Subgroups — #13508191

Order 1792.

696 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 518 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#11739484	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	#11739244	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	D₇×#443	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₇×#2214	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#11729273	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#11729071	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#11728680	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#11727059	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	D₇×#364	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#11727026	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#11727020	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	D₇×#135	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#6482	—	2	1	no	—
14	C₂×#6482	C₂²	1	2	yes	—
15	D₇×#131	—	2	1	no	—
16	#90416	—	2	1	no	—
17	C₇×#510	C₂²	1	2	yes	—
18	C₇×#494	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
19	C₇×#443	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#89968	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#89965	C₂²	1	2	yes	—
22	#89963	—	2	1	no	—
23	#89963	C₂²	1	2	yes	complemented
24	#89951	C₂²	1	2	yes	—
25	#89916	—	2	1	no	—
26	#89857	—	2	1	no	—
27	#89691	—	2	2	no	—
28	#89690	—	2	2	no	—
29	#89688	—	2	2	no	—
30	#89686	—	2	2	no	—
31	#89680	C₂²	1	2	yes	—
32	D₇×M₃₂	C₂²	1	2	yes	—
33	#89667	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	D₇×#108	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#89596	—	2	1	no	—
36	D₇×#104	—	2	1	no	—
37	#89472	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#89467	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	C₄×C₈×D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₇×#364	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
41	C₇×#362	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#89360	C₂²	1	2	yes	complemented
43	#89311	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#89306	C₂²	1	2	yes	complemented
45	#89290	C₂²	1	2	yes	complemented
46	#89258	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
47	#33594	—	7	1	no	maximal, Sylow
48	D₇×#41	—	2	1	no	—
49	C₂×#1161	—	2	2	no	—
50	C₇×#135	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂×C₇×Q₁₆	—	2	1	no	—
52	C₂×C₇×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
53	C₇×#131	—	2	1	no	—
54	C₇×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
55	#6513	—	2	1	no	—
56	#6511	—	2	1	no	—
57	#6510	—	2	2	no	—
58	C₂×#1143	—	2	2	no	—
59	C₂×#1143	—	2	2	no	—
60	#6482	—	2	2	no	—
61	#6482	—	2	2	no	—
62	#6482	—	2	2	no	—
63	#6482	—	2	2	no	—
64	#6482	—	4	1	no	—
65	#6482	—	4	1	no	—
66	#6482	—	4	1	no	—
67	#6482	—	4	1	no	—
