Finite Group Databasebeta

← #13508201

Subgroups — #13508201

Order 1792.

674 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 660 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D7×#510C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11739480C211yesmaximal, characteristic
3#11739269C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11737335C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#2212C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11729274C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11729267C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11729079C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11728681C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#11727060C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#11727057C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#11727027C211yesmaximal, characteristic, complemented
13D7×#362C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#11727016C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#11727010C211yesmaximal, characteristic, complemented
16D7×#135C2211yescharacteristic
17C2×D7×Q16C2211yescharacteristic
18C2×#6478—21no—
19C2×#6475C2211yescharacteristic
20#90441—21no—
21#90366—21no—
22C7×#510C2211yescharacteristic
23C7×#509C2211yescharacteristic
24C7×#495C2211yescharacteristic, complemented
25C7×#443C2211yescharacteristic
26#89968C2211yescharacteristic
27#89967C2211yescharacteristic
28#89967C2211yescharacteristic
29#89953C2211yescharacteristic, complemented
30#89951C2211yescharacteristic
31#89939—21no—
32#89927C2211yescharacteristic, complemented
33#89919C2211yescharacteristic
34#89917—21no—
35#89832—21no—
36#89690—21no—
37D7×Q32—21no—
38#89688—21no—
39#89687—21no—
40#89687—21no—
41D7×SD32—21no—
42#89684—21no—
43#89683—21no—
44#89681C2211yescharacteristic
45#89681C2211yescharacteristic
46D7×M32C2211yescharacteristic
47D7×M32C2211yescharacteristic
48#89667C2211yescharacteristic
49D7×#108C2211yescharacteristic
50#89595—21no—
51#89593—21no—
52#89472C2211yescharacteristic
53#89471C2211yescharacteristic, complemented
54#89461C2211yescharacteristic
55C7×#364C2211yescharacteristic, complemented
56C7×#362C2211yescharacteristic, complemented
57C7×#361C2211yescharacteristic, complemented
58#89360C2211yescharacteristic, complemented
59#89358C2211yescharacteristic, complemented
60#89312C2211yescharacteristic, complemented
61#89312C2211yescharacteristic, complemented
62#89306C2211yescharacteristic, complemented
63#89306C2211yescharacteristic, complemented
64#89291C2211yescharacteristic, complemented
65#89291C2211yescharacteristic, complemented
66#89258C2211yescharacteristic, complemented
67#33596—71nomaximal, Sylow
68D7×#41—21no—
69C2×Q8×D7—21no—
70C2×#1159—21no—
71C7×#135C2311yescharacteristic
72C2×C7×Q16C2311yescharacteristic
73C2×C7×SD16—21no—
74C2×C7×D8C2311yescharacteristic
75C7×#131—21no—
76C7×#124—21no—
77#6513—21no—
78#6511—21no—
79#6507—21no—
80C2×#1144—21no—
81C2×#1144—21no—
82#6499—21no—
83C2×#1142—21no—
