Finite Group Databasebeta

← #13508205

Subgroups — #13508205

Order 1792.

674 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 442 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#11741326C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#89951C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11739454C211yesmaximal, characteristic
4#11736694C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×C7×#362C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#11729177C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11728441C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11727027C214yesmaximal, complemented
9#11727026C214yesmaximal, complemented
10C22×C7×Q16C2211yescharacteristic
11#90507—21no—
12C2×#6505—21no—
13#90436—21no—
14C2×#6467C2211yescharacteristic
15C2×#6467C2211yescharacteristic
16C2×C7×M32C2211yescharacteristic
17C2×C7×#108C2211yescharacteristic
18#89963C2212yescomplemented
19#89962—22no—
20#89953C2212yescomplemented
21C2×#6403—21no—
22#89951—22no—
23#89951C2214yes—
24C2×#6402—21no—
25#89911—21no—
26#89873C2211yescharacteristic
27C2×#6386C2211yescharacteristic
28#89681—21no—
29#89681C2212yes—
30#89680—21no—
31#89680C2212yes—
32#89676—22no—
33#89667C2214yes—
34#89666—22no—
35C7×#362C2214yescomplemented
36#89306C2214yescomplemented
37#89291C2212yescomplemented
38#89290C2212yescomplemented
39#33596—71nomaximal, Sylow
40C22×C7×Q8—21no—
41C2×#1157—21no—
42C2×#1157—21no—
43C2×C7×Q16—21no—
44C2×C7×Q16—21no—
45C2×C7×Q16—21no—
46C2×C7×Q16—21no—
47C2×C7×Q16—21no—
48C2×C7×Q16C2312yes—
49C2×C7×M16—21no—
50C22×C7×C8C2311yescharacteristic
51#6510—22no—
52#6509—42no—
53#6507—22no—
54C2×#1144—22no—
55#6505—42no—
56#6505—42no—
57C2×#1143—22no—
58#6492—42no—
59#6489D411yescharacteristic
60C2×#1136D411yescharacteristic
61#6470—24no—
62D7×M16—42no—
63C2×Dic28D411yescharacteristic
64C2×Dic28C2311yescharacteristic
65#6467—21no—
66#6467—21no—
67#6467—21no—
68#6467—21no—
69#6467—21no—
70#6467—21no—
71#6467D412yes—
72#6467C2312yes—
73C2×D56D411yescharacteristic
74C2×D56C2311yescharacteristic
75C2×#1132—21no—
76C2×#1132—21no—
77#6464—42no—
78C7×M32—21no—
79C7×M32C2312yes—
80C2×C7×C16—21no—
81C7×#108—21no—
82C7×#108C2312yes—
83#6403—24no—
84#6402—24no—
85#6399—24no—
86#6389D412yes—
87C8×Dic7C2312yes—
88#6386—21no—
89#6386C2312yes—
90C2×C7⋊C16—21no—
91Dic56—22no—
92#6374—22no—
93#6374—22no—
94D112—22no—
95#3414—71no—
96C2×#510—71no—
97#3156—71no—
98#2957—71no—
99#2214—74no—
100#2212—74no—
101#2153—71no—
102#2148—71no—
103C2×#362D711yescharacteristic, complemented
104C2×C7×Q8—22no—
105C2×C7×Q8—41no—
106C2×C7×Q8—41no—
107C2×C7×Q8—41no—
108C2×C7×Q8—41no—
109C2×C7×Q8—41no—
110C22×C4×C7—41no—
111C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
112C2×C22⋊D7—41no—
113C2×C22⋊D7—41no—
114#1157—22no—
115#1157—22no—
116#1157—41no—
117#1157—41no—
118#1157—41no—
119#1157—41no—
120#1157—41no—
121#1157—41no—
122C2×D28—21no—
123C2×D28—21no—
124C2×C4×D7—41no—
125C2×C4×D7—41no—
126C2×Dic14—21no—
127C2×Dic14—21no—
128C7×Q16—22no—
129C7×Q16—22no—
130C7×Q16—41no—
131C7×Q16—41no—
132C7×M16—22no—
133C7×M16—41no—
134C2×C7×C8—41no—
135C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
136C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
137C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
138C2×C7×C8#4111yescharacteristic
