Subgroups — #13508236

Order 1792.

710 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 400 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#89691	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×D₇×C₁₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#11738203	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₇×#2216	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#11729258	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#11729167	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#11728836	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#11727081	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#11727079	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#11726982	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	#11726974	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
12	C₂×#6482	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×C₈×D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#90318	—	2	2	no	—
15	C₂×C₇×Q₃₂	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
16	C₂²×C₇×C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₇×#467	C₂²	1	2	yes	—
18	#89960	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#6402	C₂²	1	2	yes	complemented
20	#89887	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×C₇⋊C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#89820	—	2	2	no	—
23	#89691	—	2	4	no	—
24	C₂×D₁₁₂	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
25	C₂×D₇×C₁₆	—	2	4	no	—
26	C₂×D₇×C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×D₇×C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×D₇×C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×D₇×C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#89655	C₂²	1	2	yes	—
31	#89652	C₂²	1	2	yes	—
32	#89579	—	2	2	no	—
33	#89576	—	2	2	no	—
34	C₇×#366	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
35	C₇×#358	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#89359	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#89304	C₂²	1	2	yes	complemented
38	#89299	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
39	#89286	C₂²	1	2	yes	complemented
40	#89285	C₂²	1	2	yes	complemented
41	#33600	—	7	1	no	maximal, Sylow
42	C₂×#1161	—	2	2	no	—
43	C₂²×C₄×D₇	D₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₇×Q₁₆	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₇×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
47	#6509	—	2	2	no	—
48	C₂×#1143	—	2	2	no	—
49	#6493	—	2	2	no	—
50	C₂²×C₇⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
51	#6482	—	2	4	no	—
52	#6482	—	2	4	no	—
53	C₂×D₅₆	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×C₈×D₇	—	2	2	no	—
55	C₂×C₈×D₇	—	2	2	no	—
56	C₂×C₈×D₇	D₄	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₈×D₇	D₄	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₈×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₈×D₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	#6458	—	2	2	no	—
61	#6457	—	4	2	no	—
62	#6456	—	4	2	no	—
63	#6455	—	2	2	no	—
64	#6445	—	4	2	no	—
65	(C₂²⋊D₇)⋊C₄	—	4	2	no	—
66	C₇×Q₃₂	—	2	2	no	—
67	C₂×C₇×C₁₆	—	2	2	no	—
68	C₂×C₇×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₇×C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₇×#107	C₂³	1	2	yes	—
71	C₇×#103	—	2	2	no	—
72	#6409	—	2	2	no	—
73	#6402	—	2	4	no	—
74	#6395	—	2	2	no	—
75	#6392	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂×C₇⋊C₁₆	—	2	2	no	—
77	C₂×C₇⋊C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂×C₇⋊C₁₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	#6383	—	2	2	no	—
80	#6382	—	2	2	no	—
81	D₁₁₂	—	2	2	no	—
82	D₇×C₁₆	—	2	2	no	—
83	D₇×C₁₆	—	2	2	no	—
84	D₇×C₁₆	—	2	2	no	—
85	D₇×C₁₆	D₄	1	4	yes	complemented