84C2×#1142—21no—
85#6482D411yescharacteristic
86D7×Q16—21no—
87D7×Q16—21no—
88D7×Q16—21no—
89D7×Q16—21no—
90D7×Q16D411yescharacteristic
91#6479—21no—
92#6478—41no—
93#6478—41no—
94#6478—41no—
95#6478—41no—
96D7×SD16—21no—
97#6475—21no—
98#6475—21no—
99#6475—21no—
100#6475—21no—
101#6475D411yescharacteristic
102D7×D8D411yescharacteristic
103#6470—21no—
104#6470—41no—
105D7×M16—21no—
106D7×M16—41no—
107C2×Dic28—21no—
108C2×Dic28C2311yescharacteristic
109C2×Dic28C2311yescharacteristic
110#6467C2311yescharacteristic
111#6464—21no—
112#6464—41no—
113C2×#1131—41no—
114C2×#1131D411yescharacteristic
115C2×C8×D7C2311yescharacteristic
116#6446—42no—
117#6441—42no—
118#6435D411yescharacteristic
119#6432—21no—
120C7×Q32—21no—
121C7×SD32—21no—
122C7×SD32—21no—
123C7×D16—21no—
124C7×M32C2311yescharacteristic
125C7×M32C2311yescharacteristic
126C7×#108C2311yescharacteristic
127C7×#104—21no—
128C4×C7×C8C2311yescharacteristic
129#6411—21no—
130#6403—21no—
131#6403—21no—
132#6403—21no—
133#6402—21no—
134#6401—21no—
135#6401—21no—
136#6401—21no—
137#6400—21no—
138#6399—21no—
139#6396—21no—
140#6393C2311yescharacteristic
141#6389D411yescharacteristic
142C8×Dic7C2311yescharacteristic
143#6386C2311yescharacteristic
144#6386C2311yescharacteristic
145#6379—21no—
146#6377D411yescharacteristic
147Dic56—21no—
148Dic56—21no—
149#6374—21no—
150#6374—21no—
151#6372—21no—
152#6372—21no—
153D7×C16—21no—
154D7×C16—21no—
155#3414—71no—
156C2×#510—71no—
157#3156—71no—
158#2957—71no—
159#2214—71no—
160#2214—71no—
161#2214—71no—
162#2214—71no—
163#2212—71no—
164#2212—71no—
165#2212—71no—
166#2212D711yescharacteristic, complemented
167#2153—71no—
168#2148—71no—
169C2×#362—71no—
170C7×#41—21no—
171C2×C7×Q8—21no—
172C2×C7×D4—21no—
173C2×C22⋊D7—41no—
174C22×Dic7—41no—
175#1161—21no—
176Q8×D7—21no—
177Q8×D7—41no—
178Q8×D7—41no—
179Q8×D7—41no—
180Q8×D7—41no—
181#1159—21no—
182#1159—41no—
183#1159—41no—
184#1159—41no—
185#1159—41no—
186#1159—41no—
187D4×D7—21no—
188D4×D7—41no—
189#1157—21no—
190#1157—41no—
191C2×C4×D7—41no—
192C2×C4×D7—41no—
193C2×C4×D7C2×D411yescharacteristic
194C2×Dic14—21no—
195C2×Dic14—21no—
196C2×Dic14—41no—
197C7×Q16—21no—
198C7×Q16—21no—
199C7×Q16C2×D411yescharacteristic
200C7×SD16—21no—
201C7×SD16—41no—
202C7×SD16—41no—
203C7×D8—21no—
204C7×D8—21no—
205C7×D8C2×D411yescharacteristic
206C7×M16—21no—
207C7×M16—41no—
208C2×C7×C8—41no—
209C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
210C2×C7×C8C2411yescharacteristic
211C7×C22⋊C4—42no—
212C42×C7C2×D411yescharacteristic
213C22⋊Dic7—42no—
214#1144—21no—
215#1144—41no—
216#1144—41no—
217#1144—41no—
218#1144—41no—
219#1143—21no—
220#1142—21no—
221#1142—41no—
222#1142—41no—
223#1142—41no—
224#1142—41no—
225#1141—21no—
226(C2×D7)⋊C4—21no—
227C4⋊Dic7—42no—
228Dic7⋊C4—21no—
229Dic7⋊C4—42no—
230C4×Dic7C2×D411yescharacteristic
231#1136—21no—
232#1136—41no—
233C2×C7⋊C8—41no—
234C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
235C2×C7⋊C8C2×D411yescharacteristic
236Dic28—21no—
237Dic28—21no—
238Dic28—21no—