68	#6482	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
69	D₇×Q₁₆	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
70	#6479	—	2	1	no	—
71	D₇×SD₁₆	—	2	1	no	—
72	#6475	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
73	D₇×D₈	D₄	1	1	yes	characteristic, complemented
74	#6470	—	2	1	no	—
75	#6470	—	4	1	no	—
76	D₇×M₁₆	—	2	1	no	—
77	D₇×M₁₆	—	4	1	no	—
78	#6467	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂×D₅₆	—	2	1	no	—
80	C₂×D₅₆	C₂³	1	2	yes	—
81	#6464	—	2	1	no	—
82	#6464	—	4	1	no	—
83	C₂×C₈×D₇	—	4	1	no	—
84	C₂×C₈×D₇	D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₈×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	#6458	—	4	2	no	—
87	#6456	—	4	2	no	—
88	#6437	—	2	1	no	—
89	C₄²×D₇	D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₇×Q₃₂	—	2	2	no	—
91	C₇×SD₃₂	—	2	2	no	—
92	C₇×M₃₂	C₂³	1	2	yes	—
93	C₇×#108	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₇×#104	—	2	1	no	—
95	C₄×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	#6411	—	2	1	no	—
97	#6403	—	2	2	no	—
98	#6402	—	2	2	no	—
99	#6402	—	2	2	no	—
100	#6400	—	2	2	no	—
101	#6399	—	2	1	no	—
102	#6396	—	2	1	no	—
103	#6393	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₈×Dic₇	D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₈×Dic₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	#6386	C₂³	1	2	yes	—
107	#6379	—	2	1	no	—
108	C₄×C₇⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
109	#6374	—	2	2	no	—
110	D₁₁₂	—	2	2	no	—
111	#6372	—	2	2	no	—
112	D₇×C₁₆	—	2	2	no	—
113	#3414	—	7	2	no	—
114	#3147	—	7	1	no	—
115	C₂×#443	—	7	1	no	—
116	#2214	—	7	1	no	—
117	#2214	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
118	#2213	—	7	1	no	—
119	#2213	—	7	1	no	—
120	#2212	—	7	2	no	—
121	#2212	—	7	2	no	—
122	C₂×#364	—	7	1	no	—
123	#2148	—	7	2	no	—
124	C₇×#41	—	2	1	no	—
125	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
126	#1161	—	2	1	no	—
127	#1161	—	4	2	no	—
128	#1161	—	4	2	no	—
129	#1161	—	4	2	no	—
130	#1161	—	4	2	no	—
131	Q₈×D₇	—	2	1	no	—
132	#1159	—	2	1	no	—
133	#1159	—	4	1	no	—
134	D₄×D₇	—	2	1	no	—
135	D₄×D₇	—	4	1	no	—
136	#1157	—	2	1	no	—
137	#1157	—	4	1	no	—
138	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
139	C₂×D₂₈	—	4	2	no	—
140	C₂×D₂₈	—	4	2	no	—
141	C₂×C₄×D₇	—	2	1	no	—
142	C₂×C₄×D₇	—	4	1	no	—
143	C₂×C₄×D₇	—	4	2	no	—
144	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₇×Q₁₆	—	2	2	no	—
146	C₇×Q₁₆	—	2	2	no	—
147	C₇×Q₁₆	—	4	1	no	—
148	C₇×Q₁₆	—	4	1	no	—
149	C₇×Q₁₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₇×SD₁₆	—	2	1	no	—
151	C₇×D₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₇×M₁₆	—	2	1	no	—
153	C₇×M₁₆	—	4	1	no	—
154	C₂×C₇×C₈	—	4	1	no	—
155	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
157	C₇×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
