Finite Group Databasebeta

← #13508200

Subgroups — #13508200

Order 1792.

706 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 454 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11741351C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11741339C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#89680C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11736694C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#2148C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11729177C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#89290C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11727026C214yesmaximal, complemented
9#11727017C214yesmaximal, complemented
10C2×C7×#135C2211yescharacteristic
11#90521—21no—
12C2×#6512—21no—
13#90436—21no—
14C2×#6467C2211yescharacteristic
15C22×D56C2211yescharacteristic
16C2×C7×M32C2211yescharacteristic
17C2×C7×#108C2211yescharacteristic
18#89967—21no—
19#89966—22no—
20#89965—21no—
21#89963C2212yescomplemented
22#89951C2212yescomplemented
23#89948—22no—
24#89923C2212yescomplemented
25#89919C2212yescomplemented
26#89911—21no—
27#89873C2211yescharacteristic
28C2×#6386C2211yescharacteristic
29#89680—22no—
30#89680C2214yes—
31C2×#6374—21no—
32C2×D112—21no—
33#89667C2214yescomplemented
34#89666—22no—
35C7×#362C2212yescomplemented
36C7×#361C2212yescomplemented
37#89306C2214yescomplemented
38#89290C2214yescomplemented
39#33595—71nomaximal, Sylow
40C2×C7×#41—21no—
41C2×#1157—21no—
42C22×D28—21no—
43C7×#135—21no—
44C7×#135—21no—
45C7×#135—21no—
46C7×#135—21no—
47C2×C7×Q16C2311yescharacteristic
48C2×C7×SD16—21no—
49C2×C7×D8C2311yescharacteristic
50C2×C7×M16—21no—
51C22×C7×C8C2311yescharacteristic
52#6512—42no—
53#6512—42no—
54#6510—22no—
55C2×#1143—22no—
56#6503—22no—
57#6500—42no—
58C2×#1141—22no—
59#6493—42no—
60#6489D411yescharacteristic
61C2×#1136D411yescharacteristic
62#6470—24no—
63D7×M16—42no—
64C2×Dic28D411yescharacteristic, complemented
65#6467—21no—
66#6467—21no—
67#6467D412yescomplemented
68#6467C2312yes—
69C2×D56—21no—
70C2×D56—21no—
71C2×D56—21no—
72C2×D56—21no—
73C2×D56—21no—
74C2×D56D411yescharacteristic, complemented
75C2×D56C2312yes—
76C2×#1132—21no—
77#6464—42no—
78C7×M32—21no—
79C7×M32C2312yes—
80C2×C7×C16—21no—
81C7×#108—21no—
82C7×#108C2312yes—
83#6403—22no—
84#6402—22no—
85#6401—22no—
86#6400—22no—
87#6399—24no—
88#6389D412yes—
89C8×Dic7C2312yes—
90#6386—21no—
91#6386C2312yes—
92C2×C7⋊C16—21no—
93#6374—24no—
94D112—24no—
95#3414—71no—
96C2×#509—71no—
97#3155—71no—
98#2957—71no—
99#2213—74no—
100#2212—74no—
101#2153—71no—
102#2148D711yescharacteristic, complemented
103C2×#361—71no—
104C23×D7—41no—
105C7×#41—41no—
106C7×#41—41no—
107C7×#41—41no—
108C7×#41—41no—
109C2×C7×Q8—21no—
110C2×C7×D4—21no—
111C2×C7×D4—41no—
112C22×C4×C7—41no—
113C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
114C2×C22⋊D7—44no—
115C2×C22⋊D7—41no—
116#1157—22no—
117#1157—22no—
118#1157—41no—
119#1157—41no—
120C2×D28—21no—
121C2×D28—22no—
122C2×D28—41no—
123C2×D28—41no—
124C2×D28—41no—
125C2×D28—41no—
126C2×D28—41no—
127C2×C4×D7—41no—
128C2×Dic14—21no—
129C7×Q16—21no—
130C7×Q16—21no—
131C7×SD16—41no—
132C7×SD16—41no—
133C7×D8—21no—
134C7×D8—21no—
135C7×M16—22no—
136C7×M16—41no—
137C2×C7×C8—41no—
138C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
139C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
140C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
141C2×C7×C8#4111yescharacteristic
142C2×C7×C8#4111yescharacteristic