239Dic28—21no—
240Dic28—41no—
241Dic28—41no—
242Dic28C2×D411yescharacteristic
243D56C2×D411yescharacteristic
244#1132—21no—
245#1131—41no—
246#1131—41no—
247#1131—41no—
248#1131D811yescharacteristic
249#1131D811yescharacteristic
250#1131D811yescharacteristic
251#1131D811yescharacteristic
252C8×D7—41no—
253C8×D7—41no—
254C8×D7—41no—
255C8×D7C2×D411yescharacteristic
256C8×D7C2×D411yescharacteristic
257C8×D7#4111yescharacteristic
258C8×D7#4111yescharacteristic
259C7×C16—21no—
260C7×C16—21no—
261C7⋊C16—21no—
262C7⋊C16—21no—
263C2×#137—141no—
264C2×#135—71no—
265C2×#135—71no—
266C22×Q16—71no—
267#568—141no—
268#536—141no—
269#510—71no—
270#510—71no—
271#510—71no—
272#510—71no—
273#510—71no—
274#510—141no—
275#510—141no—
276#510—141no—
277#510C2×D711yescharacteristic
278#509—71no—
279#509—141no—
280#509C2×D711yescharacteristic
281#508—141no—
282#508—141no—
283C2×Q32—141no—
284C2×SD32—141no—
285C2×M32—71no—
286C2×M32—71no—
287#497—141no—
288#497—141no—
289#495—71no—
290#495C2×D711yescharacteristic, complemented
291#494—71no—
292#494—71no—
293#444—141no—
294#444—141no—
295#443—71no—
296#443—71no—
297#443—71no—
298#443C2×D711yescharacteristic
299C2×#108—71no—
300#421—141no—
301#405—71no—
302#364—71no—
303#364—71no—
304#364—71no—
305#364C2×D711yescharacteristic, complemented
306#362—71no—
307#362—71no—
308#362—71no—
309#362—71no—
310#362—71no—
311#362C2×D711yescharacteristic, complemented
312#361—71no—
313#361C2×D711yescharacteristic, complemented
314C23×C7—41no—
315C22×D7—41no—
316C22×D7AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
317C7×Q8—21no—
318C7×Q8—41no—
319C7×Q8—41no—
320C7×D4—21no—
321C7×D4—41no—
322C7×D4—41no—
323C7×D4—41no—
324C2×C4×C7—21no—
325C2×C4×C7—41no—
326C2×C4×C7—41no—
327C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
328C22⋊D7—41no—
329C22⋊D7—41no—
330C22⋊D7—41no—
331C22⋊D7—81no—
332C22⋊D7—81no—
333C2×Dic7—21no—
334C2×Dic7—41no—
335C2×Dic7—41no—
336C2×Dic7—41no—
337C2×Dic7—81no—
338C2×Dic7—81no—
339C2×Dic7AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
340D28—21no—
341D28—41no—
342C4×D7—41no—
343C4×D7—41no—
344C4×D7—41no—
345C4×D7—81no—
346C4×D7—81no—
347C4×D7#12111yescharacteristic
348C4×D7#12111yescharacteristic
349C4×D7C2×D811yescharacteristic
350C4×D7C2×D811yescharacteristic
351Dic14—21no—
352Dic14—41no—
353Dic14—41no—
354Dic14—41no—
355Dic14—41no—
356Dic14—41no—
357Dic14—81no—
358Dic14—81no—
359C7×C8—41no—
360C7×C8C2×D811yescharacteristic
361C7×C8C2×D811yescharacteristic
362C7×C8C22×D411yescharacteristic
363C7×C8C2×#4111yescharacteristic
364C7⋊C8—41no—
365C7⋊C8#12111yescharacteristic
366C7⋊C8#12111yescharacteristic
367C7⋊C8C2×D811yescharacteristic
368C7⋊C8C2×D811yescharacteristic
369C2×#41—141no—
370C2×#41—141no—
371C22×Q8—141no—
372#137—281no—
373#137—281no—
374#137—281no—
375#137—281no—
376#135—71no—
377#135—71no—
378#135—71no—
379#135—141no—
380#135—141no—
381#135—141no—
382#135—141no—
383#135—141no—
384#135—141no—
385#135C22×D711yescharacteristic
386C2×Q16—71no—
387C2×Q16—71no—
