Subgroups — C₂×#11729201 #13508248

Order 1792.

682 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 240 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×C₇×M₃₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#89888	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂²×Dic₅₆	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#11729201	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
5	C₂×#89298	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂×#89300	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂³×C₇×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂×#6487	—	2	2	no	—
9	C₂²×Dic₂₈	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×C₇×M₃₂	—	2	4	no	—
11	C₂×C₇×M₃₂	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂²×C₇×C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₇×C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#89888	—	2	4	no	—
15	#89888	C₂²	1	8	yes	—
16	C₂×#6392	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#6390	—	2	2	no	—
18	C₂×Dic₅₆	—	2	4	no	—
19	C₂×Dic₅₆	C₂²	1	4	yes	complemented
20	#89300	C₂²	1	4	yes	complemented
21	#89298	C₂²	1	8	yes	complemented
22	C₂×#2219	—	7	1	no	maximal, Sylow
23	C₂³×C₄×C₇	D₄	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×Dic₁₄	—	2	2	no	—
25	C₂²×C₇×C₈	—	2	2	no	—
26	C₂²×C₇×C₈	—	2	2	no	—
27	C₂²×C₇×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₇×C₈	D₄	1	2	yes	—
29	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
30	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₂²⋊Dic₇	—	4	2	no	—
32	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
33	#6487	—	2	8	no	—
34	#6487	—	4	4	no	—
35	C₂×Dic₇⋊C₄	—	4	2	no	—
36	C₂×Dic₂₈	—	2	4	no	—
37	C₂×Dic₂₈	—	2	4	no	—
38	C₂×Dic₂₈	—	2	2	no	—
39	C₂×Dic₂₈	C₂³	1	4	yes	—
40	C₇×M₃₂	—	2	8	no	—
41	C₂×C₇×C₁₆	—	2	2	no	—
42	C₂×C₇×C₁₆	D₄	1	4	yes	—
43	C₂×C₇×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂×C₇×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
45	#6392	—	2	2	no	—
46	#6392	C₂³	1	4	yes	—
47	#6390	—	2	8	no	—
48	Dic₅₆	—	2	8	no	—
49	C₂²×Q₃₂	—	7	1	no	—
50	C₂²×M₃₂	D₇	1	1	yes	characteristic
51	C₂×#467	—	7	2	no	—
52	#2219	—	7	8	no	—
53	C₂×#367	—	7	1	no	—
54	C₂×#358	—	7	2	no	—
55	C₂⁴×C₇	D₈	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
57	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
58	C₂²×C₄×C₇	D₈	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₄×C₇	D₈	1	2	yes	—
60	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
61	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×Dic₇	—	4	2	no	—
63	C₂²×Dic₇	—	4	2	no	—
64	C₂×Dic₁₄	—	2	4	no	—
65	C₂×Dic₁₄	—	4	4	no	—
66	C₂×Dic₁₄	—	4	4	no	—
67	C₂×Dic₁₄	—	4	2	no	—
68	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
69	C₂×C₇×C₈	—	2	4	no	—
70	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
71	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
72	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
73	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
75	C₂×C₇×C₈	#41	1	2	yes	—
76	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