158	C₄²×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
159	#1144	—	2	1	no	—
160	#1143	—	2	1	no	—
161	#1143	—	4	2	no	—
162	#1143	—	4	2	no	—
163	#1143	—	4	2	no	—
164	#1143	—	4	2	no	—
165	#1142	—	2	1	no	—
166	#1141	—	2	1	no	—
167	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
168	C₄×Dic₇	—	2	1	no	—
169	C₄×Dic₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
170	#1136	—	2	1	no	—
171	#1136	—	4	1	no	—
172	C₂×C₇⋊C₈	—	4	1	no	—
173	C₂×C₇⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₇⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
175	Dic₂₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
176	D₅₆	—	2	2	no	—
177	D₅₆	—	2	2	no	—
178	D₅₆	—	4	1	no	—
179	D₅₆	—	4	1	no	—
180	D₅₆	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
181	#1132	—	2	1	no	—
182	#1131	—	4	1	no	—
183	#1131	—	4	1	no	—
184	#1131	—	4	1	no	—
185	C₈×D₇	—	4	1	no	—
186	C₈×D₇	—	4	1	no	—
187	C₈×D₇	—	4	1	no	—
188	C₈×D₇	D₈	1	1	yes	characteristic
189	C₈×D₇	D₈	1	1	yes	characteristic
190	C₈×D₇	D₈	1	1	yes	characteristic
191	C₈×D₇	D₈	1	1	yes	characteristic
192	C₈×D₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
193	C₈×D₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
194	C₈×D₇	#41	1	1	yes	characteristic
195	C₈×D₇	#41	1	1	yes	characteristic
196	C₇×C₁₆	—	2	2	no	—
197	C₇⋊C₁₆	—	2	2	no	—
198	C₂×#135	—	7	1	no	—
199	C₂×#135	—	7	2	no	—
200	C₂×#135	—	14	1	no	—
201	C₂×#131	—	14	1	no	—
202	#532	—	14	1	no	—
203	#510	—	7	2	no	—
204	#510	—	14	2	no	—
205	#510	C₂×D₇	1	2	yes	—
206	#509	—	7	2	no	—
207	#509	—	7	2	no	—
208	#509	—	14	2	no	—
209	#508	—	14	2	no	—
210	#508	—	14	2	no	—
211	C₂×M₃₂	—	7	2	no	—
212	#495	—	7	2	no	—
213	#495	—	14	1	no	—
214	#494	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
215	#493	—	7	1	no	—
216	#492	—	14	1	no	—
217	#443	—	7	1	no	—
218	#443	—	7	1	no	—
219	#443	—	7	1	no	—
220	#443	—	14	1	no	—
221	#443	—	14	1	no	—
222	#443	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
223	C₂×#108	—	7	1	no	—
224	C₂×#104	—	14	1	no	—
225	C₂×C₄×C₈	—	7	1	no	—
226	#364	—	7	2	no	—
227	#364	—	7	1	no	—
228	#364	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
229	#362	—	7	2	no	—
230	#362	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
231	#361	—	7	2	no	—
232	#361	—	7	2	no	—
233	C₂²×D₇	—	4	1	no	—
234	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
235	C₂²×D₇	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
236	C₇×Q₈	—	2	1	no	—
237	C₇×Q₈	—	4	2	no	—
238	C₇×Q₈	—	4	2	no	—
239	C₇×D₄	—	2	1	no	—
240	C₇×D₄	—	4	1	no	—
241	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
242	C₂×C₄×C₇	—	4	1	no	—
243	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
244	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
245	C₂²⋊D₇	—	4	1	no	—
246	C₂²⋊D₇	—	4	1	no	—
247	C₂²⋊D₇	—	4	1	no	—
248	C₂×Dic₇	—	2	1	no	—
249	C₂×Dic₇	—	4	1	no	—
