Finite Group Databasebeta

← #13508197

Subgroups — #13508197

Order 1792.

706 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 454 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C7×#2957C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11741339C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#89965C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11736010C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11728680C214yesmaximal, complemented
6#11728679C214yesmaximal, complemented
7#11728441C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#89290C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11727639C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×C7×#135C2211yescharacteristic
11C7×#568—21no—
12C2×#6471—21no—
13C2×#6467C2211yescharacteristic
14C22×D56C2211yescharacteristic
15#90216—21no—
16C7×#444—22no—
17C7×#443C2214yescomplemented
18C2×C7×#108C2211yescharacteristic
19C7×#421—21no—
20C7×#405C2211yescharacteristic
21#89967C2212yescomplemented
22#89966—22no—
23#89965—22no—
24#89965C2214yes—
25#89965C2212yescomplemented
26#89951—21no—
27C2×#6402—21no—
28#89919—21no—
29C2×#6400—21no—
30C2×#6386C2211yescharacteristic
31C2×#6386C2211yescharacteristic
32#89484—22no—
33#89468C2212yescomplemented
34#89467C2212yescomplemented
35#89291C2212yescomplemented
36#89290C2214yescomplemented
37#89290C2212yescomplemented
38#89258C2214yescomplemented
39#33595—71nomaximal, Sylow
40C2×C7×#41—21no—
41C2×#1157—21no—
42C22×D28—21no—
43C7×#135—21no—
44C7×#135—21no—
45C7×#135D412yescomplemented
46C7×#135C2312yes—
47C2×C7×Q16D411yescharacteristic, complemented
48C2×C7×SD16—21no—
49C2×C7×D8D411yescharacteristic, complemented
50C7×#131—24no—
51C7×#131—42no—
52C2×C7×M16—21no—
53C2×C7×M16—42no—
54C2×C7×M16D411yescharacteristic
55C22×C7×C8C2311yescharacteristic
56C7×#117D411yescharacteristic
57#6471—42no—
58#6471—42no—
59C2×Dic28C2311yescharacteristic
60#6467—21no—
61#6467—21no—
62#6467—21no—
63#6467—21no—
64C2×D56—21no—
65C2×D56—21no—
66C2×D56—21no—
67C2×D56—21no—
68C2×D56—21no—
69C2×D56—22no—
70C2×D56C2312yes—
71C2×D56C2311yescharacteristic
72C2×#1132—21no—
73C2×#1132—22no—
74#6458—42no—
75#6445—42no—
76#6438—22no—
77#6437—22no—
78C7×#108—21no—
79C7×#108C2312yes—
80C7×#104—24no—
81C7×#97D412yes—
82C4×C7×C8C2312yes—
83#6403—22no—
84#6402—24no—
85#6402—22no—
86#6401—22no—
87#6400—24no—
88#6400—22no—
89#6386—21no—
90#6386—21no—
91#6386C2312yes—
92#6386C2312yes—
93C2×C7⋊C16—21no—
94C2×C7⋊C16—21no—
95#3414—71no—
96C2×#509—71no—
97#3155—71no—
98#2957D711yescharacteristic, complemented
99#2213—74no—
100#2212—74no—
101#2153—71no—
102#2148—71no—
103C2×#361—71no—
104C23×D7—41no—
105C7×#41—22no—
106C7×#41—22no—
107C7×#41—41no—
108C7×#41—41no—
109C2×C7×Q8—21no—
110C2×C7×D4—21no—
111C2×C7×D4—41no—
112C22×C4×C7—41no—
113C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
114C2×C22⋊D7—41no—
115#1157—41no—
116#1157—41no—
117#1157—41no—
118#1157—41no—
119C2×D28—21no—
120C2×D28—22no—
121C2×D28—41no—
122C2×D28—41no—
123C2×D28—41no—
124C2×D28—41no—
125C2×D28—41no—
126C2×D28—44no—
127C2×C4×D7—41no—
128C2×Dic14—21no—
129C7×Q16—21no—
130C7×Q16C2×D412yes—
131C7×SD16—22no—
132C7×SD16—22no—
133C7×D8—21no—
134C7×D8C2×D412yes—
135C7×M16—22no—
136C7×M16—41no—
137C7×M16—44no—
138C7×M16D812yes—
139C7×M16D812yes—
140C2×C7×C8—41no—
141C2×C7×C8—44no—
142C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
143C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
144C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
145C2×C7×C8C2×D412yes—
146C2×C7×C8#4111yescharacteristic
