Subgroups — C₂×#11727083 #13508255

Order 1792.

734 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 352 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#6374	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×#6372	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#89659	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#89655	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×C₇×#366	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#89287	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#89286	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#11727083	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
9	C₂²×Dic₂₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×D₅₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₈×D₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#6460	—	2	1	no	—
13	C₂×#6458	—	2	1	no	—
14	C₂²×C₇×C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×C₇×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×C₇×#107	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂²×C₇⋊C₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#6384	—	2	1	no	—
19	C₂×#6383	—	2	1	no	—
20	C₂×#6374	—	2	4	no	—
21	C₂×#6374	C₂²	1	4	yes	complemented
22	C₂×#6372	—	2	4	no	—
23	C₂×#6372	C₂²	1	4	yes	complemented
24	#89659	—	2	2	no	—
25	#89659	C₂²	1	4	yes	complemented
26	#89655	—	2	2	no	—
27	#89655	C₂²	1	4	yes	—
28	C₇×#366	C₂²	1	4	yes	complemented
29	#89287	C₂²	1	4	yes	complemented
30	#89286	C₂²	1	4	yes	complemented
31	C₂×#2220	—	7	1	no	maximal, Sylow
32	C₂²×D₂₈	—	2	1	no	—
33	C₂²×D₂₈	—	4	1	no	—
34	C₂²×C₄×D₇	D₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×Dic₁₄	—	2	1	no	—
36	C₂²×C₇×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
38	C₂×C₇×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
39	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	1	no	—
40	C₂×(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	1	no	—
41	C₂×C₄⋊Dic₇	—	4	1	no	—
42	C₂²×C₇⋊C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂×Dic₂₈	—	2	2	no	—
44	C₂×Dic₂₈	—	2	2	no	—
45	C₂×Dic₂₈	—	2	1	no	—
46	C₂×Dic₂₈	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂×D₅₆	—	2	2	no	—
48	C₂×D₅₆	—	2	2	no	—
49	C₂×D₅₆	—	2	1	no	—
50	C₂×D₅₆	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂×C₈×D₇	—	2	2	no	—
52	C₂×C₈×D₇	—	2	2	no	—
53	C₂×C₈×D₇	D₄	1	2	yes	—
54	C₂×C₈×D₇	C₂³	1	2	yes	—
55	#6460	—	2	4	no	—
56	#6460	—	4	2	no	—
57	#6458	—	2	4	no	—
58	#6458	—	4	2	no	—
59	C₂×C₇×C₁₆	D₄	1	4	yes	complemented
60	C₂×C₇×C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
61	C₇×#107	—	2	1	no	—
62	C₇×#107	—	2	1	no	—
63	C₇×#107	C₂³	1	2	yes	—
64	C₇×#107	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂×C₇⋊C₁₆	—	2	2	no	—
66	C₂×C₇⋊C₁₆	C₂³	1	2	yes	—
67	#6384	—	2	4	no	—
68	#6383	—	2	4	no	—
69	#6374	—	2	8	no	—
70	#6372	—	2	8	no	—
71	C₂²×SD₃₂	—	7	1	no	—
72	C₂²×M₃₂	—	7	1	no	—
73	C₂×#467	—	7	1	no	—
74	C₂×#466	—	7	1	no	—
75	#2220	—	7	8	no	—
76	C₂×#366	D₇	1	1	yes	characteristic, complemented
77	C₂×#358	—	7	1	no	—
78	C₂×#357	—	7	1	no	—
79	C₂³×D₇	—	4	1	no	—
