Subgroups — C₂×#11727060 #13508183

Order 1792.

686 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 332 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#89681	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#89472	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#89471	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×C₇×#364	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#89312	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#11727060	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
7	C₂²×Dic₂₈	—	2	1	no	—
8	C₂²×Dic₂₈	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂×#6467	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#6464	—	2	1	no	—
11	C₂×#6432	—	2	1	no	—
12	C₂×C₇×M₃₂	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×C₄×C₇×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#6393	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#6379	—	2	1	no	—
16	#89681	—	2	4	no	—
17	#89681	C₂²	1	8	yes	—
18	C₂×Dic₅₆	—	2	2	no	—
19	C₂×#6374	—	2	2	no	—
20	#89472	—	2	2	no	—
21	#89472	C₂²	1	4	yes	—
22	#89471	—	2	2	no	—
23	#89471	C₂²	1	4	yes	complemented
24	C₇×#364	C₂²	1	4	yes	complemented
25	#89312	C₂²	1	8	yes	complemented
26	C₂×#2214	—	7	1	no	maximal, Sylow
27	C₂×#1157	—	2	1	no	—
28	C₂²×Dic₁₄	—	2	2	no	—
29	C₂²×C₇×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄²×C₇	D₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂×C₄⋊Dic₇	—	4	2	no	—
33	C₂×#1136	—	2	1	no	—
34	C₂×Dic₂₈	—	2	2	no	—
35	C₂×Dic₂₈	—	2	2	no	—
36	C₂×Dic₂₈	—	2	2	no	—
37	C₂×Dic₂₈	—	2	2	no	—
38	C₂×Dic₂₈	—	2	4	no	—
39	C₂×Dic₂₈	—	2	2	no	—
40	C₂×Dic₂₈	—	4	1	no	—
41	C₂×Dic₂₈	—	4	1	no	—
42	C₂×Dic₂₈	—	4	2	no	—
43	C₂×Dic₂₈	D₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×Dic₂₈	C₂³	1	4	yes	—
45	#6467	—	2	1	no	—
46	#6467	—	2	1	no	—
47	#6467	D₄	1	2	yes	—
48	#6467	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂×D₅₆	D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#1132	—	2	1	no	—
51	#6464	—	2	4	no	—
52	#6464	—	4	2	no	—
53	C₂×#1131	—	4	1	no	—
54	C₂×C₈×D₇	—	4	1	no	—
55	#6432	—	2	4	no	—
56	#6432	—	4	2	no	—
57	C₇×M₃₂	—	2	2	no	—
58	C₇×M₃₂	C₂³	1	4	yes	—
59	C₂×C₇×C₁₆	—	2	2	no	—
60	C₄×C₇×C₈	D₄	1	2	yes	—
61	C₄×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
62	#6393	—	2	1	no	—
63	#6393	C₂³	1	2	yes	—
64	#6379	—	2	4	no	—
65	Dic₅₆	—	2	8	no	—
66	#6374	—	2	8	no	—
67	C₂×#510	—	7	2	no	—
68	C₂×#494	—	7	1	no	—
69	C₂×#443	—	7	1	no	—
70	#2214	—	7	8	no	—
71	C₂×#364	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
72	C₂×#362	—	7	2	no	—
73	C₂²×C₄×C₇	—	2	1	no	—
74	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	1	no	—
76	C₂²×Dic₇	—	4	2	no	—
77	#1157	—	2	2	no	—
78	#1157	—	2	2	no	—
79	#1157	—	4	1	no	—
80	#1157	—	4	1	no	—
81	C₂×D₂₈	—	2	1	no	—
82	C₂×C₄×D₇	—	4	1	no	—