250	C₂×Dic₇	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
251	D₂₈	—	2	1	no	—
252	D₂₈	—	4	1	no	—
253	D₂₈	—	4	2	no	—
254	D₂₈	—	4	2	no	—
255	D₂₈	—	8	4	no	—
256	D₂₈	—	8	2	no	—
257	D₂₈	—	8	2	no	—
258	C₄×D₇	—	4	2	no	—
259	C₄×D₇	—	4	1	no	—
260	C₄×D₇	—	4	1	no	—
261	C₄×D₇	—	4	1	no	—
262	C₄×D₇	—	8	2	no	—
263	C₄×D₇	—	8	2	no	—
264	C₄×D₇	#121	1	1	yes	characteristic
265	C₄×D₇	#121	1	1	yes	characteristic
266	C₄×D₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
267	C₄×D₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
268	Dic₁₄	—	2	1	no	—
269	Dic₁₄	—	4	1	no	—
270	C₇×C₈	—	4	1	no	—
271	C₇×C₈	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
272	C₇×C₈	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
273	C₇×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
274	C₇×C₈	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
275	C₇⋊C₈	—	4	1	no	—
276	C₇⋊C₈	#121	1	1	yes	characteristic
277	C₇⋊C₈	#121	1	1	yes	characteristic
278	C₇⋊C₈	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
279	C₇⋊C₈	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
280	C₂×#41	—	14	2	no	—
281	C₂×#41	—	14	1	no	—
282	#135	—	7	1	no	—
283	#135	—	7	1	no	—
284	#135	—	7	1	no	—
285	#135	—	14	1	no	—
286	#135	—	14	1	no	—
287	#135	—	14	2	no	—
288	#135	—	14	2	no	—
289	#135	—	14	2	no	—
290	#135	—	14	2	no	—
291	#135	—	28	1	no	—
292	#135	—	28	1	no	—
293	#135	—	28	1	no	—
294	#135	—	28	1	no	—
295	#135	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
296	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
297	C₂×Q₁₆	—	7	1	no	—
298	C₂×Q₁₆	C₂²×D₇	1	2	yes	—
299	C₂×SD₁₆	—	14	1	no	—
300	C₂×SD₁₆	—	14	2	no	—
301	C₂×SD₁₆	—	14	2	no	—
302	C₂×D₈	—	7	1	no	—
303	C₂×D₈	—	7	2	no	—
304	C₂×D₈	—	14	1	no	—
305	#131	—	2	1	no	—
306	#131	—	14	1	no	—
307	#131	—	14	1	no	—
308	#131	—	14	1	no	—
309	#131	—	28	1	no	—
310	#131	—	28	1	no	—
311	C₂×M₁₆	—	14	1	no	—
312	C₂×M₁₆	—	28	1	no	—
313	C₂²×C₈	—	7	1	no	—
314	C₂²×C₈	—	7	1	no	—
315	C₂²×C₈	—	28	1	no	—
316	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
317	#127	—	14	1	no	—
318	#124	—	14	2	no	—
319	#121	—	28	2	no	—
320	C₄×D₄	—	28	2	no	—
321	C₂×C₄²	—	7	1	no	—
322	Q₃₂	—	2	2	no	—
323	Q₃₂	—	14	2	no	—
324	SD₃₂	—	2	2	no	—
325	SD₃₂	—	14	2	no	—
326	SD₃₂	—	14	2	no	—
327	SD₃₂	—	14	2	no	—
328	D₁₆	—	14	2	no	—
329	D₁₆	—	14	2	no	—
330	M₃₂	—	7	2	no	—
331	M₃₂	—	14	2	no	—
332	M₃₂	C₂²×D₇	1	2	yes	—
333	C₂×C₁₆	—	14	2	no	—
334	#108	—	7	1	no	—
335	#108	—	14	1	no	—
336	#108	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
337	#104	—	2	1	no	—
338	#104	—	14	1	no	—
339	#104	—	14	1	no	—
340	#104	—	14	1	no	—
341	C₄×C₈	—	7	1	no	—
342	C₄×C₈	—	7	1	no	—
343	C₄×C₈	—	7	1	no	—
344	C₄×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
345	C₂²×C₇	—	4	1	no	—
346	C₂²×C₇	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
347	C₂×D₇	—	4	1	no	—
