Finite Group Databasebeta

← #13508206

Subgroups — #13508206

Order 1792.

674 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 442 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C7×#2957C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#89967C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#11741339C211yesmaximal, characteristic
4#11736021C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#11728681C214yesmaximal, complemented
6#11728679C214yesmaximal, complemented
7C2×#89291C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11728441C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#11727639C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×C7×#135C2211yescharacteristic
11C7×#568—21no—
12C2×#6472—21no—
13C22×Dic28C2211yescharacteristic
14C2×#6467C2211yescharacteristic
15#90217—21no—
16C7×#444—22no—
17C7×#443C2214yes—
18C2×C7×#108C2211yescharacteristic
19C7×#421—21no—
20C7×#405C2211yescharacteristic
21#89967—22no—
22#89967C2214yes—
23#89967C2212yes—
24#89966—22no—
25#89965C2212yes—
26C2×#6403—21no—
27#89951—21no—
28C2×#6401—21no—
29#89919—21no—
30C2×#6386C2211yescharacteristic
31C2×#6386C2211yescharacteristic
32#89487—22no—
33#89471C2212yescomplemented
34#89468C2212yescomplemented
35#89291C2214yescomplemented
36#89291C2212yescomplemented
37#89290C2212yescomplemented
38#89258C2214yescomplemented
39#33596—71nomaximal, Sylow
40C2×C7×#41—21no—
41C2×#1157—21no—
42C22×Dic14—21no—
43C7×#135—21no—
44C7×#135—21no—
45C7×#135D412yes—
46C7×#135C2312yes—
47C2×C7×Q16D411yescharacteristic
48C2×C7×SD16—21no—
49C2×C7×D8D411yescharacteristic
50C7×#131—24no—
51C7×#131—42no—
52C2×C7×M16—21no—
53C2×C7×M16—42no—
54C2×C7×M16D411yescharacteristic
55C22×C7×C8C2311yescharacteristic
56C7×#117D411yescharacteristic
57#6472—42no—
58#6472—42no—
59C2×Dic28—21no—
60C2×Dic28—21no—
61C2×Dic28—21no—
62C2×Dic28—21no—
63C2×Dic28—21no—
64C2×Dic28—22no—
65C2×Dic28C2311yescharacteristic
66C2×Dic28C2312yes—
67#6467—21no—
68#6467—21no—
69#6467—21no—
70#6467—21no—
71C2×D56C2311yescharacteristic
72C2×#1132—21no—
73C2×#1132—22no—
74#6460—42no—
75#6449—42no—
76#6438—22no—
77#6432—22no—
78C7×#108—21no—
79C7×#108C2312yes—
80C7×#104—24no—
81C7×#97D412yes—
82C4×C7×C8C2312yes—
83#6403—22no—
84#6403—24no—
85#6402—22no—
86#6401—22no—
87#6401—24no—
88#6400—22no—
89#6386—21no—
90#6386—21no—
91#6386C2312yes—
92#6386C2312yes—
93C2×C7⋊C16—21no—
94C2×C7⋊C16—21no—
95#3414—71no—
96C2×#510—71no—
97#3156—71no—
98#2957D711yescharacteristic, complemented
99#2214—74no—
100#2212—74no—
101#2153—71no—
102#2148—71no—
103C2×#362—71no—
104C7×#41—22no—
105C7×#41—22no—
106C7×#41—41no—
107C7×#41—41no—
108C2×C7×Q8—21no—
109C2×C7×D4—21no—
110C2×C7×D4—41no—
111C22×C4×C7—41no—
112C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
113C2×C22⋊D7—41no—
114C22×Dic7—41no—
115#1157—41no—
116#1157—41no—
117#1157—41no—
118#1157—41no—
119C2×D28—21no—
120C2×C4×D7—41no—
121C2×Dic14—21no—
122C2×Dic14—22no—
123C2×Dic14—41no—
124C2×Dic14—41no—
125C2×Dic14—41no—
126C2×Dic14—41no—
127C2×Dic14—41no—
128C7×Q16—21no—
129C7×Q16C2×D412yes—
130C7×SD16—22no—
131C7×SD16—22no—
132C7×D8—21no—
133C7×D8C2×D412yes—
134C7×M16—22no—
135C7×M16—41no—
136C7×M16—44no—
137C7×M16D812yes—
138C7×M16D812yes—
139C2×C7×C8—41no—
140C2×C7×C8—44no—
141C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
142C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