83	C₂×Dic₁₄	—	2	1	no	—
84	C₂×Dic₁₄	—	2	4	no	—
85	C₂×Dic₁₄	—	4	2	no	—
86	C₂×Dic₁₄	—	4	2	no	—
87	C₂×Dic₁₄	—	4	2	no	—
88	C₂×Dic₁₄	—	4	2	no	—
89	C₂×Dic₁₄	—	4	2	no	—
90	C₂×C₇×C₈	D₈	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₇×C₈	D₈	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₇×C₈	D₈	1	2	yes	—
93	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
97	C₂×C₇×C₈	#41	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₇×C₈	#41	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
100	C₄²×C₇	—	2	1	no	—
101	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
102	C₄⋊Dic₇	—	4	8	no	—
103	#1136	—	2	2	no	—
104	#1136	—	4	1	no	—
105	C₂×C₇⋊C₈	—	4	1	no	—
106	Dic₂₈	—	2	1	no	—
107	Dic₂₈	—	2	4	no	—
108	Dic₂₈	—	2	4	no	—
109	Dic₂₈	—	4	2	no	—
110	Dic₂₈	—	4	2	no	—
111	Dic₂₈	—	4	4	no	—
112	Dic₂₈	—	4	4	no	—
113	Dic₂₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
114	D₅₆	—	2	1	no	—
115	D₅₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
116	#1132	—	2	2	no	—
117	#1132	—	2	2	no	—
118	#1131	—	4	4	no	—
119	C₈×D₇	—	4	4	no	—
120	C₇×C₁₆	—	2	4	no	—
121	C₂×#135	—	7	1	no	—
122	C₂²×Q₁₆	—	7	2	no	—
123	C₂²×Q₁₆	—	14	1	no	—
124	C₂×#131	—	14	1	no	—
125	C₂×C₄⋊Q₈	—	14	1	no	—
126	#510	—	7	8	no	—
127	#510	—	14	4	no	—
128	C₂×Q₃₂	—	14	2	no	—
129	C₂×SD₃₂	—	14	2	no	—
130	C₂×M₃₂	C₂×D₇	1	2	yes	—
131	#494	—	7	4	no	—
132	#494	—	14	2	no	—
133	#443	—	7	4	no	—
134	#443	—	14	2	no	—
135	C₂×#108	—	7	1	no	—
136	C₂×#104	—	14	1	no	—
137	C₂×C₄×C₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
138	#364	C₂×D₇	1	4	yes	complemented
139	#362	—	7	8	no	—
140	C₂³×C₇	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×D₇	—	4	1	no	—
142	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
143	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄×C₇	#121	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄×C₇	#121	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄×C₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄×C₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄×C₇	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂²⋊D₇	—	4	2	no	—
151	C₂²⋊D₇	—	4	2	no	—
152	C₂×Dic₇	—	4	1	no	—
153	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
154	C₂×Dic₇	—	8	2	no	—
155	C₂×Dic₇	—	8	2	no	—
156	D₂₈	—	2	2	no	—
157	D₂₈	—	4	1	no	—
158	C₄×D₇	—	4	2	no	—
159	C₄×D₇	—	4	2	no	—
160	Dic₁₄	—	2	2	no	—
161	Dic₁₄	—	4	1	no	—
162	Dic₁₄	—	4	4	no	—
163	Dic₁₄	—	4	4	no	—
164	Dic₁₄	—	8	2	no	—
165	Dic₁₄	—	8	2	no	—
166	C₇×C₈	#121	1	1	yes	characteristic
167	C₇×C₈	#121	1	1	yes	characteristic
168	C₇×C₈	C₂×D₈	1	2	yes	—
169	C₇×C₈	C₂×D₈	1	2	yes	—
170	C₇×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₇×C₈	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
172	C₇⋊C₈	—	4	2	no	—
173	C₂×#41	—	14	1	no	—
174	C₂²×Q₈	—	14	2	no	—
