Finite Group Databasebeta

← #13508198

Subgroups — #13508198

Order 1792.

706 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 454 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11739454C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#89680C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11736025C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11736010C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#2153C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11729196C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#89311C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11727059C214yesmaximal, complemented
9#11727058C214yesmaximal, complemented
10C2×#6471—21no—
11#90436—21no—
12C2×#6467C2211yescharacteristic
13C2×#6467C2211yescharacteristic
14C22×D56C2211yescharacteristic
15#90216—21no—
16C2×C7×M32C2211yescharacteristic
17C2×C7×M32C2211yescharacteristic
18C7×#405C2211yescharacteristic
19C2×#6393C2211yescharacteristic
20#89777—21no—
21#89681—21no—
22#89681C2212yescomplemented
23#89680—22no—
24#89680—21no—
25#89680C2214yes—
26#89680C2212yescomplemented
27#89676—22no—
28C2×#6374—21no—
29C2×D112—21no—
30#89489—22no—
31#89484—22no—
32#89472C2214yescomplemented
33#89468C2212yescomplemented
34#89467C2212yescomplemented
35C7×#364C2214yescomplemented
36#89312C2212yescomplemented
37#89311C2214yescomplemented
38#89311C2212yescomplemented
39#33595—71nomaximal, Sylow
40C2×#1157—21no—
41C2×#1157—21no—
42C22×D28—21no—
43C2×C7×M16D411yescharacteristic
44C22×C7×C8C2311yescharacteristic
45C7×#117D411yescharacteristic
46C2×#1136—21no—
47#6471—42no—
48#6471—42no—
49#6470—42no—
50D7×M16—42no—
51C2×Dic28D411yescharacteristic, complemented
52C2×Dic28C2311yescharacteristic
53#6467—21no—
54#6467—21no—
55#6467—21no—
56#6467—21no—
57#6467—21no—
58#6467—21no—
59#6467D412yescomplemented
60#6467C2312yes—
61C2×D56—21no—
62C2×D56—21no—
63C2×D56—21no—
64C2×D56—21no—
65C2×D56—21no—
66C2×D56—22no—
67C2×D56D411yescharacteristic, complemented
68C2×D56C2312yes—
69C2×D56C2311yescharacteristic
70C2×#1132—21no—
71C2×#1132—21no—
72C2×#1132—22no—
73#6464—24no—
74#6458—42no—
75#6445—42no—
76#6438—22no—
77#6437—22no—
78C7×M32—21no—
79C7×M32—21no—
80C7×M32C2312yes—
81C7×M32C2312yes—
82C2×C7×C16—21no—
83C2×C7×C16—21no—
84C7×#97D412yes—
85C4×C7×C8C2312yes—
86#6393—21no—
87#6393C2312yes—
88#6379—24no—
89Dic56—22no—
90#6374—24no—
91#6374—22no—
92#6374—22no—
93D112—24no—
94D112—22no—
95#3414—71no—
96C2×#509—71no—
97#3155—71no—
98#2957—71no—
99#2213—74no—
100#2212—74no—
101#2153D711yescharacteristic, complemented
102#2148—71no—
103C2×#361—71no—
104C23×D7—41no—
105C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
106C2×C22⋊D7—41no—
107C2×C22⋊D7—41no—
108#1157—22no—
109#1157—22no—
110#1157—41no—
111#1157—41no—
112#1157—41no—
113#1157—41no—
114#1157—41no—
115#1157—41no—
116C2×D28—21no—
117C2×D28—21no—
118C2×D28—22no—
119C2×D28—41no—
120C2×D28—41no—
121C2×D28—41no—
122C2×D28—41no—
123C2×D28—41no—
124C2×D28—44no—
125C2×C4×D7—41no—
126C2×C4×D7—41no—
127C2×Dic14—21no—
128C2×Dic14—21no—
129C7×M16D812yes—
130C7×M16D812yes—
131C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
132C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
133C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
134C2×C7×C8C2×D412yes—
135C2×C7×C8#4111yescharacteristic
136C2×C7×C8#4111yescharacteristic
137C2×C7×C8C2411yescharacteristic
138C7×C4⋊C4—21no—
139C7×C22⋊C4—21no—