86	C₂×#508	—	7	1	no	—
87	C₂³×C₁₆	—	7	1	no	—
88	#3050	—	7	2	no	—
89	#2217	—	7	2	no	—
90	#2217	—	7	2	no	—
91	#2216	—	7	1	no	—
92	#2216	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
93	#2215	—	7	1	no	—
94	#2215	—	7	1	no	—
95	#2158	—	7	1	no	—
96	#2138	—	7	2	no	—
97	C₂³×D₇	D₈	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₇×Q₈	—	2	2	no	—
99	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₂²⋊D₇	—	4	2	no	—
101	C₂²×Dic₇	D₈	1	1	yes	characteristic
102	#1161	—	4	4	no	—
103	#1161	—	4	4	no	—
104	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
105	C₂×D₂₈	—	4	2	no	—
106	C₂×D₂₈	—	4	2	no	—
107	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄×D₇	—	4	2	no	—
110	C₂×C₄×D₇	D₈	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄×D₇	D₈	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₇×Q₁₆	—	2	2	no	—
115	C₇×Q₁₆	—	2	2	no	—
116	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
117	C₂×C₇×C₈	—	2	1	no	—
118	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
120	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
121	C₇×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
122	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
123	#1143	—	4	4	no	—
124	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	2	no	—
125	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	2	no	—
126	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	2	no	—
127	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	2	no	—
128	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
129	Dic₇⋊C₄	—	4	2	no	—
130	C₄×Dic₇	—	4	2	no	—
131	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
132	C₂×C₇⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₇⋊C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
134	D₅₆	—	2	2	no	—
135	D₅₆	—	2	2	no	—
136	C₈×D₇	—	2	2	no	—
137	C₈×D₇	—	2	1	no	—
138	C₈×D₇	—	2	1	no	—
139	C₈×D₇	—	2	2	no	—
140	C₈×D₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	C₈×D₇	#41	1	2	yes	—
142	C₇×C₁₆	—	2	1	no	—
143	C₇×C₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	C₇⋊C₁₆	—	2	1	no	—
145	C₇⋊C₁₆	C₂×D₄	1	2	yes	—
146	C₂×#135	—	7	2	no	—
147	C₂³×C₈	—	7	1	no	—
148	#525	—	14	2	no	—
149	#508	—	14	4	no	—
150	C₂×Q₃₂	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
151	C₂×SD₃₂	—	7	2	no	—
152	C₂×D₁₆	—	7	1	no	—
153	C₂²×C₁₆	—	7	1	no	—
154	C₂²×C₁₆	—	7	1	no	—
155	C₂²×C₁₆	—	7	1	no	—
156	C₂²×C₁₆	—	7	1	no	—
157	C₂²×C₁₆	—	7	1	no	—
158	C₂²×C₁₆	—	14	4	no	—
159	C₂²×C₁₆	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
160	#467	—	7	2	no	—
161	#467	C₂×D₇	1	2	yes	—
162	#466	—	7	2	no	—
163	#466	—	7	2	no	—
164	#465	—	14	2	no	—
165	#465	—	14	2	no	—
166	#427	—	7	2	no	—
167	#416	—	14	2	no	—
168	#367	—	7	2	no	—
169	#366	—	7	1	no	—
170	#366	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
171	#358	—	7	2	no	—
172	#358	C₂×D₇	1	2	yes	complemented
173	#357	—	7	2	no	—
174	#357	—	7	2	no	—
175	C₂³×C₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
176	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
177	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
178	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
179	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
180	C₂²×D₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×D₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
182	C₇×Q₈	—	4	2	no	—
183	C₇×Q₈	—	4	2	no	—
184	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
185	C₂×C₄×C₇	—	2	1	no	—
186	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
187	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
188	C₂×C₄×C₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
189	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
190	C₂²⋊D₇	—	8	4	no	—