348	C₂×D₇	—	4	1	no	—
349	C₂×D₇	—	8	2	no	—
350	C₂×D₇	—	8	4	no	—
351	C₂×D₇	—	8	2	no	—
352	C₂×D₇	#459	1	1	yes	characteristic
353	C₂×D₇	#459	1	1	yes	characteristic
354	C₄×C₇	—	2	2	no	—
355	C₄×C₇	—	4	1	no	—
356	C₄×C₇	—	8	2	no	—
357	C₄×C₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
358	C₄×C₇	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
359	Dic₇	—	4	1	no	—
360	Dic₇	—	4	1	no	—
361	Dic₇	#459	1	1	yes	characteristic
362	Dic₇	#459	1	1	yes	characteristic
363	#41	—	2	1	no	—
364	#41	—	14	1	no	—
365	#41	—	14	1	no	—
366	#41	—	14	1	no	—
367	#41	—	28	1	no	—
368	#41	—	28	1	no	—
369	#41	—	28	2	no	—
370	#41	—	28	2	no	—
371	#41	—	28	2	no	—
372	#41	—	28	2	no	—
373	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
374	C₂×Q₈	—	14	1	no	—
375	C₂×D₄	—	14	1	no	—
376	C₂×D₄	—	14	2	no	—
377	C₂×D₄	—	28	2	no	—
378	C₂×D₄	—	28	2	no	—
379	C₂×D₄	—	28	1	no	—
380	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
381	C₂²×C₄	—	14	1	no	—
382	C₂²×C₄	—	28	1	no	—
383	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
384	Q₁₆	—	2	2	no	—
385	Q₁₆	—	2	2	no	—
386	Q₁₆	—	4	1	no	—
387	Q₁₆	—	4	1	no	—
388	Q₁₆	—	7	1	no	—
389	Q₁₆	—	14	1	no	—
390	Q₁₆	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
391	SD₁₆	—	2	1	no	—
392	SD₁₆	—	14	1	no	—
393	SD₁₆	—	14	1	no	—
394	SD₁₆	—	14	1	no	—
395	SD₁₆	—	28	2	no	—
396	SD₁₆	—	28	2	no	—
397	SD₁₆	—	28	2	no	—
398	SD₁₆	—	28	2	no	—
399	D₈	—	7	1	no	—
400	D₈	—	14	1	no	—
401	D₈	—	14	2	no	—
402	D₈	—	14	2	no	—
403	D₈	—	28	1	no	—
404	D₈	—	28	1	no	—
405	D₈	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
406	M₁₆	—	2	1	no	—
407	M₁₆	—	4	1	no	—
408	M₁₆	—	14	1	no	—
409	M₁₆	—	28	1	no	—
410	M₁₆	—	28	1	no	—
411	M₁₆	—	28	1	no	—
412	M₁₆	—	28	1	no	—
413	C₂×C₈	—	4	1	no	—
414	C₂×C₈	—	7	1	no	—
415	C₂×C₈	—	7	1	no	—
416	C₂×C₈	—	7	1	no	—
417	C₂×C₈	—	7	1	no	—
418	C₂×C₈	—	7	1	no	—
419	C₂×C₈	—	7	1	no	—
420	C₂×C₈	—	7	1	no	—
421	C₂×C₈	—	7	1	no	—
422	C₂×C₈	—	7	1	no	—
423	C₂×C₈	—	7	1	no	—
424	C₂×C₈	—	28	1	no	—
425	C₂×C₈	—	28	1	no	—
426	C₂×C₈	—	28	1	no	—
427	C₂×C₈	—	28	1	no	—
428	C₂×C₈	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
429	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
430	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
431	C₂²⋊C₄	—	28	4	no	—
432	C₄²	—	7	1	no	—
433	C₄²	—	14	1	no	—
434	C₄²	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
435	C₁₆	—	2	2	no	—
436	C₁₆	—	14	2	no	—
437	C₂×C₇	—	2	1	no	—
438	C₂×C₇	—	8	1	no	—
439	C₂×C₇	C₂×#459	1	1	yes	characteristic
440	D₇	—	2	1	no	—
441	D₇	—	2	1	no	—
442	D₇	—	8	1	no	—
443	D₇	—	16	2	no	—
444	C₂³	—	7	1	no	—
445	C₂³	—	28	1	no	—
446	C₂³	—	28	2	no	—
447	Q₈	—	2	1	no	—
448	Q₈	—	4	2	no	—
449	Q₈	—	4	2	no	—
450	Q₈	—	14	1	no	—
451	Q₈	—	28	1	no	—
452	D₄	—	2	1	no	—
453	D₄	—	4	1	no	—
454	D₄	—	14	1	no	—
455	D₄	—	28	1	no	—
456	D₄	—	28	1	no	—
457	D₄	—	28	1	no	—
