Subgroups — C₂×#11728828 #13508252

Order 1792.

734 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 352 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₇×#466	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#6401	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#89888	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂²×#6386	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#89357	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#11728828	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
7	C₂×#89287	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#89284	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×C₇×D₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×C₇×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×C₇×#121	—	2	1	no	—
12	C₂×#6487	—	2	1	no	—
13	C₂²×Dic₂₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₇×#466	—	2	2	no	—
15	C₇×#466	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×C₇×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₇×#102	—	2	1	no	—
18	C₂×#6401	—	2	4	no	—
19	C₂×#6401	C₂²	1	4	yes	complemented
20	#89888	—	2	2	no	—
21	#89888	C₂²	1	4	yes	complemented
22	C₂×#6392	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×#6390	—	2	1	no	—
24	C₂×#6386	—	2	4	no	—
25	C₂×#6386	C₂²	1	4	yes	complemented
26	C₂²×C₇⋊C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₇⋊C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#89357	C₂²	1	4	yes	complemented
29	#89287	C₂²	1	4	yes	complemented
30	#89284	C₂²	1	4	yes	complemented
31	C₂×#2220	—	7	1	no	maximal, Sylow
32	C₂²×C₇×D₄	—	2	1	no	—
33	C₂²×C₇×D₄	—	4	1	no	—
34	C₂³×C₄×C₇	D₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×Dic₁₄	—	2	1	no	—
36	C₂×C₇×D₈	—	2	2	no	—
37	C₂×C₇×D₈	—	2	1	no	—
38	C₂×C₇×D₈	—	2	2	no	—
39	C₂×C₇×D₈	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂²×C₇×C₈	—	2	2	no	—
41	C₂²×C₇×C₈	—	2	2	no	—
42	C₂²×C₇×C₈	D₄	1	2	yes	—
43	C₂²×C₇×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₇×#121	—	2	4	no	—
47	C₇×#121	—	4	2	no	—
48	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
49	C₂×C₇×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
50	C₂×C₂²⋊Dic₇	—	4	1	no	—
51	C₂×C₄⋊Dic₇	—	2	1	no	—
52	#6487	—	2	4	no	—
53	#6487	—	4	2	no	—
54	C₂×Dic₇⋊C₄	—	4	1	no	—
55	C₂×Dic₂₈	—	2	2	no	—
56	C₂×Dic₂₈	—	2	2	no	—
57	C₂×Dic₂₈	—	2	1	no	—
58	C₂×Dic₂₈	C₂³	1	2	yes	—
59	C₇×#107	—	2	1	no	—
60	C₇×#107	C₂³	1	2	yes	—
61	C₇×#102	—	2	4	no	—
62	#6401	—	2	8	no	—
63	#6392	—	2	1	no	—
64	#6392	C₂³	1	2	yes	—
65	#6390	—	2	4	no	—
66	#6386	—	2	8	no	—
67	C₂×C₇⋊C₁₆	—	2	2	no	—
68	C₂×C₇⋊C₁₆	D₄	1	4	yes	complemented
69	C₂×C₇⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
70	C₂×C₇⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂²×SD₃₂	—	7	1	no	—
72	C₂²×M₃₂	—	7	1	no	—
73	C₂×#467	—	7	1	no	—
74	C₂×#466	D₇	1	1	yes	characteristic
75	#2220	—	7	8	no	—
76	C₂×#366	—	7	1	no	—
77	C₂×#358	—	7	1	no	—
78	C₂×#357	—	7	1	no	—
79	C₂⁴×C₇	—	4	1	no	—
80	C₂⁴×C₇	D₈	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₇×D₄	—	2	2	no	—
82	C₂×C₇×D₄	—	4	4	no	—
83	C₂×C₇×D₄	—	4	2	no	—
84	C₂×C₇×D₄	—	4	1	no	—
85	C₂×C₇×D₄	—	4	2	no	—
86	C₂×C₇×D₄	—	8	4	no	—
87	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