143C2×C7×C8C2411yescharacteristic
144C22⋊Dic7—21no—
145#1143—44no—
146#1141—44no—
147(C2×D7)⋊C4—44no—
148C4⋊Dic7—21no—
149C4×Dic7C2×D412yes—
150#1136D812yes—
151#1136D812yes—
152C2×C7⋊C8C2×D412yes—
153Dic28—21no—
154Dic28C2×D412yes—
155D56—21no—
156D56—22no—
157D56—22no—
158D56—41no—
159D56—41no—
160D56C2×D412yes—
161#1132—22no—
162#1132—22no—
163#1131—44no—
164C8×D7—44no—
165C7×C16—22no—
166C7⋊C16—22no—
167C2×AGL(1,ℤ/8)—141no—
168C2×#135—71no—
169C2×#135C2×D711yescharacteristic
170C22×D8—71no—
171#568—141no—
172#535—141no—
173#510—72no—
174#510—141no—
175#509—72no—
176#509—74no—
177#509—142no—
178#509—141no—
179#508—142no—
180C2×SD32—141no—
181C2×D16—141no—
182C2×M32—71no—
183C2×M32C2×D711yescharacteristic
184#496—142no—
185#495—72no—
186#493—72no—
187#444—142no—
188#443—74no—
189C2×#108C2×D711yescharacteristic
190#421—141no—
191#405—71no—
192#364—74no—
193#362C2×D712yescomplemented
194#361—74no—
195#361C2×D712yescomplemented
196C23×C7—41no—
197C23×C7AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
198C22×D7—41no—
199C22×D7—42no—
200C22×D7—81no—
201C22×D7—81no—
202C22×D7—162no—
203C7×Q8—41no—
204C7×Q8—41no—
205C7×D4—41no—
206C7×D4—41no—
207C7×D4—81no—
208C7×D4—81no—
209C2×C4×C7—41no—
210C2×C4×C7—81no—
211C2×C4×C7—81no—
212C2×C4×C7#12111yescharacteristic
213C2×C4×C7#12111yescharacteristic
214C2×C4×C7C2×D811yescharacteristic
215C2×C4×C7C2×D811yescharacteristic
216C2×C4×C7AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
217C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
218C22⋊D7—42no—
219C22⋊D7—42no—
220C22⋊D7—164no—
221C2×Dic7—22no—
222C2×Dic7—41no—
223D28—22no—
224D28—42no—
225D28—42no—
226D28—41no—
227D28—81no—
228D28—81no—
229C4×D7—42no—
230C4×D7—42no—
231Dic14—22no—
232Dic14—41no—
233C7×C8—42no—
234C7×C8#12111yescharacteristic
235C7×C8#12111yescharacteristic
236C7×C8C22×D411yescharacteristic
237C7×C8C2×#4111yescharacteristic
238C7⋊C8C2×D814yes—
239C2×#41—21no—
240C2×#41—141no—
241C22×D4—141no—
242AGL(1,ℤ/8)—282no—
243AGL(1,ℤ/8)—282no—
244#135—21no—
245#135—21no—
246#135—21no—
247#135—21no—
248#135—72no—
249#135—72no—
250#135—141no—
251#135—141no—
252C2×Q16—71no—
253C2×Q16C22×D711yescharacteristic
254C2×SD16—21no—
255C2×SD16—142no—
256C2×SD16—141no—
257C2×D8—71no—
258C2×D8—72no—
259C2×D8—142no—
260C2×D8—141no—
261C2×D8—141no—
262C2×D8—141no—
263C2×D8—141no—
264C2×D8—141no—
265C2×D8C22×D711yescharacteristic
266#131—144no—
267#131—282no—
268C2×M16—21no—
269C2×M16—71no—
270C2×M16—282no—
271C22×C8C22×D711yescharacteristic
272#127—142no—
273#124—142no—
274#121—282no—
275#120—282no—
276#117—71no—
277Q32—142no—
278SD32—144no—
279SD32—142no—
280SD32—142no—
281D16—144no—
282D16—142no—
283M32—21no—
284M32—72no—
285M32—141no—
286M32C22×D712yes—
287C2×C16—21no—
288C2×C16—141no—
289#108—21no—
290#108C22×D712yes—
291#104—144no—
292#97—72no—
293C4×C8—72no—
294C22×C7—41no—
295C22×C7—82no—
296C22×C7—81no—
297C22×C7#45911yescharacteristic
298C22×C7#45911yescharacteristic
299C22×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
300C2×D7—42no—
301C2×D7—84no—
302C2×D7—82no—
303C2×D7—161no—
304C2×D7—162no—
305C2×D7—162no—
306C4×C7—81no—
307C4×C7#45911yescharacteristic
308C4×C7#45911yescharacteristic
309C4×C7C2×#12111yescharacteristic
310C4×C7C22×D811yescharacteristic
311Dic7—42no—
312Dic7—42no—
313C24—281no—
314#41—41no—
315#41—41no—
316#41—41no—
317#41—41no—
318#41—142no—
319#41—142no—
320#41—281no—
321#41—281no—
322C2×Q8—21no—
323C2×Q8—141no—
324C2×D4—21no—
