no—
238C2×Q16—141no—
239C2×Q16—141no—
240C2×Q16—141no—
241C2×Q16—141no—
242C2×Q16—281no—
243C2×Q16—281no—
244C2×Q16—282no—
245C2×Q16C22×D712yes—
246C2×SD16—141no—
247C2×D8—71no—
248#131—144no—
249#131—282no—
250C2×M16—21no—
251C2×M16—281no—
252C22×C8—71no—
253C22×C8—281no—
254C22×C8C22×D711yescharacteristic
255C4⋊Q8—144no—
256C4⋊Q8—282no—
257C2×C4⋊C4—282no—
258C2×C42—71no—
259Q32—144no—
260Q32—144no—
261SD32—144no—
262SD32—144no—
263M32—21no—
264M32—72no—
265M32—141no—
266M32C22×D712yes—
267C2×C16—21no—
268C2×C16—141no—
269#108—21no—
270#108C22×D712yes—
271#104—144no—
272C4×C8—72no—
273C4×C8—72no—
274C22×C7—22no—
275C22×C7#45911yescharacteristic
276C22×C7#45911yescharacteristic
277C22×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
278C2×D7—42no—
279C2×D7—82no—
280C4×C7—82no—
281C4×C7#45911yescharacteristic
282C4×C7#45911yescharacteristic
283C4×C7C2×#12111yescharacteristic
284C4×C7C22×D811yescharacteristic
285Dic7—24no—
286Dic7—42no—
287Dic7—82no—
288#41—142no—
289#41—142no—
290#41—281no—
291#41—281no—
292C2×Q8—22no—
293C2×Q8—41no—
294C2×Q8—41no—
295C2×Q8—41no—
296C2×Q8—41no—
297C2×Q8—41no—
298C2×Q8—141no—
299C2×Q8—142no—
300C2×Q8—281no—
301C2×Q8—281no—
302C2×Q8—281no—
303C2×Q8—281no—
304C2×Q8—281no—
305C2×D4—141no—
306C2×D4—281no—
307C22×C4—41no—
308C22×C4—141no—
309C22×C4—281no—
310C22×C4—281no—
311C22×C4D4×D711yescharacteristic
312Q16—22no—
313Q16—22no—
314Q16—41no—
315Q16—41no—
316Q16—72no—
317Q16—141no—
318Q16—142no—
319Q16—142no—
320Q16—284no—
321Q16—284no—
322Q16—281no—
323Q16—281no—
324SD16—142no—
325SD16—142no—
326D8—72no—
327D8—141no—
328M16—22no—
329M16—41no—
330M16—284no—
331C2×C8—41no—
332C2×C8—71no—
333C2×C8—71no—
334C2×C8—72no—
335C2×C8—72no—
336C2×C8—284no—
337C2×C8#115711yescharacteristic
338C2×C8#115711yescharacteristic
339C2×C8D4×D711yescharacteristic
340C2×C8D4×D711yescharacteristic
341C2×C8D4×D711yescharacteristic
342C2×C8C23×D711yescharacteristic
343C4⋊C4—288no—
344C42—72no—
345C42—141no—
346C16—22no—
347C16—142no—
348C2×C7—21no—
349C2×C7—21no—
350C2×C7#221412yescomplemented
351C2×C7C2×#45911yescharacteristic
352D7—82no—
353C23—281no—
354C23#647711yescharacteristic
355Q8—42no—
356Q8—42no—
357Q8—81no—
358Q8—81no—
359Q8—142no—
360Q8—281no—
361Q8—282no—
362Q8—282no—
363Q8—561no—
364Q8—561no—
365D4—142no—
366D4—282no—
367D4—282no—
368D4—281no—
369C2×C4—42no—
370C2×C4—81no—
371C2×C4—81no—
372C2×C4—144no—
373C2×C4—142no—
374C2×C4—281no—
375C2×C4—282no—
376C2×C4—282no—
377C2×C4—282no—
378C2×C4—561no—
379C2×C4—561no—
380C2×C4#644711yescharacteristic
381C2×C4#644711yescharacteristic
382C2×C4D7×D811yescharacteristic
383C2×C4D7×D811yescharacteristic
384C2×C4#647711yescharacteristic
385C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
386C8—42no—
387C8—72no—
388C8—72no—
389C8#644711yescharacteristic
390C8#644711yescharacteristic
391C8C2×#115711yescharacteristic
392C8C2×D4×D711yescharacteristic
393C7C2×#221411yescharacteristic, complemented, Sylow
394C22—22no—
395C22—282no—
396C22—562no—
397C22#8955811yescharacteristic
398C22#8955811yescharacteristic
399C22C2×#647711yescharacteristic
400C4—82no—
401C4—144no—
402C4—282no—
403C4—562no—
404C4#8955811yescharacteristic
405C4#8955811yescharacteristic
406C4C2×#644711yescharacteristic
407C4C2×D7×D811yescharacteristic
408C2—21no—
409C2—21no—
410C2—562no—
411C2#1172702712yesdirect product factor
412C2C2×#8955811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#89558
commutator, cosocleC2×C7×C8C24
FrattiniC2×C8C23×D7
FittingC2×C7×#362C2
socleC22×C7#459
prime radicalC2×#6467C22
hypercenterC2×#362D7
hypocenterC7C2×#2214
LCSG ▷ C2×C7×C8 ▷ C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ C2×#362

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#89953C2semidirect
5. C2×C7×#362C2semidirect
6. C2×#89306C2semidirect
7. C2×#89291C2semidirect
8. #11727027C2direct (N × H)
18. #89953C22semidirect
32. C7×#362C22semidirect
33. #89306C22semidirect
34. #89291C22semidirect
95. C2×#362D7semidirect
181. #362C2×D7semidirect
350. C2×C7#2214semidirect
393. C7C2×#2214semidirect
411. C2#11727027direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#899532
C2×#899512
C2×#896812
C2×#896672
C2×C7×#3622
C2×#893062
C2×#892912
#117270272
C2×#22147