88	C₂²×C₄×C₇	—	2	2	no	—
89	C₂²×C₄×C₇	—	4	1	no	—
90	C₂²×C₄×C₇	D₈	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₄×C₇	D₈	1	2	yes	—
92	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
93	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×Dic₇	—	4	1	no	—
95	C₂²×Dic₇	—	4	1	no	—
96	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
97	C₂×Dic₁₄	—	4	2	no	—
98	C₂×Dic₁₄	—	4	2	no	—
99	C₂×Dic₁₄	—	4	1	no	—
100	C₇×D₈	—	2	2	no	—
101	C₇×D₈	—	2	2	no	—
102	C₇×D₈	—	4	2	no	—
103	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
104	C₂×C₇×C₈	—	2	4	no	—
105	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
106	C₂×C₇×C₈	—	2	2	no	—
107	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
108	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
110	C₂×C₇×C₈	#41	1	2	yes	—
111	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
112	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
113	C₇×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
114	C₇×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
115	C₂²⋊Dic₇	—	4	4	no	—
116	C₄⋊Dic₇	—	2	2	no	—
117	C₄⋊Dic₇	—	4	1	no	—
118	Dic₇⋊C₄	—	4	4	no	—
119	Dic₂₈	—	2	2	no	—
120	Dic₂₈	—	2	2	no	—
121	Dic₂₈	—	4	2	no	—
122	C₇⋊C₁₆	—	2	2	no	—
123	C₇⋊C₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
124	C₂²×Q₁₆	—	7	1	no	—
125	C₂²×D₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
126	C₂³×C₈	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₂²⋊Q₈	—	14	1	no	—
128	C₂×#121	—	2	1	no	—
129	C₂×SD₃₂	—	7	4	no	—
130	C₂×SD₃₂	—	14	4	no	—
131	C₂×M₃₂	—	7	4	no	—
132	C₂×M₃₂	—	14	4	no	—
133	C₂²×C₁₆	—	7	1	no	—
134	C₂²×C₁₆	—	7	1	no	—
135	#467	—	7	4	no	—
136	#467	—	14	2	no	—
137	#466	—	2	2	no	—
138	#466	C₂×D₇	1	4	yes	—
139	C₂×#107	—	7	1	no	—
140	C₂×#107	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
141	C₂×#103	—	14	1	no	—
142	C₂×#102	—	2	1	no	—
143	#366	—	7	4	no	—
144	#358	—	7	4	no	—
145	#357	—	7	4	no	—
146	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
147	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
148	C₂³×C₇	—	2	2	no	—
149	C₂³×C₇	—	4	2	no	—
150	C₂³×C₇	—	8	2	no	—
151	C₂³×C₇	—	8	2	no	—
152	C₂³×C₇	—	8	2	no	—
153	C₂³×C₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
154	C₂³×C₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
155	C₇×D₄	—	4	2	no	—
156	C₇×D₄	—	4	2	no	—
157	C₇×D₄	—	8	8	no	—
158	C₇×D₄	—	8	2	no	—
159	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
160	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
161	C₂×C₄×C₇	—	2	2	no	—
162	C₂×C₄×C₇	—	2	4	no	—
163	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
164	C₂×C₄×C₇	—	8	2	no	—
165	C₂×C₄×C₇	#121	1	2	yes	—
166	C₂×C₄×C₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
167	C₂×C₄×C₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₄×C₇	#135	1	2	yes	—
169	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
171	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
172	C₂×Dic₇	—	8	2	no	—
173	C₂×Dic₇	—	8	2	no	—
174	Dic₁₄	—	4	2	no	—
175	Dic₁₄	—	4	2	no	—
176	Dic₁₄	—	8	2	no	—
177	C₇×C₈	—	2	2	no	—
178	C₇×C₈	#121	1	2	yes	—
179	C₇×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₇×C₈	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×Q₈	—	14	1	no	—