139C2×C7×C8#4111yescharacteristic
140C2×C7×C8C2411yescharacteristic
141C22⋊Dic7—21no—
142#1144—44no—
143#1143—44no—
144(C2×D7)⋊C4—44no—
145C4⋊Dic7—21no—
146Dic7⋊C4—44no—
147C4×Dic7C2×D412yes—
148#1136D812yes—
149#1136D812yes—
150C2×C7⋊C8C2×D412yes—
151Dic28—21no—
152Dic28—21no—
153Dic28—21no—
154Dic28C2×D412yes—
155D56—21no—
156D56—21no—
157D56—21no—
158D56C2×D412yes—
159#1132—22no—
160#1132—22no—
161#1132—41no—
162#1132—41no—
163#1131—44no—
164C8×D7—44no—
165C7×C16—22no—
166C7⋊C16—22no—
167C2×#137—141no—
168C2×#135—71no—
169C2×#135—71no—
170C22×Q16C2×D711yescharacteristic
171#568—141no—
172#536—141no—
173#510—74no—
174#510—72no—
175#510—141no—
176#510—142no—
177#509—72no—
178#509—141no—
179#508—142no—
180C2×Q32—141no—
181C2×SD32—141no—
182C2×M32—71no—
183C2×M32C2×D711yescharacteristic
184#497—142no—
185#495—72no—
186#494—72no—
187#444—142no—
188#443—74no—
189C2×#108C2×D711yescharacteristic
190#421—141no—
191#405—71no—
192#364—74no—
193#362—72no—
194#362C2×D714yescomplemented
195#361—72no—
196C23×C7AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
197C22×D7—41no—
198C22×D7—41no—
199C7×Q8—42no—
200C7×Q8—42no—
201C7×Q8—81no—
202C7×Q8—81no—
203C2×C4×C7—42no—
204C2×C4×C7—81no—
205C2×C4×C7—81no—
206C2×C4×C7#12111yescharacteristic
207C2×C4×C7#12111yescharacteristic
208C2×C4×C7C2×D811yescharacteristic
209C2×C4×C7C2×D811yescharacteristic
210C2×C4×C7AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
211C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
212C22⋊D7—42no—
213C22⋊D7—42no—
214C22⋊D7—81no—
215C22⋊D7—81no—
216C2×Dic7—22no—
217C2×Dic7—41no—
218C2×Dic7—41no—
219D28—22no—
220D28—41no—
221D28—41no—
222D28—41no—
223C4×D7—42no—
224C4×D7—42no—
225C4×D7—81no—
226C4×D7—81no—
227Dic14—22no—
228Dic14—41no—
229Dic14—41no—
230Dic14—41no—
231C7×C8—42no—
232C7×C8#12111yescharacteristic
233C7×C8#12111yescharacteristic
234C7×C8C22×D411yescharacteristic
235C7×C8C2×#4111yescharacteristic
236C7⋊C8C2×D814yes—
237C2×#41—141no—
238C2×#41—141no—
239C22×Q8—21no—
240#137—282no—
241#137—282no—
242#135—72no—
243#135—72no—
244#135—141no—
245#135—141no—
246#135—141no—
247#135—141no—
248#135—141no—
249#135—141no—
250C2×Q16—21no—
251C2×Q16—21no—
252C2×Q16—21no—
253C2×Q16—21no—
254C2×Q16—21no—
255C2×Q16—71no—
256C2×Q16—71no—
257C2×Q16—142no—
258C2×Q16C22×D712yes—
259C2×SD16—142no—
260C2×SD16—141no—
261C2×SD16—141no—
262C2×D8—71no—
263C2×D8—71no—
264#131—144no—
265#131—282no—
266C2×M16—21no—
267C2×M16—71no—
268C2×M16—282no—
269C22×C8C22×D711yescharacteristic
270C4⋊Q8—142no—
271#124—142no—
272#123—282no—
273C22⋊Q8—282no—
274#117—71no—
275Q32—142no—
276Q32—144no—
277SD32—142no—
278SD32—142no—
279SD32—144no—
280D16—142no—
281M32—21no—
282M32—72no—
283M32—141no—
284M32C22×D712yes—
285C2×C16—21no—
286C2×C16—141no—
287#108—21no—
288#108C22×D712yes—
289#104—144no—
290#97—72no—
291C4×C8—72no—
292C22×C7—41no—
293C22×C7#45911yescharacteristic
294C22×C7#45911yescharacteristic
295C22×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
296C2×D7—42no—
297C2×D7—82no—
298C2×D7—81no—
299C2×D7—161no—
300C4×C7—82no—
301C4×C7#45911yescharacteristic
302C4×C7#45911yescharacteristic
303C4×C7C2×#12111yescharacteristic
304C4×C7C22×D811yescharacteristic
305Dic7—42no—
306Dic7—42no—
307Dic7—81no—
308#41—142no—
309#41—142no—
310#41—281no—
311#41—281no—