140C42×C7C2×D412yes—
141(C2×D7)⋊C4—44no—
142#1136—22no—
143#1136—41no—
144C2×C7⋊C8—41no—
145Dic28—21no—
146Dic28—21no—
147Dic28—21no—
148Dic28C2×D412yes—
149D56—21no—
150D56—22no—
151D56—21no—
152D56—22no—
153D56—21no—
154D56—41no—
155D56—41no—
156D56—44no—
157D56C2×D412yes—
158#1132—22no—
159#1132—22no—
160#1132—41no—
161#1132—41no—
162#1132—44no—
163#1131—44no—
164C8×D7—44no—
165C7×C16—22no—
166C7×C16—22no—
167C2×AGL(1,ℤ/8)—141no—
168C2×#135—71no—
169C2×#135—71no—
170C22×D8—71no—
171#568—141no—
172#535—141no—
173#510—72no—
174#510—141no—
175#509—74no—
176#509—72no—
177#509—141no—
178#509—142no—
179#508—142no—
180C2×SD32—141no—
181C2×D16—141no—
182C2×M32C2×D711yescharacteristic
183C2×M32C2×D711yescharacteristic
184#496—142no—
185#495—72no—
186#493—72no—
187#444—142no—
188#443—74no—
189C2×#108—71no—
190#421—141no—
191#405C2×D711yescharacteristic
192#364C2×D714yescomplemented
193#362—72no—
194#361—74no—
195#361—72no—
196C23×C7AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
197C22×D7—41no—
198C22×D7—42no—
199C22×D7—41no—
200C22×D7—81no—
201C22×D7—81no—
202C22×D7—162no—
203C2×C4×C7—22no—
204C2×C4×C7#12111yescharacteristic
205C2×C4×C7#12111yescharacteristic
206C2×C4×C7C2×D811yescharacteristic
207C2×C4×C7C2×D811yescharacteristic
208C2×C4×C7AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
209C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
210C22⋊D7—42no—
211C22⋊D7—42no—
212C22⋊D7—81no—
213C22⋊D7—81no—
214C2×Dic7—41no—
215C2×Dic7—41no—
216D28—22no—
217D28—41no—
218D28—42no—
219D28—42no—
220D28—41no—
221D28—41no—
222D28—81no—
223D28—81no—
224D28—164no—
225C4×D7—42no—
226C4×D7—42no—
227C4×D7—81no—
228C4×D7—81no—
229Dic14—22no—
230Dic14—41no—
231Dic14—41no—
232Dic14—41no—
233C7×C8#12111yescharacteristic
234C7×C8#12111yescharacteristic
235C7×C8C2×D814yes—
236C7×C8C22×D411yescharacteristic
237C7×C8C2×#4111yescharacteristic
238C7⋊C8—42no—
239C2×#41—141no—
240C2×#41—141no—
241C22×D4—141no—
242AGL(1,ℤ/8)—282no—
243AGL(1,ℤ/8)—282no—
244#135—72no—
245#135—72no—
246#135—141no—
247#135—141no—
248#135—141no—
249#135—141no—
250#135—141no—
251#135—141no—
252C2×Q16—71no—
253C2×Q16—71no—
254C2×SD16—141no—
255C2×SD16—142no—
256C2×SD16—141no—
257C2×D8—71no—
258C2×D8—72no—
259C2×D8—71no—
260C2×D8—141no—
261C2×D8—142no—
262C2×D8—141no—
263C2×D8—141no—
264C2×D8—141no—
265C2×D8—141no—
266#131—144no—
267#131—282no—
268C2×M16—141no—
269C2×M16—282no—
270C2×M16D2811yescharacteristic
271C22×C8C22×D711yescharacteristic
272#127—142no—
273#124—142no—
274#121—282no—
275#120—282no—
276#117D2811yescharacteristic
277Q32—142no—
278SD32—142no—
279SD32—144no—
280SD32—142no—
281D16—144no—
282D16—142no—
283M32—21no—
284M32—21no—
285M32C22×D712yes—
286M32C22×D712yes—
287C2×C16—21no—
288C2×C16—21no—
289#108—72no—
290#108—141no—
291#104—144no—
292#97D2812yes—
293C4×C8C22×D712yes—
294C22×C7—41no—
295C22×C7#45911yescharacteristic
296C22×C7#45911yescharacteristic
297C22×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
298C2×D7—42no—
299C2×D7—82no—
300C2×D7—84no—
301C2×D7—81no—
302C2×D7—82no—
303C2×D7—161no—
304C2×D7—162no—
305C2×D7—162no—
306C4×C7—42no—
307C4×C7#45911yescharacteristic
308C4×C7#45911yescharacteristic
309C4×C7C2×#12111yescharacteristic
310C4×C7C22×D811yescharacteristic
311Dic7—42no—
312Dic7—81no—
313C24—281no—
314#41—142no—
315#41—142no—
316#41—281no—
317#41—281no—
318#41—281no—
319#41—281no—
320#41—281no—
321#41—281no—
322C2×Q8—141no—
323C2×Q8—141no—
324C2×D4—141no—
