Finite Group Databasebeta

← #13508203

Subgroups — #13508203

Order 1792.

674 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 442 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×C7×#510C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11741355C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11741339C211yesmaximal, characteristic
4#11741326C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#89360C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11729274C214yesmaximal, complemented
7#11729273C214yesmaximal, complemented
8#11729196C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11729177C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×C7×#135C2211yescharacteristic
11C22×C7×Q16C2211yescharacteristic
12#90510—21no—
13#90507—21no—
14C2×#6505—21no—
15C2×#6467C2211yescharacteristic
16C7×#510—22no—
17C7×#510C2214yes—
18C2×C7×Q32—21no—
19C2×C7×SD32—21no—
20C2×C7×M32C2211yescharacteristic
21#90008—21no—
22#89969—22no—
23#89968C2214yes—
24#89967C2212yes—
25#89966—22no—
26#89965C2212yes—
27#89963C2212yescomplemented
28#89962—22no—
29#89953C2212yescomplemented
30#89951—21no—
31#89919—21no—
32C2×#6393C2211yescharacteristic
33#89873C2211yescharacteristic
34C2×#6386C2211yescharacteristic
35#89360C2214yescomplemented
36#89312C2212yescomplemented
37#89311C2212yescomplemented
38#89306C2214yescomplemented
39#33596—71nomaximal, Sylow
40C2×C7×#41—21no—
41C22×C7×Q8—21no—
42C2×#1157—21no—
43C7×#135—21no—
44C7×#135—21no—
45C7×#135D412yes—
46C7×#135C2312yes—
47C2×C7×Q16—21no—
48C2×C7×Q16—21no—
49C2×C7×Q16—21no—
50C2×C7×Q16—21no—
51C2×C7×Q16—21no—
52C2×C7×Q16D411yescharacteristic
53C2×C7×Q16C2312yes—
54C2×C7×SD16—21no—
55C2×C7×D8D411yescharacteristic
56C22×C7×C8C2311yescharacteristic
57#6511—24no—
58#6511—42no—
59#6510—22no—
60#6509—42no—
61#6507—22no—
62C2×#1144—22no—
63#6505—42no—
64#6505—42no—
65C2×#1143—22no—
66#6492—42no—
67#6489D411yescharacteristic
68C2×#1136—21no—
69C2×#1136—42no—
70C2×#1136D411yescharacteristic
71C2×Dic28C2311yescharacteristic
72#6467—21no—
73#6467—21no—
74#6467—21no—
75#6467—21no—
76C2×D56C2311yescharacteristic
77C2×#1132—21no—
78C7×Q32—24no—
79C7×SD32—24no—
80C7×M32—21no—
81C7×M32C2312yes—
82C2×C7×C16—21no—
83#6411—24no—
84#6403—22no—
85#6402—22no—
86#6401—22no—
87#6400—22no—
88#6393—21no—
89#6393C2312yes—
90#6389D412yes—
91C8×Dic7C2312yes—
92#6386—21no—
93#6386C2312yes—
94C2×C7⋊C16—21no—
95#3414—71no—
96C2×#510D711yescharacteristic, complemented
97#3156—71no—
98#2957—71no—
99#2214—74no—
100#2212—74no—
101#2153—71no—
102#2148—71no—
103C2×#362—71no—
104C7×#41—22no—
105C7×#41—22no—
106C7×#41—41no—
107C7×#41—41no—
108C2×C7×Q8—21no—
109C2×C7×Q8—22no—
110C2×C7×Q8—41no—
111C2×C7×Q8—41no—
112C2×C7×Q8—41no—
113C2×C7×Q8—41no—
114C2×C7×Q8—41no—
115C2×C7×D4—21no—
116C2×C7×D4—41no—
117C22×C4×C7—41no—
118C22×C4×C7—41no—
119C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
120C2×C22⋊D7—41no—
121#1157—41no—
122#1157—41no—
123#1157—41no—
124#1157—41no—
125C2×D28—21no—
126C2×C4×D7—41no—
127C2×Dic14—21no—
128C7×Q16—21no—
129C7×Q16—22no—
130C7×Q16—22no—
131C7×Q16—41no—
132C7×Q16—41no—
133C7×Q16C2×D412yes—
134C7×SD16—22no—
135C7×SD16—22no—
136C7×D8—21no—
137C7×D8C2×D412yes—
138C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
139C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
140C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