175	#135	—	7	2	no	—
176	#135	—	7	2	no	—
177	#135	—	14	1	no	—
178	#135	—	14	1	no	—
179	C₂×Q₁₆	—	7	1	no	—
180	C₂×Q₁₆	—	7	4	no	—
181	C₂×Q₁₆	—	14	2	no	—
182	C₂×Q₁₆	—	14	4	no	—
183	C₂×Q₁₆	—	14	2	no	—
184	C₂×Q₁₆	—	14	2	no	—
185	C₂×Q₁₆	—	14	2	no	—
186	C₂×Q₁₆	—	14	2	no	—
187	C₂×Q₁₆	—	28	1	no	—
188	C₂×Q₁₆	—	28	1	no	—
189	C₂×Q₁₆	—	28	2	no	—
190	C₂×SD₁₆	—	14	1	no	—
191	C₂×D₈	—	7	1	no	—
192	#131	—	14	4	no	—
193	#131	—	28	2	no	—
194	C₂×M₁₆	—	14	1	no	—
195	C₂×M₁₆	—	28	1	no	—
196	C₂²×C₈	—	28	1	no	—
197	C₂²×C₈	D₂₈	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
199	C₄⋊Q₈	—	14	4	no	—
200	C₄⋊Q₈	—	28	2	no	—
201	C₂×C₄⋊C₄	—	28	2	no	—
202	C₂×C₄²	D₂₈	1	1	yes	characteristic
203	Q₃₂	—	14	8	no	—
204	SD₃₂	—	14	8	no	—
205	M₃₂	—	2	2	no	—
206	M₃₂	C₂²×D₇	1	4	yes	—
207	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
208	#108	—	7	2	no	—
209	#108	—	14	1	no	—
210	#104	—	14	4	no	—
211	C₄×C₈	D₂₈	1	2	yes	—
212	C₄×C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
213	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
214	C₂²×C₇	#459	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₇	#459	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
217	C₂×D₇	—	4	2	no	—
218	C₂×D₇	—	8	2	no	—
219	C₄×C₇	—	2	4	no	—
220	C₄×C₇	#459	1	1	yes	characteristic
221	C₄×C₇	#459	1	1	yes	characteristic
222	C₄×C₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
223	C₄×C₇	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
224	Dic₇	—	4	2	no	—
225	Dic₇	—	8	4	no	—
226	#41	—	14	2	no	—
227	#41	—	14	2	no	—
228	#41	—	28	1	no	—
229	#41	—	28	1	no	—
230	C₂×Q₈	—	14	1	no	—
231	C₂×Q₈	—	14	4	no	—
232	C₂×Q₈	—	28	2	no	—
233	C₂×Q₈	—	28	2	no	—
234	C₂×Q₈	—	28	2	no	—
235	C₂×Q₈	—	28	2	no	—
236	C₂×Q₈	—	28	2	no	—
237	C₂×D₄	—	14	1	no	—
238	C₂×D₄	—	28	1	no	—
239	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
240	C₂²×C₄	—	28	1	no	—
241	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
242	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	1	yes	characteristic
243	Q₁₆	—	7	2	no	—
244	Q₁₆	—	14	1	no	—
245	Q₁₆	—	14	4	no	—
246	Q₁₆	—	14	4	no	—
247	Q₁₆	—	28	2	no	—
248	Q₁₆	—	28	2	no	—
249	Q₁₆	—	28	4	no	—
250	Q₁₆	—	28	4	no	—
251	SD₁₆	—	14	2	no	—
252	SD₁₆	—	14	2	no	—
253	D₈	—	7	2	no	—
254	D₈	—	14	1	no	—
255	M₁₆	—	14	2	no	—
256	M₁₆	—	28	1	no	—
257	M₁₆	—	28	4	no	—
258	C₂×C₈	—	28	1	no	—
259	C₂×C₈	—	28	4	no	—
260	C₂×C₈	D₅₆	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₈	D₅₆	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₈	D₅₆	1	2	yes	—
263	C₂×C₈	C₂×D₂₈	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₈	C₂×D₂₈	1	2	yes	—
265	C₂×C₈	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₈	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₈	#1161	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₈	#1161	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