147C2×C7×C8#4111yescharacteristic
148C2×C7×C8C2411yescharacteristic
149C7×C4⋊C4—21no—
150C7×C22⋊C4—21no—
151C42×C7C2×D412yes—
152(C2×D7)⋊C4—44no—
153Dic28—21no—
154Dic28—21no—
155D56—22no—
156D56—21no—
157D56—22no—
158D56—21no—
159D56—41no—
160D56—41no—
161D56—44no—
162#1132—41no—
163#1132—41no—
164#1132—44no—
165C7⋊C16—22no—
166C7⋊C16—22no—
167C2×AGL(1,ℤ/8)—141no—
168C2×#135—71no—
169C2×#135C2×D711yescharacteristic
170C22×D8—71no—
171#568—21no—
172#535—141no—
173#510—72no—
174#510—141no—
175#509—74no—
176#509—72no—
177#509—142no—
178#509—141no—
179#508—142no—
180C2×SD32—141no—
181C2×D16—141no—
182C2×M32—71no—
183C2×M32—71no—
184#496—142no—
185#495—72no—
186#493—72no—
187#444—22no—
188#443C2×D714yescomplemented
189C2×#108C2×D711yescharacteristic
190#421—21no—
191#405C2×D711yescharacteristic
192#364—74no—
193#362—72no—
194#361—74no—
195#361—72no—
196C23×C7—41no—
197C23×C7AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
198C22×D7—42no—
199C22×D7—41no—
200C22×D7—81no—
201C22×D7—81no—
202C22×D7—162no—
203C7×Q8—22no—
204C7×Q8—41no—
205C7×D4—22no—
206C7×D4—42no—
207C7×D4—42no—
208C7×D4—41no—
209C2×C4×C7—22no—
210C2×C4×C7—41no—
211C2×C4×C7—42no—
212C2×C4×C7—42no—
213C2×C4×C7#12111yescharacteristic
214C2×C4×C7#12111yescharacteristic
215C2×C4×C7C2×D811yescharacteristic
216C2×C4×C7C2×D811yescharacteristic
217C2×C4×C7AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
218C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
219C22⋊D7—81no—
220C22⋊D7—81no—
221C2×Dic7—41no—
222D28—41no—
223D28—42no—
224D28—42no—
225D28—41no—
226D28—81no—
227D28—81no—
228D28—164no—
229C4×D7—81no—
230C4×D7—81no—
231Dic14—41no—
232Dic14—41no—
233C7×C8—42no—
234C7×C8#12111yescharacteristic
235C7×C8#12111yescharacteristic
236C7×C8C2×D814yes—
237C7×C8C22×D411yescharacteristic
238C7×C8C2×#4111yescharacteristic
239C2×#41—21no—
240C2×#41—141no—
241C22×D4—141no—
242AGL(1,ℤ/8)—282no—
243AGL(1,ℤ/8)—282no—
244#135—21no—
245#135—21no—
246#135—141no—
247#135—141no—
248#135—141no—
249#135—141no—
250#135D2812yescomplemented
251#135C22×D712yes—
252C2×Q16—71no—
253C2×Q16D2811yescharacteristic, complemented
254C2×SD16—21no—
255C2×SD16—141no—
256C2×SD16—142no—
257C2×D8—72no—
258C2×D8—71no—
259C2×D8—141no—
260C2×D8—141no—
261C2×D8—141no—
262C2×D8—141no—
263C2×D8—141no—
264C2×D8—142no—
265C2×D8D2811yescharacteristic, complemented
266#131—24no—
267#131—42no—
268C2×M16—21no—
269C2×M16—42no—
270C2×M16C22⋊D711yescharacteristic
271C22×C8C22×D711yescharacteristic
272#127—142no—
273#124—142no—
274#121—282no—
275#120—282no—
276#117C22⋊D711yescharacteristic
277Q32—142no—
278SD32—144no—
279SD32—142no—
280SD32—142no—
281D16—144no—
282D16—142no—
283M32—72no—
284M32—72no—
285M32—141no—
286M32—141no—
287C2×C16—141no—
288C2×C16—141no—
289#108—21no—
290#108C22×D712yes—
291#104—24no—
292#97C22⋊D712yes—
293C4×C8C22×D712yes—
294C22×C7—41no—
295C22×C7—42no—
296C22×C7—161no—
297C22×C7#45911yescharacteristic
298C22×C7#45911yescharacteristic
299C22×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
300C2×D7—82no—
301C2×D7—84no—
302C2×D7—81no—
303C2×D7—82no—
304C2×D7—162no—
305C2×D7—162no—
306C4×C7—42no—
307C4×C7—42no—
308C4×C7#45911yescharacteristic
309C4×C7#45911yescharacteristic
310C4×C7C2×#12111yescharacteristic
311C4×C7C22×D811yescharacteristic
312Dic7—81no—
313C24—281no—
314#41—22no—
315#41—22no—
316#41—41no—
317#41—41no—
318#41—281no—
319#41—281no—
320#41—281no—
321#41—281no—
322C2×Q8—21no—
323C2×Q8—141no—
324C2×D4—21no—
325C2×D4—41no—
326C2×D4—142no—
327C2×D4—141no—
328C2×D4—284no—