191	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
192	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
193	C₂×Dic₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
194	C₂×Dic₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
195	D₂₈	—	4	2	no	—
196	D₂₈	—	4	2	no	—
197	D₂₈	—	8	4	no	—
198	D₂₈	—	8	4	no	—
199	C₄×D₇	—	2	2	no	—
200	C₄×D₇	—	2	1	no	—
201	C₄×D₇	—	2	1	no	—
202	C₄×D₇	—	2	2	no	—
203	C₄×D₇	—	8	4	no	—
204	C₄×D₇	#121	1	2	yes	—
205	C₄×D₇	#135	1	2	yes	—
206	C₇×C₈	—	2	1	no	—
207	C₇×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
208	C₇×C₈	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
209	C₇⋊C₈	—	2	1	no	—
210	C₇⋊C₈	#121	1	2	yes	—
211	C₂×#41	—	14	2	no	—
212	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
213	#135	—	14	4	no	—
214	#135	—	14	4	no	—
215	C₂×Q₁₆	C₂²×D₇	1	2	yes	—
216	C₂×SD₁₆	—	14	2	no	—
217	C₂×D₈	—	7	2	no	—
218	C₂²×C₈	—	7	1	no	—
219	C₂²×C₈	—	7	1	no	—
220	C₂²×C₈	—	7	1	no	—
221	C₂²×C₈	—	7	1	no	—
222	C₂²×C₈	—	7	1	no	—
223	C₂²×C₈	—	14	2	no	—
224	C₂²×C₈	—	14	2	no	—
225	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
226	#123	—	28	2	no	—
227	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
228	C₂²⋊Q₈	—	14	2	no	—
229	#121	—	14	2	no	—
230	#121	—	14	2	no	—
231	#120	—	28	2	no	—
232	C₄×D₄	—	28	2	no	—
233	C₄×D₄	—	28	2	no	—
234	#117	—	14	2	no	—
235	Q₃₂	—	2	2	no	—
236	SD₃₂	—	14	4	no	—
237	D₁₆	—	14	2	no	—
238	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
239	C₂×C₁₆	—	7	1	no	—
240	C₂×C₁₆	—	7	4	no	—
241	C₂×C₁₆	—	7	1	no	—
242	C₂×C₁₆	—	14	2	no	—
243	C₂×C₁₆	—	14	2	no	—
244	C₂×C₁₆	—	14	2	no	—
245	C₂×C₁₆	—	14	2	no	—
246	C₂×C₁₆	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
247	C₂×C₁₆	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
248	#107	—	7	2	no	—
249	#107	C₂²×D₇	1	2	yes	—
250	#106	—	14	2	no	—
251	#103	—	2	2	no	—
252	#103	—	14	2	no	—
253	#102	—	14	2	no	—
254	#102	—	14	2	no	—
255	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
256	C₂²×C₇	—	2	1	no	—
257	C₂²×C₇	#508	1	2	yes	complemented
258	C₂²×C₇	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
259	C₂×D₇	—	2	8	no	—
260	C₂×D₇	—	2	1	no	—
261	C₂×D₇	—	2	1	no	—
262	C₂×D₇	—	2	1	no	—
263	C₂×D₇	—	2	1	no	—
264	C₂×D₇	—	8	2	no	—
265	C₂×D₇	—	8	2	no	—
266	C₂×D₇	—	8	2	no	—
267	C₂×D₇	#466	1	2	yes	—
268	C₂×D₇	#508	1	2	yes	complemented
269	C₄×C₇	—	2	1	no	—
270	C₄×C₇	—	8	2	no	—
271	C₄×C₇	—	8	2	no	—
272	C₄×C₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
273	C₄×C₇	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
274	Dic₇	—	2	1	no	—
275	Dic₇	—	8	2	no	—
276	Dic₇	#466	1	2	yes	—
277	C₂⁴	—	7	1	no	—
278	#41	—	28	4	no	—
279	#41	—	28	4	no	—
280	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
281	C₂×D₄	—	14	2	no	—
282	C₂×D₄	—	28	2	no	—
283	C₂×D₄	—	28	2	no	—
284	C₂×D₄	—	28	2	no	—
285	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
286	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
287	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
288	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
289	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
290	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
291	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
292	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
293	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
294	Q₁₆	—	2	2	no	—
295	Q₁₆	—	2	2	no	—
296	SD₁₆	—	28	4	no	—
297	D₈	—	14	2	no	—
298	D₈	—	14	2	no	—
299	C₂×C₈	—	2	1	no	—
300	C₂×C₈	—	2	1	no	—
301	C₂×C₈	—	7	1	no	—
302	C₂×C₈	—	7	2	no	—
303	C₂×C₈	—	7	2	no	—
304	C₂×C₈	—	7	1	no	—
305	C₂×C₈	—	14	2	no	—
306	C₂×C₈	—	14	2	no	—
307	C₂×C₈	—	14	2	no	—
308	C₂×C₈	—	14	1	no	—
309	C₂×C₈	—	14	1	no	—
310	C₂×C₈	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