325C2×D4—142no—
326C2×D4—141no—
327C2×D4—284no—
328C2×D4—281no—
329C2×D4—281no—
330C2×D4—281no—
331C2×D4—281no—
332C2×D4—281no—
333C2×D4—281no—
334C2×D4—281no—
335C22×C4—281no—
336C22×C4—281no—
337C22×C4C2×D2811yescharacteristic
338Q16—72no—
339Q16—141no—
340Q16—141no—
341Q16—141no—
342SD16—142no—
343SD16—142no—
344SD16—281no—
345SD16—281no—
346SD16—284no—
347D8—72no—
348D8—141no—
349D8—142no—
350D8—141no—
351D8—142no—
352D8—141no—
353D8—281no—
354D8—281no—
355D8—284no—
356M16—142no—
357M16—281no—
358M16—284no—
359M16D5612yes—
360M16D5612yes—
361C2×C8—281no—
362C2×C8—284no—
363C2×C8C2×D2811yescharacteristic
364C2×C8C2×D2812yes—
365C2×C8D4×D711yescharacteristic
366C2×C8D4×D711yescharacteristic
367C2×C8#116111yescharacteristic
368C2×C8#116111yescharacteristic
369C2×C8C23×D711yescharacteristic
370C4⋊C4—21no—
371C22⋊C4—21no—
372C22⋊C4—284no—
373C42C2×D2812yes—
374C16—22no—
375C16—22no—
376C2×C7—21no—
377C2×C7—21no—
378C2×C7—21no—
379C2×C7C2×#45911yescharacteristic
380D7—82no—
381D7—161no—
382D7—162no—
383C23—281no—
384C23—282no—
385C23—281no—
386C23—561no—
387C23—561no—
388C23—1122no—
389C23#647111yescharacteristic
390Q8—142no—
391Q8—281no—
392Q8—281no—
393Q8—281no—
394D4—142no—
395D4—282no—
396D4—282no—
397D4—281no—
398D4—281no—
399D4—282no—
400D4—282no—
401D4—281no—
402D4—561no—
403D4—561no—
404D4—561no—
405D4—561no—
406D4—1124no—
407C2×C4—22no—
408C2×C4—281no—
409C2×C4—282no—
410C2×C4—282no—
411C2×C4—281no—
412C2×C4—561no—
413C2×C4—561no—
414C2×C4#645811yescharacteristic
415C2×C4#645811yescharacteristic
416C2×C4C2×D5611yescharacteristic
417C2×C4C2×D5611yescharacteristic
418C2×C4#647111yescharacteristic
419C2×C4C22×D2811yescharacteristic
420C8—282no—
421C8#645811yescharacteristic
422C8#645811yescharacteristic
423C8C2×D5614yes—
424C8C2×D4×D711yescharacteristic
425C8C2×#116111yescharacteristic
426C7#3359511yescharacteristic, complemented, Sylow
427C22—41no—
428C22—282no—
429C22—562no—
430C22—564no—
431C22—561no—
432C22—562no—
433C22—1121no—
434C22—1122no—
435C22—1122no—
436C22#8961511yescharacteristic
437C22#8961511yescharacteristic
438C22C2×#647111yescharacteristic
439C4—42no—
440C4—282no—
441C4—561no—
442C4#8961511yescharacteristic
443C4#8961511yescharacteristic
444C4C2×#645811yescharacteristic
445C4C22×D5611yescharacteristic
446C2—21no—
447C2—21no—
448C2—21no—
449C2—562no—
450C2—1122no—
451C2—1121no—
452C2C2×#8961511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#89615
commutator, cosocleC2×C7×C8C24
FrattiniC2×C8C23×D7
FittingC7×#2153C2
socleC2×C7C2×#459
hypercenter#2153D7
hypocenterC7#33595
LCSG ▷ C2×C7×C8 ▷ C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #405 ◁ #2153

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11739454C2semidirect
2. C2×#89680C2semidirect
3. #11736025C2semidirect
4. #11736010C2semidirect
5. C7×#2153C2semidirect
6. #11729196C2semidirect
7. C2×#89311C2semidirect
8. #11727059C2semidirect
9. #11727058C2semidirect
22. #89681C22semidirect
26. #89680C22semidirect
32. #89472C22semidirect
33. #89468C22semidirect
34. #89467C22semidirect
35. C7×#364C22semidirect
36. #89312C22semidirect
37. #89311C22semidirect
38. #89311C22semidirect
51. C2×Dic28D4semidirect
59. #6467D4semidirect
67. C2×D56D4semidirect
101. #2153D7semidirect
192. #364C2×D7semidirect
426. C7#33595semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117394542
C2×#896802
#117360252
#117360102
C7×#21532
#117291962
C2×#893112
#117270592
#117270582
#335957