Finite Group Databasebeta

← #13508207

Subgroups — #13508207

Order 1792.

674 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 442 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#89681C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#11739454C211yesmaximal, characteristic
3#11736025C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#11736021C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C7×#2153C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#89312C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#11729196C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#11727060C214yesmaximal, complemented
9#11727058C214yesmaximal, complemented
10C2×#6472—21no—
11#90436—21no—
12C22×Dic28C2211yescharacteristic
13C2×#6467C2211yescharacteristic
14C2×#6467C2211yescharacteristic
15#90217—21no—
16C2×C7×M32C2211yescharacteristic
17C2×C7×M32C2211yescharacteristic
18C7×#405C2211yescharacteristic
19C2×#6393C2211yescharacteristic
20#89777—21no—
21#89681—21no—
22#89681—22no—
23#89681C2212yes—
24#89681C2214yes—
25#89680—21no—
26#89680C2212yes—
27C2×Dic56—21no—
28#89676—22no—
29C2×#6374—21no—
30#89489—22no—
31#89487—22no—
32#89472C2214yes—
33#89471C2212yescomplemented
34#89468C2212yescomplemented
35C7×#364C2214yescomplemented
36#89312C2212yescomplemented
37#89312C2214yescomplemented
38#89311C2212yescomplemented
39#33596—71nomaximal, Sylow
40C2×#1157—21no—
41C2×#1157—21no—
42C22×Dic14—21no—
43C2×C7×M16D411yescharacteristic
44C22×C7×C8C2311yescharacteristic
45C7×#117D411yescharacteristic
46C2×#1136—21no—
47#6472—42no—
48#6472—42no—
49#6470—42no—
50D7×M16—42no—
51C2×Dic28—21no—
52C2×Dic28—21no—
53C2×Dic28—21no—
54C2×Dic28—21no—
55C2×Dic28—21no—
56C2×Dic28—22no—
57C2×Dic28D411yescharacteristic
58C2×Dic28C2311yescharacteristic
59C2×Dic28C2312yes—
60#6467—21no—
61#6467—21no—
62#6467—21no—
63#6467—21no—
64#6467—21no—
65#6467—21no—
66#6467D412yes—
67#6467C2312yes—
68C2×D56D411yescharacteristic
69C2×D56C2311yescharacteristic
70C2×#1132—21no—
71C2×#1132—21no—
72C2×#1132—22no—
73#6464—24no—
74#6460—42no—
75#6449—42no—
76#6438—22no—
77#6432—22no—
78C7×M32—21no—
79C7×M32—21no—
80C7×M32C2312yes—
81C7×M32C2312yes—
82C2×C7×C16—21no—
83C2×C7×C16—21no—
84C7×#97D412yes—
85C4×C7×C8C2312yes—
86#6393—21no—
87#6393C2312yes—
88#6379—24no—
89Dic56—22no—
90Dic56—24no—
91#6374—22no—
92#6374—24no—
93#6374—22no—
94D112—22no—
95#3414—71no—
96C2×#510—71no—
97#3156—71no—
98#2957—71no—
99#2214—74no—
100#2212—74no—
101#2153D711yescharacteristic, complemented
102#2148—71no—
103C2×#362—71no—
104C22×C4×C7C2×D411yescharacteristic
105C2×C22⋊D7—41no—
106C2×C22⋊D7—41no—
107C22×Dic7—41no—
108#1157—22no—
109#1157—22no—
110#1157—41no—
111#1157—41no—
112#1157—41no—
113#1157—41no—
114#1157—41no—
115#1157—41no—
116C2×D28—21no—
117C2×D28—21no—
118C2×C4×D7—41no—
119C2×C4×D7—41no—
120C2×Dic14—21no—
121C2×Dic14—21no—
122C2×Dic14—22no—
123C2×Dic14—41no—
124C2×Dic14—41no—
125C2×Dic14—41no—
126C2×Dic14—41no—
127C2×Dic14—41no—
128C7×M16D812yes—
129C7×M16D812yes—
130C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
131C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
132C2×C7×C8C2×D411yescharacteristic
133C2×C7×C8C2×D412yes—
134C2×C7×C8#4111yescharacteristic
135C2×C7×C8#4111yescharacteristic
136C2×C7×C8C2411yescharacteristic
137C7×C4⋊C4—21no—