329C2×D4—281no—
330C2×D4—281no—
331C2×D4—281no—
332C2×D4—281no—
333C2×D4—281no—
334C2×D4—281no—
335C22×C4—41no—
336C22×C4—281no—
337C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
338Q16—21no—
339Q16—141no—
340Q16—141no—
341Q16C2×D2812yes—
342SD16—22no—
343SD16—22no—
344SD16—281no—
345SD16—281no—
346SD16—284no—
347D8—21no—
348D8—142no—
349D8—141no—
350D8—142no—
351D8—141no—
352D8—281no—
353D8—281no—
354D8—284no—
355D8C2×D2812yes—
356M16—22no—
357M16—41no—
358M16—44no—
359M16#114112yes—
360M16#114112yes—
361C2×C8—41no—
362C2×C8—44no—
363C2×C8C2×D2811yescharacteristic
364C2×C8C2×D2811yescharacteristic
365C2×C8#115711yescharacteristic
366C2×C8#115711yescharacteristic
367C2×C8C2×C22⋊D711yescharacteristic
368C2×C8C2×C22⋊D712yes—
369C2×C8C23×D711yescharacteristic
370C4⋊C4—21no—
371C22⋊C4—21no—
372C22⋊C4—284no—
373C42C2×C22⋊D712yes—
374C16—142no—
375C16—142no—
376C2×C7—21no—
377C2×C7—21no—
378C2×C7—21no—
379C2×C7—82no—
380C2×C7C2×#45911yescharacteristic
381D7—161no—
382D7—162no—
383C23—41no—
384C23—282no—
385C23—281no—
386C23—561no—
387C23—561no—
388C23—1122no—
389C23#651211yescharacteristic
390Q8—22no—
391Q8—41no—
392Q8—281no—
393Q8—281no—
394D4—22no—
395D4—42no—
396D4—42no—
397D4—41no—
398D4—282no—
399D4—281no—
400D4—281no—
401D4—282no—
402D4—561no—
403D4—561no—
404D4—561no—
405D4—561no—
406D4—1124no—
407C2×C4—22no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—42no—
410C2×C4—42no—
411C2×C4—281no—
412C2×C4—561no—
413C2×C4—561no—
414C2×C4#649311yescharacteristic
415C2×C4#649311yescharacteristic
416C2×C4C2×#114111yescharacteristic
417C2×C4C2×#114111yescharacteristic
418C2×C4#651211yescharacteristic
419C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
420C8—42no—
421C8#649311yescharacteristic
422C8#649311yescharacteristic
423C8C2×#114114yes—
424C8C22×D2811yescharacteristic
425C8C2×#115711yescharacteristic
426C7#3359511yescharacteristic, complemented, Sylow
427C22—41no—
428C22—42no—
429C22—161no—
430C22—562no—
431C22—564no—
432C22—561no—
433C22—562no—
434C22—1122no—
435C22—1122no—
436C22#8978711yescharacteristic
437C22#8978711yescharacteristic
438C22C2×#651211yescharacteristic
439C4—42no—
440C4—42no—
441C4—561no—
442C4#8978711yescharacteristic
443C4#8978711yescharacteristic
444C4C2×#649311yescharacteristic
445C4C22×#114111yescharacteristic
446C2—21no—
447C2—21no—
448C2—21no—
449C2—82no—
450C2—1122no—
451C2—1121no—
452C2C2×#8978711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#89787
commutator, cosocleC2×C7×C8C24
FrattiniC2×C8C23×D7
FittingC7×#2957C2
socleC2×C7C2×#459
hypercenter#2957D7
hypocenterC7#33595
LCSG ▷ C2×C7×C8 ▷ C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #405 ◁ #2957

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C7×#2957C2semidirect
2. #11741339C2semidirect
3. C2×#89965C2semidirect
4. #11736010C2semidirect
5. #11728680C2semidirect
6. #11728679C2semidirect
7. #11728441C2semidirect
8. C2×#89290C2semidirect
9. #11727639C2semidirect
17. C7×#443C22semidirect
21. #89967C22semidirect
25. #89965C22semidirect
33. #89468C22semidirect
34. #89467C22semidirect
35. #89291C22semidirect
36. #89290C22semidirect
37. #89290C22semidirect
38. #89258C22semidirect
45. C7×#135D4semidirect
47. C2×C7×Q16D4semidirect
49. C2×C7×D8D4semidirect
98. #2957D7semidirect
188. #443C2×D7semidirect
250. #135D28semidirect
253. C2×Q16D28semidirect
265. C2×D8D28semidirect
426. C7#33595semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C7×#29572
#117413392
C2×#899652
#117360102
#117286802
#117286792
#117284412
C2×#892902
#117276392
#335957