182	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
183	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
184	C₂³×C₄	C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
185	C₂×Q₁₆	—	7	2	no	—
186	C₂×Q₁₆	—	14	2	no	—
187	C₂×Q₁₆	—	14	2	no	—
188	C₂×Q₁₆	—	14	1	no	—
189	C₂×D₈	—	2	2	no	—
190	C₂×D₈	—	2	2	no	—
191	C₂×D₈	—	2	1	no	—
192	C₂×D₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
193	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
194	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
195	C₂²×C₈	C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₈	C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
197	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	2	yes	—
198	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
199	C₂²⋊Q₈	—	14	4	no	—
200	C₂²⋊Q₈	—	28	2	no	—
201	#121	—	2	4	no	—
202	#121	—	4	2	no	—
203	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
204	C₂×C₄⋊C₄	—	14	1	no	—
205	C₂×C₄⋊C₄	—	28	1	no	—
206	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
207	C₂×C₂²⋊C₄	—	28	1	no	—
208	SD₃₂	—	14	8	no	—
209	M₃₂	—	14	8	no	—
210	C₂×C₁₆	—	7	4	no	—
211	C₂×C₁₆	—	7	2	no	—
212	C₂×C₁₆	—	7	2	no	—
213	C₂×C₁₆	—	14	2	no	—
214	#107	—	2	1	no	—
215	#107	—	7	2	no	—
216	#107	—	14	1	no	—
217	#107	C₂²×D₇	1	2	yes	—
218	#103	—	14	4	no	—
219	#102	—	2	4	no	—
220	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
221	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
222	C₂²×C₇	—	2	2	no	—
223	C₂²×C₇	—	4	4	no	—
224	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
225	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
226	C₂²×C₇	—	8	2	no	—
227	C₂²×C₇	—	16	4	no	—
228	C₂²×C₇	#466	1	2	yes	—
229	C₂²×C₇	#509	1	2	yes	—
230	C₂²×C₇	#510	1	2	yes	—
231	C₂²×C₇	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
232	C₄×C₇	—	2	2	no	—
233	C₄×C₇	—	8	2	no	—
234	C₄×C₇	#466	1	2	yes	—
235	C₄×C₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
236	C₄×C₇	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
237	Dic₇	—	8	2	no	—
238	Dic₇	—	8	2	no	—
239	C₂⁴	—	4	1	no	—
240	C₂⁴	#1141	1	1	yes	characteristic
241	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
242	C₂×Q₈	—	28	1	no	—
243	C₂×Q₈	—	28	2	no	—
244	C₂×Q₈	—	28	2	no	—
245	C₂×D₄	—	2	2	no	—
246	C₂×D₄	—	4	4	no	—
247	C₂×D₄	—	4	1	no	—
248	C₂×D₄	—	4	2	no	—
249	C₂×D₄	—	4	2	no	—
250	C₂×D₄	—	8	4	no	—
251	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
252	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
253	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
254	C₂²×C₄	—	28	1	no	—
255	C₂²×C₄	—	28	1	no	—
256	C₂²×C₄	#1141	1	2	yes	—
257	C₂²×C₄	#1141	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
259	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
260	Q₁₆	—	14	2	no	—
261	Q₁₆	—	14	2	no	—
262	Q₁₆	—	28	2	no	—
263	D₈	—	2	2	no	—
264	D₈	—	2	2	no	—
265	D₈	—	4	2	no	—
266	C₂×C₈	—	2	2	no	—
267	C₂×C₈	—	2	4	no	—
268	C₂×C₈	—	2	2	no	—
269	C₂×C₈	—	2	2	no	—
270	C₂×C₈	D₄×D₇	1	2	yes	—
271	C₂×C₈	#1159	1	2	yes	—
272	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₇	1	2	yes	—
273	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
275	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
276	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