138C7×C22⋊C4—21no—
139C42×C7C2×D412yes—
140(C2×D7)⋊C4—44no—
141C4⋊Dic7—44no—
142#1136—22no—
143#1136—41no—
144C2×C7⋊C8—41no—
145Dic28—21no—
146Dic28—21no—
147Dic28—22no—
148Dic28—21no—
149Dic28—22no—
150Dic28—41no—
151Dic28—41no—
152Dic28—44no—
153Dic28C2×D412yes—
154D56—21no—
155D56—21no—
156D56—21no—
157D56C2×D412yes—
158#1132—22no—
159#1132—22no—
160#1132—41no—
161#1132—41no—
162#1132—44no—
163#1131—44no—
164C8×D7—44no—
165C7×C16—22no—
166C7×C16—22no—
167C2×#137—141no—
168C2×#135—71no—
169C2×#135—71no—
170C22×Q16—71no—
171#568—141no—
172#536—141no—
173#510—74no—
174#510—72no—
175#510—141no—
176#510—142no—
177#509—72no—
178#509—141no—
179#508—142no—
180C2×Q32—141no—
181C2×SD32—141no—
182C2×M32C2×D711yescharacteristic
183C2×M32C2×D711yescharacteristic
184#497—142no—
185#495—72no—
186#494—72no—
187#444—142no—
188#443—74no—
189C2×#108—71no—
190#421—141no—
191#405C2×D711yescharacteristic
192#364C2×D714yescomplemented
193#362—74no—
194#362—72no—
195#361—72no—
196C23×C7AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
197C22×D7—41no—
198C22×D7—41no—
199C2×C4×C7—22no—
200C2×C4×C7#12111yescharacteristic
201C2×C4×C7#12111yescharacteristic
202C2×C4×C7C2×D811yescharacteristic
203C2×C4×C7C2×D811yescharacteristic
204C2×C4×C7AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
205C2×C4×C7C22×D411yescharacteristic
206C22⋊D7—42no—
207C22⋊D7—42no—
208C22⋊D7—81no—
209C22⋊D7—81no—
210C2×Dic7—41no—
211C2×Dic7—41no—
212C2×Dic7—42no—
213C2×Dic7—81no—
214C2×Dic7—81no—
215D28—22no—
216D28—41no—
217D28—41no—
218D28—41no—
219C4×D7—42no—
220C4×D7—42no—
221C4×D7—81no—
222C4×D7—81no—
223Dic14—22no—
224Dic14—41no—
225Dic14—41no—
226Dic14—42no—
227Dic14—42no—
228Dic14—41no—
229Dic14—81no—
230Dic14—81no—
231C7×C8#12111yescharacteristic
232C7×C8#12111yescharacteristic
233C7×C8C2×D814yes—
234C7×C8C22×D411yescharacteristic
235C7×C8C2×#4111yescharacteristic
236C7⋊C8—42no—
237C2×#41—141no—
238C2×#41—141no—
239C22×Q8—141no—
240#137—282no—
241#137—282no—
242#135—72no—
243#135—72no—
244#135—141no—
245#135—141no—
246#135—141no—
247#135—141no—
248#135—141no—
249#135—141no—
250C2×Q16—71no—
251C2×Q16—72no—
252C2×Q16—71no—
253C2×Q16—141no—
254C2×Q16—142no—
255C2×Q16—141no—
256C2×Q16—141no—
257C2×Q16—141no—
258C2×Q16—141no—
259C2×SD16—141no—
260C2×SD16—142no—
261C2×SD16—141no—
262C2×D8—71no—
263C2×D8—71no—
264#131—144no—
265#131—282no—
266C2×M16—141no—
267C2×M16—282no—
268C2×M16D2811yescharacteristic
269C22×C8C22×D711yescharacteristic
270C4⋊Q8—142no—
271#124—142no—
272#123—282no—
273C22⋊Q8—282no—
274#117D2811yescharacteristic
275Q32—144no—
276Q32—142no—
277SD32—144no—
278SD32—142no—
279SD32—142no—
280D16—142no—
281M32—21no—
282M32—21no—
283M32C22×D712yes—
284M32C22×D712yes—
285C2×C16—21no—
286C2×C16—21no—
287#108—72no—
288#108—141no—
289#104—144no—
290#97D2812yes—
291C4×C8C22×D712yes—
292C22×C7—41no—
293C22×C7#45911yescharacteristic
294C22×C7#45911yescharacteristic
295C22×C7C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
296C2×D7—42no—
297C2×D7—82no—
298C2×D7—81no—
299C2×D7—161no—
300C4×C7—42no—
301C4×C7#45911yescharacteristic
302C4×C7#45911yescharacteristic
303C4×C7C2×#12111yescharacteristic
304C4×C7C22×D811yescharacteristic
305Dic7—42no—
306Dic7—82no—
307Dic7—81no—
308#41—142no—
309#41—142no—
310#41—281no—
311#41—281no—
312#41—281no—
313#41—281no—
314#41—281no—