325C2×D4—41no—
326C2×D4—141no—
327C2×D4—142no—
328C2×D4—284no—
329C2×D4—281no—
330C2×D4—281no—
331C2×D4—281no—
332C2×D4—281no—
333C2×D4—281no—
334C2×D4—281no—
335C22×C4—41no—
336C22×C4—281no—
337C22×C4D4×D711yescharacteristic
338Q16—21no—
339Q16—21no—
340Q16—72no—
341Q16—141no—
342SD16—41no—
343SD16—41no—
344SD16—142no—
345SD16—142no—
346SD16—284no—
347D8—21no—
348D8—21no—
349D8—72no—
350D8—141no—
351D8—142no—
352D8—142no—
353D8—284no—
354D8—281no—
355D8—281no—
356M16—22no—
357M16—41no—
358M16—72no—
359M16—72no—
360M16—284no—
361C2×C8—41no—
362C2×C8—72no—
363C2×C8—284no—
364C2×C8#115711yescharacteristic
365C2×C8#115711yescharacteristic
366C2×C8D4×D711yescharacteristic
367C2×C8D4×D711yescharacteristic
368C2×C8D4×D711yescharacteristic
369C2×C8C23×D711yescharacteristic
370C4⋊C4—141no—
371C22⋊C4—141no—
372C22⋊C4—284no—
373C42—72no—
374C16—22no—
375C16—142no—
376C2×C7—21no—
377C2×C7—21no—
378C2×C7—21no—
379C2×C7—161no—
380C2×C7C2×#45911yescharacteristic
381D7—82no—
382D7—162no—
383C23—41no—
384C23—281no—
385C23—282no—
386C23—561no—
387C23—561no—
388C23—1122no—
389C23#647711yescharacteristic
390Q8—41no—
391Q8—41no—
392Q8—142no—
393Q8—281no—
394D4—41no—
395D4—41no—
396D4—81no—
397D4—81no—
398D4—142no—
399D4—282no—
400D4—282no—
401D4—282no—
402D4—282no—
403D4—281no—
404D4—561no—
405D4—561no—
406D4—1124no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—81no—
409C2×C4—81no—
410C2×C4—142no—
411C2×C4—281no—
412C2×C4—282no—
413C2×C4—282no—
414C2×C4#644711yescharacteristic
415C2×C4#644711yescharacteristic
416C2×C4D7×D811yescharacteristic
417C2×C4D7×D811yescharacteristic
418C2×C4#647711yescharacteristic
419C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
420C8—42no—
421C8—74no—
422C8#644711yescharacteristic
423C8#644711yescharacteristic
424C8C2×#115711yescharacteristic
425C8C2×D4×D711yescharacteristic
426C7#3359511yescharacteristic, complemented, Sylow
427C22—41no—
428C22—82no—
429C22—81no—
430C22—282no—
431C22—564no—
432C22—562no—
433C22—1121no—
434C22—1122no—
435C22—1122no—
436C22#8955811yescharacteristic
437C22#8955811yescharacteristic
438C22C2×#647711yescharacteristic
439C4—81no—
440C4—282no—
441C4—282no—
442C4#8955811yescharacteristic
443C4#8955811yescharacteristic
444C4C2×#644711yescharacteristic
445C4C2×D7×D811yescharacteristic
446C2—21no—
447C2—21no—
448C2—21no—
449C2—161no—
450C2—562no—
451C2—1122no—
452C2C2×#8955811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#89558
commutator, cosocleC2×C7×C8C24
FrattiniC2×C8C23×D7
FittingC7×#2148C2
socleC2×C7C2×#459
hypercenter#2148D7
hypocenterC7#33595
LCSG ▷ C2×C7×C8 ▷ C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ #2148

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11741351C2semidirect
2. #11741339C2semidirect
3. C2×#89680C2semidirect
4. #11736694C2semidirect
5. C7×#2148C2semidirect
6. #11729177C2semidirect
7. C2×#89290C2semidirect
8. #11727026C2semidirect
9. #11727017C2semidirect
21. #89963C22semidirect
22. #89951C22semidirect
24. #89923C22semidirect
25. #89919C22semidirect
33. #89667C22semidirect
35. C7×#362C22semidirect
36. C7×#361C22semidirect
37. #89306C22semidirect
38. #89290C22semidirect
64. C2×Dic28D4semidirect
67. #6467D4semidirect
74. C2×D56D4semidirect
102. #2148D7semidirect
193. #362C2×D7semidirect
195. #361C2×D7semidirect
426. C7#33595semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117413512
#117413392
C2×#896802
#117366942
C7×#21482
#117291772
C2×#892902
#117270262
#117270172
#335957