143C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
144C2×C7×C8C2×D412yes—
145C2×C7×C8#4111yescharacteristic
146C2×C7×C8#4111yescharacteristic
147C2×C7×C8C2411yescharacteristic
148C7×C4⋊C4—21no—
149C7×C22⋊C4—21no—
150C42×C7C2×D412yes—
151(C2×D7)⋊C4—44no—
152C4⋊Dic7—44no—
153Dic28—21no—
154Dic28—22no—
155Dic28—21no—
156Dic28—22no—
157Dic28—41no—
158Dic28—41no—
159Dic28—44no—
160D56—21no—
161D56—21no—
162#1132—41no—
163#1132—41no—
164#1132—44no—
165C7⋊C16—22no—
166C7⋊C16—22no—
167C2×#137—141no—
168C2×#135—71no—
169C2×#135C2×D711yescharacteristic
170C22×Q16—71no—
171#568—21no—
172#536—141no—
173#510—74no—
174#510—72no—
175#510—142no—
176#510—141no—
177#509—72no—
178#509—141no—
179#508—142no—
180C2×Q32—141no—
181C2×SD32—141no—
182C2×M32—71no—
183C2×M32—71no—
184#497—142no—
185#495—72no—
186#494—72no—
187#444—22no—
188#443C2×D714yes—
189C2×#108C2×D711yescharacteristic
190#421—21no—
191#405C2×D711yescharacteristic
192#364—74no—
193#362—74no—
194#362—72no—
195#361—72no—
196C23×C7—41no—
197C23×C7AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
198C22×D7—41no—
199C7×Q8—22no—
200C7×Q8—41no—
201C7×D4—22no—
202C7×D4—42no—
203C7×D4—42no—
204C7×D4—41no—
205C2×C4×C7—22no—
206C2×C4×C7—41no—
207C2×C4×C7—42no—
208C2×C4×C7—42no—
209C2×C4×C7#12111yescharacteristic
210C2×C4×C7#12111yescharacteristic
211C2×C4×C7C2×D811yescharacteristic
212C2×C4×C7C2×D811yescharacteristic
213C2×C4×C7AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
214C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
215C22⋊D7—81no—
216C22⋊D7—81no—
217C2×Dic7—41no—
218C2×Dic7—42no—
219C2×Dic7—81no—
220C2×Dic7—81no—
221D28—41no—
222D28—41no—
223C4×D7—81no—
224C4×D7—81no—
225Dic14—41no—
226Dic14—42no—
227Dic14—42no—
228Dic14—41no—
229Dic14—81no—
230Dic14—81no—
231C7×C8—42no—
232C7×C8#12111yescharacteristic
233C7×C8#12111yescharacteristic
234C7×C8C2×D814yes—
235C7×C8C22×D411yescharacteristic
236C7×C8C2×#4111yescharacteristic
237C2×#41—21no—
238C2×#41—141no—
239C22×Q8—141no—
240#137—282no—
241#137—282no—
242#135—21no—
243#135—21no—
244#135—141no—
245#135—141no—
246#135—141no—
247#135—141no—
248#135D2812yes—
249#135C22×D712yes—
250C2×Q16—72no—
251C2×Q16—71no—
252C2×Q16—141no—
253C2×Q16—141no—
254C2×Q16—141no—
255C2×Q16—141no—
256C2×Q16—141no—
257C2×Q16—142no—
258C2×Q16D2811yescharacteristic
259C2×SD16—21no—
260C2×SD16—141no—
261C2×SD16—142no—
262C2×D8—71no—
263C2×D8D2811yescharacteristic
264#131—24no—
265#131—42no—
266C2×M16—21no—
267C2×M16—42no—
268C2×M16C22⋊D711yescharacteristic
269C22×C8C22×D711yescharacteristic
270C4⋊Q8—142no—
271#124—142no—
272#123—282no—
273C22⋊Q8—282no—
274#117C22⋊D711yescharacteristic
275Q32—144no—
276Q32—142no—
277SD32—142no—
278SD32—144no—
279SD32—142no—
280D16—142no—
281M32—72no—
282M32—72no—
283M32—141no—
284M32—141no—
285C2×C16—141no—
286C2×C16—141no—
287#108—21no—
288#108C22×D712yes—
289#104—24no—
290#97C22⋊D712yes—
291C4×C8C22×D712yes—
292C22×C7—41no—
293C22×C7—42no—
294C22×C7—161no—
295C22×C7#45911yescharacteristic
296C22×C7#45911yescharacteristic
297C22×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
298C2×D7—82no—
299C2×D7—81no—
300C4×C7—42no—
301C4×C7—42no—
302C4×C7#45911yescharacteristic
303C4×C7#45911yescharacteristic
304C4×C7C2×#12111yescharacteristic
305C4×C7C22×D811yescharacteristic
306Dic7—82no—
307Dic7—81no—
308#41—22no—
309#41—22no—