80	C₂³×D₇	D₈	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₄×C₇	—	4	1	no	—
82	C₂²×C₄×C₇	—	4	1	no	—
83	C₂²×C₄×C₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×Dic₇	—	4	1	no	—
85	C₂²×Dic₇	D₈	1	1	yes	characteristic
86	C₂×D₂₈	—	2	2	no	—
87	C₂×D₂₈	—	4	2	no	—
88	C₂×D₂₈	—	4	2	no	—
89	C₂×D₂₈	—	4	4	no	—
90	C₂×D₂₈	—	4	1	no	—
91	C₂×D₂₈	—	8	4	no	—
92	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄×D₇	—	2	2	no	—
94	C₂×C₄×D₇	D₈	1	2	yes	—
95	C₂×C₄×D₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
96	C₂×Dic₁₄	—	2	2	no	—
97	C₂×Dic₁₄	—	4	2	no	—
98	C₂×Dic₁₄	—	4	2	no	—
99	C₂×Dic₁₄	—	4	1	no	—
100	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₇×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
102	C₂×C₇×C₈	#41	1	2	yes	—
103	C₂×C₇×C₈	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
104	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
105	C₇×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
106	C₇×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
107	C₇×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
108	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
109	(C₂×D₇)⋊C₄	—	4	4	no	—
110	C₄⋊Dic₇	—	4	4	no	—
111	C₂×C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
112	C₂×C₇⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
113	Dic₂₈	—	2	2	no	—
114	Dic₂₈	—	2	2	no	—
115	Dic₂₈	—	4	2	no	—
116	D₅₆	—	2	2	no	—
117	D₅₆	—	2	2	no	—
118	D₅₆	—	4	2	no	—
119	C₈×D₇	—	2	4	no	—
120	C₈×D₇	—	2	2	no	—
121	C₈×D₇	—	2	2	no	—
122	C₇×C₁₆	C₂×D₄	1	4	yes	complemented
123	C₇⋊C₁₆	—	2	2	no	—
124	C₂²×Q₁₆	—	7	1	no	—
125	C₂²×D₈	—	7	1	no	—
126	C₂³×C₈	—	7	1	no	—
127	C₂×C₂²⋊Q₈	—	14	1	no	—
128	C₂×#121	—	14	1	no	—
129	C₂×SD₃₂	—	7	4	no	—
130	C₂×SD₃₂	—	14	4	no	—
131	C₂×M₃₂	—	7	4	no	—
132	C₂×M₃₂	—	14	4	no	—
133	C₂²×C₁₆	—	7	1	no	—
134	C₂²×C₁₆	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
135	#467	—	7	4	no	—
136	#467	—	14	2	no	—
137	#466	—	7	4	no	—
138	#466	—	14	2	no	—
139	C₂×#107	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
140	C₂×#107	C₂×D₇	1	1	yes	characteristic
141	C₂×#103	—	14	1	no	—
142	C₂×#102	—	14	1	no	—
143	#366	C₂×D₇	1	4	yes	complemented
144	#358	—	7	4	no	—
145	#357	—	7	4	no	—
146	C₂³×C₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
148	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
149	C₂²×D₇	—	2	2	no	—
150	C₂²×D₇	—	4	2	no	—
151	C₂²×D₇	—	8	2	no	—
152	C₂²×D₇	—	8	2	no	—
153	C₂²×D₇	—	8	2	no	—
154	C₂²×D₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
155	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
156	C₂×C₄×C₇	—	4	2	no	—
157	C₂×C₄×C₇	—	8	2	no	—
158	C₂×C₄×C₇	—	8	2	no	—
159	C₂×C₄×C₇	#121	1	2	yes	—
160	C₂×C₄×C₇	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄×C₇	#135	1	2	yes	—
162	C₂×C₄×C₇	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂×Dic₇	—	2	2	no	—
164	C₂×Dic₇	—	4	2	no	—
165	C₂×Dic₇	—	8	2	no	—
166	C₂×Dic₇	C₂×D₈	1	2	yes	—
167	D₂₈	—	4	2	no	—
168	D₂₈	—	4	2	no	—
169	D₂₈	—	8	8	no	—
170	D₂₈	—	8	2	no	—
171	C₄×D₇	—	2	2	no	—
172	C₄×D₇	—	2	2	no	—
173	C₄×D₇	—	2	4	no	—
174	Dic₁₄	—	4	2	no	—
175	Dic₁₄	—	4	2	no	—
176	Dic₁₄	—	8	2	no	—
177	C₇×C₈	#121	1	2	yes	—