311	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
312	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
313	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
314	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
315	C₄⋊C₄	—	28	2	no	—
316	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
317	C₂²⋊C₄	—	28	2	no	—
318	C₂²⋊C₄	—	28	2	no	—
319	C₂²⋊C₄	—	28	2	no	—
320	C₂²⋊C₄	—	28	2	no	—
321	C₄²	—	28	2	no	—
322	C₁₆	—	2	1	no	—
323	C₁₆	—	7	2	no	—
324	C₁₆	—	14	1	no	—
325	C₁₆	D₄×D₇	1	2	yes	—
326	C₂×C₇	—	2	2	no	—
327	C₂×C₇	C₂×#466	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₇	C₂×#508	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₇	C₂×#508	1	1	yes	characteristic
330	D₇	—	2	2	no	—
331	D₇	—	2	2	no	—
332	D₇	—	16	2	no	—
333	C₂³	—	7	1	no	—
334	C₂³	—	7	1	no	—
335	C₂³	—	14	2	no	—
336	C₂³	—	14	2	no	—
337	C₂³	—	14	2	no	—
338	C₂³	—	28	2	no	—
339	C₂³	D₇×D₈	1	1	yes	characteristic
340	Q₈	—	4	2	no	—
341	Q₈	—	4	2	no	—
342	D₄	—	28	2	no	—
343	D₄	—	28	2	no	—
344	D₄	—	56	4	no	—
345	D₄	—	56	4	no	—
346	D₄	—	56	4	no	—
347	C₂×C₄	—	2	1	no	—
348	C₂×C₄	—	2	1	no	—
349	C₂×C₄	—	4	2	no	—
350	C₂×C₄	—	4	2	no	—
351	C₂×C₄	—	7	1	no	—
352	C₂×C₄	—	7	2	no	—
353	C₂×C₄	—	7	2	no	—
354	C₂×C₄	—	7	1	no	—
355	C₂×C₄	—	14	2	no	—
356	C₂×C₄	—	14	2	no	—
357	C₂×C₄	—	14	2	no	—
358	C₂×C₄	—	14	1	no	—
359	C₂×C₄	—	14	1	no	—
360	C₂×C₄	—	28	2	no	—
361	C₂×C₄	—	56	4	no	—
362	C₂×C₄	D₇×D₈	1	1	yes	characteristic
363	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
364	C₈	—	2	1	no	—
365	C₈	—	7	2	no	—
366	C₈	—	14	1	no	—
367	C₈	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
368	C₈	D₇×#41	1	1	yes	characteristic
369	C₇	#33600	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
370	C₂²	—	2	1	no	—
371	C₂²	—	2	1	no	—
372	C₂²	—	7	2	no	—
373	C₂²	—	7	2	no	—
374	C₂²	—	14	8	no	—
375	C₂²	—	14	1	no	—
376	C₂²	—	14	1	no	—
377	C₂²	—	14	1	no	—
378	C₂²	—	14	1	no	—
379	C₂²	—	56	2	no	—
380	C₂²	—	56	2	no	—
381	C₂²	—	56	2	no	—
382	C₂²	#89691	1	2	yes	complemented
383	C₂²	C₂×D₇×D₈	1	1	yes	characteristic
384	C₄	—	2	1	no	—
385	C₄	—	7	2	no	—
386	C₄	—	8	2	no	—
387	C₄	—	8	2	no	—
388	C₄	—	14	1	no	—
389	C₄	—	56	2	no	—
390	C₄	D₇×#121	1	1	yes	characteristic
391	C₄	D₇×#135	1	1	yes	characteristic
392	C₂	—	2	2	no	—
393	C₂	—	14	2	no	—
394	C₂	—	14	2	no	—
395	C₂	—	112	2	no	—
396	C₂	D₇×#466	1	1	yes	characteristic
397	C₂	C₂×#89691	1	1	yes	characteristic
398	C₂	D₇×#508	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×D₇×D₈
commutator, cosocle	C₂×C₇×C₈	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₇
Fitting	C₇×#2216	C₂
socle	C₂²×C₇	C₂²×D₈
hypercenter	#2216	D₇
hypocenter	C₇	#33600
LCS	G ▷ C₂×C₇×C₈ ▷ C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₈ ◁ #2216

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#89691	C₂	semidirect
2. C₂²×D₇×C₁₆	C₂	semidirect
3. #11738203	C₂	semidirect
4. C₇×#2216	C₂	semidirect
5. #11729258	C₂	semidirect
6. #11729167	C₂	semidirect
7. #11728836	C₂	semidirect
8. #11727081	C₂	semidirect
9. #11727079	C₂	semidirect
10. #11726982	C₂	semidirect
11. #11726974	C₂	semidirect
15. C₂×C₇×Q₃₂	C₂²	semidirect
19. C₂×#6402	C₂²	semidirect
24. C₂×D₁₁₂	C₂²	semidirect
34. C₇×#366	C₂²	semidirect
35. C₇×#358	C₂²	semidirect
36. #89359	C₂²	semidirect
37. #89304	C₂²	semidirect
38. #89299	C₂²	semidirect
39. #89286	C₂²	semidirect
40. #89285	C₂²	semidirect
85. D₇×C₁₆	D₄	semidirect
92. #2216	D₇	semidirect
150. C₂×Q₃₂	C₂×D₇	semidirect
170. #366	C₂×D₇	semidirect
172. #358	C₂×D₇	semidirect
257. C₂²×C₇	#508	semidirect
268. C₂×D₇	#508	semidirect
369. C₇	#33600	semidirect
382. C₂²	#89691	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#89691	2
C₂²×D₇×C₁₆	2
#11738203	2
C₇×#2216	2
#11729258	2
#11729167	2
#11728836	2
#11727081	2
#11727079	2
#11726982	2
#11726974	2
#33600	7