388C2×Q16—71no—
389C2×Q16—141no—
390C2×Q16—141no—
391C2×Q16—141no—
392C2×Q16—141no—
393C2×Q16—141no—
394C2×Q16—141no—
395C2×Q16—141no—
396C2×Q16C22×D711yescharacteristic
397C2×SD16—21no—
398C2×SD16—141no—
399C2×SD16—141no—
400C2×SD16—141no—
401C2×D8—71no—
402C2×D8C22×D711yescharacteristic
403#131—21no—
404#131—141no—
405#131—141no—
406#131—141no—
407#131—281no—
408#131—281no—
409C2×M16—71no—
410C2×M16—141no—
411C2×M16—281no—
412C2×M16—281no—
413C22×C8—71no—
414C4⋊Q8—141no—
415C4⋊Q8—141no—
416#124—21no—
417#124—141no—
418#123—282no—
419C22⋊Q8—282no—
420#117—71no—
421Q32—21no—
422Q32—141no—
423Q32—141no—
424Q32—141no—
425Q32—141no—
426Q32—141no—
427SD32—21no—
428SD32—21no—
429SD32—141no—
430SD32—141no—
431SD32—141no—
432SD32—141no—
433SD32—141no—
434SD32—141no—
435D16—21no—
436D16—141no—
437M32—71no—
438M32—71no—
439M32—141no—
440M32—141no—
441M32C22×D711yescharacteristic
442M32C22×D711yescharacteristic
443C2×C16—141no—
444C2×C16—141no—
445#108—71no—
446#108—141no—
447#108C22×D711yescharacteristic
448#104—21no—
449#104—141no—
450#104—141no—
451#104—141no—
452#97—71no—
453#97—71no—
454C4×C8—71no—
455C4×C8C22×D711yescharacteristic
456C22×C7—41no—
457C22×C7—82no—
458C22×C7—81no—
459C22×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
460C2×D7—41no—
461C2×D7—41no—
462C2×D7—161no—
463C2×D7#45911yescharacteristic
464C2×D7#45911yescharacteristic
465C4×C7—41no—
466C4×C7—41no—
467C4×C7—81no—
468C4×C7C2×#12111yescharacteristic
469C4×C7C22×D811yescharacteristic
470Dic7—41no—
471Dic7—41no—
472Dic7—81no—
473Dic7—81no—
474Dic7#45911yescharacteristic
475Dic7#45911yescharacteristic
476#41—21no—
477#41—141no—
478#41—141no—
479#41—141no—
480#41—281no—
481#41—281no—
482#41—281no—
483#41—281no—
484#41—281no—
485#41—281no—
486C2×Q8—21no—
487C2×Q8—141no—
488C2×Q8—141no—
489C2×Q8—141no—
490C2×Q8—281no—
491C2×Q8—281no—
492C2×Q8—281no—
493C2×Q8—281no—
494C2×Q8—281no—
495C2×D4—21no—
496C2×D4—141no—
497C2×D4—281no—
498C2×D4—281no—
499C22×C4—71no—
500C22×C4—281no—
501C22×C4—281no—
502C22×C4—281no—
503Q16—21no—
504Q16—21no—
505Q16—71no—
506Q16—141no—
507Q16—141no—
508Q16—141no—
509Q16—141no—
510Q16—141no—
511Q16—281no—
512Q16—281no—
513Q16—281no—
514Q16—281no—
515Q16—281no—
516Q16—281no—
517Q16D4×D711yescharacteristic
518SD16—21no—
519SD16—41no—
520SD16—41no—
521SD16—141no—
522SD16—141no—
523SD16—141no—
524SD16—281no—
525SD16—281no—
526SD16—281no—
527SD16—281no—
528D8—21no—
529D8—21no—
530D8—71no—
531D8—141no—
532D8D4×D711yescharacteristic
533M16—21no—
534M16—41no—
535M16—71no—
536M16—71no—
537M16—71no—
538M16—71no—
539M16—141no—
540M16—281no—
541M16—281no—
542M16—281no—
543M16—281no—
544C2×C8—41no—
545C2×C8—71no—
546C2×C8—71no—
547C2×C8—71no—
548C2×C8—71no—
549C2×C8—71no—
550C2×C8—71no—
551C2×C8—281no—
552C2×C8—281no—
553C2×C8—281no—
554C2×C8—281no—
555C2×C8D4×D711yescharacteristic
556C2×C8C23×D711yescharacteristic
557C4⋊C4—141no—
558C4⋊C4—282no—
559C4⋊C4—282no—
560C22⋊C4—42no—
561C22⋊C4—141no—
562C22⋊C4—282no—
563C42—71no—
564C42D4×D711yescharacteristic