178	C₇×C₈	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₇×C₈	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
180	C₇⋊C₈	—	2	2	no	—
181	C₂²×Q₈	—	14	1	no	—
182	C₂²×D₄	—	14	1	no	—
183	C₂²×D₄	—	28	1	no	—
184	C₂³×C₄	—	7	1	no	—
185	C₂×Q₁₆	—	7	2	no	—
186	C₂×Q₁₆	—	14	2	no	—
187	C₂×Q₁₆	—	14	1	no	—
188	C₂×Q₁₆	—	14	2	no	—
189	C₂×D₈	—	7	2	no	—
190	C₂×D₈	—	14	2	no	—
191	C₂×D₈	—	14	1	no	—
192	C₂×D₈	—	14	2	no	—
193	C₂²×C₈	—	7	1	no	—
194	C₂²×C₈	—	7	2	no	—
195	C₂²×C₈	—	7	2	no	—
196	C₂²×C₈	—	14	2	no	—
197	C₂²×C₈	—	14	2	no	—
198	C₂²×C₈	C₂²×D₇	1	1	yes	characteristic
199	C₂²⋊Q₈	—	14	4	no	—
200	C₂²⋊Q₈	—	28	2	no	—
201	#121	—	14	4	no	—
202	#121	—	28	2	no	—
203	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
204	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
205	C₂×C₄⋊C₄	—	28	1	no	—
206	C₂×C₂²⋊C₄	—	28	1	no	—
207	C₂×C₂²⋊C₄	—	28	1	no	—
208	SD₃₂	—	14	8	no	—
209	M₃₂	—	14	8	no	—
210	C₂×C₁₆	—	7	2	no	—
211	C₂×C₁₆	—	14	2	no	—
212	C₂×C₁₆	D₂₈	1	4	yes	complemented
213	C₂×C₁₆	C₂²×D₇	1	2	yes	—
214	#107	—	2	1	no	—
215	#107	—	2	1	no	—
216	#107	C₂²×D₇	1	2	yes	—
217	#107	C₂²×D₇	1	2	yes	—
218	#103	—	14	4	no	—
219	#102	—	14	4	no	—
220	C₂²×C₇	#466	1	2	yes	—
221	C₂²×C₇	#509	1	2	yes	—
222	C₂²×C₇	#510	1	2	yes	—
223	C₂²×C₇	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
224	C₂×D₇	—	2	2	no	—
225	C₂×D₇	—	2	2	no	—
226	C₂×D₇	—	2	2	no	—
227	C₂×D₇	—	4	4	no	—
228	C₂×D₇	—	8	2	no	—
229	C₂×D₇	—	8	2	no	—
230	C₂×D₇	—	8	2	no	—
231	C₂×D₇	—	16	4	no	—
232	C₄×C₇	—	8	2	no	—
233	C₄×C₇	—	8	2	no	—
234	C₄×C₇	#466	1	2	yes	—
235	C₄×C₇	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
236	C₄×C₇	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
237	Dic₇	—	2	2	no	—
238	Dic₇	—	8	2	no	—
239	C₂⁴	—	7	1	no	—
240	C₂⁴	—	28	1	no	—
241	C₂×Q₈	—	14	2	no	—
242	C₂×Q₈	—	28	1	no	—
243	C₂×Q₈	—	28	2	no	—
244	C₂×Q₈	—	28	2	no	—
245	C₂×D₄	—	14	2	no	—
246	C₂×D₄	—	28	4	no	—
247	C₂×D₄	—	28	2	no	—
248	C₂×D₄	—	28	1	no	—
249	C₂×D₄	—	28	2	no	—
250	C₂×D₄	—	56	4	no	—
251	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
252	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
253	C₂²×C₄	—	7	1	no	—
254	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
255	C₂²×C₄	—	7	2	no	—
256	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
257	C₂²×C₄	—	14	2	no	—
258	C₂²×C₄	—	28	1	no	—
259	C₂²×C₄	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
260	Q₁₆	—	14	2	no	—
261	Q₁₆	—	14	2	no	—
262	Q₁₆	—	28	2	no	—
263	D₈	—	14	2	no	—
264	D₈	—	14	2	no	—
265	D₈	—	28	2	no	—
266	C₂×C₈	—	7	2	no	—
267	C₂×C₈	—	14	2	no	—
268	C₂×C₈	—	14	4	no	—
269	C₂×C₈	—	14	2	no	—
270	C₂×C₈	—	14	2	no	—
271	C₂×C₈	C₂×D₂₈	1	2	yes	—
272	C₂×C₈	D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₈	#1161	1	2	yes	—
274	C₂×C₈	C₂³×D₇	1	1	yes	characteristic
275	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
276	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
277	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
278	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
279	C₄⋊C₄	—	28	4	no	—
280	C₂²⋊C₄	—	28	4	no	—
281	C₂²⋊C₄	—	28	4	no	—
282	C₁₆	—	14	2	no	—
283	C₁₆	C₂×D₂₈	1	4	yes	complemented