458	D₄	—	28	1	no	—
459	D₄	—	28	2	no	—
460	D₄	—	28	2	no	—
461	D₄	—	56	4	no	—
462	D₄	—	56	2	no	—
463	D₄	—	56	2	no	—
464	C₂×C₄	—	2	1	no	—
465	C₂×C₄	—	4	1	no	—
466	C₂×C₄	—	4	2	no	—
467	C₂×C₄	—	7	1	no	—
468	C₂×C₄	—	7	1	no	—
469	C₂×C₄	—	7	1	no	—
470	C₂×C₄	—	7	1	no	—
471	C₂×C₄	—	7	1	no	—
472	C₂×C₄	—	14	1	no	—
473	C₂×C₄	—	28	2	no	—
474	C₂×C₄	—	28	1	no	—
475	C₂×C₄	—	28	1	no	—
476	C₂×C₄	—	28	1	no	—
477	C₂×C₄	—	28	1	no	—
478	C₂×C₄	—	56	2	no	—
479	C₂×C₄	—	56	2	no	—
480	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
481	C₈	—	4	1	no	—
482	C₈	—	7	1	no	—
483	C₈	—	7	1	no	—
484	C₈	—	7	1	no	—
485	C₈	—	7	1	no	—
486	C₈	—	28	1	no	—
487	C₈	D₇×D₈	1	1	yes	characteristic
488	C₈	D₇×D₈	1	1	yes	characteristic
489	C₈	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
490	C₈	D₇×#41	1	1	yes	characteristic
491	C₇	#33594	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
492	C₂²	—	4	1	no	—
493	C₂²	—	7	1	no	—
494	C₂²	—	7	1	no	—
495	C₂²	—	28	1	no	—
496	C₂²	—	28	1	no	—
497	C₂²	—	56	4	no	—
498	C₂²	—	56	2	no	—
499	C₂²	—	56	2	no	—
500	C₂²	D₇×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
501	C₄	—	2	2	no	—
502	C₄	—	4	1	no	—
503	C₄	—	7	1	no	—
504	C₄	—	7	1	no	—
505	C₄	—	8	2	no	—
506	C₄	—	28	1	no	—
507	C₄	—	28	1	no	—
508	C₄	D₇×#121	1	1	yes	characteristic
509	C₄	C₂×D₇×D₈	1	1	yes	characteristic
510	C₂	—	2	1	no	—
511	C₂	—	8	1	no	—
512	C₂	—	14	1	no	—
513	C₂	—	14	1	no	—
514	C₂	—	56	1	no	—
515	C₂	—	112	2	no	—
516	C₂	D₇×#459	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂	D₇×#459
commutator, cosocle	C₂×C₇×C₈	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₇
Fitting	C₇×#2214	C₂
socle	C₂×C₇	C₂×#459
hypercenter	#2214	D₇
hypocenter	C₇	#33594
LCS	G ▷ C₂×C₇×C₈ ▷ C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂ ◁ C₂×C₄ ◁ C₄×C₈ ◁ #2214

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #11739484	C₂	semidirect
2. #11739244	C₂	semidirect
3. D₇×#443	C₂	semidirect
4. C₇×#2214	C₂	semidirect
5. #11729273	C₂	semidirect
6. #11729071	C₂	semidirect
7. #11728680	C₂	semidirect
8. #11727059	C₂	semidirect
9. D₇×#364	C₂	semidirect
10. #11727026	C₂	semidirect
11. #11727020	C₂	semidirect
18. C₇×#494	C₂²	semidirect
23. #89963	C₂²	semidirect
38. #89467	C₂²	semidirect
40. C₇×#364	C₂²	semidirect
41. C₇×#362	C₂²	semidirect
42. #89360	C₂²	semidirect
43. #89311	C₂²	semidirect
44. #89306	C₂²	semidirect
45. #89290	C₂²	semidirect
46. #89258	C₂²	semidirect
68. #6482	D₄	semidirect
69. D₇×Q₁₆	D₄	semidirect
72. #6475	D₄	semidirect
73. D₇×D₈	D₄	semidirect
117. #2214	D₇	semidirect
214. #494	C₂×D₇	semidirect
228. #364	C₂×D₇	semidirect
230. #362	C₂×D₇	semidirect
491. C₇	#33594	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#11739484	2
#11739244	2
D₇×#443	2
C₇×#2214	2
#11729273	2
#11729071	2
#11728680	2
#11727059	2
D₇×#364	2
#11727026	2
#11727020	2
#33594	7