277	C₄⋊C₄	—	14	2	no	—
278	C₄⋊C₄	—	28	4	no	—
279	C₄⋊C₄	—	28	1	no	—
280	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
281	C₂²⋊C₄	—	28	4	no	—
282	C₁₆	—	7	4	no	—
283	C₁₆	—	14	2	no	—
284	C₂×C₇	—	4	2	no	—
285	C₂×C₇	—	16	2	no	—
286	C₂×C₇	#2220	1	4	yes	complemented
287	C₂×C₇	C₂×#466	1	1	yes	characteristic
288	C₂×C₇	C₂×#509	1	1	yes	characteristic
289	C₂×C₇	C₂×#510	1	1	yes	characteristic
290	C₂³	—	2	2	no	—
291	C₂³	—	2	2	no	—
292	C₂³	—	2	2	no	—
293	C₂³	—	4	2	no	—
294	C₂³	—	8	2	no	—
295	C₂³	—	8	2	no	—
296	C₂³	—	8	2	no	—
297	C₂³	C₂×#1141	1	2	yes	—
298	C₂³	C₂×#1141	1	1	yes	characteristic
299	Q₈	—	28	2	no	—
300	Q₈	—	28	2	no	—
301	Q₈	—	56	2	no	—
302	D₄	—	4	2	no	—
303	D₄	—	4	2	no	—
304	D₄	—	8	8	no	—
305	D₄	—	8	2	no	—
306	C₂×C₄	—	2	2	no	—
307	C₂×C₄	—	2	2	no	—
308	C₂×C₄	—	2	2	no	—
309	C₂×C₄	—	2	4	no	—
310	C₂×C₄	—	4	2	no	—
311	C₂×C₄	—	8	2	no	—
312	C₂×C₄	—	28	2	no	—
313	C₂×C₄	—	28	2	no	—
314	C₂×C₄	—	56	2	no	—
315	C₂×C₄	—	56	2	no	—
316	C₂×C₄	C₂×#1141	1	2	yes	—
317	C₂×C₄	C₂×#1141	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₄	#6502	1	2	yes	—
319	C₂×C₄	#6513	1	2	yes	—
320	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇	1	1	yes	characteristic
321	C₈	—	2	2	no	—
322	C₈	#6502	1	2	yes	—
323	C₈	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
324	C₈	C₂×#1159	1	1	yes	characteristic
325	C₇	C₂×#2220	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
326	C₂²	—	2	2	no	—
327	C₂²	—	2	2	no	—
328	C₂²	—	2	2	no	—
329	C₂²	—	4	4	no	—
330	C₂²	—	8	2	no	—
331	C₂²	—	8	2	no	—
332	C₂²	—	8	2	no	—
333	C₂²	—	16	4	no	—
334	C₂²	#89810	1	2	yes	—
335	C₂²	#89919	1	2	yes	—
336	C₂²	#89967	1	2	yes	—
337	C₂²	C₂²×#1141	1	1	yes	characteristic
338	C₄	—	2	2	no	—
339	C₄	—	8	2	no	—
340	C₄	—	56	2	no	—
341	C₄	—	56	2	no	—
342	C₄	#89810	1	2	yes	—
343	C₄	C₂×#6502	1	1	yes	characteristic
344	C₄	C₂×#6513	1	1	yes	characteristic
345	C₂	—	4	2	no	—
346	C₂	—	16	2	no	—
347	C₂	#11728828	1	4	yes	direct product factor
348	C₂	C₂×#89810	1	1	yes	characteristic
349	C₂	C₂×#89919	1	1	yes	characteristic
350	C₂	C₂×#89967	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×#1141
commutator, cosocle	C₂×C₇×C₈	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₇
Fitting, prime radical	C₂×C₇×#466	C₂
socle	C₂³×C₇	C₂×D₈
hypercenter	C₂×#466	D₇
hypocenter	C₇	C₂×#2220
LCS	G ▷ C₂×C₇×C₈ ▷ C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂³×C₈ ◁ C₂×#466

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂²×#6401	C₂	semidirect
3. C₂×#89888	C₂	semidirect
4. C₂²×#6386	C₂	semidirect
5. C₂×#89357	C₂	semidirect
6. #11728828	C₂	direct (N × H)
7. C₂×#89287	C₂	semidirect
8. C₂×#89284	C₂	semidirect
19. C₂×#6401	C₂²	semidirect
21. #89888	C₂²	semidirect
25. C₂×#6386	C₂²	semidirect
28. #89357	C₂²	semidirect
29. #89287	C₂²	semidirect
30. #89284	C₂²	semidirect
68. C₂×C₇⋊C₁₆	D₄	semidirect
123. C₇⋊C₁₆	C₂×D₄	semidirect
286. C₂×C₇	#2220	semidirect
325. C₇	C₂×#2220	semidirect
347. C₂	#11728828	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₇×#466	2
C₂²×#6401	2
C₂×#89888	2
C₂²×#6386	2
C₂×#89357	2
#11728828	2
C₂×#89287	2
C₂×#89284	2
C₂×#2220	7

Subgroups — C2×#11728828 #13508252

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#11728828 #13508252