141C2×C7×C8#4111yescharacteristic
142C2×C7×C8#4111yescharacteristic
143C2×C7×C8C2411yescharacteristic
144C22⋊Dic7—21no—
145#1144—44no—
146#1143—44no—
147(C2×D7)⋊C4—44no—
148C4⋊Dic7—21no—
149Dic7⋊C4—44no—
150C4×Dic7C2×D412yes—
151#1136—22no—
152#1136—41no—
153#1136—44no—
154#1136D812yes—
155#1136D812yes—
156C2×C7⋊C8—41no—
157C2×C7⋊C8—44no—
158C2×C7⋊C8C2×D412yes—
159Dic28—21no—
160Dic28—21no—
161D56—21no—
162D56—21no—
163#1132—41no—
164#1132—41no—
165C7×C16—22no—
166C7⋊C16—22no—
167C2×#137—141no—
168C2×#135—71no—
169C2×#135C2×D711yescharacteristic
170C22×Q16C2×D711yescharacteristic
171#568—141no—
172#536—141no—
173#510—22no—
174#510—72no—
175#510—141no—
176#510C2×D714yes—
177#509—72no—
178#509—141no—
179#508—142no—
180C2×Q32—21no—
181C2×SD32—21no—
182C2×M32—71no—
183C2×M32C2×D711yescharacteristic
184#497—142no—
185#495—72no—
186#494—72no—
187#444—142no—
188#443—74no—
189C2×#108—71no—
190#421—141no—
191#405—71no—
192#364—74no—
193#362—74no—
194#362—72no—
195#361—72no—
196C23×C7—41no—
197C23×C7AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
198C22×D7—41no—
199C7×Q8—22no—
200C7×Q8—41no—
201C7×Q8—42no—
202C7×Q8—42no—
203C7×Q8—81no—
204C7×Q8—81no—
205C7×D4—22no—
206C7×D4—42no—
207C7×D4—42no—
208C7×D4—41no—
209C2×C4×C7—41no—
210C2×C4×C7—42no—
211C2×C4×C7—42no—
212C2×C4×C7—42no—
213C2×C4×C7—81no—
214C2×C4×C7—81no—
215C2×C4×C7#12111yescharacteristic
216C2×C4×C7#12111yescharacteristic
217C2×C4×C7C2×D811yescharacteristic
218C2×C4×C7C2×D811yescharacteristic
219C2×C4×C7AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
220C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
221C22⋊D7—81no—
222C22⋊D7—81no—
223C2×Dic7—22no—
224C2×Dic7—41no—
225D28—41no—
226D28—41no—
227C4×D7—81no—
228C4×D7—81no—
229Dic14—41no—
230Dic14—41no—
231C7×C8#12111yescharacteristic
232C7×C8#12111yescharacteristic
233C7×C8C22×D411yescharacteristic
234C7×C8C2×#4111yescharacteristic
235C7⋊C8—42no—
236C7⋊C8C2×D814yes—
237C2×#41—21no—
238C2×#41—141no—
239C22×Q8—21no—
240#137—282no—
241#137—282no—
242#135—21no—
243#135—21no—
244#135—141no—
245#135—141no—
246#135—141no—
247#135—141no—
248#135C22⋊D712yes—
249#135C22×D712yes—
250C2×Q16—21no—
251C2×Q16—21no—
252C2×Q16—21no—
253C2×Q16—21no—
254C2×Q16—21no—
255C2×Q16—71no—
256C2×Q16—142no—
257C2×Q16C22⋊D711yescharacteristic
258C2×Q16C22×D712yes—
259C2×SD16—21no—
260C2×SD16—142no—
261C2×SD16—141no—
262C2×D8—71no—
263C2×D8C22⋊D711yescharacteristic
264#131—144no—
265#131—282no—
266C2×M16—71no—
267C2×M16—141no—
268C2×M16—282no—
269C22×C8C22×D711yescharacteristic
270C4⋊Q8—142no—
271#124—142no—
272#123—282no—
273C22⋊Q8—282no—
274#117—71no—
275Q32—24no—
276Q32—142no—
277SD32—24no—
278SD32—142no—
279SD32—142no—
280D16—142no—
281M32—21no—
282M32—72no—
283M32—141no—
284M32C22×D712yes—
285C2×C16—21no—
286C2×C16—141no—
287#108—72no—
288#108—141no—
289#104—144no—
290#97—72no—
291C4×C8—72no—
292C22×C7—41no—
293C22×C7—42no—
294C22×C7—161no—
295C22×C7#45911yescharacteristic
296C22×C7#45911yescharacteristic
297C22×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
298C2×D7—82no—
299C2×D7—81no—
300C4×C7—42no—
301C4×C7—82no—
302C4×C7#45911yescharacteristic
303C4×C7#45911yescharacteristic
304C4×C7C2×#12111yescharacteristic
305C4×C7C22×D811yescharacteristic
306Dic7—42no—
307Dic7—81no—
308#41—22no—
309#41—22no—
310#41—41no—