565C16—21no—
566C16—21no—
567C16—141no—
568C16—141no—
569C2×C7—21no—
570C2×C7—81no—
571C2×C7—161no—
572C2×C7C2×#45911yescharacteristic
573D7—21no—
574D7—21no—
575D7—81no—
576C23—41no—
577C23—71no—
578C23—281no—
579Q8—21no—
580Q8—41no—
581Q8—41no—
582Q8—141no—
583Q8—281no—
584Q8—281no—
585Q8—281no—
586Q8—281no—
587Q8—281no—
588Q8—561no—
589Q8—561no—
590D4—21no—
591D4—41no—
592D4—41no—
593D4—41no—
594D4—141no—
595D4—281no—
596D4—281no—
597D4—281no—
598D4—281no—
599D4—561no—
600D4—561no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—71no—
605C2×C4—71no—
606C2×C4—71no—
607C2×C4—71no—
608C2×C4—71no—
609C2×C4—141no—
610C2×C4—281no—
611C2×C4—281no—
612C2×C4—281no—
613C2×C4—281no—
614C2×C4—281no—
615C2×C4—281no—
616C2×C4—561no—
617C2×C4—561no—
618C2×C4—561no—
619C2×C4—561no—
620C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
621C8—41no—
622C8—71no—
623C8—71no—
624C8—71no—
625C8—71no—
626C8—281no—
627C8D7×D811yescharacteristic
628C8D7×D811yescharacteristic
629C8C2×D4×D711yescharacteristic
630C8D7×#4111yescharacteristic
631C7#3359611yescharacteristic, complemented, Sylow
632C22—41no—
633C22—71no—
634C22—71no—
635C22—82no—
636C22—81no—
637C22—281no—
638C22—281no—
639C22—1121no—
640C22D7×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
641C4—41no—
642C4—41no—
643C4—71no—
644C4—71no—
645C4—81no—
646C4—281no—
647C4—281no—
648C4—561no—
649C4—561no—
650C4D7×#12111yescharacteristic
651C4C2×D7×D811yescharacteristic
652C2—21no—
653C2—81no—
654C2—141no—
655C2—141no—
656C2—161no—
657C2—561no—
658C2D7×#45911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2D7×#459
commutator, cosocleC2×C7×C8C24
FrattiniC2×C8C23×D7
FittingC7×#2212C2
socleC2×C7C2×#459
prime radical#11739480C2
hypercenter#2212D7
hypocenterC7#33596
LCSG ▷ C2×C7×C8 ▷ C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C2 ◁ C2×C4 ◁ C4×C8 ◁ #2212

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. D7×#510C2semidirect
3. #11739269C2semidirect
4. #11737335C2semidirect
5. C7×#2212C2semidirect
6. #11729274C2semidirect
7. #11729267C2semidirect
8. #11729079C2semidirect
9. #11728681C2semidirect
10. #11727060C2semidirect
11. #11727057C2semidirect
12. #11727027C2semidirect
13. D7×#362C2semidirect
14. #11727016C2semidirect
15. #11727010C2semidirect
24. C7×#495C22semidirect
29. #89953C22semidirect
32. #89927C22semidirect
53. #89471C22semidirect
55. C7×#364C22semidirect
56. C7×#362C22semidirect
57. C7×#361C22semidirect
58. #89360C22semidirect
59. #89358C22semidirect
60. #89312C22semidirect
61. #89312C22semidirect
62. #89306C22semidirect
63. #89306C22semidirect
64. #89291C22semidirect
65. #89291C22semidirect
66. #89258C22semidirect
166. #2212D7semidirect
290. #495C2×D7semidirect
305. #364C2×D7semidirect
311. #362C2×D7semidirect
313. #361C2×D7semidirect
631. C7#33596semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D7×#5102
#117394802
#117392692
#117373352
C7×#22122
#117292742
#117292672
#117290792
#117286812
#117270602
#117270572
#117270272
D7×#3622
#117270162
#117270102
#335967