270	C₄⋊C₄	—	28	8	no	—
271	C₄²	—	2	1	no	—
272	C₄²	C₂×D₂₈	1	2	yes	—
273	C₁₆	—	2	4	no	—
274	C₂×C₇	—	2	1	no	—
275	C₂×C₇	—	2	1	no	—
276	C₂×C₇	#2214	1	2	yes	complemented
277	C₂×C₇	C₂×#459	1	1	yes	characteristic
278	D₇	—	8	2	no	—
279	C₂³	—	28	1	no	—
280	C₂³	#6471	1	1	yes	characteristic
281	Q₈	—	14	2	no	—
282	Q₈	—	28	1	no	—
283	Q₈	—	28	4	no	—
284	Q₈	—	28	4	no	—
285	Q₈	—	56	2	no	—
286	Q₈	—	56	2	no	—
287	D₄	—	14	2	no	—
288	D₄	—	28	2	no	—
289	D₄	—	28	2	no	—
290	D₄	—	28	1	no	—
291	C₂×C₄	—	2	4	no	—
292	C₂×C₄	—	2	2	no	—
293	C₂×C₄	—	28	1	no	—
294	C₂×C₄	—	28	2	no	—
295	C₂×C₄	—	28	2	no	—
296	C₂×C₄	—	28	4	no	—
297	C₂×C₄	—	56	2	no	—
298	C₂×C₄	—	56	2	no	—
299	C₂×C₄	#6458	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₄	#6458	1	1	yes	characteristic
301	C₂×C₄	C₂×D₅₆	1	1	yes	characteristic
302	C₂×C₄	C₂×D₅₆	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₄	#6471	1	1	yes	characteristic
304	C₂×C₄	C₂²×D₂₈	1	1	yes	characteristic
305	C₈	—	28	2	no	—
306	C₈	#6458	1	1	yes	characteristic
307	C₈	#6458	1	1	yes	characteristic
308	C₈	C₂×D₅₆	1	2	yes	—
309	C₈	C₂×D₅₆	1	2	yes	—
310	C₈	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
311	C₈	C₂×#1161	1	1	yes	characteristic
312	C₇	C₂×#2214	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
313	C₂²	—	2	2	no	—
314	C₂²	—	28	2	no	—
315	C₂²	—	56	2	no	—
316	C₂²	#89615	1	1	yes	characteristic
317	C₂²	#89615	1	1	yes	characteristic
318	C₂²	C₂×#6471	1	1	yes	characteristic
319	C₄	—	2	4	no	—
320	C₄	—	28	2	no	—
321	C₄	—	56	4	no	—
322	C₄	#89615	1	1	yes	characteristic
323	C₄	#89615	1	1	yes	characteristic
324	C₄	C₂×#6458	1	1	yes	characteristic
325	C₄	C₂²×D₅₆	1	1	yes	characteristic
326	C₂	—	2	1	no	—
327	C₂	—	2	1	no	—
328	C₂	—	56	2	no	—
329	C₂	#11727060	1	2	yes	direct product factor
330	C₂	C₂×#89615	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#89615
commutator, cosocle	C₂×C₇×C₈	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₇
Fitting	C₂×C₇×#364	C₂
socle	C₂²×C₇	#459
prime radical	C₂×#6467	C₂²
hypercenter	C₂×#364	D₇
hypocenter	C₇	C₂×#2214
LCS	G ▷ C₂×C₇×C₈ ▷ C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂×C₄×C₈ ◁ C₂×#364

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#89471	C₂	semidirect
4. C₂×C₇×#364	C₂	semidirect
5. C₂×#89312	C₂	semidirect
6. #11727060	C₂	direct (N × H)
23. #89471	C₂²	semidirect
24. C₇×#364	C₂²	semidirect
25. #89312	C₂²	semidirect
71. C₂×#364	D₇	semidirect
138. #364	C₂×D₇	semidirect
276. C₂×C₇	#2214	semidirect
312. C₇	C₂×#2214	semidirect
329. C₂	#11727060	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#89681	2
C₂×#89472	2
C₂×#89471	2
C₂×C₇×#364	2
C₂×#89312	2
#11727060	2
C₂×#2214	7

Subgroups — C2×#11727060 #13508183

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#11727060 #13508183