315#41—281no—
316C2×Q8—141no—
317C2×Q8—142no—
318C2×Q8—141no—
319C2×Q8—281no—
320C2×Q8—281no—
321C2×Q8—281no—
322C2×Q8—281no—
323C2×Q8—281no—
324C2×D4—141no—
325C2×D4—141no—
326C2×D4—281no—
327C2×D4—281no—
328C22×C4—281no—
329C22×C4—281no—
330C22×C4—281no—
331C22×C4C2×D2811yescharacteristic
332Q16—72no—
333Q16—141no—
334Q16—142no—
335Q16—141no—
336Q16—142no—
337Q16—141no—
338Q16—281no—
339Q16—281no—
340Q16—284no—
341SD16—142no—
342SD16—142no—
343SD16—281no—
344SD16—281no—
345SD16—284no—
346D8—72no—
347D8—141no—
348D8—141no—
349D8—141no—
350M16—142no—
351M16—281no—
352M16—284no—
353M16D5612yes—
354M16D5612yes—
355C2×C8—281no—
356C2×C8—284no—
357C2×C8C2×D2811yescharacteristic
358C2×C8C2×D2812yes—
359C2×C8D4×D711yescharacteristic
360C2×C8D4×D711yescharacteristic
361C2×C8#116111yescharacteristic
362C2×C8#116111yescharacteristic
363C2×C8C23×D711yescharacteristic
364C4⋊C4—21no—
365C4⋊C4—284no—
366C22⋊C4—21no—
367C22⋊C4—284no—
368C42C2×D2812yes—
369C16—22no—
370C16—22no—
371C2×C7—21no—
372C2×C7—21no—
373C2×C7—21no—
374C2×C7C2×#45911yescharacteristic
375D7—82no—
376D7—161no—
377C23—281no—
378C23—281no—
379C23#647111yescharacteristic
380Q8—142no—
381Q8—281no—
382Q8—282no—
383Q8—281no—
384Q8—281no—
385Q8—282no—
386Q8—561no—
387Q8—561no—
388D4—142no—
389D4—282no—
390D4—282no—
391D4—281no—
392D4—281no—
393D4—281no—
394D4—561no—
395D4—561no—
396C2×C4—22no—
397C2×C4—281no—
398C2×C4—282no—
399C2×C4—282no—
400C2×C4—282no—
401C2×C4—281no—
402C2×C4—561no—
403C2×C4—561no—
404C2×C4—561no—
405C2×C4—561no—
406C2×C4#645811yescharacteristic
407C2×C4#645811yescharacteristic
408C2×C4C2×D5611yescharacteristic
409C2×C4C2×D5611yescharacteristic
410C2×C4#647111yescharacteristic
411C2×C4C22×D2811yescharacteristic
412C8—282no—
413C8#645811yescharacteristic
414C8#645811yescharacteristic
415C8C2×D5614yes—
416C8C2×D4×D711yescharacteristic
417C8C2×#116111yescharacteristic
418C7#3359611yescharacteristic, complemented, Sylow
419C22—41no—
420C22—282no—
421C22—562no—
422C22—561no—
423C22—1121no—
424C22#8961511yescharacteristic
425C22#8961511yescharacteristic
426C22C2×#647111yescharacteristic
427C4—42no—
428C4—282no—
429C4—561no—
430C4—562no—
431C4#8961511yescharacteristic
432C4#8961511yescharacteristic
433C4C2×#645811yescharacteristic
434C4C22×D5611yescharacteristic
435C2—21no—
436C2—21no—
437C2—21no—
438C2—562no—
439C2—1121no—
440C2C2×#8961511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2C2×#89615
commutator, cosocleC2×C7×C8C24
FrattiniC2×C8C23×D7
FittingC7×#2153C2
socleC2×C7C2×#459
prime radical#11739454C2
hypercenter#2153D7
hypocenterC7#33596
LCSG ▷ C2×C7×C8 ▷ C4×C7 ▷ C2×C7 ▷ C7
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #405 ◁ #2153

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#89681C2semidirect
3. #11736025C2semidirect
4. #11736021C2semidirect
5. C7×#2153C2semidirect
6. C2×#89312C2semidirect
7. #11729196C2semidirect
8. #11727060C2semidirect
9. #11727058C2semidirect
33. #89471C22semidirect
34. #89468C22semidirect
35. C7×#364C22semidirect
36. #89312C22semidirect
37. #89312C22semidirect
38. #89311C22semidirect
101. #2153D7semidirect
192. #364C2×D7semidirect
418. C7#33596semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#896812
#117394542
#117360252
#117360212
C7×#21532
C2×#893122
#117291962
#117270602
#117270582
#335967