311#41—41no—
312#41—281no—
313#41—281no—
314#41—281no—
315#41—281no—
316C2×Q8—21no—
317C2×Q8—22no—
318C2×Q8—41no—
319C2×Q8—41no—
320C2×Q8—41no—
321C2×Q8—41no—
322C2×Q8—41no—
323C2×Q8—141no—
324C2×D4—21no—
325C2×D4—41no—
326C2×D4—141no—
327C2×D4—281no—
328C22×C4—41no—
329C22×C4—41no—
330C22×C4—281no—
331C22×C4D4×D711yescharacteristic
332Q16—21no—
333Q16—22no—
334Q16—22no—
335Q16—41no—
336Q16—41no—
337Q16—141no—
338Q16—141no—
339Q16—284no—
340Q16C2×C22⋊D712yes—
341SD16—22no—
342SD16—22no—
343SD16—284no—
344SD16—281no—
345SD16—281no—
346D8—21no—
347D8—141no—
348D8—141no—
349D8C2×C22⋊D712yes—
350M16—72no—
351M16—72no—
352M16—142no—
353M16—284no—
354M16—281no—
355C2×C8—72no—
356C2×C8—284no—
357C2×C8—281no—
358C2×C8D4×D711yescharacteristic
359C2×C8#115911yescharacteristic
360C2×C8#115911yescharacteristic
361C2×C8C2×C22⋊D711yescharacteristic
362C2×C8C2×C22⋊D711yescharacteristic
363C2×C8C23×D711yescharacteristic
364C4⋊C4—141no—
365C4⋊C4—284no—
366C22⋊C4—141no—
367C22⋊C4—284no—
368C42—72no—
369C16—22no—
370C16—142no—
371C2×C7—21no—
372C2×C7—21no—
373C2×C7—21no—
374C2×C7—82no—
375C2×C7C2×#45911yescharacteristic
376D7—161no—
377C23—41no—
378C23—281no—
379C23#647411yescharacteristic
380Q8—22no—
381Q8—41no—
382Q8—42no—
383Q8—42no—
384Q8—81no—
385Q8—81no—
386Q8—281no—
387Q8—281no—
388D4—22no—
389D4—42no—
390D4—42no—
391D4—41no—
392D4—281no—
393D4—281no—
394D4—561no—
395D4—561no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—42no—
398C2×C4—42no—
399C2×C4—42no—
400C2×C4—81no—
401C2×C4—81no—
402C2×C4—142no—
403C2×C4—281no—
404C2×C4—561no—
405C2×C4—561no—
406C2×C4D7×D811yescharacteristic
407C2×C4D7×D811yescharacteristic
408C2×C4#647411yescharacteristic
409C2×C4#650211yescharacteristic
410C2×C4#650211yescharacteristic
411C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
412C8—74no—
413C8—282no—
414C8#650211yescharacteristic
415C8#650211yescharacteristic
416C8C2×#115911yescharacteristic
417C8C22×C22⋊D711yescharacteristic
418C7#3359611yescharacteristic, complemented, Sylow
419C22—41no—
420C22—42no—
421C22—161no—
422C22—562no—
423C22—561no—
424C22#8992211yescharacteristic
425C22#8992211yescharacteristic
426C22C2×#647411yescharacteristic
427C4—42no—
428C4—82no—
429C4—282no—
430C4—561no—
431C4#8992211yescharacteristic
432C4#8992211yescharacteristic
433C4C2×D7×D811yescharacteristic
434C4C2×#650211yescharacteristic
435C2—21no—
436C2—21no—
437C2—21no—
438C2—82no—
439C2—1121no—
440C2C2×#8992211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#89922
commutator, cosocleC2×C7×C8C24
FrattiniC2×C8C23×D7
FittingC2×C7×#510C2
socleC2×C7C2×#459
prime radical#11741339C2
hypercenterC2×#510D7
hypocenterC7#33596
LCSG ▷ C2×C7×C8 ▷ C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ C2×#510

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×C7×#510C2semidirect
2. #11741355C2semidirect
4. #11741326C2semidirect
5. C2×#89360C2semidirect
6. #11729274C2semidirect
7. #11729273C2semidirect
8. #11729196C2semidirect
9. #11729177C2semidirect
27. #89963C22semidirect
29. #89953C22semidirect
35. #89360C22semidirect
36. #89312C22semidirect
37. #89311C22semidirect
38. #89306C22semidirect
96. C2×#510D7semidirect
418. C7#33596semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×C7×#5102
#117413552
#117413392
#117413262
C2×#893602
#117292742
#117292732
#117291962
#117291772
#335967