284	C₂×C₇	#2220	1	4	yes	complemented
285	C₂×C₇	C₂×#466	1	1	yes	characteristic
286	C₂×C₇	C₂×#509	1	1	yes	characteristic
287	C₂×C₇	C₂×#510	1	1	yes	characteristic
288	D₇	—	4	2	no	—
289	D₇	—	16	2	no	—
290	C₂³	—	7	2	no	—
291	C₂³	—	14	2	no	—
292	C₂³	—	14	2	no	—
293	C₂³	—	14	2	no	—
294	C₂³	—	28	2	no	—
295	C₂³	—	56	2	no	—
296	C₂³	—	56	2	no	—
297	C₂³	—	56	2	no	—
298	C₂³	D₇×D₈	1	1	yes	characteristic
299	Q₈	—	28	2	no	—
300	Q₈	—	28	2	no	—
301	Q₈	—	56	2	no	—
302	D₄	—	28	2	no	—
303	D₄	—	28	2	no	—
304	D₄	—	56	8	no	—
305	D₄	—	56	2	no	—
306	C₂×C₄	—	4	2	no	—
307	C₂×C₄	—	4	2	no	—
308	C₂×C₄	—	7	2	no	—
309	C₂×C₄	—	8	2	no	—
310	C₂×C₄	—	8	2	no	—
311	C₂×C₄	—	14	2	no	—
312	C₂×C₄	—	14	4	no	—
313	C₂×C₄	—	14	2	no	—
314	C₂×C₄	—	14	2	no	—
315	C₂×C₄	—	28	2	no	—
316	C₂×C₄	—	56	2	no	—
317	C₂×C₄	#6458	1	2	yes	—
318	C₂×C₄	D₇×D₈	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₄	#6482	1	2	yes	—
320	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇	1	1	yes	characteristic
321	C₈	—	14	2	no	—
322	C₈	#6458	1	2	yes	—
323	C₈	C₂²×D₂₈	1	1	yes	characteristic
324	C₈	C₂×#1161	1	1	yes	characteristic
325	C₇	C₂×#2220	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
326	C₂²	—	14	2	no	—
327	C₂²	—	14	2	no	—
328	C₂²	—	14	2	no	—
329	C₂²	—	28	4	no	—
330	C₂²	—	56	2	no	—
331	C₂²	—	56	2	no	—
332	C₂²	—	56	2	no	—
333	C₂²	—	112	4	no	—
334	C₂²	#89655	1	2	yes	—
335	C₂²	#89683	1	2	yes	—
336	C₂²	#89690	1	2	yes	—
337	C₂²	C₂×D₇×D₈	1	1	yes	characteristic
338	C₄	—	8	2	no	—
339	C₄	—	8	2	no	—
340	C₄	—	14	2	no	—
341	C₄	—	56	2	no	—
342	C₄	#89655	1	2	yes	—
343	C₄	C₂×#6458	1	1	yes	characteristic
344	C₄	C₂×#6482	1	1	yes	characteristic
345	C₂	—	28	2	no	—
346	C₂	—	112	2	no	—
347	C₂	#11727083	1	4	yes	direct product factor
348	C₂	C₂×#89655	1	1	yes	characteristic
349	C₂	C₂×#89683	1	1	yes	characteristic
350	C₂	C₂×#89690	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	D₇×D₈
commutator, cosocle	C₂×C₇×C₈	C₂⁴
Frattini	C₂×C₈	C₂³×D₇
Fitting	C₂×C₇×#366	C₂
socle	C₂³×C₇	C₂×D₈
prime radical	C₂×#89655	C₂
hypercenter	C₂×#366	D₇
hypocenter	C₇	C₂×#2220
LCS	G ▷ C₂×C₇×C₈ ▷ C₄×C₇ ▷ C₂×C₇ ▷ C₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₈ ◁ C₂×#366

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#6374	C₂	semidirect
2. C₂²×#6372	C₂	semidirect
3. C₂×#89659	C₂	semidirect
5. C₂×C₇×#366	C₂	semidirect
6. C₂×#89287	C₂	semidirect
7. C₂×#89286	C₂	semidirect
8. #11727083	C₂	direct (N × H)
21. C₂×#6374	C₂²	semidirect
23. C₂×#6372	C₂²	semidirect
25. #89659	C₂²	semidirect
28. C₇×#366	C₂²	semidirect
29. #89287	C₂²	semidirect
30. #89286	C₂²	semidirect
59. C₂×C₇×C₁₆	D₄	semidirect
76. C₂×#366	D₇	semidirect
122. C₇×C₁₆	C₂×D₄	semidirect
143. #366	C₂×D₇	semidirect
212. C₂×C₁₆	D₂₈	semidirect
283. C₁₆	C₂×D₂₈	semidirect
284. C₂×C₇	#2220	semidirect
325. C₇	C₂×#2220	semidirect
347. C₂	#11727083	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#6374	2
C₂²×#6372	2
C₂×#89659	2
C₂×#89655	2
C₂×C₇×#366	2
C₂×#89287	2
C₂×#89286	2
#11727083	2
C₂×#2220	7

Subgroups — C2×#11727083 #13508255

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#11727083 #13508255