312#41—281no—
313#41—281no—
314#41—281no—
315#41—281no—
316C2×Q8—22no—
317C2×Q8—41no—
318C2×Q8—41no—
319C2×Q8—41no—
320C2×Q8—41no—
321C2×Q8—41no—
322C2×Q8—141no—
323C2×Q8—141no—
324C2×D4—141no—
325C2×D4—141no—
326C2×D4—281no—
327C2×D4—281no—
328C22×C4—41no—
329C22×C4—281no—
330C22×C4—281no—
331C22×C4D4×D711yescharacteristic
332Q16—22no—
333Q16—22no—
334Q16—41no—
335Q16—41no—
336Q16—72no—
337Q16—141no—
338Q16—141no—
339Q16—141no—
340Q16—284no—
341SD16—142no—
342SD16—142no—
343SD16—284no—
344SD16—281no—
345SD16—281no—
346D8—72no—
347D8—141no—
348D8—141no—
349D8—141no—
350M16—22no—
351M16—41no—
352M16—72no—
353M16—72no—
354M16—284no—
355C2×C8—41no—
356C2×C8—72no—
357C2×C8—284no—
358C2×C8#115711yescharacteristic
359C2×C8#115711yescharacteristic
360C2×C8D4×D711yescharacteristic
361C2×C8D4×D711yescharacteristic
362C2×C8D4×D711yescharacteristic
363C2×C8C23×D711yescharacteristic
364C4⋊C4—141no—
365C4⋊C4—284no—
366C22⋊C4—141no—
367C22⋊C4—284no—
368C42—72no—
369C16—22no—
370C16—142no—
371C2×C7—21no—
372C2×C7—21no—
373C2×C7—21no—
374C2×C7C2×#45911yescharacteristic
375D7—82no—
376D7—161no—
377C23—281no—
378C23—281no—
379C23#647711yescharacteristic
380Q8—42no—
381Q8—42no—
382Q8—81no—
383Q8—81no—
384Q8—142no—
385Q8—281no—
386Q8—281no—
387Q8—281no—
388D4—142no—
389D4—282no—
390D4—282no—
391D4—281no—
392D4—281no—
393D4—281no—
394D4—561no—
395D4—561no—
396C2×C4—42no—
397C2×C4—81no—
398C2×C4—81no—
399C2×C4—142no—
400C2×C4—281no—
401C2×C4—282no—
402C2×C4—282no—
403C2×C4—281no—
404C2×C4—561no—
405C2×C4—561no—
406C2×C4#644711yescharacteristic
407C2×C4#644711yescharacteristic
408C2×C4D7×D811yescharacteristic
409C2×C4D7×D811yescharacteristic
410C2×C4#647711yescharacteristic
411C2×C4C2×D4×D711yescharacteristic
412C8—42no—
413C8—74no—
414C8#644711yescharacteristic
415C8#644711yescharacteristic
416C8C2×#115711yescharacteristic
417C8C2×D4×D711yescharacteristic
418C7#3359611yescharacteristic, complemented, Sylow
419C22—41no—
420C22—282no—
421C22—562no—
422C22—561no—
423C22—1121no—
424C22#8955811yescharacteristic
425C22#8955811yescharacteristic
426C22C2×#647711yescharacteristic
427C4—82no—
428C4—282no—
429C4—282no—
430C4—561no—
431C4#8955811yescharacteristic
432C4#8955811yescharacteristic
433C4C2×#644711yescharacteristic
434C4C2×D7×D811yescharacteristic
435C2—21no—
436C2—21no—
437C2—21no—
438C2—562no—
439C2—1121no—
440C2C2×#8955811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#89558
commutator, cosocleC2×C7×C8C24
FrattiniC2×C8C23×D7
FittingC2×C7×#362C2
socleC2×C7C2×#459
prime radical#11739454C2
hypercenterC2×#362D7
hypocenterC7#33596
LCSG ▷ C2×C7×C8 ▷ C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ C22×C8 ◁ C2×#362

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #11741326C2semidirect
2. C2×#89951C2semidirect
4. #11736694C2semidirect
5. C2×C7×#362C2semidirect
6. #11729177C2semidirect
7. #11728441C2semidirect
8. #11727027C2semidirect
9. #11727026C2semidirect
18. #89963C22semidirect
20. #89953C22semidirect
35. C7×#362C22semidirect
36. #89306C22semidirect
37. #89291C22semidirect
38. #89290C22semidirect
103. C2×#362D7semidirect
194. #362C2×D7semidirect
418. C7#33596semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#117413262
C2×#899512
#117394542
#117366942
C2×C7×#3622
#117291772
#117284412
#117270272
#117270262
#335967