77	C₂²⋊Dic₇	—	4	8	no	—
78	C₄⋊Dic₇	—	2	4	no	—
79	C₄⋊Dic₇	—	4	2	no	—
80	Dic₇⋊C₄	—	4	8	no	—
81	Dic₂₈	—	2	4	no	—
82	Dic₂₈	—	2	4	no	—
83	Dic₂₈	—	4	4	no	—
84	C₇×C₁₆	—	2	2	no	—
85	C₇×C₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	—
86	C₂²×Q₁₆	—	7	2	no	—
87	C₂³×C₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₂²⋊Q₈	—	14	2	no	—
89	C₂×Q₃₂	—	7	4	no	—
90	C₂×Q₃₂	—	14	4	no	—
91	C₂×M₃₂	—	2	4	no	—
92	C₂×M₃₂	C₂×D₇	1	4	yes	—
93	C₂²×C₁₆	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₁₆	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
95	#467	—	7	8	no	—
96	#467	—	14	4	no	—
97	C₂×#107	—	7	2	no	—
98	C₂×#103	—	14	2	no	—
99	#367	—	7	4	no	—
100	#358	—	7	8	no	—
101	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
102	C₂³×C₇	—	2	4	no	—
103	C₂³×C₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
104	C₂³×C₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
109	C₂×C₄×C₇	#121	1	2	yes	—
110	C₂×C₄×C₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
111	C₂×C₄×C₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄×C₇	#135	1	2	yes	—
113	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
115	C₂×Dic₇	—	4	4	no	—
116	C₂×Dic₇	—	8	4	no	—
117	C₂×Dic₇	—	8	4	no	—
118	Dic₁₄	—	4	4	no	—
119	Dic₁₄	—	4	4	no	—
120	Dic₁₄	—	8	4	no	—
121	C₇×C₈	—	2	2	no	—
122	C₇×C₈	#121	1	2	yes	—
123	C₇×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₇×C₈	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×Q₈	—	14	2	no	—
126	C₂³×C₄	D₂₈	1	1	yes	characteristic
127	C₂×Q₁₆	—	7	4	no	—
128	C₂×Q₁₆	—	14	2	no	—
129	C₂×Q₁₆	—	14	4	no	—
130	C₂×Q₁₆	—	14	4	no	—
131	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
132	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
133	C₂²×C₈	D₂₈	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₈	D₂₈	1	2	yes	—
135	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
136	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
137	C₂²⋊Q₈	—	14	8	no	—
138	C₂²⋊Q₈	—	28	4	no	—
139	C₂×C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
140	C₂×C₄⋊C₄	—	28	2	no	—
141	C₂×C₂²⋊C₄	—	28	2	no	—
142	Q₃₂	—	14	8	no	—
143	M₃₂	—	2	8	no	—
144	C₂×C₁₆	—	2	2	no	—
145	C₂×C₁₆	C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
146	C₂×C₁₆	C₂²×D₇	1	2	yes	—
147	C₂×C₁₆	C₂²×D₇	1	2	yes	—
148	#107	—	7	4	no	—
149	#107	—	14	2	no	—
150	#103	—	14	8	no	—
151	C₂²×C₇	—	2	4	no	—
152	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
153	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
154	C₂²×C₇	#466	1	2	yes	—
155	C₂²×C₇	#510	1	4	yes	—
156	C₂²×C₇	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
157	C₄×C₇	—	2	2	no	—
158	C₄×C₇	#466	1	2	yes	—
159	C₄×C₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
160	C₄×C₇	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
161	Dic₇	—	8	4	no	—
162	Dic₇	—	8	4	no	—
163	C₂⁴	D₅₆	1	1	yes	characteristic
164	C₂×Q₈	—	14	4	no	—
165	C₂×Q₈	—	28	2	no	—
166	C₂×Q₈	—	28	4	no	—
167	C₂×Q₈	—	28	4	no	—
168	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
169	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