310#41—41no—
311#41—41no—
312#41—281no—
313#41—281no—
314#41—281no—
315#41—281no—
316C2×Q8—21no—
317C2×Q8—142no—
318C2×Q8—141no—
319C2×Q8—281no—
320C2×Q8—281no—
321C2×Q8—281no—
322C2×Q8—281no—
323C2×Q8—281no—
324C2×D4—21no—
325C2×D4—41no—
326C2×D4—141no—
327C2×D4—281no—
328C22×C4—41no—
329C22×C4—281no—
330C22×C4—281no—
331C22×C4C2×C22⋊D711yescharacteristic
332Q16—21no—
333Q16—142no—
334Q16—141no—
335Q16—142no—
336Q16—141no—
337Q16—281no—
338Q16—281no—
339Q16—284no—
340Q16C2×D2812yes—
341SD16—22no—
342SD16—22no—
343SD16—281no—
344SD16—281no—
345SD16—284no—
346D8—21no—
347D8—141no—
348D8—141no—
349D8C2×D2812yes—
350M16—22no—
351M16—41no—
352M16—44no—
353M16#114112yes—
354M16#114112yes—
355C2×C8—41no—
356C2×C8—44no—
357C2×C8C2×D2811yescharacteristic
358C2×C8C2×D2811yescharacteristic
359C2×C8#115711yescharacteristic
360C2×C8#115711yescharacteristic
361C2×C8C2×C22⋊D711yescharacteristic
362C2×C8C2×C22⋊D712yes—
363C2×C8C23×D711yescharacteristic
364C4⋊C4—21no—
365C4⋊C4—284no—
366C22⋊C4—21no—
367C22⋊C4—284no—
368C42C2×C22⋊D712yes—
369C16—142no—
370C16—142no—
371C2×C7—21no—
372C2×C7—21no—
373C2×C7—21no—
374C2×C7—82no—
375C2×C7C2×#45911yescharacteristic
376D7—161no—
377C23—41no—
378C23—281no—
379C23#651211yescharacteristic
380Q8—22no—
381Q8—41no—
382Q8—281no—
383Q8—282no—
384Q8—282no—
385Q8—281no—
386Q8—561no—
387Q8—561no—
388D4—22no—
389D4—42no—
390D4—42no—
391D4—41no—
392D4—281no—
393D4—281no—
394D4—561no—
395D4—561no—
396C2×C4—22no—
397C2×C4—41no—
398C2×C4—42no—
399C2×C4—42no—
400C2×C4—282no—
401C2×C4—281no—
402C2×C4—561no—
403C2×C4—561no—
404C2×C4—561no—
405C2×C4—561no—
406C2×C4#649311yescharacteristic
407C2×C4#649311yescharacteristic
408C2×C4C2×#114111yescharacteristic
409C2×C4C2×#114111yescharacteristic
410C2×C4#651211yescharacteristic
411C2×C4C22×C22⋊D711yescharacteristic
412C8—42no—
413C8#649311yescharacteristic
414C8#649311yescharacteristic
415C8C2×#114114yes—
416C8C22×D2811yescharacteristic
417C8C2×#115711yescharacteristic
418C7#3359611yescharacteristic, complemented, Sylow
419C22—41no—
420C22—42no—
421C22—161no—
422C22—562no—
423C22—561no—
424C22#8978711yescharacteristic
425C22#8978711yescharacteristic
426C22C2×#651211yescharacteristic
427C4—42no—
428C4—42no—
429C4—561no—
430C4—562no—
431C4#8978711yescharacteristic
432C4#8978711yescharacteristic
433C4C2×#649311yescharacteristic
434C4C22×#114111yescharacteristic
435C2—21no—
436C2—21no—
437C2—21no—
438C2—82no—
439C2—1121no—
440C2C2×#8978711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#89787
commutator, cosocleC2×C7×C8C24
FrattiniC2×C8C23×D7
FittingC7×#2957C2
socleC2×C7C2×#459
prime radical#11741339C2
hypercenter#2957D7
hypocenterC7#33596
LCSG ▷ C2×C7×C8 ▷ C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #405 ◁ #2957

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C7×#2957C2semidirect
2. C2×#89967C2semidirect
4. #11736021C2semidirect
5. #11728681C2semidirect
6. #11728679C2semidirect
7. C2×#89291C2semidirect
8. #11728441C2semidirect
9. #11727639C2semidirect
33. #89471C22semidirect
34. #89468C22semidirect
35. #89291C22semidirect
36. #89291C22semidirect
37. #89290C22semidirect
38. #89258C22semidirect
98. #2957D7semidirect
418. C7#33596semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C7×#29572
C2×#899672
#117413392
#117360212
#117286812
#117286792
C2×#892912
#117284412
#117276392
#335967