170	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
171	C₂²×C₄	—	28	2	no	—
172	C₂²×C₄	D₅₆	1	2	yes	—
173	C₂²×C₄	D₅₆	1	1	yes	characteristic
174	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	2	yes	—
175	C₂²×C₄	C₂×D₂₈	1	1	yes	characteristic
176	Q₁₆	—	14	4	no	—
177	Q₁₆	—	14	4	no	—
178	Q₁₆	—	28	4	no	—
179	C₂×C₈	—	2	2	no	—
180	C₂×C₈	—	2	4	no	—
181	C₂×C₈	—	2	2	no	—
182	C₂×C₈	—	2	2	no	—
183	C₂×C₈	C₂×D₂₈	1	2	yes	—
184	C₂×C₈	C₂×D₂₈	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₈	#1157	1	2	yes	—
186	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
187	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
188	C₄⋊C₄	—	14	4	no	—
189	C₄⋊C₄	—	28	8	no	—
190	C₄⋊C₄	—	28	2	no	—
191	C₂²⋊C₄	—	28	8	no	—
192	C₁₆	—	2	2	no	—
193	C₁₆	C₂×C₂²⋊D₇	1	4	yes	—
194	C₂×C₇	—	4	2	no	—
195	C₂×C₇	#2219	1	4	yes	complemented
196	C₂×C₇	C₂×#466	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₇	C₂×#510	1	2	yes	—
198	C₂³	—	2	2	no	—
199	C₂³	—	2	4	no	—
200	C₂³	C₂×D₅₆	1	2	yes	—
201	C₂³	C₂×D₅₆	1	1	yes	characteristic
202	Q₈	—	28	4	no	—
203	Q₈	—	28	4	no	—
204	Q₈	—	56	4	no	—
205	C₂×C₄	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄	—	2	4	no	—
207	C₂×C₄	—	2	2	no	—
208	C₂×C₄	—	2	2	no	—
209	C₂×C₄	—	28	4	no	—
210	C₂×C₄	—	28	4	no	—
211	C₂×C₄	—	56	4	no	—
212	C₂×C₄	—	56	4	no	—
213	C₂×C₄	C₂×D₅₆	1	2	yes	—
214	C₂×C₄	C₂×D₅₆	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄	#6467	1	2	yes	—
216	C₂×C₄	#6493	1	2	yes	—
217	C₂×C₄	C₂²×D₂₈	1	1	yes	characteristic
218	C₈	—	2	2	no	—
219	C₈	#6493	1	2	yes	—
220	C₈	C₂×#1157	1	1	yes	characteristic
221	C₈	C₂²×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
222	C₇	C₂×#2219	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
223	C₂²	—	2	2	no	—
224	C₂²	—	2	4	no	—
225	C₂²	—	4	4	no	—
226	C₂²	#89681	1	4	yes	—
227	C₂²	#89887	1	2	yes	—
228	C₂²	C₂²×D₅₆	1	1	yes	characteristic
229	C₄	—	2	2	no	—
230	C₄	—	56	4	no	—
231	C₄	—	56	4	no	—
232	C₄	#89887	1	2	yes	—
233	C₄	C₂×#6467	1	1	yes	characteristic
234	C₄	C₂×#6493	1	1	yes	characteristic
235	C₂	—	4	2	no	—
236	C₂	#11729201	1	4	yes	direct product factor
237	C₂	C₂×#89681	1	2	yes	—
238	C₂	C₂×#89887	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₅₆
commutator, cosocle	C₂×C₇×C₈	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₇
Fitting	C₂²×C₇×M₃₂	C₂
socle	C₂³×C₇	C₂×D₈
prime radical	C₂⁴×C₇	D₈
hypercenter	C₂²×M₃₂	D₇
hypocenter	C₇	C₂×#2219
LCS	G ▷ C₂×C₇×C₈ ▷ C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂³×C₈ ◁ C₂²×M₃₂

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂²×Dic₅₆	C₂	semidirect
4. #11729201	C₂	direct (N × H)
5. C₂×#89298	C₂	semidirect
6. C₂×#89300	C₂	semidirect
19. C₂×Dic₅₆	C₂²	semidirect
20. #89300	C₂²	semidirect
21. #89298	C₂²	semidirect
195. C₂×C₇	#2219	semidirect
222. C₇	C₂×#2219	semidirect
236. C₂	#11729201	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×C₇×M₃₂	2
C₂×#89888	2
C₂²×Dic₅₆	2
#11729201	2
C₂×#89298	2
C₂×#89300	2
C₂×#2219	7

Subgroups — C2×#11729201 #13508248

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#11729201 #13508248